18.1.2 平行四边形的判定(第1课时) 教案1

四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析例1（教材p96例3）已知：如图abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf．求证：四边形bfde是平行四边形．分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，a′b′∥ba，b′c′∥cb，c′a′∥ac．求证：(1)∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2)△abc的顶点分别是△b′c′a′各边的中点．证明：(1)∵a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴四边形abcb′是平行四边形．∴∠abc＝∠b′(平行四边形的对角相等)．同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′．(2)由(1)证得四边形abcb′是平行四边形．同理，四边形aba′c是平行四边形．∴ab＝b′c，ab＝a′c(平行四边形的对边相等)．∴b′c＝a′c．同理b′a＝c′a，a′b＝c′b．∴△abc的顶点a、b、c分别是△b′c′a′的边b′c′、c′a′、a′b′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是abof，abco，bcdo，cdeo，defo，efao．理由是：因为正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形abcd是平行四边形．其它五个同理．六、随堂练习1．如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=____cm，cd=____cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=___cm，do=___cm时，四边形abcd为平行四边形．2．已知：如图，abcd中，点e、f分别在cd、ab上，df∥be，ef交bd于点o。

18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1教学设计课题平行四边形的判定1授课人素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力．2．理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题．3．综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算.教学重点平行四边形的判定定理的理解与运用．教学难点平行四边形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形.【情境导入】小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD ，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示．无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃．玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示．聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗？答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD ∥AB ，交过点A 且与BC 平行的直线于点D ，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形．可以知道，画出的平行四边形与原来的一样．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗？我们一起来探讨一下吧！【教学建议】让学生自己动手画，看能不能在残角的形状上画出一个平行四边形.活动二：逆向推理，探索新知设计意图利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理.探究点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们猜想可能是成立的．下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图，连接BD.∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)．∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD.【教学建议】提醒学生：(1)必须是两组对边分别平行或相等，若是一组对边平行，另一组对边相等，则不能判定平行四边形．(2)连接对角线是解决平行四边教学步骤师生活动设计意图同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证.设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻.∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】1.在四边形ABCD 中，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，CD ＝9cm ，当AD ＝6cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2.教材P47练习第1题．探究点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°.∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D )A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°探究点3对角线互相平分的四边形是平行四边形如图①，将两根细木条AC ，BD 的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是平行四边形吗？说说你的理由．答：四边形ABCD 一直是平行四边形．理由：如图②，将图形略为简化．∵AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，DO ＝BO ，∴△AOD ≌△COB.∴AD ＝CB.同理可得AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．【对应训练】1．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B )A ．AB ＝AD ，BC ＝CD B ．AO ＝CO ，BO ＝DO C ．AO ⊥DO D ．AO ⊥AB 2．教材P47练习第2题．形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题.【教学建议】提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定．(2)此判定定理的使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等则不能判定平行四边形．【教学建议】学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题．提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合．教学步骤师生活动解题方法：解题时应根据具体题目条件灵活选择平行四边形的判定方法：①若已知一组对边平行，可证明另一组对边平行；活动三：巩固新知，灵活运用设计意图通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力.例(教材P 46例3)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：根据平行四边形的性质可以得出AO ＝CO ，BO ＝DO ，再结合AE ＝CF ，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【对应训练】如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AF ∥CE.试判断四边形AECF 、四边形ABCD 的形状，并说明理由．解：四边形AECF 、四边形ABCD 都是平行四边形．理由如下：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF.又AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴OA ＝OC ，OE ＝OF.又BE ＝DF ，∴OE ＋BE ＝OF ＋DF ，即OB ＝OD.∴四边形ABCD 是平行四边形.【教学建议】提醒学生根据情况选择不同的判定定理解决问题，比如例题中：(1)已知了一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第9，10，12，13，15题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.教学反思本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系．在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.②若已知一组对边相等，可证明另一组对边相等；③若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；④若已知条件与角有关，可证明两组对角相等或对边平行．注意：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．(2)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理，解题时注意题设与结论的书写顺序．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝110°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，F 是边BC 上一点，∠FDC ＝35°.求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠C ＝∠BAD ＝110°.∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°.∴∠ABC ＝180°－110°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝35°.∵∠CFD ＝180°－∠C －∠FDC ＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE ＝∠CFD.∴BE ∥FD.又BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO.(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)连接AE ，CF ，则四边形AECF 是(填“是”或“不是”)平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠OAF ＝∠OCE.在△AOF 和△COE OAF ＝∠OCE ，＝CO ，AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(ASA )．(2)解析：由(1)得△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO.又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．例3如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，n ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接B n ，若B n 平分∠DBC ，求C n 的长．(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 是平行四边形．(2)解：∵B n 平分∠DBC ，∴∠DB n ＝∠CB n .∵DB ∥EC ，∴∠C n B ＝∠DB n .∴∠C n B ＝∠CB n .∴C n ＝BC.由(1)得四边形BCED 是平行四边形，∴BC ＝DE ＝2.∴C n ＝BC ＝2.例1如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝EF ＝FD ，连接AE ，EC ，CF ，FA.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若△ABE 的面积为2，求△CFO 的面积．分析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，结合BE ＝FD 可得OE ＝OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底同高的三角形面积相等可得S △AEF ＝S △ABE ，再根据平行四边形的性质可得S△CFO＝12S △CEF ＝12S △AEF .(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵BE ＝FD ，∴OB －BE ＝OD －FD ，即OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE ＝2，BE ＝EF ，∴S △AEF ＝S △ABE ＝2.∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO ＝12S △CEF ＝12S △AEF ＝12×2＝1.例2如图，已知∠x O y ＝60°，点A 在边O x 上，OA ＝2，过点A 作AC ⊥O y 于点C ，以AC 为一边在∠x O y 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 区域(包括各边)内的一点，过点P 分别作PD ∥O y 交O x 于点D ，PE ∥O x 交O y 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是2≤a ＋2b≤5.分析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a ＋2b ＝2OH ，确认OH 取得最大值和最小值的位置，可得结论．解析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，过点B 作BF ⊥O y 于点F.∵PD ∥O y ，PE ∥O x ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP ＝∠x O y ＝60°.∴EP ＝OD ＝a ，∠EPH ＝30°.∴EH ＝12EP ＝12a.∴a ＋2b ＝2(12a ＋b)＝2(EH ＋OE)＝2OH.∵AC ⊥O y ，∴∠ACO ＝∠AC y ＝90°，∠OAC ＝90°－∠x O y ＝30°.∴OC ＝12OA ＝1.∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝ 3.∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝3，∠ACB ＝60°.∴∠BCF ＝90°－60°＝30°.∴BF ＝12BC ＝32.∴易得CF ＝32，OF ＝OC ＋CF ＝52.当点P 在AC 边上时，点H 与点C 重合，此时OH 最小，OH ＝OC ＝1，即a ＋2b 的最小值是2；当点P 在点B 处时，OH 最大，OH ＝OF ＝52，即a ＋2b 的最大值是5.∴2≤a ＋2b≤5.故答案为2≤a ＋2b≤5.。

《平行四边形的判定》一、教材分析：本节课探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这种判定方法。

在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”是在探究此判定定理的证明方法时，深化了全等三角形的判定、平行四边形的定义、性质以及尺规作图等知识；“启下”是平行四边形的判定定理一为研究平行四边形的其它判定方法和特殊平行四边形的判定方法奠定了基础。

同时，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，能较好的学生的归纳能力和探索精神。

二、学情分析：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的性质，对平行四边形有了初步的感知。

因此，在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。

三、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、探索平行四边形判定定理一，并会运用此判定定理解决相关问题。

（2）、理解由三角形可构成平行四边形，同样，平行四边形也可分割成三角形来研究的逆向思维数学方法。

2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，养成勇于探索的好习惯，同时也培养学生用数学方法分析、解决实际问题的能力。

3、情感与态度目标：（1）、学生积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲,从中获得成功的体验。

（2）、学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣、快乐学习。

四、教学重点与难点：教学重点：探索平行四边形的判定定理一教学难点：对平行四边形的判定定理一的理解和灵活应用突破难点的方法：教师通过问题情境的设置、课堂实验研讨，引导学生发现规律，分析问题，从而解决问题。

五、教学方法及学法指导： 教学方法：引导探究法、课堂研讨法 学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法 教学用具：希沃白板课件六、教学过程：（一）创设情境，引入新课老师有一块平行四边形的镜子，不小心碰碎成3块（如图所示 ），你们说用哪一块可以把原来的平行四边形画出来？设问：你怎样说明你画的四边形一定是平行四边形呢？除了定义，我们还有其它的方法吗？板书：平行四边形的判定定理（第一课时）目的：以生活中的实例，创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景问题里，巧妙引出本节课的课题。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。

2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

年级八年级学科数学制定日期课型新授课题18.1.2平行四边形的判定主备人执教人使用时间教学目标知识与技能目标1、探索并证明平行四边形的判定定理2、能运用不同的判定定理解决数学问题过程与方法目标会用类比、逆向联想思维、推理验证方法来研究问题。

情感态度与价值观培养观察、推理、分析能力，体会一题多解的妙处教学重点平行四边形判定定理的探究与应用教学难点平行四边形的判定定理的猜想与验证教学过程一、【复习旧知、做实铺垫】（一检）1.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝5cm，AD＝4cm，AC ⊥BC,求OA的长。

【处理方式】学生练习本上做，教师巡视批阅一部分学生的作业，并让学生讲解。

2、已知平行四边形ABCD，用符号语言表示出平行四边形的所有性质个人修订通过对上节所学内容进行复习。

运用勾股定理，再利用平行四边形性质计算。

回顾之前学【处理方式】学生口答符号语言二、【引课示标、明确方向】【新课导入】我们知道平行四边形的性质，那么平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们一起学习“平行四边形的判定”【示标】1、探索并证明平行四边形的判定定理2、能运用不同的判定定理解决数学问题【处理方式】学生齐读目标，教师提炼本节关键目标词并板书三、【自学质疑、合作探究】自学指导（1）【内容】课本第45页【时间】5分钟【要求】1、会证明平行四边形的判定定理2、熟记三种判定定理的符号语言。

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

符号语言：点拨：平行四边形的定义也是一种判过的符号语言，这样可以使学生回顾旧知。

请学生将平行四边形的判定定理整理在课本上，给3分钟时间记忆、理解。

做到每一个定理与符号语言相对应。

D CA BOD CA B平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形处理方式：学生记忆符号语言平行四边形判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容，属于几何学的范畴。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，是学生进一步理解几何图形，运用几何知识解决实际问题的基础。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认知和判断能力有所提高。

但是，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习进一步巩固。

此外，学生可能对理论知识的记忆较为困难，需要通过反复练习和引导，使学生能够熟练掌握判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法。

2.教学难点：对平行四边形判定定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和几何画板等教学手段，使学生直观地理解平行四边形的判定方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾已学过的四边形的知识，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？从而引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解平行四边形的定义，并通过多媒体课件展示平行四边形的图形，使学生直观地认识平行四边形。

接着，引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法，并通过几何画板进行动态演示，使学生更好地理解判定方法。

3.练习与交流：布置一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，并及时给予反馈和讲解。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作意识。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册18.1.2第1课时的教学内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而得出平行四边形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何思维能力。

然而，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此需要在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探究平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力，提高学生的动手操作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。

2.平行四边形的性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，理解平行四边形的判定方法。

3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片。

2.准备相关的练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用模型或图片展示平行四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示、引导学生探究平行四边形的性质，总结出平行四边形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个判定方法，利用所学知识解决实际问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示练习题，学生独立完成，检查对平行四边形判定方法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并给出正确答案。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识，解决一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。