2021届湖北省沙市中学高三上学期第五次双周练历史试题

2021届湖北省沙市中学2018级高三上学期1月第五次双周练文科综合历史试卷★祝考试顺利★（含答案）一、选择题：本题共15小题,每小题3分,共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．吕思勉说“以贵族食于人,可以攘族而居。

平民食人,必逐田亩散处。

贵族治人,其拎给不容涣散,平民治于人,于统系无所知”,故西周时期“宗法盖仅贵族有之”。

据此可知A．宗法原则与贵族政治密切相关 B．小农经济不利于宗族体系的形成C．平民阶层不重视宗法血缘关系 D．宗族的贵族化导致社会等级森严2．表1所示为不同史籍对明清时期内阁的记载。

据此可以推定的历史事实是表1A．内阁职权逐步削弱 B．中枢机构互相牵制C．丞相制度名存实亡D．中央集权遭到侵蚀3．下图为中国古代不同时期的粮食总产量及人均占有量的柱状图。

据此可知A．古代农业生产模式未发生质变B．土地兼并是古代农业发展的桎梏C．两宋时期农业生产发展水平高D．明清时期重农抑商政策有所松动4．近代学人梁启超认为,儒学的创始人孔子并不喜欢谈论什么“性与天道”,而只是从日用行为极平实处培养人的理想性格,但后来儒学受到道、佛两派的挑战,儒士便“总觉得把孔子门学说找补些玄学的佐料才能满足”,于是宋明理学、陆王心学迭起,到晚明,更有颜习斋“无事袖手谈心性,临危一死报君王”之说。

梁启超意在说明宋明理学A．日益空疏脱离社会实际B．深受佛、道思想的影响C．成为官方正统哲学D．渐趋精细化哲理化5．烟草在明朝中期由美洲传入中国,据史料记载,康熙年间“烟于岭南、江东诸州及齐鲁秦晋间往往……黄甫川市口比他处较盛,昔年行茶者与烟并至,每岁额课千余金,不数年,边口既众。

”据材料可知清朝A．商税收入已成为政府的主要财源 B．政府正试图放弃重农抑商的政策C．农副产品的商品化程度越来越高 D．区域间贸易发展推动了边疆开发6．《建国以来毛泽东文稿》中记载当时的国家经济政策是“在目前保持私商的营业额,不但无害于国营商业的领导,而且可以补助国营商业的不足”。

2021年湖北省荆州市沙市中学高考历史模拟试卷（八）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．《墨子·公孟》中举出儒家“足以丧天下”的诸多情形：坚持厚葬，父母死后实行三年之丧，浪费了人民的财富和精力；强调音乐，造成同样后果；相信前定命运，造成人们懒惰。

这反映出A．儒家不受当政者重视的根源B．儒墨社会关注点存在差异C．墨家代表平民阶级的立场D．墨子经世致用的思想主张2．《史记》中没有记载董仲舒参与朝廷重大事务集议决策的事，但《汉书》和《后汉书》对此却有记载。

这表明A．司马迁对董仲舒的评价更客观B．《汉书》《后汉书》的记载更准确C．汉武帝时期儒士参政成为常态D．儒学地位上升影响了史学家的写作3．北宋都城开封处于开阔平原上，极易受到游牧民族的冲击；而且这里经常发生洪水和河道淤塞的问题，北宋统治者曾数次想迁都但最终都未执行。

这是由于开封A．毗邻洛阳利于理学传播B．地处平原便于城市规划C．临近运河便于南北沟通D．市坊分开利于商业发展4．明朝在江南市镇等关键要地设立巡检司管理日常治安；对一些规模比较大的江南市镇，直接委派县丞、主簿等县级官员驻镇管理；对那些体量特别大的江南市镇，还派遣同知等更高级别的官员驻镇管理。

这一举措（）A．提升市镇的经济水平B．凸显市镇的军事功能C．使经济发展水平趋同D．加强基层社会的治理5．在1843年的虎门谈判中，英方要求中国对香港贸易自由化。

中方为此发布告示：“若内地商民愿赴该岛（香港）买卖，即就近报明各海关，应照新例完纳货税，请领牌照，乃方准出口营生；若不请牌照辄往买卖者，查出以私贩及违禁下海论罪。

”这表明清政府A．捍卫国家领土主权完整B．厉行闭关锁国政策C．同意实行“协定关税”D．尝试维护国家权益6．辛亥革命三十周年的时候，革命前辈林伯渠说：“对于许多未做过帝王之治的青年，辛亥革命的政治意义是常被低估的，这并不足怪，因为他们没有看到推翻几千年因袭下来的专制政体是多么不易的一件事。

2021年10月湖北省沙市中学2022届高三上学期10月月考文科综合历史试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题1．据《西周史》：“新创之周实际上是一个诸部族的大联盟。

周人在这个超越部族范围的政治力量上,还须建立一个超越部族性质的至高天神的权威,甚至周王室自己的王权也须在道德性的天命之前俯首。

”这说明西周（）A．开创一个超越政治力量的共同文化体成为必然趋势B．实行分封制有利于拓展周王室的统治区域C．实行宗法制加强了周王室的血缘认同D．开创了封建主义的中央集权体制2．汉初裂土分封仍是一种强大的社会思潮,不仅六国旧贵族、西汉元勋,就是一般的功臣也皆望封侯；而汉初的黄老思想是以“清静无为”为特征的,即承认既定事实而不加干预,与之相应的只能是郡国并行体制。

这说明汉初（）A．通过郡国并行制来笼络地方势力 B．通过无为而治来维护政治稳定C．实行郡国并行制有其历史必然性 D．极力防范地方割据势力的发展3．唐朝许多文人把从军入幕作为建功立业的途径,所以有杨炯《从军行》“宁为百夫长,胜作一书生”的说法。

宋代则不同,“作相须读书人”。

《宋史》记载宋太宗对于文笔并不好的赵昌国也破格录取,“特赐及第以劝来者”。

出现这一状况的主要原因是,宋代（）A．扩大文人建功途径 B．加强中央集权统治C．完善科举选官制度 D．众设其官分散权力4．内阁借位尊势崇而力图控制六部,六部则钻内阁没有法定地位和权力的空子,力图摆脱控制。

因而阁部经常争权,尤其是争夺人事权。

阁部争权（）A．体现了权力的制约与平衡 B．根源于皇权的衰落C．影响了明政府的行政效率 D．阻碍了阶层的流动5．亚里士多德在《政治学》中指出,“不能认为每一位公民属于他自己,而要认为所有公民都属于城邦”；“为大多数人所认可的东西就必然是最终目的、是公正”。

这表明（）A．亚里士多德崇尚和平与正义 B．人的自由受城邦的制约C．希腊城邦是阶级统治的工具 D．在城邦居住者皆为公民6．《罗马史》指出：“对罗马人来说,法律首先不是如同我们所理解的那样,并非国王对于所有民社成员发布的命令……”这才是公法私法区分的逻辑起点,公法所调整的行动,必须遵循法律的规定,而私法调整的行动,则依照当事人自身的意愿进行。

沙市中学高三级年级上学期评分参考1．【答案】D【解析】据材料“三星堆遗址和河南偃师二里头遗址出土的资料中，都有玉质礼器牙璋，在陶器方面都有封口盉、敞口瓠、高柄豆等”可知，三星堆遗址和二里头遗址出土的文物相同之处颇多，说明这两个文化之间可能存在交流，故选D项；据所学，礼乐制度形成于西周时期，与材料遗址的时间不符，排除A项；材料主旨是三星堆遗址和二里头遗址出土的文物有相同之处，不足以说明经济水平齐平，排除B项；材料仅是三星堆和二里头的部分出土文物的状况，没有世界其他地方的信息，无法推断世界地位，排除C项。

2．【答案】B【解析】据材料信息可知，宗法社会等级与特权的结合，使得处理基层事务时，更多依靠宗族的力量，这种现象有利于基层宗族力量的发展，故选B项；材料反映的是基层宗族力量的壮大，与专制制度的形成无关，排除A项；宗族在稳定地方社会秩序方面发挥了重要作用，排除C项；材料反映的是宗族力量的壮大，并不会造成中国社会结构的畸形，排除D项。

3．【答案】B【解析】两汉时期兴起的田庄经济酝酿了地主豪强，对中央集权构成了威胁，但是田庄经济一定程度上收容了流亡农民，有助于地方社会的稳定，是社会的润滑剂和缓冲剂，B项正确；汉武帝时期解决了诸侯王我问题，排除A项；繁重的徭役并不会危及中央集权，排除C项；郡国并行制和个体农民无关，排除D项。

故选B项。

4．【答案】C【解析】魏文帝于秘书省之外另设一省来掌管机要，增加了中央机构部门数量，使得部分机构的职能重叠，降低了中央的行政效率，故选C项；曹魏是在中央内部进行的机构改革，并不属于对地方的管理，于加强中央集权无益，排除A项；另设一省掌管机要使得部门之间事权重叠，不利于中央事权的统一，排除B项；新设立的部门主管“起草和发布诏令”，于防止吏治腐败无太大益处，排除D项。

5．【答案】C【解析】据材料图片信息可知，隋朝的粮仓主要设置于运河附近，主要是为了运输方便，因此，隋朝粮仓的设置推动了运河的发展，故选C项；据所学，隋朝二世而亡，可见粮仓的设置没有巩固其统治，排除A项；据所学，隋朝粮仓的设置主要是政治目的，对经济的影响有限，排除B项；材料没有涉及人民负担的相关信息，排除D项。

湖北省沙市中学2016-2017学年高二历史上学期第五次双周练试题考试时间：2016年12月16日一、单选题( 每小题2分，25题共50分)1．哲学家冯友兰提到：“在一个社会从一种社会制度转向另一种社会制度的过渡时期，旧的统治思想已失去了统治的地位；新的统治思想还没有完全建立起来，社会中的各个阶级或代表他们的知识分子都或多或少地有机会提出他们的要求和愿望，并在一定程度上系统化、理论化。

”下列现象(或思想)符合上述观点的是( )A．战国时期“百家争鸣”B．董仲舒对儒学的改造C．宋明时期心学的创立D．明清时期新思想出现2．清初有人指出：夏商周以后，逐渐变成了一个功利世界，所有的礼乐刑政、制度、理财用人之道，都是用私心造就的，因此程、朱向君王提出责难，要他们首先正心诚意，并不是不切合实际。

在此人看来，朱熹提出“存天理，灭人欲” ( )A．有利于约束统治者的行为B．压制了人正常的物质需求C．否定了社会的发展和进步D．强调了君主专制的合理性3A．中国古代早期的印刷术主要是雕版印刷，北宋平民毕升创造了活字印刷术B．纸、指南针、火药和印刷术是古代中国对人类文化进程的伟大贡献C．《韩非子》提到“司南”，说明战国时期人们已知晓磁石指南的特性D．火药将人类带入热兵器时代，为资产阶级打败骑士阶层创造了条件4．古书多以绵长的卷轴形式呈现，到宋朝则多为单页，并“作蝴蝶装，直立架中如西书式，糊浆极坚牢”。

藏书者也随之显著增多，家藏万卷甚至十万卷者大有人在。

这种情况出现的主要原因是( ) A．印刷术的革新B．造纸术的改进C．重文轻武政策D．科举制的盛行5．唐朝贾岛《喜李馀自蜀至》诗：“往来自此过，词体近《风》《骚》。

”下列作品在创作风格上，可与《风》对应的是( )6．南京地铁3号线布置了文化艺术墙，内容包括“太虚幻境”“金陵十二钗”“除夕夜宴”“大观园”“菊花诗社”等9 个具有代表性的经典场景。

据此可知，南京在打造地铁文化时( )A．借用了道家思想成就B．利用了明清文学遗产C．运用了传统饮食文化D．引用了魏晋诗歌成果7．《汉书》中说：“《春秋》所以大一统者，六合同风，九州共贯也。

2020—2021学年度上学期2020级第二次双周练历史试卷一、单选题（本大题共15小题，共45分）1.仔细观察下面两幅不同时期的山东地图，图1到图2的变化主要说明了古代山东地区（）2.图1 图2A. 受中央政府的控制加强B. 行政区划范围由小到大C. 在全国的政治地位提高D. 行政机构设置由繁到简3.据《汉书》等记载，在郡县制度下“十里一亭，亭有长。

十亭一乡，乡有三老、有秩、啬夫、游徼。

”三老掌教化，体制最尊。

啬夫职听讼及赋税，其权尤重，人民竟有知啬夫而不知有郡县的。

这体现了（）A. 汉代未真正实现统一B. 郡县制未广泛推广C. 一定的地方自治色彩D. 啬夫由中央任命4.汉武帝采用主父偃的建议，“令诸侯以私恩裂地，分其子弟”；采纳董仲舒的建议，尊崇儒术。

汉武帝实施这两项措施的共同目的是（）A. 利于小农经济发展B. 繁荣思想文化C. 扩大地方权力D. 强化大一统5.汉初严格限制马匹出关，王国欲在关中买马，必须经皇帝批准。

西汉初年颁布的《二年律令》中，有长沙国、鲁国等请求在关中买马并获得批准的令文。

这反映了西汉初年（）A. 君主专制得到进一步加强B. 政府推行重农抑商政策C. 王国对中央存在军事威胁D. 关中地区农耕经济发达6.日本学者和田清认为中国官制的一个特色是”波纹式的循环发生”，即“天子个人左右的微臣逐渐获得权力，压倒了政府的大臣，终于取而代之。

但取代之后，其中又别有私臣变成实权者，再来取代现有的政府大臣。

如此后浪推前浪式的往复不已。

”以下官职的设置符合这一特色的是（）A. 秦朝的三公九卿B. 汉朝的“中朝”C. 隋唐的三省六部D. 宋朝的枢密院7.萧公权说：“董子虽以言灾异下吏，然观汉书‘天文’、‘五师’两志所述，足知‘天人相与’已成为西京之显学，而仲舒乃其重要之大师。

抑吾人当注意，董子言天人，其意实重革命而轻受命，详灾异而略祯祥。

”他认为该学说（）A. 遭到封建士大夫的批判B. 迎合君主谋取权位的需要C. 限制君权以防止专制弊端D. 鼓吹革命推动反专制斗争8.北朝推行均田制，规定年满15岁男子依照制度占有一定数量的耕地，按户缴纳赋税，并要求男子达到15岁、女子达到13岁，必须嫁娶，不得拖延。

下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君沙市中学2020级高三级年级上学期第二次月考历史试卷一、选择题（每题3分，共16题48分）1．2021年“考古中国”重大项目工作进展会在成都召开，通报了四川广汉三星堆遗址重要考古发现与研究成果。

据研究，三星堆遗址和河南偃师二里头遗址（学界长期以来寻踪夏文化的重点考古遗址）出土的资料中，都有玉质礼器牙璋，在陶器方面都有封口盉、敞口瓠、高柄豆等。

据此推断，当时两地（ ）A ．礼乐制度都非常完善B ．经济发展水平齐平C ．手工技艺领先于世界D ．文化之间互动交流2．宗法社会等级与特权的结合，使得法有等差。

宗族对成员不仅拥有超越法的权力，甚至还具有抗拒法律的权力，影响了法律的执行过程和程序；对宗族内部事务的处理，人们信赖的是宗族的裁判，而不是官方的法庭和法律。

中国古代社会这一现象（ ）A ．成为专制制度形成的历史根源B ．有利于基层宗族力量的发展C ．严重破坏了社会秩序和社会安定D ．造成了中国社会结构的畸形3．有学者指出，两汉时期，它的形成和发展，对中央集权构成了威胁、但在国家和个体农民之间起着制衡两者利害冲突的作用，可以稳定地方，是社会的润滑剂和缓冲利。

“它”指的是（ ）A ．诸侯封地B ．地主田庄C ．繁重徭役D ．郡国并行4．东汉末年曹操自任丞相，移原隶少府的尚书吏部曹、选部曹等尚书诸曹为丞相属官。

后来，魏文帝曹丕以曹操设立的专门处理机密文书的秘书省为基础另设一省，掌管机要，起草和发布诏令。

曹魏行政机构的调整（ ）A ．遵循了中央集权制原则B ．有利于中央事权的统一C ．降低了中央的行政效率D ．从根本上防止吏治腐败5．有学者指出，“辉煌的隋唐大运河，一半在地上，一半在地下”。

隋朝在洛阳及周边地区广设粮仓（如图），回洛仓储粮达3．55亿斤，洛口仓“周回二十余里，穿三千窖，窖容八千石以还”。

隋朝粮仓的设置（ ）A ．稳定了粮价，巩固了统治B ．巩固了北方的经济地位C ．促进了运河交通发展D ．加重了人民的负担6．唐前期，关中261个军府拥兵26万，约占全国军府总数和兵力总额的40%。

湖北省沙市中学2020-2021学年上学期高一年级第五次双周练考试历史试卷一、单选题（本大题共30小题，共45分）1．下列选项能准确概括从宋到元历史发展趋势的是A 繁荣与开放B 封建国家陷入危机C 近代国家的萌发D 分裂走向统一2．唐代时，市（商业区）、坊（居民区）严格分开，并将居民区用围墙圈起来，实行坊里邻保制、按时启闭坊门制、宵禁制等；到宋代，坊市界限不复存在，市分散于街巷，草市、夜市盛行。

这一变化说明（）A 宋代统治日益衰败B 唐代经济超过宋朝C 城市经济功能增强D 宋代城市缺乏规划3．中国古代的官衙机构、官职名号各有渊源。

根据学者钱穆的说法，元朝政府所设的“行中书省”意为“行动的中书省”。

从名称解释看，“行省”是（）A 皇帝的秘书机构B 中央的派出机构C 地方的自治机构D 朝廷的朝贡藩属4．中国古代某历史时期，其突出特征是“强化的中央集权，叠层的政治架构，活跃的商业经济，成长的市民阶层，繁荣的海外贸易，南移完成的经济重心”。

这一时期是（）A 秦汉时期B 隋唐时期C 两宋时期D 明清时期5．下图是某同学在学习过程中，制作了关于某朝代的知识卡片。

结合所学，横线上可以填入的史实是①八思巴改制藏文字母②顾恺之创作《女史箴图》③郭守敬编定《授时历》④毕昇发明活字印刷术A ①②B ①③C ①④D ③④6．北宋蔡襄在担任福州地方官时，根据当地的实际情况，作《福州五戒》，其一曰：“娶妇何谓欲以传嗣，岂为财也。

观今之俗，娶其妻不顾门户，直求资财。

”这表明当时（）A 社会风气逐渐败坏B 传统观念受到冲击C 逐利意识普遍强化D 门第制度不复存在7．明朝建立后，蒙古人退守草原，继续骚扰明朝北部边境，为此明朝采取的措施是（）A 和亲修好B 军事讨伐C 重修长城D 榷场贸易8．第七次出使西洋前夕，郑和等人立碑写道：“及临外邦，番王之不恭者，生擒之；蛮寇之侵掠者，剿灭之。

”据此可知，郑和下西洋的主要目的是（）A 宣扬国威B 寻求异域珍宝C 寻找建文帝D 加强海外联系9．明代在江浙、福建和广东等沿海地区厉行“海禁”。

2021年高三历史上学期第五次周练试卷1．二战后初期，有政治家认为，当时美国在欧洲实施的某项战略措施“最初不过是一种经济手段，现在却成为了美国武器库里对付苏联的一种主要武器”。

这一措施是（ ）A ．推行马歇尔计划B ．建立布雷顿森林体系C ．组建北大西洋公约组织D ．倡议签订《关税与贸易总协定》2．在近现代历史上，法德两国之间多次发生战争。

在战争过程中，法国遭受最严重失败是（ ）A ．反法同盟战争B ．普法战争C ．第一次世界大战D ．第二次世界大战3．美国前驻华大使司徒雷登在《在华五十年》中写道：“美国的强大及其在自由和安全事业中的领导地位，使它成了自由国家抵抗共产主义威胁的领袖“。

20世纪50年代，体现美国充当这一“领袖”的史实是（ ）A ．提出杜鲁门主义B ．抛出马歇尔计划C ．北约与华约的对峙D ．在越南发动“特种战争” 4．美苏争霸期间，两国力量此消彼长、相互制衡。

下列表明苏联退缩的史实是（ ） A ．结束越南战争 B ．执行“莫洛托夫计划” C ．撤出古巴导弹 D ．签订《华沙条约》 5．右图“阳台对话”向世界传递的信息是（ ） A ．古巴导弹危机结束 B ．美苏关系趋于缓和 C ．冷战格局全面终结 D ．多极化世界的来临6．图1显示了第二次世界大战后美国对欧洲国家经济援助状况。

这一状况反映了（ ）1973年，勃列日涅夫与尼克松白宫阳台上亲切交谈图lA．受援国已经成为援助国的经济附庸B．资本主义世界经济国际化空前加强C．意识形态成为能否提供援助的前提D．援助顿多寡取决于是否为战时盟国7．1964年4月，77个发展中国家在日内瓦发表《七十七国联合宣言》，提出了建立平等互利的国际经济新秩序的要求。

这表明（）A．世界格局呈现多极化趋势 B．经济区域集团化进一步发展C．资本主义世界经济体系瓦解 D．和平与发展成为时代主题8．日本自民党从1955年开始长期执政，在六七十年代出现表1所反映的变化。

2021届湖北省沙市中学高三上学期第五次双周练第五次双周练数学试卷考试时间：2021年1月7日一、单选题（每小题5分，40分）1．设集合{}2340A x Z x x =∈-->，{}2|1x B x e -=<，则以下集合P 中，满足(A)Z P C B ⊆的是（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,2}C ．{1}D ．{2}2．已知复数2i1iz =+，则z z ⋅的值（ ） A ．0B ．2iC ．2D ．13．“1x >”是“101x<<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<的正整数n 的值为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．135．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A ．7-B ．17-C ．7-或17-D ．7-或176．已知函数ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩，若关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,1B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．()1,0-7．在普通高中新课程改革中，某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ） A ．16B ．12C ．23D ．568．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，其焦距为2c ，点(,)2aQ c 在椭圆的外部，点P 是椭圆C 上的动点，且11232PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．526⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ．324⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭ 二、多选题（每小题5分，20分）9．已知函数()cos()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，且直线12x π=是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．31()82f π=- C ．函数()f x 在区间[,]612ππ-上单调递增D ．点7(,0)24π-是函数()f x 图象的一个对称中心 10．下列命题为真命题的是（ ）A ．已知幂函数()af x kx =的图象过点()2,4，则3k a +=B ．x R ∀∈，210x x ++>C ．函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点()1,2 D ．1x >时，11x x +-的最小值为2 11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别是11,,AB BC B C 的中点.下列命题正确的是（ ）A ．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形B ．P 在直线FG 上运动时，AP DE ⊥C ．Q 在直线1BC 上运动时，三棱锥1AD QC -的体积不变D ．M 是正方体的面1111D C B A 内到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段12．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点处第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ，离心率分别为1e ，2e ，则下列结论正确的是（ ） A ．()11222a c a c +>+ B ．1122a c a c -=-C ．2112e e +=D ．椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 三、填空题（每小题5分，20分）13．等比数列{}()1n a q ≠的前n 项和为122n n S A B +=+⋅，则A B +=______．14．已知2a b a b ==⋅=，()24c a b λλ=-+，则()()c a c b -⋅-的最小值为__________.15．已知函数1ln ,1()1,12x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，若存在12x x ≠，使得()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是__________． 16．已知二面角PAB C 的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=.若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______.四、解答题（70分）17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 3sin b A B =，222b c a bc +-=．（1）求ABC 外接圆的面积；（2）若BC 边上的中线长为33，求ABC 的周长．18．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，当2n ≥时，1n n n a S S -=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1211212222n nn n n b b b b a --++++=，求{}n b 的前n 项和n T .19．某相关部门推出了环境执法力度的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的有80人．（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位市民，对执法力度不满意的人抽取3位征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与均值．参考数据及公式：0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k2.7063.8416.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，14AA AC BC ===，90ACB ∠=︒，E 是1CC 的中点．（1）求直线AB 与平面1A BE 所成角的正弦值；（2）在棱1CC 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面1A BE 所成二面角为45︒？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．()2P K k21．已知椭圆C ：22194x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 且不平行于坐标轴的直线l 交椭圆于A ，B 两点. （1）求1AF B △的周长；（2）椭圆C 上是否存在点P ，使得点P 到直线m ：2100x y +-=的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，说明理由.22．已知函数()()211ln ,022f x x a x a R a =--∈≠. （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】先利用一元二次不等式的解法和指数函数的单调性化简集合A ，B ，进而求得(A)Z C B ，然后逐项判断.【详解】集合{}2340A x Z x x =∈-->，解得{4A x Z x =∈>或}1x <-，{}2|1x B x e -=<，解得{}|2B x x =<，则{}1,0,1,2,3,4ZA =-，所以(){}{}{}1,0,1,2,3,4|21,0,1ZA B x x ⋂=-⋂<=-，对比四个选项可知，只有C 符合()Z P A B ⊆⋂. 故选：C. 2．C 【分析】根据复数的四则运算得出1i z =+，再结合共轭复数的性质得出答案. 【详解】2z z z ⋅=，()()()2i 1i 1i 1i 1i z -==++-，则222z z z ⋅===．故选：C ． 3．B 【分析】根据不等式性质和分式不等式的求解分别验证充分性和必要性即可得到结论.【详解】 当1x >时，得101x <<；当101x <<时，得1x >，所以“1x >”是“101x<<”的充要条件.故选：B. 4．D 【分析】由02πβ<<时，cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-<-，构造函数()cos x f x e x =-，可判断()f x 在(0,)π上单调递增，从而有2παβ<<，当2πβ=时，可得2παβ==，不合题意，由2πβπ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=->-，可得2παβ>>，从而可得sin sin αβ<【详解】解：当02πβ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-<-，所以cos cos e e αβαβ-<-，令()cos x f x e x =-，则'()sin 0xf x e x =+>，所以()f x 在(0,)π上单调递增，所以2παβ<<，所以sin sin αβ<；当2πβ=时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=-=-，所以2παβ==，不合题意；当2πβπ<<时，则cos 2cos cos cos e e αβαβαβ-=->-，所以cos cos e e αβαβ->-，所以2παβ>>，所以sin sin αβ<，综上可得sin sin αβ<，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查由函数的单调性的应用，考查三角函数的应用，解题的关键是分02πβ<<和2πβπ<<，利用放缩法对cos 2cos e e αβαβ-=-变形，然后构造函数()cos x f x e x =-，利用导数判断其在(0,)π上单调递增，考查转化思想和计算能力，属于较难题5．A 【分析】根据角的变换44ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出cos α，由同角三角函数基本关系求出tan α. 【详解】因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以3,444πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，又cos 04⎛⎫-> ⎪⎝⎭πα， 故,442πππα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 所以4sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以cos cos cos cos sin sin 444444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππππαααα，所以得sin α=， 故tan 7=-α． 故选：A ． 6．D 【分析】画出()f x 的图象，利用数形结合的方法，即可求出结果.【详解】作出函数ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩的图象如下，由图可知，当10a -<<时，直线y a =与()f x 的图象仅有一个交点， 即关于x 的方程()f x a =有且仅有一个实数根， 所以10a -<<. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 7．D 【分析】采用列举法得到所有可能的情况，根据古典概型概率计算公式得到结果. 【详解】从4门学科中任选2门共有：政治+地理、政治+化学、政治+生物、地理+化学、地理+生物、化学+生物，共6种情况其中满足政治和地理至少有一门被选中的有5种情况，所以其概率为56故选：D 8．B 【分析】根据题中的条件求出OA a =，根据三角形两边之和大于第三边得到312e <<，再根据22OAF π∠>，得到e >.【详解】 解：如图所示：1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，延长2F A 交1PF 于点Q ，PA 是12F PF ∠的角平分线，2PQ PF ∴=，又点P 在双曲线上，122PF PF a ∴-=，112PF PQ QF a -==，又O 是的12F F 中点，A 是2F Q 的中点，OA ∴是12F F Q △的中位线，122QF a OA ∴==，即OA a =，在1FOA △中，OA a =，1F A =，1OFc =，由三角形两边之和大于第三边得：a c +>， 两边平方得：()225a c b +>，即()222225a c ac c a++>-，两边同除以2a 并化简得：2230e e --<，解得：312e -<<， 又1e >，312e ∴<<， 在1FOA △中，由余弦定理可知，22222111112cos 2AF FO AO AF AF FO O +-∠==⋅在12F AF中，22211221112cos 2AF F F AF AF AF F F O +-==∠⋅，222=又222b c a =-，解得：222273AF a c =-，又22OAF π∠>，2222OA AF OC ∴+<,即222273a a c c +-<，∴e >综上所述：32e ⎫∈⎪⎭. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关a ，b ，c 的齐次式，结合222b c a =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 9．ACD 【分析】利用已知条件求得()cos(4)3f x x π=-，再利用余弦三角函数的性质对选项进行验证得解.【详解】因为()f x 图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，所以124T π=,2T π∴=,242T ππωω∴==⇒=,又直线12x π=是其中一条对称轴，所以3k πϕπ+=，k ∈Z ，即3k πϕπ=-，k ∈Z ，由2πϕ<，得3πϕ=-，所以()cos(4)3f x x π=-所以()f x 的最小正周期2πA 正确；因为33()cos()823f πππ=-=，所以B 错误； 由2423k x k ππππ-≤-≤，k ∈Z ，解得单调递增区间为[,]26212k k ππππ-+，k ∈Z ，取0k =可知C 正确；由432x k πππ-=-，k ∈Z 解得424k x ππ=-，k ∈Z ，取1k =-可知D 正确. 故选：ACD 【点睛】熟练运用余弦三角函数的性质是解题关键，属于基础题. 10．ABC 【分析】对于A ：根据函数()af x kx =是幂函数和函数的图象过点()2,4，可求得k a ，，由此可判断；对于B ：由22131++024x x x ⎛⎫++=> ⎪⎝⎭，可判断；对于C ：因为当1x =时，1112y a-=+=，可判断；对于D ：由111+1311x x x x +=-+≥=--，可判断． 【详解】对于A ：因为函数()af x kx =是幂函数，所以1k =，又函数的图象过点()2,4，所以()224a f ==，2a =，所以+3k a =，故A 正确；对于B ：因为22131++024x x x ⎛⎫++=> ⎪⎝⎭，所以B 正确；对于C ：因为当1x =时，1112y a -=+=，所以函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点()1,2，故C 正确；对于D ：因为1x >，所以10x ->，所以111+1311x x x x +=-+≥=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号，故D 不正确； 故选：ABC ． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11．BCD 【分析】画出正方体图形，A ：以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；作出反例否定A ；B ；根据线面垂直判定可得判断；C ：根据底面积不变，高不变，则体积不变，即可判断；D ：根据线段11A D 满足可判断．【详解】画出图形，如图（1）四个面都是直角三角形，1112A AC A AB ABC A BC π∠=∠=∠=∠=,所以A 不正确．对于B ，P 在直线FG 上运动时，AP DE ⊥；如图（2），因为,,,DE AF DE PF AFPF F ⊥⊥=,AF PF ⊂平面FAP ，所以DE ⊥平面FAP ，所以AP DE ⊥,所以B 正确．对于C ，Q 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D QC -的体积不变；如图（2）三角形1AD Q 面积不变，C 到平面距离不变，所以体积为定值．所以C 正确；对于D ，M 是正方体的面1111D C B A 内到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段．线段11A D 满足题意． 故选：BCD【点睛】方法点睛：求空间几何体的体积常用的方法有：（1）规则的公式法；（2）不规则的割补法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择解答. 12．ABC 【分析】由122a a =，12222c a c c =+>，得出A 正确；由11||a c PF -=，22||a c PF -=，得到B 正确；由122a a =，122c a c =+，得出离心率判断C 正确；求出12e e >，判断D 错误． 【详解】解：对于A 、由122a a =，12222c a c c =+>，所以11222()a c a c +>+，所以选项A 正确； 对于B 、由11||a c PF -=，22||a c PF -=，得到：1122a c a c -=-，所以选项B 正确；对于C 、由122a a =，122c a c =+，得2122212122c c a c a a a ++==， 即2112e e +=，所以选项C 正确； 对于D 、根据选项C 知，122212e e e =+>，所以12e e >，即椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ更扁些，选项D 错误． 故选：ABC ． 13．0 【分析】利用n a 与n S 关系可确定n a ，结合等比数列定义可构造等量关系求得结果. 【详解】当1n =时，1124a S A B ==+；当2n ≥且n *∈N 时，1122222n n nn n n a S S A B A B B +-=-=+⋅--⋅=⋅；{}n a 为等比数列，1a ∴满足2n n a B =⋅，即242A B B +=，220A B ∴+=，即0A B +=.故答案为：0. 14．4952-【分析】求出-c a ，-c b ，再利用向量的数量积展开，根据二次函数配方即可求解. 【详解】()14c a a b λλ-=-+，()()241c b a b λλ-=-+-，()()()()()14241c b c a a b a b λλλλ⎡⎤⎡⎤-⋅-=⋅∴-+-+-⎣⎦⎣⎦ ()()()2222216122871a a b b λλλλλλ=-++-+-⋅+-，代入2a b a b ==⋅=，原式252386λλ=-+，∴当1952λ=时，原式最小值为4952-. 故答案为：4952-15．[32ln 2,)-+∞ 【分析】由函数的解析式，得出122222ln 1,1x x x x x +=-+>，令()()22222ln 11g x x x x =-+>， 利用导数求得函数()2g x 的单调性和最值，即可求解. 【详解】因为12x x ≠，所以不妨设12x x <．当1≥x 时，()1ln 1f x x =+≥，当1x <时，1()12x f x +=<， 根据()()122f x f x +=，可知121x x ，所以()()11221,1ln 2x f x f x x +==+， 所以()()112211ln 22x f x f x x ++=++=，故1212ln x x =-， 所以122222ln 1,1x x x x x +=-+>．记()()22222ln 11g x x x x =-+>，则()2222x g x x '-=， 当2(1,2)x ∈时，()20g x '<，所以()2g x 在(1,2)上单调递减， 当2(2,)x ∈+∞时，()20g x '>，所以()2g x 在(2,)+∞上单调递增， 所以()2(2)32ln 2g x g ≥=-，又当2x →+∞时，()2g x →+∞，所以()2g x 的值域是[32ln 2,)-+∞． 所以12x x +的取值范围是[32ln 2,)-+∞．故答案为：[32ln 2,)-+∞．【点睛】方法总结：解答此类问题，首项根据分段函数的解析式明确自变量的取值范围，找到1x 、2x 的关系．进而构造函数，利用导数解决函数的值域，从而得到取值范围． 16．2887π【分析】设()06AB x x =<<，PAB △和ABC 的外心分别为E 、H ，过点E 、H 分别作PAB △和ABC 所在平面的垂线，两垂线的交点为点O ，则O 为三棱锥P ABC -的外心，取AB 的中点G ，易证120EGH ∠=，,,,O E G H 四点共圆，且该圆的直径为OG ；结合正弦定理、余弦定理和勾股定理，用含x 的式子表示出OG 和2OB ，得2OB 的最小值后，即可． 【详解】设()06AB x x =<<，则6BC x =-，设PAB △和ABC 的外心分别为E 、H ，则,E H 分别为,PB AC 的中点，过点,E H 分别作PAB △和ABC 所在平面的垂线，两垂线的交点为点O ，则O 为三棱锥P ABC -的外心，连接OB ，则OB 为三棱锥外接球的半径．取AB 的中点G ，连接EG 、GH 、OG ，如图所示，由题意可知，2x EG =，32x GH =-，2xGB =，且EG AB ⊥，GH AB ⊥， EGH ∴∠为二面角PAB C 的平面角，即120EGH ∠=，连接EH ，OE ⊥平面PAB ，OH ⊥平面ABC ，OE EG ∴⊥，OH GH ⊥，,,,O E G H ∴四点共圆，且该圆的直径为OG ．在EGH 中，由余弦定理知，222222132cos 32392222242x x x x x EH EG GH EG GH EGH x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⋅∠=+--⋅⋅-⋅-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭EGH ∴的外接圆直径sin1203EH OG ==2222224371272934221277x x OB OG GB x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=⋅-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当127x =时，2OB 取得最小值，为727， 此时该球的表面积取得最小值，为2722884477OB πππ⋅=⋅=． 故答案为：2887π． 【点睛】方法点睛：本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力以及化归和计算能力，（1）当三棱锥的三条侧棱两两垂直时，并且侧棱长为,,a b c ，那么外接球的直径2R =（2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R 的方程.（3）而本题类型，需要过两个平面外接圆的圆心作面的垂线，垂线的交点就是球心. 17．（1）3π；（2）9. 【分析】(1)由正弦定理可求出3a =，结合余弦定理可求出3A π=，进而可求出三角形外接圆的半径，从而可求出外接圆的面积.(2) 设BC 的中点为D ，则AD =，结合向量加法可得2227c b bc ++=，结合余弦定理可求出3b =，3c =.【详解】解：（1）因为sin 3sin b A B =，又sin sin a bA B=，即sin sin b A a B =，所以3a =，由2221cos 22b c a A bc --==，得3A π=，设ABC 外接圆的半径为R则12sin aR A=⋅==，所以ABC 外接圆的面积为3π．（2）设BC 的中点为D，则AD =．因为()12AD AB AC =+， 所以()()222221127||2444AD AB AC AB AC c b bc =++⋅=++=， 即2227c b bc ++=，又222b c a bc +-=，3a =，则22918bc b c =⎧⎨+=⎩， 整理得()2290b -=，解得3b =或3-（舍去），则3c =．所以ABC 的周长为9．【点睛】 关键点睛：本题第二问的关键是结合向量加法运算，用向量,AB AC 表示中线所在的向量.18．（1）21n a n =-；（2）226n n T +=-.【分析】（1）先由题中条件，得到1n n S S --=是等差数列，得出n S ，进而可求出数列{}n a 的通项公式；（2）先由（1）的结果，结合（2）中条件，得到n b ，利用等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）当2n ≥时，n a =1n n S S --=因为n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且11a =，所以0n S >1==，1=，所以数列1=为首项，公差为1的等差数列，1(1)n n =+-=，则有2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，又11a =也适合21n a n =-，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-；（2）当1n =时，得11112b a ==，所以12b =； 当2n ≥时，由121121212222n nn n n b b b b a n --++++==-①， 得121112123222n n n b b b a n ---+++==-②， ①-②得22nn b =，则有12n n b +=， 可得数列{}n b 的通项公式为12,1,2,2,n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ 所以当1n =时，12T =；当2n ≥时，()313412221222222621n n n nT -++-=++++=+=--，当1n =时，12T =(符合上式)，故226n n T +=-.【点睛】 关键点点睛：求解本题的关键在于利用题中条件，确定是等差数列，求出nS，利用n a 与n S 之间关系11,2n n n S S n a S --≥⎧=⎨⎩，即可求解.（求解时，要注意n 的范围）.19．（1）可以；（2）答案见解析；35． 【分析】（1）计算出2K 后对比可得；（2）随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，求出概率后，得概率分布列，然后由期望公式计算出期望．【详解】（1）对环境质量满意的有20060%120⨯=（人），对执法力度满意的有20075%150⨯=（人），对环境质量与执法力度都满意的有80人，列出22⨯列联表如下：所以22200(80104070)10010.82812080150509K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关．（2）随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，312401040335050C C C 24739(0),(1)C 490C 98P P ξξ======，213104010335050C C C 93(2),(3)C 98C 490P P ξξ======， 则ξ的分布列为24739933()012349098984905E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】关键点点睛：本题考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和数学期望．求出2K 是解决独立性检验问题的关键．确定随机变量的所有可能值，计算出概率即可得概率分布列，然后由期望公式计算出期望．是这类问题的常见题型，考查了学生的数据处理能力，运算求解能力．20．（1）3；（2）存在，P 点的坐标为0,0,3⎛ ⎝⎭． 【分析】（1）先以C 点为坐标原点建立如图空间直角坐标系，求平面1A BE 的法向量n 和向量AB ，再求这两个向量的夹角的余弦值的绝对值即是线面角的正弦值；（2）先设()0,0,P c ，04c ≤≤，求平面PAB 的法向量为m ，再根据平面PAB 与平面1A BE 所成二面角45︒，得到cos ,cos 45m n =︒ ，即求得P 点的坐标.【详解】解：（1）如图所示建立空间直角坐标系C xyz -，则()4,0,0A ，()0,4,0B ，()0,0,2E ，()14,0,4A ．∴()4,4,0AB =-，()14,0,2EA =，()0,4,2EB =-．设平面1A BE 的法向量为(),,n x y z =，则100EA n EB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20420x z y z +=⎧⎨-=⎩令1x =，则()1,1,2n =--．所以cos ,342AB n AB n AB n⋅===-，所以直线AB 与平面1A BE 所成角的正弦值为3； （2）解：假设在棱1CC 上存在一点P ，使得平面PAB 与平面1A BE 所成二面角为45︒， 设()0,0,P c ，04c ≤≤．则()4,0,PA c =-， 设平面PAB 的法向量为(),,m x y z =，则00m PA m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即40440x cz x y -=⎧⎨-+=⎩，取x c =，则(),,4m c c =．由（1）知平面1A BE 的法向量为()1,1,2n =--．所以cos ,26m n m n m n⋅===⋅，即283c =，而04c ≤≤， 故4c =<．故在棱1CC 上存在一点P ，使得平面PAB 与平面1A BE 所成二面角为45︒，P 点的坐标为0,0,3⎛ ⎝⎭．【点睛】方法点睛：求线面角的常用方法：1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；2.在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度h ，而不必画出线面角，利用h 与斜线段长的比值为线面角的正弦值，进行求角；3.建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a 是直线l 的方向向量，n 是平面的法向量，利用公式线面角的正弦值等于cos ,a n ，求角即可.21．（1）12；（2）存在；【分析】（1）根据椭圆方程可得长轴长，利用椭圆定义可求得结果；（2）假设存在点P ，则点P 为平行于直线m 的直线与椭圆C 的切点，假设切线方程为20x y p ++=，与椭圆方程联立后利用0∆=可求得切线方程，利用平行直线间距离公式可求得结果. 【详解】（1）由椭圆C ：22194x y +=可知，椭圆的长轴长26a =，由椭圆的定义可知，1226AF AF A +==，1226BF BF a +==，又∵直线l 过焦点2F 交椭圆与A ，B 两点.1AF B ∴的周长为：()()11221112126612AB AF BF AF BF AF BF AF AF BF BF ++=+++=+++=+=.（2）假设椭圆C 上存在点P ，使得点P 到直线m ：2100x y +-=的距离最大，则点P 为平行于直线m 的直线与椭圆C 的切点.设与直线l ：2100x y +-=平行且与椭圆C 相切的直线n 方程为：20x y p ++=.联立2220194x y p x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22251891440x px p ++-=，∵直线20x y p ++=与椭圆C 相切，∴()()221810091440p p ∆=--=，解得：5p =±.当5p =时，直线n 与椭圆C 的切点到直线m 的距离最大，且此最大距离也是直线n 与直线m 之间的距离，此时直线n 的方程为250x y ++=，直线m ：2100x y +-=与直线n ：250x y ++=的距离d ==∴椭圆C 上存在点P ，使得点P 到直线m ：2100x y +-=的距离最大，最大距离为.【点睛】方法点睛：本题考查椭圆上的点到直线距离的最值问题的求解，求解此类问题的基本方法是假设与已知直线平行的椭圆切线方程，将切线方程与椭圆方程联立，利用0∆=可求得切线方程，利用平行直线间距离公式可求得所求最值.22．（1）22y x =-+；（2）答案见解析；（3）()(],00,1-∞.【分析】（1）求出切点坐标和切线的斜率即得解； （2）先求导再对a 分类讨论即得函数的单调区间；（3）任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥，再对a 分类讨论即得解. 【详解】（1）3a =时，()2113ln 22f x x x =--，()10f = ()3f x x x'=-，()12f '=-∴()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-+所以所求的切线方程为22y x =-+;（2）()()20a x af x x x x x-'=-=>①当0a <时，()20x af x x-'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+②当0a >时，令()0f x '=，解得x =x =所以函数()f x 的递增区间为+∞，递减区间为(当0a <时，()20x af x x-'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+;当0a >时，函数()f x 的递增区间为)+∞，递减区间为(.（3）对任意的[)1,x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥ ①当0a <时，()f x 在[)1,+∞上是增函数， 所以只需()10f ≥，而()111ln1022f a =--=， 所以0a <满足题意；②当01a <≤时，01<≤，()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以只需()10f ≥而()111ln1022f a =--=， 所以01a <≤满足题意；③当1a >1>，()f x 在⎡⎣上是减函数，)+∞上是增函数，所以只需0f≥即可，而()10ff <=，从而1a >不满足题意；综合①②③实数a 的取值范围为()(],00,1-∞.【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间的步骤：求函数的定义域D →求导'()f x →解不等式'()f x ＞()<0得解集P →求D P ⋂,得函数的单调递增（减）区间.求函数的单调区间是函数的必备基本功，要熟练掌握灵活运用.。