高一数学秦九韶算法PPT课件
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秦九韶算法与进位制课件
• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• ∴f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)·x＋3)·x＋0)·x＋0)·x＋2)x＋
1
• 按照由内及外的顺序，依次计算一次多项式当x＝ 2时的值：
• v0＝8；
v4＝87×2＋0＝174；
• v1＝8×2＋5＝21; v5＝174×2＋0＝348；
• 则119＝(2) • 所以434(5)＝(2)
• [点评] 1.k进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来进行．
• 2．将十进制与k进制相互转换的算法结合在一块，就能实现非十进 制数之间的转换了．
多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用前项的结 果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性．
• 求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值．
• [解析] 先改写多项式，再由内向外计算．
• f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1
• ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以 将法，8进应制用数循3环14结70构6(8可)化以为设十计进程制序数．，然后根据该算
• 361×48700＝61(80) ＝49032×.8所5 ＋以，1×化84为＋十4×进8制3 ＋数7是×8120＋49002×.81 ＋
12-06-25高一数学《秦九韶算法与进位制》(课件)-优质课件
2012年上学期
按由里到外的顺序，依此计算一次 多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
按由里到外的顺序，依此计算一次 多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9
湖南长郡卫星远程学校
制作 15
2012年上学期
按由里到外的顺序，依此计算一次 多项式当x = 5时的值：
110011(2) 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
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2012年上学期
二、二进制与十进制的转换
1. 二进制数转化为十进制数
例1. 将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
110011(2) 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
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2012年上学期
2. 十进制转换为二进制 [例2] 把89化为二进制数 2 89 余数
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2012年上学期
2. 十进制转换为二进制 [例2] 把89化为二进制数
2 89 余数 2 48 1
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2. 十进制转换为二进制
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2012年上学期
二、二进制与十进制的转换
秦九韶算法课件
(2)已知一个五次多项式f(x)＝2x5－4x3＋3x2 －5x＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝3 是的值．
秦九韶算法课件
[探究] 1.用秦九韶算法求多项式的值时，几 次多项式就做几次乘法运算，对吗？
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn －1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ…＋a1x＋a0在x＝x0时的值时，v0是什么？ v1呢？
秦九韶算法课件
[规律总结] 用秦九韶算法时要正确将多项 式的形式进行改写，然后由内向外依次计 算．当多项式函数中间出现空项时，要以系 数为零的齐次项补充．
秦九韶算法课件
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋ 4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
[探究] 解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋ 1)x的形式，其次再弄清v0，v1，v2，…，v7 分别是多少，再针对这些式子进行计算．
秦九韶算法课件
用更相减损术检验： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. 故80和36的最大公约数是4.
秦九韶算法课件
[规律总结] 更相减损术与辗转相除法都能
求两个数的最大公约数，二者的区别与联系
求出其中两个数的最大公约数，再求这个最 大公约数与第三个数的最大公约数，所得的 结果就是这三个数的最大公约数．
秦九韶算法课件
[解析] 先求175与100的最大公约数： 175＝100×1＋75,100＝75×1＋25，
75＝25×3， ∴175与100的最大公约数是25. 再求25与75的最大公约数：
39， 42＝39×1＋3,39＝3×13， ∴288和123的最大公约数是3.
秦九韶算法与进位制 课件
(1)k 进制数化为十进制数的步骤 ①把 k 进制数写成不同数位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形 式； ②按十进制数的运算规则运算出结果．
(2)十进制数化为 k 进制数(除 k 取余法)的步骤
探究点 3 中国古代数学文化中的算法问题
(1)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普
州安岳(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如 110001(2) 表示二进制数，37(8)表示八进制数，十进制数一般不标注基数．
探究点 1 秦九韶算法及其应用 利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1
在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没 有零点． 【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2， 所以 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21，
利用秦九韶算法求多项式的值的步骤
探究点 2 进位制 (1)把二进制数 101101(2)化为十进制数为________．
(2)将十进制数 458 转化为四进制数为________． 【解析】 (1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21 ＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45，
(3)程序框图和相应程序 程序框图如图所示，程序如下：
2．进位制 (1)进位制的概念 进位制是人们为了_计__数__和_运__算__方便而约定的记数系统，“满 几进一”就是_几__进__制，_几__进__制的基数就是_几__． 常见的进位制有二进制，八进制、十进制，十六进制及六十进 制．
(2)k 进制数的表示方法 一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，那么以 k 为基数的 k 进制 数 可 以 表 示 为一 串 数 字连 写 在一 起 的 形 式 ： anan － 1an － 2 … a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N，0＜an＜k，0≤an－1，…，a1， a0＜k)． (3)k 进制数与 10 进制数的转化 ①由 k 进制 anan－1an－2…a1a0(k)转化为 10 进制数 anan－1an－2…a1a0＝an×kn＋an－1×kn－1＋an－2×kn－2＋…＋a1×k ＋a0×k0； ②由 10 进制数转化为 k 进制数——除 k 取舍法．
人教版高中数学1.3.2秦九韶算法精品ppt课件
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.
=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3,
……, vn=vn-1x+a0.
这是一个在秦九韶算法 中反复执行的步骤,因此 可用循环结构来实现.
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3
1.3.2秦九韶算法
秦九韶（1208年－1261 年）南宋官员、数学家， 与李冶、杨辉、朱世杰 并称宋元数学四大家。 字道古，汉族，自称鲁 郡(山东曲阜)人， 生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算 术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农 丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》， 其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具 有世界意义的重要贡献。
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n)
阅读课本
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
秦九韶算法与进位制PPT课件
D流，下列 不属于信息交流的是 A、激素与细胞膜表面受体结合 B、相邻细胞的细胞膜接触 C、植物细胞的胞间连丝
ＤD、核酸不能通过细胞膜
５.细胞膜常常被脂类溶剂和蛋白酶处理溶解，
由此可以推断细胞膜的化学成分主要是（ ）
A．磷脂、蛋白质、多糖 B.蛋白质、多糖
ＣC。磷脂、蛋白质
• 程序运行时输入314706,8,6.
• [点评] 上述程序可以把任何一个k进制数 a(共有n位)转化为十进制数b，只要输入相 应的a，k，n的值即可．
• 把 7 进 制 数 24005(7) 化 为 十 进 制 数 的 结 果 为 ________．
• [答案] 2401
• [解析] 只需将该数写成其各位上的数字与7的 幂的乘积之和的形式，再计算即可化为十进制 数．
• i＝i＋1 • a＝c • LOOP UNTIL c＝0 • PRINT b • END • 运行时，输入a＝22，k＝3.
• [例4] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋ 5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的函数值f(2)．
• [解析] 本例中，有几项不存在，可视这些项的 系数为0，如含x5的项可记作0·x5.
• 求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 当x＝－2时的值．
• [解析] 先改写多项式，再由内向外计算．
• f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1
• ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
• 而x＝－2，所以有：
• v0＝1，v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3， • v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4， • v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2， • v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1， • v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1. • 即f(－2)＝－1.
算法案例—秦九韶算法.ppt
方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的 运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得 到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字 道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东 阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、 音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李 梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线 进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文 历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、 商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.
9次乘法运算,5次加法运算
与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了, 因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的 运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得 到结果.
秦九韶算法
秦九韶和《数书九章》
秦九韶
秦九韶（约公元1202年－1261年），字 道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东 阜一带人）
据史书记载，他“性及机巧，星象、 音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李 梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线 进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文 历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、 商业金融等方面。
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
①
v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
《秦九韶算法》课件
秦九韶பைடு நூலகம்法的代码示例
} ``` Java实现
秦九韶算法的代码示例
01
```java
02
import java.util.Scanner;
public class Main {
03
秦九韶算法的代码示例
01
02
03
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new
秦九韶算法的步骤解析
01
确定多项式的最高次项 系数和次数。
02
根据秦九韶算法的公式 ，计算一次多项式的系 数。
03
利用一次多项式求值公 式，计算多项式的值。
04
重复以上步骤，直到求 出所有需要计算的多项 式的值。
秦九韶算法的公式推导
根据多项式求值原理，推导出秦九韶 算法的公式。
利用递归的思想，将高次多项式转化 为一次多项式，推导出秦九韶算法的 公式。
编写代码
按照秦九韶算法的步骤，编写相应的代码。需要注意代码 的健壮性和可读性，以便于后续的维护和调试。
测试代码
通过输入不同的多位数，测试代码的正确性和性能。
秦九韶算法的代码示例
C语言实现 ```c
int main() {
秦九韶算法的代码示例
int n, x = 0, i, d; printf("请输入一个多位数：");
05
秦九韶算法的优缺点
秦九韶算法的优点
01
02
03
高效性
秦九韶算法将多项式求值 问题转化为一系列一元运 算，减少了乘法的次数， 提高了运算效率。
易于编程实现
秦九韶算法的步骤明确， 易于转化为程序代码，便 于计算机实现。
1.3.2《算法案例---秦九韶算法》课件(1)(新人教A版必修3)
算法案例 ----秦九韶算法
ks5u精品课件
秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、
数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋
元山东曲阜）人，生于普州安岳
（今属四川）。精研星象、音律、算术、
诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、
司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作
《数书九章》，其中的大衍求一术、三
PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END
小结：
（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题； （2）解决同一类问题，可以有不同的算法，
但计算的效率是不同的，应选择高效的算法
（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效 的表达各种算法等。
傻瓜蛋很感慨地说：“人啊!你为什么那么喜欢管别人的闲事，说别人的坏话呢?” 狐狸落在井里，没法上来，只好呆在那里。农夫的庄稼地，因为失去了树木的保护，被滚滚的山洪，全部吞没了。 “这是怎么回事?芽怎么回事啊?芽”斑鸠困在里，莫名其妙地大喊。 西安代理记账公司 https:///xian/daizhang/ 你们只根据自己的食性而视别类食物为一文不值，这是偏见!如果人人都这样将他们的个人嗜好强加在你们身上，你们的感受又会如何呢?” 猫和兔子觉得公鸡言之有理，于是停止了争论。整个过程一气呵成，看得麻雀胆战心惊。， 农民家的所有人，还有村里的孩子们都很喜欢这只鹦鹉，因为她能像人一样说话
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。
算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值. 第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步：输入i次项的系数ai. 第四步：v=vx+ai,i=i-1. 第五步：判断i是否小于或等于0，若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v。
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秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、
数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋
元山东曲阜）人，生于普州安岳
（今属四川）。精研星象、音律、算术、
诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、
司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作
《数书九章》，其中的大衍求一术、三
PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END
小结：
（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题； （2）解决同一类问题，可以有不同的算法，
但计算的效率是不同的，应选择高效的算法
（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效 的表达各种算法等。
傻瓜蛋很感慨地说：“人啊!你为什么那么喜欢管别人的闲事，说别人的坏话呢?” 狐狸落在井里，没法上来，只好呆在那里。农夫的庄稼地，因为失去了树木的保护，被滚滚的山洪，全部吞没了。 “这是怎么回事?芽怎么回事啊?芽”斑鸠困在里，莫名其妙地大喊。 西安代理记账公司 https:///xian/daizhang/ 你们只根据自己的食性而视别类食物为一文不值，这是偏见!如果人人都这样将他们的个人嗜好强加在你们身上，你们的感受又会如何呢?” 猫和兔子觉得公鸡言之有理，于是停止了争论。整个过程一气呵成，看得麻雀胆战心惊。， 农民家的所有人，还有村里的孩子们都很喜欢这只鹦鹉，因为她能像人一样说话
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。
算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值. 第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1. 第三步：输入i次项的系数ai. 第四步：v=vx+ai,i=i-1. 第五步：判断i是否小于或等于0，若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v。
秦九韶算法课堂教学PPT
秦九韶算法的数学证明
秦九韶算法的证明
秦九韶算法的正确性可以通过数 学证明来证实，证明的关键在于 利用多项式的递推关系和数学归
纳法。
递推关系的证明
证明秦九韶算法中的递推关系是正 确的，可以通过数学归纳法来证明。
算法复杂度的分析
秦九韶算法的时间复杂度为O(n)， 空间复杂度为O(1)，比直接法更高 效。
将多项式表示为 “v[0]+v[1]*x+v[2]*x^2+...+v[n]*x ^n”的形式，通过n次乘法和加法运 算得到多项式的值。
利用多项式的递推关系，通过迭代计 算多项式的值，可以减少计算量。
多项式系数与根的关系
多项式的根
多项式等于0的解称为多项式的根 。
系数与根的关系
多项式的系数与多项式的根之间 存在一定的关系，可以通过求解 方程组得到多项式的根。
详细描述
Java语言具有面向对象的特性，能够培养学生的面向对象编程思维。使用Java实 现秦九韶算法可以让学生体验到严谨的编程规范和代码组织方式，同时也能加深 对算法的理解和应用。
使用C实现秦九韶算法
总结词
底层操作，高效执行
详细描述
C语言具有底层操作的特性，能够让学生更加深入地了解计算机底层的工作原理。使用C实现秦九韶算法可以让学 生更加深入地理解算法的实现细节，同时也能提高他们的编程能力和执行效率。
03
秦九韶算法的编程实现
使用Python实现秦九韶算法
总结词
简洁明了，易于理解
详细描述
Python语言具有简洁的语法和易读性，适合初学者学习。使用Python实现秦九 韶算法可以让学生快速理解算法的基本思想，并通过简单的代码实现加深对算 法的理解。
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=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
算法1：
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
((an x an1)x an2 )x a1)x a0
思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？
f (x) ((an x an1)x an2 )x a1)x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
然后，由内到外逐v层1 计a算n x一次an多1项式的值，即
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法
设f (x) 是一个n 次的多项式
算法案例
第二课时
复习引入:
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
例： 已知一个五次多项式为
f (x) 5x5 2x4 3.5x3 2.6x2 1.7x 0.8
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解：将多项式变形：
f (x) ((((5x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
+
X5
5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 0 25 135 692.5 3449.5 17256 5 27 138.5 689.9 3451.2 17255.2
多项式的值
思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来
吗？
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x 的值. 第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.
第三步：输入i次项的系数an.
第四步：v=vx+ai, i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第 三步；否则，输出多项式的值v。
（2）程序框图：
开始
输入n,an,x V=an
i=n-1
i>=0? N
输出v 结束
i=i-1
v=vx+ai
输入ai
Y
（3）程序：
INPUT “n=”；n INPUT “an=“;a INPUT “x=“;x v=a i=n-1 WHILE i>=0
当x = 5的值的算法：
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
算法2：
= 3906
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１Байду номын сангаас) +１ ) +１
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
(an xn1 an1xn2 a1)x a0
这是怎样的 一种改写方 式？最后的 结果是什么？
((an xn2 an1xn3 a2 )x a1)x a0
PRINT “i=“;i INPUT “ai=“;a v=v*x+a i=i-1 WEND PRINT v END
练习： 1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图
作业： 1、P47 2 2、P50 2
制作人
毛发移植 /progra-m/7
19
程序框图：
开始
输入f(x)的系数： a0,a1,a2,a3,a4a5
输入x0
v v
0 k
a n
vx k 1
a (k nk
1,2,, n)
n=1 v=a5
这是一个在秦九韶算法中 反复执行的步骤，因此可 用循环结构来实现。
n≤5?
Y
输出v
n=n+1 v=vx0+a5-n N
结束
另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）多项式的系数
v0 5
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9
v4 689.95 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
v2 v1x an2
v3 v2 x an3
最后的一 项是什么？
vn vn1x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。