2018-2019学年物理同步人教版选修3-1学案：第一章 第4节 电势能和电势 Word版含解析

第4节电势能和电势1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

{电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。

3．电势能的大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

4 电势能和电势[学习目标] 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移之间的夹角． 2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量． 表达式：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功． 4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零． 三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． 2．公式：φ＝E p q.3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小．四、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同．(×)(2)正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功．(√)(3)电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．(√)(4)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．(×)(5)电荷在电势高处具有的电势能大．(×)(6)沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性无关．(√)2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B 点具有的电势能分别为E p A＝__________ J，E p B＝__________ J，此过程电场力所做的功W AB ＝__________ J.图1答案增大－7.5×10－8－5×10－8－2.5×10－8解析电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大．E p A＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 JE p B＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 JW AB＝E p A－E p B＝－2.5×10－8 J.一、静电力做功与电势能[导学探究](1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？图2(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？答案(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.(2)W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(3)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．[知识深化]1．静电力做功的特点(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变．2．电势能(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．(2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．例1将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.电势能增加了1.8×10－5 J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB＝0－W AB ＝3×10－5 J.同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5 J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5 J.C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5 J.二、电势[导学探究]如图3所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.图3(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？答案(1)电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ.(2)电势能与电荷量的比值相同，都为El cos θ.(3)与试探电荷的电荷量无关．[知识深化]1．电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．2．电场的固有性：电势φ是表示电场的能的性质的物理量，电场中某点的电势φ取决于电场本身，而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关．3．电势的标量性：电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势的定义式：φ＝E pq，公式中的E p 、q 在运算时均需代入正、负号．例2 如果把电荷量为q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么： (1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少？ (2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？ 答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W∞A＝E p∞－E p A得E p A＝E p∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA＝E p A得φA＝1.2×104 Vq(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.例3将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J ．由φ＝E pq 知，M 点的电势φM ＜0，N 点的电势φN ＜0，且|φN |＞|φM |，即φN ＜φM＜0，故C 正确．电势高低的判断方法1．电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．2．电势能判断法：由φ＝E pq 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 三、等势面[导学探究] (1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A 点移到B 点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面 (2)不发生变化 电场力不做功 [知识深化]1．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小． (4)任意两个等势面都不相交． 2．几种常见电场的等势面(如图4所示)图4(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一条等势线．(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．例4空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图5所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()图5A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少答案 D解析根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点(正电荷)比d 点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．针对训练(多选)如图6所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图6A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确.1．(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误．2．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场的能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场的能的性质的物理量，故D正确．3．(等势面)某电场中的等势面如图7所示，下列关于该电场的描述正确的是()图7A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功答案 C解析由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．4．(静电力做功与电势能的变化)(多选)如图8所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点．若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3 V，φb＝7 V，则()图8A．a点的场强一定小于b点的场强B．a点场强有可能等于b点场强C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能答案BD解析沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确．根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒得知，其动能一定减小，故C错误，D正确．5．(静电力做功与电势能的变化)在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B 点，克服静电力做功3×10－5 J，(1)电荷从A到B的过程中，电势能如何变化？变化了多少？(2)若规定B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？答案(1)增加3×10－5 J(2)－3×10－5 J解析(1)电荷克服静电力做功，即静电力做负功，则W AB＝－3×10－5J．由W AB＝E p A－E p B 知，电势能增加了3×10－5 J.(2)若E p B＝0，则由W AB＝E p A－E p B得E p A＝－3×10－5 J.一、选择题考点一电势的概念及电势高低的判断1．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确．2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()图1A．E a>E b，φa>φb B．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φb D．E a<E b，φa>φb答案 C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以E a>E b，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于b点所在的等势面的电势，即φb>φa，故选项C正确．3．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(B中虚线为等势面，C、D中a、b两点在两点电荷连线的中垂线上且关于两点电荷的连线对称)()答案 D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中a、b两点的电势相等，而且场强的方向相同、大小相等，故本题选D. 4．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是()图2A ．φA >φB ，E A >E BB ．φA >φB ，E A <E BC ．φA <φB ，E A >E BD ．φA <φB ，E A <E B答案 C解析 负电荷从A 由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B ，说明负电荷受到的电场力方向从A 指向B ，那么电场方向就是由B 指向A ，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A 、B 两点的电势关系是φA <φB ，负电荷从A 运动到B 的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A 到B 时，受到的电场力是逐渐减小的，由E ＝F q知，E A >E B ，C 正确． 考点二 电场力做功与电势能的变化5．在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )A ．该电荷的电势能一定减小B ．b 点的电势一定比a 点高C ．电场线方向一定从b 指向aD ．b 点的电场强度一定比a 点大答案 B解析 电场力做负功，电势能一定增加，A 项错误；由φ＝E p q知，正电荷在电势能越大处电势越高，B 项正确；b 点电势高于a 点，但电场线方向不一定从b 指向a ，C 项错误；场强大小与电势高低无关，D 项错误．6．(多选)如图3所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知MQ ＜NQ .下列叙述正确的是()图3A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以将正的点电荷从M点移到N点，静电力做正功，电势能减小，故A项正确，B项错误；将负的点电荷由M点移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C项错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力做功为零，电势能不变，故D项正确．7．(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图4中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()图4A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零答案BC解析q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C正确，选项A、D错误．考点三等势面、电场力做功与电势能、电势的综合8.如图5所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()图5A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案 C解析A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D 项错误．9.某导体置于电场后周围的电场分布情况如图6所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是()图6A．A点的电场强度大于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电荷的电势能减小答案 B10.如图7所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则()图7A．该粒子一定带负电B．此电场不一定是匀强电场C．该电场的电场线方向一定水平向左D．粒子在电场运动过程中动能不断减少答案 D解析由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子所带电性，A、C错误；等势面等间距、互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确．11．(多选)如图8所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图8A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC12.(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图9所示，图中实线表示等势线，则()图9A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a、b两点场强方向不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C项正确．从e到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．二、非选择题13．(电场力做功与电势能的变化)如图10所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：图10(1)匀强电场的电场强度E 的大小．(2)该电荷从B 到C ，电荷的电势能改变多少？答案 (1)60 N/C (2)减少1.44×10－7 J解析 (1)由W 1＝qE ·AB 得，该电场的电场强度大小为：E ＝W 1q ·AB ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2N /C ＝60 N/C (2)该电荷从B 到C ，电场力做功为：W 2＝F ·BC ·cos 60°＝qE ·BC ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J 所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J.14．(电场力做功与电势能的变化)电荷量为q ＝1×10－4 C 的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E 与时间t 的关系及物块速度v 与时间t 的关系分别如图11甲、乙所示，若重力加速度g 取10 m/s 2，求：图11(1)物块的质量m ；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数；(3)物块运动2 s 过程中，其电势能的改变量． 答案 (1)0.5 kg (2)0.4 (3)电势能减少7 J 解析 (1)、(2)由题图可知：E 1＝3×104 N/C ，E 2＝2×104 N/C ，a 1＝2 m/s 2. E 1q －μmg ＝ma 1①E 2q －μmg ＝0②由①②代入数据得：m ＝0.5 kg ，μ＝0.4.(3)物块运动2 s 过程中，电场力做功W ＝E 1ql 1＋E 2ql 2＝3×104×1×10－4×12×2×12 J ＋2×104×1×10－4×2×1 J ＝7 J. 则电势能减少7 J.。

§1.4 电势能和电势【课前预习练】1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定，静电力做负功时，电荷的电势能一定，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A点移动到B点，则W AB ＝ .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时，若规定电荷在B点的电势能为零，E PB＝0则E PA＝W AB.3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E Pq.电势的大小仅由决定，与电荷q的大小、电性．电势是标量，但有之分，电势降落最快的方向就是．4．电场中的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力，说明电场力方向与电荷移动方向，即等势面必定与电场线．(2)沿着电场线的方向，电势，显然，电场线总是由电势的等势面指向电势的等势面．5．下列说法正确的是( )A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处7．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ28．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力【课堂探究练】【概念规律练】知识点一电场力做功的特点1．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb 和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少3．如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小知识点三电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．电势是描述电场能的性质的物理量5．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是什么？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？知识点四等势面6．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( ) A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势7．如图所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？课堂学习记录：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【课后巩固练】1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动3．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加4．某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势5．如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )7．如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关8．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x 轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于 b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从 b点运动到d点的过程中( )A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？11．图为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．8 J、WCD＝9.0×10课后学习反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

4电势能和电势学习目标1.明确静电力做功的特色.2.理解电势能的观点.3.弄安静电力做功与电势能变化之间的关系.4.理解电势的观点、等势面的特色.自主研究一、静电力做功的特色是.二、电势能1.电势能的定义 :.用表示.2.静电力做功与电势能变化的关系:.3.如何求电荷在某点处拥有的电势能?.4.零势能面的选择:.三、电势1.定义 :.2.电势是,它只有,没有方向 ,但有正负 .3.电场线指向电势的方向.顺着电场线方向,电势愈来愈.4.零电势地点的规定:.四、等势面1.等势面 :.2.等势面与电场线的关系:.合作研究一、静电力做功的特色【思虑议论1】如下图 ,质量为 m 的物体在重力场中,分别 :(1)沿折线从 A 运动到 B;(2)沿直线从 A 运动到 B;(3)沿曲线从 A 运动到 B.重力分别做多少功?重力做功的特色是什么?重力做功与重力势能的关系是什么?【自主试试】联合教材图 1.4-1,剖析如下图的尝试电荷q 在电场强度为 E 的匀强电场中沿不一样路径从 A 运动到 B 电场力做功的状况.(1)q 沿直线从 A 到 B;(2)q 沿折线从 A 到 M、再从 M 到 B;(3)q 沿随意曲线从 A 到 B.二、静电力做功与电势能的关系【思虑议论 2】在重力场中由静止开释质点 ,质点必定加快运动 ,动能增添 ,势能减少 ; 如下图 ,在静电场中 ,静电力做功使尝试电荷获取动能 ,是什么转变为尝试电荷的动能的 ?【思虑议论3】重力做的正功等于减少的重力势能,战胜重力做的功等于增添的重力势能,用公式表示为W AB=E pA-E p B=- E p.那么 ,静电力做功与电势能的关系呢?【事例剖析】剖析对不一样的电荷从 A 运动到 B 的过程中电势能的变化状况.【思虑议论4】如何确立电荷在某点处拥有的电势能?(类比剖析 :如何求出 A 点的重力势能呢 ?从而总结出电势能的求法.)【拓展】零势能面的选择:往常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.【思虑议论5】重力势能是物体和地球构成的系统所共有的,那么电势能能否也是电荷和电场所共有的呢?(1)若被挪动电荷的极性、电荷量不一样,对其电势能有何影响?(2)若电荷所处电场发生变化,对位于此中的电荷的电势能有何影响?(3)若电场中没有电荷或许空间不存在电场,还有电势能吗 ?【稳固训练】1.对于在电场中挪动电荷与电势能的关系,以下说法中正确的选项是()A. 电荷沿电场线方向挪动,电势能必定增添B.电荷沿电场力方向挪动,电势能必定增添C.电荷逆电场力方向挪动,电势能必定增添D.电荷沿垂直于电场线方向挪动,电势能必定不变2.有一电荷量q=- 3×10-6C 的电荷 ,从电场中的A 点移到 B 点时 ,战胜静电力做功6×10- 4J.求 :(1)电荷的电势能如何变化?变化了多少 ?(2)以 B 为零势能点 ,电荷在 A 点的电势能E p A是多少 ?(3)假如把这一电荷从 B 点移到 C 点时静电力做功9×10-4J,电荷的电势能如何变化?变化了多少 ?(4)假如选用 C 点为零势能点 ,则电荷在 A 点的电势能E pA'又是多少 ?(5)经过这一例题你有什么收获?三、电势【思虑议论6】如何判断电势的高低呢?四、等势面【思虑议论7】在地理课上常用等高线来表示地势的高低 .今日学习了电势的知识后 ,那我们能够用什么来表示电势的高低呢 ?【体验性实践】找寻等势面 :找正点电荷和带电平行金属板中的等势面.【思虑议论8】什么状况下会出现力做功为零的状况?电场线跟等势面有什么关系?讲堂检测1.对于等势面的说法,正确的选项是 ()A.不一样样势面上各点的电势也可能相等B.各等势面永不订交C.等势面老是和电场线垂直D.等势面都是关闭的曲面2.如图展现了等量异号点电荷的电场线和等势面.对于场中的A、 B、 C、D 四点 ,以下说法正确的选项是 ()A. A、B 两点的电势和电场强度都同样B.A、 B 两点的电场强度同样,电势不一样C.C、D 两点的电势和电场强度都不一样D.C、D 两点的电势同样,电场强度不一样3.对于等势面、电场力做功和电场的关系,以下说法正确的选项是()A. 在等势面上挪动电荷,电场力老是不做功B.电荷从 A 点移到 B 点 ,电场力做功为零,则电荷必定是沿等势面挪动的C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必定是相等的D.电场线老是从电势高的等势面指向电势低的等势面4.如下图 ,展现了不规则形状的带电导体四周的电场线和等势面.从图中能够看出,越靠,近导体 ,等势面的形状就越趋近导体表面的形状,这是因为 ,导体的表面自己就是一个并且导体内部的电势也到处相等,因此导体是一个; 而越是远离导体,等势面的形状就越趋近球面 ,这是因为 ,从足够远的地方看导体, 它就是一个点电荷,而点电荷的就是球面 .5.电场线和等势面都能够形象、直观地描述电场.因为电场线和等势面有着固定的空间位置关系,我们只需知道了此中之一,就能够依据互相关系描述出另一个.并且 ,从丈量方便性的角度看 ,我们一般是描述更简单 (选填“电场线”或“等势面”).6.如图展现了等量同号点电荷的电场线和等势面.从图中能够看出,这三点的电势关系是φa φbφ(均填“> ”“<”或“= ”)c。

电势能和电势重/难点重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

重/难点分析重点分析：通过对必修内容的学习，学生对功的计算，重力做功的特点，重力做功与重力势能变化的关系，能量守恒定律等内容已相当熟悉，具备了学习本节内容的知识前提，但建立起电势能的概念对学生来说是相对比较困难的，因为电场的概念特别抽象，特别是从力与能量两条线上同学时研究电场，让学生感到有点“力不从心”，知识迁移及灵活运用是学生学习过程中要跨越的一个台阶。

难点分析：教学材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。

进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。

电场力做功的过程决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。

对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。

突破策略一、静电力做功的特点让试探电荷q 在电场强度为E 的匀强电场中沿几条不同学路径从A 点运动到B 点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功。

W ＝F |AB |＝qE |AB | W ＝F|AB|cos θ＝qE|AB| 123W W W W =+++……其中F ＝qE|AM|分析三种情况下的做功的数据结果，结合具体的问题情景，从中找到共同学点和不同学点，联系前面所 的知识，归纳得出相关的物理知识。

从中发现问题和知识结论。

结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。

拓展：该特点对于非匀强电场中也是成立的。

二、电势能寻找类比点：力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？属于什么能？（移动物体时重力做的功与路径无关）思考：静电力做功也与路径无关，是否隶属势能？我们可以给它一个物理名称吗？1．电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。

4．电势能和电势教课目的1．认识电势能和电势的观点2．娴熟掌握电势能电势的计算知识梳理一、静电力做功的特色1．在电场中挪动电荷时，静电力做的功与电荷的开端地点和停止地点相关，但与电荷经过的路径。

2．在匀强电场中，电场力做的功W=，此中d为沿电场线方向的位移。

二、电势能1．电荷在电场中拥有的与电荷地点相关的能，叫电势能。

2．电场力做功与电势能有什么关系？（ 1）电荷在电场中拥有电势能。

（ 2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能。

（ 3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能。

（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。

（5）电势能是相对的，与相关。

往常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

电荷在某点的电势能，等于把它从该处挪动到零势能地点所做的功。

（ 6）电势能是电荷和电场所共有的，拥有。

（ 7）电势能是。

3．（ 1）正电荷顺着电场线挪动，电场力做，电势能；负电荷顺着电场线挪动，电场力做，电势能；（ 2）正电荷逆着电场线挪动，电场力做，电势能；负电荷逆着电场线挪动，电场力做，电势能。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值。

2．公式：。

3．单位：伏特。

符号：。

1 V = 1 J/C。

4．对电势的理解（ 1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于而言的。

零电势的选择是随意的，一般选地面和无量远为零势能面。

（ 2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷没关。

（ 3）电势是。

（4）计算时 E p、q、都带正负号。

四、等势面1．定义：电场中电势相等的各点组成的面。

2．特色（ 1）电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面垂直。

（ 2）在等势面上挪动电荷时电场力。

（ 3）电场线老是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

（ 4）等差等势面越密的地方电场强度；反之（ 5）随意两等势面。

参照答案没关Eqd减小增大W A B Ep AEp BEp零电势能面静电力系统性标量正功减少负功增添负功增添正功减少电势能电荷量= E pV零电势点电场自己标量q垂直不做功越大越小不订交基础操练1．电场中有A、 B 两点，把电荷从 A 点移到 B 点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增添C． A 点的场强比 B 点的场强盛D． A 点的场强比 B 点的场强小答案： A2．如图 1— 4—8 所示， A、 B 是同一条电场线上的两点，以下说法正确的选项是()A．正电荷在 A 点拥有的电势能大于在 B 点拥有的电势能B．正电荷在 B 点拥有的电势能大于在 A 点拥有的电势能C．负电荷在 A 点拥有的电势能大于在 B 点拥有的电势能图 1—4—8 D．负电荷在 B 点拥有的电势能大于在 A 点拥有的电势能答案： AD3．外力战胜电场力对电荷做功时( )A．电荷的运动动能必定增大B．电荷的运动动能必定减小C．电荷必定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处答案： D4．对于电势的高低，以下说法正确的选项是（）根源A．沿电场线方向电势渐渐降低B．电势降低的方向必定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，必定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止开释，必定向电势高的地方运动答案： AD5．如图 1—4—9 所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从 A 点移到 B 点，若沿直线 AB 挪动该电荷，电场力做的功W1＝ __________；若沿路径ACB挪动该电荷，电场力做的功W2＝ __________；若沿曲线ADB 挪动该电荷，电场力做功图1—4—9 W3＝ __________．由此可知电荷在电场中挪动时，电场力做功的特色是_________________________________ ．答案： qELcosθ qELcosθ qELcosθ电场力做功的大小与路径没关只与始末地点相关6．某电场的电场线如图1—4—10 所示，电场中有A、 B、 C 三点，已图 1—4—10知一个负电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功．(1)在图顶用箭头标出电场线的方向；并大概画出过A、 B、C 三点的等势线．(2) 在 A、 B、C 三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是 _________．答案： (1)略（2） AC7 如图 1—4—11 所示，在场强 E＝ 104N／ C 的水平匀强电场中，有一根长 l＝15 cm 的细线，一端固定在 O 点，另一端系一个质量－C m＝ 3 g，带电荷量 q＝ 2×10 6的小球，当细线处于水平地点时，小球从静止开始开释，则小球抵达最低达最低点 B 时的速度是多大 ?答案： 1m/s图 1—4—11综合提升1．在电场中，已知 A 点的电势高于 B 点的电势，那么( )A．把负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做负功B．把负电荷从 A 点移到 B 点，电场力做正功C．把正电荷从 B 点移到 A 点，电场力做负功D．把正电荷从 B 点移到 A 点，电场力做正功答案： AC2．如图 1—4—13 所示， Q 是带正电的点电荷，P 和 P 为其电场中的两点．若 E 、 E21为 P 1、 P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为 P 1、 P 2两点的电势( )根源学科网Z,X,X,K]A． E1 > E2，φ1 >φ2图 1—4—13B．E1 > E ，φ <φ2 1 2C． E1 < E2，φ1 >φ2D． E1 < E2，φ1 <φ2答案： A3．如图 1— 4—14 所示的电场线，可判断()A．该电场必定是匀强电场图 1—4—14B． A 点的电势必定低于 B 点电势C．负电荷放在 B 点的电势能比放在 A 点的电势能大D．负电荷放在 B 点所受电场力方向向右B 答案： C4．图 1—4—15 为某个电场中的部分电场线，如A、B 两点的场强分别记为 AE A E B，电势分别记为A、B，则() 图 1-4-15A．E A > E B、 A >B B．E A <E B、A> BC．E A<E B、A< B D．E A >E B、A< B答案： B5．有两个完整同样的金属球A、 B，如图 1—4—16，B 球固定在绝缘地板上， A 球在离B 球为 H 的正上方由静止开释着落，与 B 球发生对心碰后回跳的高为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计( )A．若 A、B 球带等量同种电荷，则h>HB．若 A、 B 球带等量同种电荷，则h=HC．若 A、 B 球带等量异种电荷，则h>HD．若 A、 B 球带等量异种电荷，则h=H 图 1—4—16 答案： BC6．以下说法中，正确的选项是( )A．沿着电场线的方向场强必定愈来愈弱B．沿着电场线的方向电势—定愈来愈低C．匀强电场中，各点的场强必定大小相等，方向同样D．匀强电场中各点的电势必定相等答案： BC7．电场中某点 A 的电势为 10V，另一点 B 的电势为 -5V，将一电荷量为 Q = -2 10-9C 的电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做的功为多少？这个功是正功仍是负功？答案： 310-8J，负功8A 点，要战胜电场力做功8．将带电荷量为 1× 10 C 的电荷，从无穷远处移到电场中的1× 106 J．问：(1) 电荷的电势能是增添仍是减小? 电荷在 A 点拥有多少电势能?(2) A 点的电势是多少 ?(3) 若电场力能够把带电荷量为8A 点，说明电2× 10 C 的电荷从无穷远处移到电场中的荷带正电仍是带负电 ? 电场力做了多少功? (取无穷远处为电势零点)6(3)负电6答案： (1)增添 1.0 ×10 J (2)100V 2.0 ×10J。

第一章静电场1.4 电势能和电势【教学目标】1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。

3、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。

4、了解电势与电场线的关系，等势面的意义及与电场线的关系。

重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

【自主预习】一、静电力做功的特点：二、电势能：1、静电力做负功，2、静电力做正功，3、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为，负电荷在任一点具有的电势能都为。

4、在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为，负电荷在任意一点具有的电势能都为。

5、电荷在电场中某一点A具有的电势能E P等于将该点电荷由A点移到电场力所做的功W。

即E P=W6、若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定的零位置。

三、电势1、电势表征的重要物理量度。

2、定义3、单位4、公式5、电势与电场线的关系6、零电势位置的规定四、等势面1、定义：2、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势，所以在同一等势面上移动电荷，电场力功②电场线跟等势面一定，并且由电势的等势面指向电势的等势面。

③等势面越密，电场强度④等势面不，不3、等势面的用途：【典型例题】一、电势能【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少二、判断电势的高低【例2】在静电场中，把一个电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是________．三、静电力做功和电势能变化之间的关系【例3】如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”)；若A点的电势U A＝15 V，B点的电势U B＝10 V，则此过程中静电力做的功为________ J.拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点，电势能怎么变化？静电力做功的数值是多少？如果是一个正电荷从B点移动到A点，正电荷的带电荷量是5×10－9C，电势能怎么变化？静电力做功如何？四、电场中的功能关系：①静电力做功是电荷电势能变化的量度，具体来讲，静电力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；静电力对电荷做负功时，电荷的电势能增加，并且，电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值．②电荷仅受静电力作用时，电荷的电势能与动能之和守恒．③电荷仅受静电力和重力作用时，电荷的电势能与机械能之和守恒.【例4】空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2所示，在相等的时间间隔内( )A．重力做的功相等B．静电力做的功相等C．静电力做的功大于重力做的功D．静电力做的功小于重力做的功.【课后练习】1.有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用E A、E B和φA、φB表示，则( )A．E A>E B，φA>φB B．E A>E B，φA<φBC．E A<E B，φA>φB D．E A<E B，φA<φB2．有关电场，下列说法正确的是( )A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零3．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J，则M点电势φ－8 J，M＝________ V．若将该电荷从M点移到N点，静电力做功14×10则N点电势φN＝________ V，MN两点间的电势差U MN＝________ V.4．一点电荷仅受静电力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点．点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B、E C表示，则E A、E B和E C间的关系可能是( ) A．E A>E B>E C B．E A<E B<E CC．E A<E C<E B D．E A>E C>E B5．如图3所示电场中A、B两点，则下列说法正确的是( )A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将电荷＋q从A点移到B点静电力做了正功D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能E p A>E p B6．如图4所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功7．两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( )A．静电力做正功，电势能增加B．静电力做负功，电势能增加C．静电力做负功，电势能减少D．静电力做正功，电势能减少8．如图5所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，比较O、P两点的电势和场强大小( )A．φO＝φP，E O>E PB．φO＝φP，E O＝E PC．φO>φP，E O＝E PD．φO＝φP，E O<E P9．在图6中虚线表示某一电场的等势面，现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b，图中cd为O点等势面的切线，则当电荷通过O点时外力的方向( )A．平行于abB．平行于cdC．垂直于abD．垂直于cd10.一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为＋q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，管AB长为l，小球在B端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为θ，如图9所示．求从A开始，小球运动的总路程是多少？.11．如图10所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量＋q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度v A的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．(1)求小环运动到A点的速度v A是多少？(2)当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力F B是多少？1.4答案：1. 答案 D解析电荷的电势能与电场强度无直接关系，A、B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以C错误，D正确．[来源:]2. 答案φN>φM>φP解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧．由N→P 静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M 点，即P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.3.①解析将电荷从电场中的A点移到B点，静电力做负功，其电势能增加；A点的电势能为E p A＝qU A，B点的电势能为E p B＝qU B，静电力做功等于电势能变化量的相反数，即W＝E p A－E p B＝－2.5×10－8 J.②解析如果把该电荷从B点移动到A点，静电力做正功，电势能减少．静电力做功为2.5×10－8 J；如果电荷的带电性质为正电荷，从B点移动到A点，静电力做负功，电势能增加了，静电力做负功，数值为－2.5×10－8 J4. 答案 C解析根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力，故选项C正确．由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项A、B错误．课后练习1. 答案 D2.答案 D3. 答案－2 5 －7解析本题可以根据电势差和电势的定义式解决．由W SM＝qU SM得U SM＝W SMq ＝－4×10－8－2×10－8 V＝2 V而U SM＝φS－φM，所以φM＝φS－U SM＝(0－2) V＝－2 V由W MN＝qU MN得U MN＝W MNq ＝14×10－8－2×10－8 V＝－7 V而U MN＝φM－φN，所以φN＝φM－U MN＝[－2－(－7)] V ＝5 V4. 答案 AD解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，故E A ≥E B ，E A ≥E C ，A 、D 正确．5. 答案 BC解析 场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系．场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式E p ＝φq 知，负电荷在电势低的地方电势能反而大．6. 答案 AC解析 由图示电场线的分布示意图可知，MN 所在直线的电场线方向由M 指向N ，则M 点电势一定高于N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密，所以N 点场强大于M 点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在M 点电势能大于在N 点电势能；电子从M 点移动到N 点，静电力做负功．综上所述，A 、C 选项正确．7.答案 B解析 异种电荷之间是引力，距离增大时，引力做负功，电势能增加．8答案 A9. 答案 D10答案 l tan θμ解析 由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上，即qE sin θ>mg sin θ＋F f ，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示．小球最终静止在“∧”形顶端，设小球运动的总路程为x ，由动能定理知：qEl sin θ－mgl sin θ－μ(qE cos θ－mg cos θ)x ＝0，解得x ＝l tan θμ10.答案 AD11.答案 (1) qEr m(2)6qE 解析 (1)小球在A 点时所受的静电力充当向心力，由牛顿第二定律得：qE ＝m v 2A r解得v A ＝qEr m(2)在B 点小球受力如右图所示，小球由A 运动到B 的过程中，根据动能定理 qE·2r=221122B A mu mu 在B 点，FB 、qE 的合力充当向心力：。

第4节电势能和电势1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

{电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。

3．电势能的大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

第一章静电场第四节电势能和电势【学习目标】1、理解静电力做功的特点，电势能的概念，电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，明确电势能、电势、静电力的功，电势能的关系，了解电势与电场线的关系，等势面的意义以及与电场线的关系。

3、理解掌握电势差的概念、定义式与应用。

【重点难点】重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

预习案【自主学习】静电力做功的特点：结合课本图1.4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。

1）q沿直线从A到B：＿＿＿＿＿＿＿＿2）q沿折线从A到M、再从M到B:＿＿＿＿＿＿＿＿3）q沿任意曲线线A到B：＿＿＿＿＿＿＿结论：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与＿＿＿＿＿＿＿有关，而与＿＿＿＿＿＿＿无关。

【学始于疑】探究案【合作探究一】电势能对比“重力势能的定义”；“重力做功与重力势能的变化关系”回答下列问题．问题1：什么是电势能？问题2：电场力做功与电势能变化的关系是怎样的？问题3：电势能的零点在什么地方？【合作探究二】电势问题：如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l点的电势能为多少？电势能是否相同？电势能与电荷量的比值是否相同？图2【合作探究三】等势面问题1：类比于地图上的等高线，回答什么是等势面？问题2：为什么等势面一定跟电场线垂直？归纳总结：【课堂小结/本节知识网络】一、电势能与电场力做功：电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加。

电场力做多少功，电势能就变化多少。

在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

二、电势（相当于高度）零电势位置的规定：大地或无穷远默认为零，电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择。

电势与电场线的关系：沿着电场线的方向电势降低的最快。

课堂探究探究一对电场力做功、电势能的理解·问题导引·如图是带电雨云和高大建筑物上的电荷分布情况，观察图片，思考：（1）放电时，空气中的正、负离子各向什么方向移动？电场力对正、负离子做什么功？（2）放电时，空气中的正、负离子的电势能如何变化？提示：放电时，正、负离子相互靠近，电场力对正、负离子做正功，电势能减少．·名师精讲·1．对电场力做功特点的理解（1）电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，即适用于任何静电场．（2）无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变．2．对电势能的理解判断法时，正、负电荷遵循不同的规律．（2）电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零势能点的选取无关．【例1】（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜.下列叙述正确的是（）MQ NQA．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变解析：由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确．答案：AD题后反思判断电势能如何变化的关键是正确判断出电场力对电荷的做功情况．（1）根据电场力和位移方向的夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断．夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功．（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况，夹角是锐角，电场力做正功，夹角是钝角，电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直电场力不做功．探究二对电势的理解和高低判断·问题导引·图中是几个带电体周围的电场线分布图，观察图片，思考：（1）图中的电势如何变化？（2）电荷在电场中某点的电势能较大，该点的电势是否也一定较高？提示：顺着电场线方向，电势逐渐降低；电荷的电势能较大，不能说明某处的电势高，因为电势能的大小还与电荷的电性有关．·名师精讲·1．对电势的理解（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．3．电势和电场强度的比较（2）沿电场线的方向电势降落，电势降落最快的方向沿电场线的方向．【例2】 电场线分布如图所示，电场中a 、b 两点的电场强度大小分别为已知E a 和E b ，电势分别为φα和φb ，则（ ）A ．E a ＞E b ，φa ＞φbB ．E a ＞E b ，φa ＜φbC ．E a ＜E b ，φa ＞φbD ．E a ＜E b ，φa ＜φb解析：a 、b 两位置相比，a 处电场线较b 处稀疏，所以a 处电场强度较b 处电场强度小一些，所以E a ＜E b ；沿着电场线方向电势降低，所以φa ＞φb ，选项C 正确．答案：C【例3】 将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做了3×10－5 J 的功，再从B 移到C ，电场力做了1.2×10－5 J 的功，求：（1）电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A 点的电势为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？B 点和C 点的电势分别为多少？（3）如果规定B 点的电势为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？A 点和C 点的电势分别为多少？解析：（1）W AC ＝W AB ＋W BC ＝（－3×10－5＋1.2×10－5）J ＝－1.8×10－5 J.可见电势能增加了1.8×10－5 J.（2）如果规定A 点的电势为零，由公式得该电荷在B 点的电势能为E p B ＝E p A －W AB ＝0－W AB ＝3×10－5 J.同理，C 点的电势能为E p C ＝E p A －W AC ＝0－W AC ＝1.8×10－5 J.两点的电势分别为：φB ＝pBE q＝56310610--⨯-⨯V ＝－5 V .φC ＝pCE q＝561.810610--⨯-⨯V ＝－3 V . （3）如果规定B 点的电势为零，则该电荷在A 点的电势能为： E p A ′＝E p B ′＋W AB ＝0＋W AB ＝－3×10－5 J.C 点的电势能为E p C ′＝E p B ′－W BC ＝0－W BC ＝－1.2×10－5 J.两点的电势分别为：φA ′＝pA E q′＝56310610---⨯-⨯V ＝5 V . φC ′＝pC E q′＝561.210610---⨯-⨯V ＝2 V .答案：（1）增加1.8×10－5 J （2）3×10－5 J 1.8×10－5 J－5 V －3 V （3）－3×10－5 J －1.2×10－5 J 5 V 2 V题后反思 （1）电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关．（2）由p E qϕ=求电势时，可将各量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便．探究三 对等势面的理解·问题导引·如图为一等势线分布图，观察图片，思考： （1）如何确定图中各点电场强度的大小及方向？ （2）为什么沿等势面移动电荷，电场力不做功？提示：电场强度方向与等势面垂直，指向电势较低的方向；电荷沿等势面移动时，受到的电场力方向始终与运动方向垂直，因此电场力对电荷不做功．·名师精讲·等势面的特点及应用分别为φa 、φb 和φc 且φa ＞φb ＞φc .一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN 所示，可知（ ）A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：根据a 、b 、c 三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K 到L 电场力做负功，电势能增加，选项A 、C 正确．粒子从L 到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，选项B 、D 错误．答案：AC题后反思 根据粒子运动轨迹判断粒子所受静电力的方向进而可判断静电力做功的正负，这是判断静电力做功正负最常用的思路之一．触类旁通若运动粒子带负电，则正确选项是什么？提示：运动粒子带负电，则该电场为负点电荷产生的电场，从K 到L ，电场力做负功，电势能增加；从L 到M ，电场力做正功，电势能减小，动能增加，选项A 、C 正确．。