南开大学2010高等代数

利用几何直观理解高等代数中抽象的定义和定理一、高等代数与解析几何的关系代数为几何的发展提供了研究方法，几何为代数提供直观背景。

解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识、定义来刻画、描述和表达的.例如，解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的，最终转化为用行列式工具来表述，再如，解析几何中的向量的外积（向量积）、混合积也是行列式工具来表示的典型事例。

高等代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义.例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型.“如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限,但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完善化的方向猛进。

”-———-—-—拉格朗日二、目前将高等代数与解析几何合并开课的大学中国科大：陈发来，陈效群，李思敏，线性代数与解析几何，高等教育出版社，北京：2011.南开大学:孟道骥，高等代数与解析几何（上下册）(第二版），科学出版社，北京:2007.华东师大：陈志杰，高等代数与解析几何 (上下册) （第2版）,高等教育出版社，北京：2008。

华中师大：樊恽，郑延履，线性代数与几何引论，科学出版社，北京：2004.同济大学：高等代数与解析几何同济大学应用数学系高等教育出版社(2005-05出版）兰州大学，广西大学，西南科技大学，成都理工大学三、高等代数的特点1、逻辑推理的严密性;2、研究方法的公理性；3、代数系统的结构性.四、高等代数一些概念的引入对于刚上大学的一年级新生，大多数难以适应高等代数的抽象概念的引入、推导和应用。

通过一些实例，特别是几何实例，引入高等代数的相关概念，一方面可以让学生了解抽象概念的来龙去脉，另一方面可以让学生找到理解抽象概念的思维立足点。

五、高等代数的一些概念的几何解析高等代数中相关概念和定理的几何解析，可以使学生更容易把握这些概念和定理的几何本质，更容易直观地理解这些抽象的概念和定理，从而可以提高学生运用这些抽象的概念和定理去解题的能力。

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答北京大学1996年数学分析考研试题参考解答北京大学1997年数学分析考研试题参考解答北京大学1998年数学分析考研试题参考解答北京大学2015年数学分析考研试题参考解答北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答北京大学2016年数学分析考研试题参考解答北京大学2020年高等代数考研试题参考解答北京大学2020年数学分析考研试题参考解答北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答广州大学2013年数学分析考研试题参考解答国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答哈尔滨工业大学2020年数学分析考研试题参考解答合肥工业大学2012年高等代数考研试题参考解答湖南大学2006年数学分析考研试题参考解答湖南大学2007年数学分析考研试题参考解答湖南大学2008年数学分析考研试题参考解答湖南大学2009年数学分析考研试题参考解答湖南大学2010年数学分析考研试题参考解答湖南大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南大学2019年高等代数考研试题参考解答湖南大学2020年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2011年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2012年数学基础综合之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之高等代数考研试题参考解答湖南师范大学2013年数学基础之数学分析考研试题参考解答湖南师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2012年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2014年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2015年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2015年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2016年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2016年数学分析考研试题参考解答华东师范大学2020年高等代数考研试题参考解答华东师范大学2020年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2005年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2006年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2007年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2008年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2009年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2010年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2010年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2011年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2011年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2012年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2013年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2013年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2014年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2014年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2015年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2015年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答华南理工大学2020年高等代数考研试题参考解答华南理工大学2020年数学分析考研试题参考解答华南师范大学1999年高等代数考研试题参考解答华南师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华南师范大学2002年高等代数考研试题参考解答华南师范大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学1999年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2000年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2001年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2002年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2002年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2003年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2004年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2005年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2005年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2006年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2006年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2007年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2007年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2008年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2008年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2009年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2009年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2010年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2010年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2011年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2011年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2013年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2013年数学分析考研试题参考解答华中科技大学2014年高等代数考研试题参考解答华中科技大学2020年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1998年数学分析考研试题参考解答华中师范大学1999年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2001年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2002年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2003年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2004年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2004年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2005年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2005年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2006年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2006年数学分析考研试题参考解答华中师范大学2014年高等代数考研试题参考解答华中师范大学2014年数学分析考研试题参考解答吉林大学2020年数学分析考研试题参考解答暨南大学2013年数学分析考研试题参考解答暨南大学2014年数学分析考研试题参考解答江南大学2007年数学分析考研试题参考解答江南大学2008年数学分析考研试题参考解答江南大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2004年数学分析考研试题参考解答兰州大学2005年数学分析考研试题参考解答兰州大学2006年数学分析考研试题参考解答兰州大学2007年数学分析考研试题参考解答兰州大学2008年数学分析考研试题参考解答兰州大学2009年数学分析考研试题参考解答兰州大学2010年数学分析考研试题参考解答兰州大学2011年数学分析考研试题参考解答兰州大学2020年高等代数考研试题参考解答兰州大学2020年数学分析考研试题参考解答南京大学2010年数学分析考研试题参考解答南京大学2014年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年高等代数考研试题参考解答南京大学2015年数学分析考研试题参考解答南京大学2016年高等代数考研试题参考解答南京大学2016年数学分析考研试题参考解答南京大学2020年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2010年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2011年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2012年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2013年数学分析考研试题参考解答南京航空航天大学2014年高等代数考研试题参考解答南京航空航天大学2014年数学分析考研试题参考解答南京师范大学2012年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2013年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年高等代数考研试题参考解答南京师范大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2002年数学分析考研试题参考解答南开大学2003年数学分析考研试题参考解答南开大学2004年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年高等代数考研试题参考解答南开大学2005年数学分析考研试题参考解答南开大学2006年高等代数考研试题参考解答南开大学2006年数学分析考研试题参考解答南开大学2007年高等代数考研试题参考解答南开大学2007年数学分析考研试题参考解答南开大学2008年高等代数考研试题参考解答南开大学2008年数学分析考研试题参考解答南开大学2009年高等代数考研试题参考解答南开大学2009年数学分析考研试题参考解答南开大学2010年高等代数考研试题参考解答南开大学2010年数学分析考研试题参考解答南开大学2011年高等代数考研试题参考解答南开大学2011年数学分析考研试题参考解答南开大学2012年高等代数考研试题参考解答南开大学2012年数学分析考研试题参考解答南开大学2014年高等代数考研试题参考解答南开大学2014年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年高等代数考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2016年数学分析考研试题参考解答南开大学2017年高等代数考研试题参考解答南开大学2017年数学分析考研试题参考解答南开大学2018年高等代数考研试题参考解答南开大学2018年数学分析考研试题参考解答南开大学2019年高等代数考研试题参考解答南开大学2019年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年高等代数考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答南开大学2020年数学分析考研试题参考解答清华大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学1999年高等代数考研试题参考解答厦门大学2000年高等代数考研试题参考解答厦门大学2001年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年高等代数考研试题参考解答厦门大学2009年数学分析考研试题参考解答厦门大学2010年高等代数考研试题参考解答厦门大学2010年数学分析考研试题参考解答厦门大学2011年高等代数考研试题参考解答厦门大学2011年数学分析考研试题参考解答厦门大学2012年高等代数考研试题参考解答厦门大学2012年数学分析考研试题参考解答厦门大学2013年高等代数考研试题参考解答厦门大学2013年数学分析考研试题参考解答厦门大学2014年高等代数考研试题参考解答厦门大学2014年数学分析考研试题参考解答厦门大学2015年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2016年数学分析考研试题参考解答厦门大学2017年高等代数考研试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一、“数学分析”“数学分析”是数学或计算专业最重要的一门课，而且是今后数学专业大部分课程的基础，经常从一个知识点就能引申出今后的一门课，同时它也是初学时比较难的一门课。

这里的“难”主要是指对数学分析思想和方法的不适应（高等数学上的方法与初等数学的方法有很大不同），其实随着学习的深入，适应了方法后，会感觉一点一点地容易起来，比如当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。

数学系的数学分析讲三个学期(各个院校应该一样吧)，学的时间也够长的~本课程主要讲的是以集合为基础而发展起来的变量和函数中的数学规律、分析与计算，是通往高等数学领域的基础工具之一。

这么多年来，国内外出现了很多非常优秀的教材和习题集以及辅导书，而且很多高校一直使用着。

【教材】国内比较好的有(仅列出主要的，排列不分先后，下同)：1《数学分析》(共两册) 华东师范大学数学系编著这应该是师范类使用最多的书，课后习题编排的还不错，同时这也是考研用得比较多的一本书。

书的最后讲了一些流形上的微积分。

虽然是师范类的书，不过还是值得一看的。

2《数学分析新讲》(共三册) 张筑生著很好的书，内容和高度在国内算得上是比较突出的。

值得一提的是，张老师文笔清晰详细，证明深入浅出，通俗易懂。

这个对初学者来说非常有帮助。

本书同时也被公认为是一本具有新观点的书，主要体现在一些经典问题处理方法上与一般的书有所不同：本书比较强调一般化，融入了一些更高的观点，如泛函、点集拓扑等。

尤其精彩的是，这本书里面提供了一些问题讨论的专题附录，如Stolz定理、正交曲线坐标系中的场论计算、二项式级数在收敛区间端点的敛散情况、布劳威尔不动点定理、斯通－维尔斯特拉斯逼近定理及其证明，等等。

本书书在证明过程中通过技术化处理，降低了难度，容易被一般人理解。

遗憾的是书中没有课后习题，又由于书写的早，有的符号以现在的观点来看，不是很标准(按照张老师本人的说法，北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂，所以版面不是很好看)；另外感觉实数理论部分和含参数广义积分那章的内容写得不太全面。

1、《高等代数与解析几何(上下册)(第2版)》简介：数学分析、高等代数与解析几何是大学数学系的三大基础课程，南开大学数学系孟道骥出版社:科学出版社; 第2版 (2011年1月5日)丛书名:普通高等教育"十一五"国家级规划教材平装: 480页/jpkc/gdds/第二版在以下几个方面作了修改。

为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，我们把第一章里有关线性流形和子空间的内容删去，让这些概念到第三章才出现。

第二章的行列式定义还是使用通常的乘积交叉和的形式，把第一版使用的有向体积（即多重线性函数）定义作为几何意义放在评注里。

还把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。

考虑到以后计算多重积分的需要，在第六章第8节补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，给出一个例题和一些习题。

此外对习题的顺序和配备做了整理，增加了一些入门级的基本题，较难的题排在后面，还打上星号，这样虽然每一节后面有不少习题，但教师可以根据不同的要求选取习题，从最易到很难，有很大选择余地。

根据华东师范大学几年来的经验，第一学年每周6学时（其中2学时习题课）可以把不打星号的内容教完。

第3学期开设每周2学时的选修课，讲授第十四章以及其他一些打星号的内容，这样可以使兴趣不同的学生各得其所。

在帮助学生熟悉数学软件方面，第二版增加了与Mapie平行的：Mathematica的内容，使用者可以从中选择一种。

由肖刚教授开发的网上互动式多功能服务站（WIMS）有了汉化的光盘版KNOWIMS，这是一个开放软件，可以免费使用。

即使在上网不易的偏远地区，只要有一台电脑，就能拥有一个w：IMS系统，而且教师还可以在这个系统里自行开发各种练习。

我们在附录中介绍了WIMS的用法，许多章节后面会介绍相应的练习。

希望广大师生能喜欢它，发展它。

当然这些有关计算机的内容都是选学的，有兴趣的读者可向高等教育出版社数学分社索取相关软件光盘。

第一章向量代数本章的主要内容是向量及其代数运算。

《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。

三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。

高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。

主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。

四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。

本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。

【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。

难点：向量间垂直、共线、共面的条件。

第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。