房产项目中最佳利润点的线性规划模型分析
与任何商业项目一样，如何获得最佳的利润值始终是房地产公司的核心目标。从纯粹的商业角度来看，房地产项目的策划、建设、销售等所有环节都必须围绕利润这个中心展开。
如果以项目为单位来分析，作为一家房地产公司无法自己把握的是什么呢？是土地的面积、位置及土地的各类指标。我想这一点非常好理解。一个地产项目立项，那么它的土地面积，所处的位置、限高、容积率、建筑密度等都已经确定，而且在正常情况下是无法变更的。那么什么又是一家房地产公司可以自己决策的呢？有两点：一是投入的资金；二是在政府规定的土地指标内自由地进行平面规划布局。这一点同样非常容易理解，开发商当然可以在规定的容积率、建筑密度、限高下自行规划布局。同样的一块土地，可以做别墅与公寓的混合小区，也可做纯公寓小区，别墅与公寓的比例可以有各种不同组合，别墅与公寓各自容积率可以有各种组合。如果再加上一些小高层，那么这种组合可能是无穷的。
如何进行平面布局的规划才能使我们的利润值是最高呢？下面我想通过一个实际的案例来分析上述的问题。有这样一个项目，其规划要求如下：
①用地面积：105400平方米
②土地用途：二类居住用地
③容积率：0.83
④建筑密度：≤23％
⑤建筑限高：≤25米（北侧1/3地块不超过15米）
针对以上条件，我们来分析：
由于层高的限制2/3地块做8层以下的产品，还有1/3地块做4层以下的产品，再加上容积率的限制，约束条件比较多，规划的难度比较大。一般情况会有三种观点：第一种方案是做多层公寓（由于容积率、层高的限制做小高层的意义不大）；第二种方案是做公寓与排屋（排屋：指双拼或联排别墅）的混合型小区；第三种方案是放弃容积率，做纯排屋。显然，第二种方案还有一个公寓与排屋的比例问题。
我们换一种方式来考虑问题。以上三种方案事实上可以看作是一个方案：方
案一、三只是方案二的二种特例，也就是方案二在公寓与排屋的比例为1：0和0：1时的特例。
这样我们要求决策的问题就变成：求利润最大时项目中公寓建造的面积；排屋建造的面积；公寓占地面积；排屋占地面积。当然还必须满足政府规划的要求。
我们用线性规划的方法为上述的决策问题建立一个简单的数学模型。
根据市场调研公寓售价7000元；排屋售价9000元；建议会所占地1200平方米；建筑面积2000平方米（不包括地下面积）
固定成本：
变动成本：
确定决策变量：
规划目标：
利润=销售价-固定成本-变动成本，求利润最大
MaxP=x1*（7000-2000）+x2*（9000-2500）-27
建立约束条件：
建筑密度约束：公寓限高8层所以建筑面积与底层建筑面积比以6层为宜；排屋层高为3层，考虑二、三层局部有露台所以建筑面积与底层建筑面积比以2.6为宜。所以有x1/6+x2/2.6+1200<=105400*23%
容积率约束: x1 +x2 +2000<=105400*0.83
公寓用地约束：由于有1/3地块限高15米，显然公寓用地不能超过2/3地块面积：x3〈=（2/3）*105400
公寓容积率约束：考虑公寓容积率做到1.2为宜x1〈=1.2*x3
排屋容积率约束：考虑排屋容积率做到0.65为宜x2 <=0.65*x4
决策变量约束关系: x3+x4=105400
变量个数不多,可以用Excel规划求解:
目标函数: MaxP=x1*（7000-2000）+x2*（9000-2500）-27
约束条件: x1/6+x2/2.6 <=105400*23%-1200
x1 +x2 <=105400*0.83-2000
x3 〈=（2/3）*105400
x1 -1.2*x3 〈=0
x2 -0.65*x4<=0
x3 +x4=105400
求解：
Microsoft Excel 10.0 运算结果报告
工作表 [容积率利润模型修改.xls]线性规划
报告的建立: 2003-7-18 0:04:34
目标单元格 (最大值)
单元格名字初值终值
$A$53 利润213326974.7 213327005.3
可变单元格
单元格名字初值终值
$A$42 x1 45023.95751 45023.99647
$B$42 x2 40458.02879 40458.00353
$C$42 x3 37519.96459 37519.99706
$D$42 x4 62243.12122 62243.08235
约束
单元格名字单元格值公式状态型数值$E$45 23064.77 $E$45<=$F$45 到达限制值0 $E$46 85482 $E$46<=$F$46 到达限制值0 $E$47 37519.99706 $E$47<=$F$47 未到限制值32746.66961 $E$48 7.27596E-12 $E$48<=$F$48 到达限制值0 $E$49 0 $E$49<=$F$49 到达限制值0
从计算结果我们可以得到：
当
时，可以达到最高利润值：213327005元。进一步可以对四个决策变量进行敏感性分析，在这里就不再展开了。
从以上案例我们可以看到，用线性规划可以很方便的帮助解决不同容积率组
合问题的规划布局问题。事实上不仅是不同的产品可以采用上述线性模型，任何不同容积率（可以是同一产品）、不同限高、在同一地块中的组合问题都可以采用上述线性模型分析。这在项目操作中是有实际意义的。我们经常会遇到地块一面临水、临大型绿地、临高架，局部需要容积率变化、层高变化的问题，而利润又始终是我们要考虑的核心问题。此类问题运用上述线性模型就显得很方便了。
对可以采用上述线性问题简单归纳如下：
地块A，容积率为R，建筑密度为D，需要分成n块地，分别为A1，A2，A3……An；容积率分别为R1，R2，R3……Rn；建筑面积与底层面积平均比分别为H1，H2，H3……Hn；预测固定成本为FC；预测变动成本：AC1，AC2，AC3……ACn；预测售价：UP1，UP2，UP3……UPn。
当然在实际操作中还可以加上其他的约束条件(可以几十个，上百个约束)。比如当某种容积率面积低于一定数量时，不建造该容积率建筑；考虑景观道路的影响造成分块建筑密度变化等；具有同一规划要求，需要分期实施的项目等。
线性规划模型仅仅给我们决策提供一种解决问题的方法，在实际的操盘中主要应对市场有非常敏锐的判断。在运用线性模型规划时关键是对成本、不同容积率（还有所处不同环境）产品售价要有比较正确的判断和预估。
作者：陈松
2016年1-11月全国房地产开发投资和销售情况分析
根据统计局发布的2016年1-11月份全国房地产开发投资和销售情况数据，中国1-11月份全国房地产开发投资93387亿元人民币，住宅投资占房地产开发投资的比重为67.0%。 一、房地产开发投资完成情况 2016年1-11月份，全国房地产开发投资93387亿元，同比名义增长6.5%，增速比1-10月份回落0.1个百分点。其中，住宅投资62588亿元，增长6.0%，增速提高0.1个百分点。住宅投资占房地产开发投资的比重为67.0%。 1-11月份，东部地区房地产开发投资51307亿元，同比增长5.2%，增速比1-10月份提高0.2个百分点；中部地区投资21001亿元，增长10.6%，增速回落0.5个百分点；西部地区投资21080亿元，增长5.8%，增速回落0.3个百分点。 1-11月份，房地产开发企业房屋施工面积745122万平方米，同比增长2.9%，增速比1-10月份回落0.4个百分点。其中，住宅施工面积511416万平方米，增长1.6%。房屋新开工面积151303万平方米，增长7.6%，增速回落0.5个百分点。其中，住宅新开工面积104776万平方米，增长7.9%。房屋竣工面积77037万平方米，增长6.4%，增速回落0.2个百分点。其中，住宅竣工面积56379万平方米，增长5.3%。 1-11月份，房地产开发企业土地购置面积19046万平方米，同比下降4.3%，降幅比1-10月份收窄1.2个百分点；土地成交价款7777亿元，增长21.4%，增速提高4.7个百分点。
二、商品房销售和待售情况 1-11月份，商品房销售面积135829万平方米，同比增长24.3%，增速比1-10月份回落2.5个百分点。其中，住宅销售面积增长24.5%，办公楼销售面积增长31.4%，商业营业用房销售面积增长17.5%。商品房销售额102503亿元，增长37.5%，增速回落3.7个百分点。其中，住宅销售额增长39.3%，办公楼销售额增长46.5%，商业营业用房销售额增长20.1%。
附表6: 损益及 利润表 单位：万 元 序号项目合计第1季第2季第3季第4季第5季第6季第7季第8季第9季1销售收入75,640.502,233.004,466.005,824.256,224.256,782.50 2开发成本51,583.181,522.803,045.603,971.864,244.644,625.34 3销售费用2,269.2266.99133.98174.73186.73203.48 4财务费用2,234.65279.33279.33279.33279.33279.33279.33279.33279.330.00 5销售税费3,857.67113.88227.77297.04317.44345.91 6利润总额15,695.79-279.33-279.33-279.33-279.33250.00779.331,101.301,196.121,607.78 7补前期亏损250.00779.3388.00 8所得税2,354.370.00151.99179.42241.17 9税后利润13,341.42-279.33-279.33-279.33-279.330.000.00861.301,016.701,366.61成本利润率23.8%
附表6: 序号项目 1销售收入2开发成本3销售费用4财务费用5销售税费6利润总额7补前期亏损8所得税 9税后利润 损益及 利润表 单位：万 元 第10季第11季第12季第13季第14季第15季第16季第17季第18季第19季6,503.386,224.256,782.506,503.386,224.256,782.506,503.383,191.251,116.50279.13 4,434.994,244.644,625.344,434.994,244.644,625.344,434.992,176.28761.40190.35 195.10186.73203.48195.10186.73203.48195.1095.7433.508.37 0.000.000.000.000.000.000.00 331.67317.44345.91331.67317.44345.91331.67162.7556.9414.24 1,541.611,475.451,607.781,541.611,475.451,607.781,541.61756.48264.6666.17 231.24221.32241.17231.24221.32241.17231.24113.4739.709.92 1,310.371,254.131,366.611,310.371,254.131,366.611,310.37643.01224.9656.24
***项目现金流量及投资收益测算表 项目单位名称：单位：万元人民币 项目年 1 2 3 4 5 6 7 收支项目日历年**年**年**年**年**年**年**年期初资金余额- - - - - - 一、现金流入：- - - - - - - （一）资本金或投资款流入：- ** 股东投资流入 其他投资流入 - - - （二）经营（或处置资产）流入- - - - - - - 经营收入（含销售收入及其他经营收入） 处置资产流入 （三）借款流入- - - - - - - ** 股东借款流入 银行借款流入 其他借款流入 二、现金流出：- - - - - - - （一）资本金或投资款归还： 归还 ** 股东投资款 上缴 ** 股东利润（分配股利或支付资本金利息） （二）经营（或购置资产）流出- - - - - - - 土地费用 前期工程费 城市基础设施配套费 基础设施费 建安工程费 配套设施费 公共公摊费 不可预见费 销售费用 管理费用 其他税金 企业所得税 购置资产流出 （三）借款支出- - - - - - - 归还借款本金- - - - - - - 其中 : 归还 ** 股东借款本金 归还银行借款本金 归还其他借款本金
归还借款利息 其中 : 归还 ** 股东借款利息 归还银行借款利息 归还其他借款利息 期末资金余额 所得税率 息税前折旧摊销前收益 EBITDA 经营净现金流 三、项目总投资自由现金流 项目总投资自由现金流累计 四、投资方 ** 股东投入和回收资金净额投资方 ** 股东投入和回收资金净额累计 五、静态投资回收期 ( 全项目） 六、静态投资回收期 ( 投资方 ** 股东） 七、静态投资回报率 ( 全项目） 八、静态投资回报率 ( 投资方 ** 股东） 九、全项目内部报酬率 IRR 十、投资方 ** 股东内部报酬率 IRR ------- ------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 年 年 #DIV/0! #DIV/0! #NUM! #NUM! ***项目利润测算表 项目单位名称： 项目年 收支项目日历年营业收入 付现营业成本 税金及附加 营业利润 销售费用 管理费用 财务费用 利润总额 所得税 净利润 毛利率 销售净利率 总投资收益率 净资产收益率 单位：万元人民币1234567 **年**年**年**年**年**年**年------- - - - - - - - - - - - - - - #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
东南大学远程教育 《房地产投资分析》 综合测试题1参考答案 一、简答题（共10题，每题5分，共50分） 1、如何理解投资与房地产投资的含义 投资是指以一定资源投入某项计划，以获取所期望的报酬。这里的资源既可以是资金，也可以是土地、人力、技术、管理经验或其他资源。房地产投资是指人们为实现某种预定的目标，直接或间接地对房地产的开发、经营、管理、服务和消费所进行的投资活动。房地产投资所涉及的领域有：土地开发、旧城改造、房屋建设、房地产经营、置业等。 2、简述投资回收与投资回报的区别 房地产投资的收益包括投资回收和投资回报两部分。投资回收是指投资者对其所投入的资本的回收，投资回报是指投资者所投入资本在使用过程中所获得的报酬。 就房地产开发投资来说，投资回收主要是指开发商所投入的总开发成本的回收，而其投资回报则主要表现为开发商利润。 3、简述房地产市场预测的含义和种类 房地产市场预测是指运用科学的方法和手段，根据房地产市场调查所提供的信息资料，对房地产市场的未来及其变化趋势进行测算和判断，以确定未来一段时期内房地产市场的走向、需求量、供给量以及相应的租金售价水平。 房地产市场预测的种类： 1．定性预测 定性预测是指依靠人们的经验、专业知识和分析能力，参照已有的资料，通过主观判断，对事物未来的状态如总体趋势、发生或发展的各种可能性及其后果等做出分析与判断。 2．定量预测 定量预测是在了解历史资料和统计数据的基础上，运用数学方法和其他分析技术，建立可以表现数量关系的数量模型，并以此为基础分析、计算和确定房地产市场要素在未来可能的数量。 4、简述政府在房地产开发过程中实施宏观管理的原则 1．目标的确定性