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8.1.2平行四边形的判定（第1课时）学习目标1．运用类比的方法，通过学生的探究，得出平行四边形的判定方法. 2．理解平行四边形的判定方法，并运用它解决问题.重点难点重点：平行四边形的判定定理.难点：平行四边形判定方法的证明及应用.学习过程一、自主学习：1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形还有哪些性质？二、合作探究：1.思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，类比平行线你会得到那些猜想？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2.验证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形3.验证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．4.验证:对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．5归纳:平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：三、尝试应用1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB∥CD,AD∥BC(B) AB=CD,AD=BC(C) AB∥CD,AD=BC(D) AB∥CD, ∠A=∠C3．已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，•所以AO-AE=CO-CF 即EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形．变式练习在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．四、课堂小结:知识的角度平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．解题策略的角度证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用解题方法的角度转化思想类比思想数形结合五、课后作业作业：教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．。
19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步： 引入新课例（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ H G ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：课堂练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：课后巩固1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△A BC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.B A OC D EF图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、 已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解平行四边形的定义；2.掌握判定平行四边形的方法；3.能够应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义；2.平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.运用判定平行四边形的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入老师出示几组图形，鼓励学生小组讨论，判断哪些是平行四边形，哪些不是，并请几组学生上台解答。
2. 引入教师向学生提问：“什么是平行四边形？”学生回答后，教师给出正式定义：如果一个四边形的对边是平行的，则称之为平行四边形。
3. 判定平行四边形的方法a. 判定方法一：对边平行教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“我们可以看到，在这个平行四边形中，AB和DC是对边，而且它们是平行的。
所以，如果我们发现一个四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
”b. 判定方法二：对角线交点的性质教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“在这个平行四边形中，AC和BD是两条对角线，我们可以观察到一个有趣的性质：AC和BD的交点O，把两条对角线分成了相等的两段。
这意味着AO=CO和BO=DO。
所以，如果我们发现一个四边形的对角线交点把对角线分成了相等的两段，那么这个四边形就是平行四边形。
”4. 练习学生分成小组，每组给出一个图形，其他组员利用刚才学到的方法判断是否是平行四边形，并解释判断的理由。
然后请一个组上台演示，并与全班一起验证。
5. 拓展教师出示一些应用题，让学生结合实际问题运用刚才学到的知识来解答。
鼓励学生积极思考，并与同伴合作解决问题。
五、教学总结本节课我们学习了平行四边形的定义和判定方法。
通过实际的图形和应用题，学生已经初步掌握了判断平行四边形的技巧。
数学教案－平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的特殊判定方法；3.能够利用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的特殊判定方法。
三、教学难点1.平行四边形的判定方法的灵活应用；2.解决实际问题时的思维转化。
四、教学准备1.教学课件；2.教学用具：直尺、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）简要复习上节课讲解的平行四边形的概念和性质，引导学生思考如何判定一个四边形是否为平行四边形。
2. 讲解平行四边形的定义与性质（15分钟）首先，给出平行四边形的定义：如果一个四边形的对边都平行，则称该四边形为平行四边形。
接下来，介绍平行四边形的一些重要性质： - 对边互相平行； - 对角线互相等长； - 相邻角互补； - 任意一条对角线平分另一条对角线。
3. 平行四边形的特殊判定方法（20分钟）介绍几种常见的平行四边形的特殊判定方法： - 两组对边分别相等； - 两组对角线分别相等。
通过讲解示例和实际操作，让学生掌握如何利用这些特殊判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
4. 练习与巩固（30分钟）让学生进行练习题目，巩固平行四边形的判定方法。
例如：题目：判断以下四边形是否为平行四边形。
题目示意图解析：根据题目中给出的边长关系可知，AD=BC，AB=DC，通过对边分别相等可以判定该四边形为平行四边形。
5. 拓展应用（10分钟）引导学生思考平行四边形的应用场景，例如： - 建筑设计中的平行四边形结构；- 平行四边形的应用于计算机图形的绘制等。
6. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课所学的内容，并布置相应的作业。
要求学生通过查找资料，列举并解释两个实际应用场景，说明平行四边形在这些场景中的重要性。
六、板书设计平行四边形的定义和性质：- 定义：对边平行的四边形；- 性质：- 对边互相平行；- 对角线互相等长；- 相邻角互补；- 任意一条对角线平分另一条对角线。
18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1教学设计课题平行四边形的判定1授课人素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力．2．理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题．3．综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算.教学重点平行四边形的判定定理的理解与运用．教学难点平行四边形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形.【情境导入】小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD ，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示．无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃．玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示．聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗？答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD ∥AB ，交过点A 且与BC 平行的直线于点D ，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形．可以知道，画出的平行四边形与原来的一样．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗？我们一起来探讨一下吧！【教学建议】让学生自己动手画，看能不能在残角的形状上画出一个平行四边形.活动二：逆向推理，探索新知设计意图利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理.探究点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？我们猜想可能是成立的．下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：如图，连接BD.∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)．∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD.【教学建议】提醒学生：(1)必须是两组对边分别平行或相等，若是一组对边平行，另一组对边相等，则不能判定平行四边形．(2)连接对角线是解决平行四边教学步骤师生活动设计意图同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证.设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻.∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】1.在四边形ABCD 中，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，CD ＝9cm ，当AD ＝6cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．2.教材P47练习第1题．探究点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？我们来验证看看．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°.∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【对应训练】一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D )A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°探究点3对角线互相平分的四边形是平行四边形如图①，将两根细木条AC ，BD 的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD 一直是平行四边形吗？说说你的理由．答：四边形ABCD 一直是平行四边形．理由：如图②，将图形略为简化．∵AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB ，DO ＝BO ，∴△AOD ≌△COB.∴AD ＝CB.同理可得AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．【对应训练】1．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B )A ．AB ＝AD ，BC ＝CD B ．AO ＝CO ，BO ＝DO C ．AO ⊥DO D ．AO ⊥AB 2．教材P47练习第2题．形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题.【教学建议】提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定．(2)此判定定理的使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等则不能判定平行四边形．【教学建议】学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题．提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合．教学步骤师生活动解题方法：解题时应根据具体题目条件灵活选择平行四边形的判定方法：①若已知一组对边平行，可证明另一组对边平行；活动三：巩固新知，灵活运用设计意图通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力.例(教材P 46例3)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：根据平行四边形的性质可以得出AO ＝CO ，BO ＝DO ，再结合AE ＝CF ，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【对应训练】如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AF ∥CE.试判断四边形AECF 、四边形ABCD 的形状，并说明理由．解：四边形AECF 、四边形ABCD 都是平行四边形．理由如下：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF.又AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴OA ＝OC ，OE ＝OF.又BE ＝DF ，∴OE ＋BE ＝OF ＋DF ，即OB ＝OD.∴四边形ABCD 是平行四边形.【教学建议】提醒学生根据情况选择不同的判定定理解决问题，比如例题中：(1)已知了一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第9，10，12，13，15题．2．相应课时训练．板书设计18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.教学反思本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系．在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.②若已知一组对边相等，可证明另一组对边相等；③若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分；④若已知条件与角有关，可证明两组对角相等或对边平行．注意：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．(2)平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理，解题时注意题设与结论的书写顺序．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝110°，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，F 是边BC 上一点，∠FDC ＝35°.求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠C ＝∠BAD ＝110°.∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°.∴∠ABC ＝180°－110°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝12∠ABC ＝35°.∵∠CFD ＝180°－∠C －∠FDC ＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE ＝∠CFD.∴BE ∥FD.又BF ∥DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．例2如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO.(1)求证：△AOF ≌△COE ；(2)连接AE ，CF ，则四边形AECF 是(填“是”或“不是”)平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠OAF ＝∠OCE.在△AOF 和△COE OAF ＝∠OCE ，＝CO ，AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE(ASA )．(2)解析：由(1)得△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO.又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．例3如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，n ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接B n ，若B n 平分∠DBC ，求C n 的长．(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 是平行四边形．(2)解：∵B n 平分∠DBC ，∴∠DB n ＝∠CB n .∵DB ∥EC ，∴∠C n B ＝∠DB n .∴∠C n B ＝∠CB n .∴C n ＝BC.由(1)得四边形BCED 是平行四边形，∴BC ＝DE ＝2.∴C n ＝BC ＝2.例1如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE ＝EF ＝FD ，连接AE ，EC ，CF ，FA.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若△ABE 的面积为2，求△CFO 的面积．分析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，结合BE ＝FD 可得OE ＝OF ，即可证明四边形AECF 是平行四边形；(2)根据等底同高的三角形面积相等可得S △AEF ＝S △ABE ，再根据平行四边形的性质可得S△CFO＝12S △CEF ＝12S △AEF .(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵BE ＝FD ，∴OB －BE ＝OD －FD ，即OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)解：∵S △ABE ＝2，BE ＝EF ，∴S △AEF ＝S △ABE ＝2.∵四边形AECF 是平行四边形，∴S △CFO ＝12S △CEF ＝12S △AEF ＝12×2＝1.例2如图，已知∠x O y ＝60°，点A 在边O x 上，OA ＝2，过点A 作AC ⊥O y 于点C ，以AC 为一边在∠x O y 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 区域(包括各边)内的一点，过点P 分别作PD ∥O y 交O x 于点D ，PE ∥O x 交O y 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是2≤a ＋2b≤5.分析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt △HEP 中，∠EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a ＋2b ＝2OH ，确认OH 取得最大值和最小值的位置，可得结论．解析：如图，过点P 作PH ⊥O y 于点H ，过点B 作BF ⊥O y 于点F.∵PD ∥O y ，PE ∥O x ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP ＝∠x O y ＝60°.∴EP ＝OD ＝a ，∠EPH ＝30°.∴EH ＝12EP ＝12a.∴a ＋2b ＝2(12a ＋b)＝2(EH ＋OE)＝2OH.∵AC ⊥O y ，∴∠ACO ＝∠AC y ＝90°，∠OAC ＝90°－∠x O y ＝30°.∴OC ＝12OA ＝1.∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝ 3.∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ＝3，∠ACB ＝60°.∴∠BCF ＝90°－60°＝30°.∴BF ＝12BC ＝32.∴易得CF ＝32，OF ＝OC ＋CF ＝52.当点P 在AC 边上时，点H 与点C 重合，此时OH 最小，OH ＝OC ＝1，即a ＋2b 的最小值是2；当点P 在点B 处时，OH 最大，OH ＝OF ＝52，即a ＋2b 的最大值是5.∴2≤a ＋2b≤5.故答案为2≤a ＋2b≤5.。
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定【知识与技能】掌握平行四边形的判定方法1，2，3，能用它们来证明一个四边形是否是平行四边形.【过程与方法】在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力及数学应用意识.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，发展学生的实践能力和创新意识.【教学重点】平行四边形的判定方法1，2，3.【教学难点】平行四边形判定方法的探寻过程.一、情境导入，初步认识问题（1）平行四边形的定义是怎样的？（2）平行四边形有哪些重要性质？（3）反过来，如果一个四边形的对边平行、对边相等、对角相等或对角线互相平分，这个四边形能是平行四边形吗？【教学说明】教师展示问题（1）、（2），让学生对前面所学的知识进行系统回顾，并展示问题（3），引入新课.二、思考探究，获取新知观察思考如图（1），将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变化过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？如图（2），将两根细木条AC、BD 的中点用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，则图中的四边形ABCD一直是平行四边形吗？【教学说明】教师展示事先制作好的实物模型，让学生观察思考，在感性上认识具有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，然后提出请学生尝试着证明这些结论.教师巡视，引导学生通过连接对角线，先证明三角形全等，从而得到两对边平行，来论证两组对边分别相等的四边形是平行四边形，同样地可论证对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.°容易得到四组同旁内角互补，从而可利用平行四边形定义来证明更方便些.【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师巡视指导；关注学生的解题格式和论证思路.平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精析，掌握新知例如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【分析】若连BD交AC于O，由ABCD的性质易知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，从而OE=OF，故四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.事实上，还可以分别证明△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，得DE=BF，BE=DF，也能证明四边形DEBF是平行四边形；也可以证明∠BEF=∠DFE，∠DEF=∠BFE，得BE∥DF，DE∥BF，利用平行四边形定义证明四边形BEDF是平行四边形.同样也可以通过三角形全等，推出两组对角相等，进而得出四边形BEDF是平行四边形.【教学说明】在教师与学生一道分析后，证明过程由学生自己独立完成，同时可选取四名同学上黑板按四种不同方法给出证明过程，一方面加深学生对平行四边形判定方法的理解，另外通过一题多解也能开拓学生思维，增强分析问题、解决问题的能力.也可将全班同学分成四个小组分别用四种不同方法来试试，教师巡视，对有困难同学应及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=55°，则当∠B= 时，四边形是平行四边形.2.如图，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.第2题图第3题图3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，进一步掌握用“两组对边分别相等”，“两组对角分别相等”，“对角线互相平分”的方法判定四边形是平行四边形，教师巡视指导.°.2.证明：∵BE∥DF，∴∠3＝∠EBF，又∠3＝∠4，∴∠4＝∠EBF，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∴DE=BF，BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠1＝∠2，DF=BE，∠3＝∠4，∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AE=CF.∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和△CDO中，∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,又∵BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形.五、师生互动，课堂小结谈谈这节课学习的体会和收获，学生相互交流，各抒己见，最后教师进行总结归纳.1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时是有关于平行四边形的前三种判定方法，教师教学时应采用师生共同探究的方法来得出结论.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.。
平行四边形的判定（一）一、教学目标1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题3、培养学生的实验、猜测、论证能力4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力5、通过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。
二、教学重点、难点1、重点：平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、难点：平行四边形判定方法的灵活运用。
三、教法说明教法：为充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，通过问题的设置，以及教师的适当点拨，归纳。
充分发挥出教师的主导作用和学生的主体作用。
教具：电脑平台、实物模型（两个全等三角形）。
四、学法说明在一定的问题情景下，学生通过自主活动、主动探索、合作交流、自我批判发现新方法，建构新知识，活跃思维，培养各种能力。
五、教学过程：1、复习通过回忆答出——平行四边形的性质定理：边：两组对边分别平行；两组对边分别相等；角：两组对角分别相等；对角线：两条对角线互相平分。
设问：１、平行四边形有哪些性质？２、可以从哪几方面描述？从学生的最近发展区出发，为下面问题的解决提供一定的帮助。
2、提出问题解，解决问题：小花猫有一块平行四边形纸片，被小黑狗扯去了一些。
巧的是刚好从A这个顶点撕开，另一边剩下一小段线段，你只有两把直尺，你能帮它补好吗？电脑演示问题后，设问：１、已知平行四边形中有哪些元素？２、直尺的规定让我们只能从哪方面入手？通过电脑演示一个有趣味性的问题，激发学生的创造，探索欲望。
学生动手尝试，可分组讨论。
学生通过探索，小组协作，找到方法。
方法１：过A点作BC的平行线交CM的延长线于D。
依据：平行四边形的定义。
方法２：延长CM，使CD=AB，连接AD。
适当点拨：在作图时，我们经常假设图已经画好，那么再找出所画的图形要满足哪些条件，从而找到突破口。
方法１学生答出后电脑演示，补法成功，并提问依据是什么？方法２学生答出后电脑演示，补法成功，并提问你能证明吗？通过学生的自主动手，讨论，培养学生的探索能力与协作学习习惯，在问题的解决中产生成功的喜悦。
18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD ，OE＝12OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE＝FC，BE＝DF.再利用已知得出△ADE≌△CBF，进而得出DE＝BF，即可得出四边形BFDE是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
19.1.2 平行四边形的判定（1）教学目标一、知识与技能1．掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2．2．会用平行四边形的四个判定方法解决简单的实际问题．二、过程与方法1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2．通过比类和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；•两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、情感态度与价值观1．在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯．2．通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力．教学重点掌握平行四边形的判别条件．教学难点灵活应用平行四边形的判别条件．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课复习巩固上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试试试看能不能口述出来．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义）．平行四边形的性质有：从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等．从角看：两组对角分别相等．从对角线看：对角线互相平分．我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的定义即是性质，又是判定．如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗？试试看．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容．二、讲授新课师：播放课件，让同学分组探究下列问题．如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图（2），将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ．转动两根木条，四边形ABCD •一直是一个平行四边形吗？学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得出自己的结果．在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理．探究结果展示：对于图（1）搭好四边形后，用量角器度量两个内角，发现同旁内角互补，由我们学过的平行线判定四边形的两组对边分别平行．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形．于是可以推证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强．是不是用三角形全等来证明更严密些呢？如图（3）在四边形ABCD 中，使AB=CD ，AD=BC ，连结对角线AC ． AB CD AC AC BC AD ∴=⎫⎪=⎬⎪=⎭⇒△ABC ≌△CDA⇒////DAC BCA AD BC ACD BAC AB CD ∠=∠⇒⎧⎫⎨⎬∠=∠⇒⎩⎭ ⇒四边形ABCD 是平行四边形．连结对角线BD 也同样可以证明这个结论．而且是在四边形中只要有两组对边分别相等，那么这个四边形就一定是平行四边形．通过做一做，试一试，想一想，•议一议我们发现了平行四边形的一个判别方法：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”下面，我们来探究图（2），看有什么新发现．测量比较直观．量角，可以发现∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=•180°， 所以AD ∥BC ，AB ∥CD ．于是得四边形ABCD 是平行四边形．如果量边可以发现AB=CD 且AD=BC ．用刚才图（•1）•得到的结论，•也可以说四边形ABCD 是平行四边形．但遇到一些复杂问题时，•进行合理的推理论证是完全必要的．其实逻辑推理并不困难．AO DC BO DO AOB COD =⎫⎪=⎬⎪∠=∠⎭⇒△AOB ≌△CODAB CD AD BC ⇒=⎫⎬=⎭同理⇒四边形ABCD 是平行四边形．总结一下，能用符号语言写出来吗？(1)////AB CD AD BC ⎫⎬⎭⇒四边形ABCD 是平行四边形． (2)AB CD AD BC =⎫⎬=⎭⇒四边形ABCD 是平行四边形．（3）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AO CO BO DO =⎫⎬=⎭⇒四边形ABCD 是平行四边形．应用举例：【例3】ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，并且AE=CF ．求证四边形BFDE 是平行四边形（如图（4））．欲证四边形BFDE 是平行四边形．题中给出平行四边形ABCD 的对角线及交点，所以AO=CO ，BO=DO ，又因为AE=CF ，•所以AO-AE=CO-CF即EO=FO ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE 是平行四边形．也可以通过三角形全等来证明．AED CFB DE BF ABE CDF BE DF ∆≅∆⇒=⎫⎬∆≅∆⇒=⎭⇒四边形BFDE 是平行四边形．可见条条道路通罗马噢．证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AO=CO ，BO=DO ．∵AE=CF ，∴EO=FO ．又∵BO=DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠EAD=∠FCB ．又AE=CF ，AD=BC ，∴△EAD ≌△FCB ，∴ED=BF ．同理可证BE=OF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．师：下面我们通过练习，进一步熟练掌握平行四边形的判定方法．三、随堂练习课本P97练习．1．解：AB DC AD BC =⎫⇒⎬=⎭四边形ABCD 是平行四边形．DE CF DC EF =⎫⇒⎬=⎭四边形DEFC 是平行四边形．于是得：AB ∥CD ，AD ∥BC ，DC ∥EF ，DE ∥CE ．////AB CD CD EF ⎫⇒⎬⎭AB ∥EF ．共有5对线段分别平行．它们分别是：AB 与CD ，AD 与BC ，DC 与EF ，DE 与CF ，AB 与EF ．2．（引导学生回忆多边形内角和公式．也可以从三角形内角和为180•°出发得出四边形内角和为360°，进而得出多边形内角和为（n-2）180°．）已知，四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．（如图（5））证明：360180//180//A C B D A B C D A B AD BC B C AB CD ∠=∠⎫⎪∠=∠⎬⎪∠+∠+∠+∠=︒⎭∠+∠=︒⇒⎧⎫⇒⇒⎨⎬∠+∠=︒⇒⎩⎭ 四边形ABCD 是平行四边形．四、课时小结教师演示课件或列举空表，学生口述或填写，共同完成下列表格．五、课后作业1．完成P90~91习题19．1 4、5、9．2．继续预习“平行四边形判定”一节．板书设计19．1．2 平行四边形的判定（一）1．平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（推论）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理2）2．应用举例例：证法一证法二3．随堂练习4．小结5．课后作业：练习19．1 4、5、9．。
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案一、教学目标1.理解平行四边形的定义和特性；2.能够判断给定四边形是否为平行四边形；3.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：–平行四边形的定义和性质的教学材料；–四边形是否为平行四边形的练习题；–实际问题的练习题。
2.学生准备：–学习平行四边形相关知识的前置知识。
三、教学过程1. 导入新知•引入：教师通过提问学生的注意力，引入平行四边形的概念和相关知识点。
•目标：让学生理解平行四边形的定义，提高学生对平行四边形的判定的能力。
2. 理论讲解•教师通过PPT或板书的形式讲解平行四边形的定义和性质，包括对角线互相平分，对角线比例相等等。
•示例：教师用几个实例来说明平行四边形的特性，让学生能够理解和记忆相关概念。
3. 练习与巩固•练习题：教师提供一些四边形的图形，要求学生判断是否为平行四边形，并解释判断的依据。
•课堂讨论：教师引领学生进行讨论，总结判断平行四边形的方法和规律。
4. 实践应用•实际问题：教师提供一些与平行四边形相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
•学生练习：学生独立或小组进行练习，互相讨论解决实际问题。
5. 总结与拓展•总结：教师对本节课的内容进行总结，强调平行四边形的定义和特性。
•拓展：鼓励学生拓展思考，提出更多与平行四边形相关的问题和应用。
四、课堂作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.根据自己的理解，写一篇关于平行四边形的文章，包括定义、性质和实际应用。
五、教学反思本节课通过理论讲解、练习和实践应用的方式，帮助学生掌握了平行四边形的判定方法和应用能力。
学生在课堂上表现积极，能够积极思考和合作解决问题。
在今后的教学中，可以增加更多实践应用题，帮助学生更好地掌握知识。
初二数学教案：平行四边形的判定（第一课时）(第一课时)一、素养教育目标(一)知识教学点1.把握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用.2.使学生明白得判定定理与性质定理的区别与联系.3.会依照简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理.(二)能力训练点1.通过“探究式试明法”开拓学生思路，进展学生思维能力.2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论动身寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力.(三)德育渗透点通过一题多解激发学生的学习爱好.(四)美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美.二、学法引导构造逆命题，分析探究证明，启发讲解.三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用.2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理.3.疑点及解决方法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理(强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理).四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪，投影胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用.七、教学步骤【复习提问】1.平行四边形有什么性质?学生回答教师板书2.将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来.【引入新课】用投影仪打出上述命题的逆命题.上述第一个逆命题明显是正确的，因为它确实是平行四边形的定义，因此它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的差不多方法(定义法).那么其它逆命题是否正确呢?假如正确就可得到另外的判定方法(写出命题).【讲解新课】1.平行四边形的判定我们明白，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗?如图1，在四边形中，假如，，那么.同理.∴四边形是平行四边形，因此得到：平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗?如图1，假如，，连结，则△≌△得到，，那么，，则四边形是平行四边形.由此得到：平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(判定定理1、2的证明采纳了探究式的证明方法，即依照题设和已有知识，通过推理得出结论，然后总结成定理).我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(该定理采纳规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识)2.判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆.例1已知：是对角线上两点，同时，如右图.求证：四边形是平行四边形.分析：因为四边形是平行四边形，因此对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都能够，还能够连结交于利用判定定理3简单.证明：(由学生用各种方法证明，能够巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧).【总结、扩展】1.小结：(投影打出)(1)本堂课所讲的判定定理有(2)在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依靠于全等三角形，否则不利于把握新的知识.2.摸索题教材P144B.3八、布置作业教材P142中7;P143中8、9、10九、板书设计十、随堂练习教材P138中1、2补充1.下列给出了四边形中、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是()A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：22.在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是()A. ，B. ，C. ，D. ，事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
人教八年级数学下册18.1.2《平行四边形的判定》（第1课时）教学设计 教学课题教学目标1、知识与技能：理解掌握平行四边形的前三种判定方法，并会运用解题.2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中培养学生的合情推理能力. 3、情感目标：通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性.识记 理解 应用 综合知识点1平行四边形的3种判定方法∨ 教学重点理解和掌握平行四边形的判定定理. 教学难点几何推理方法的应用.学情分 析学生在低年级已经学习了平行线、全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理.抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题.因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验，一次再提升. 但学生分析解决问题的思路却相对较弱，因此，学生的逻辑推理能力的培养仍然是本节课的难点，为了突破这样难点，在这一课中，有针对性地设置了许多变式问题，来提升学生初中几何知识综合推理能力.教学过程设计一、复习引入问题1、复习提问，平行四边形的定义什么？问题2、复习提问，平行四边形有哪些性质？二、探究新知1、开动脑筋：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平知识点认知层次行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。
你只有尺规，你能帮它补好吗？通过以上活动，你得到什么结论？命题1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
怎么证明呢？探究2情境：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。
第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……探究3、情境问题：小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。
备课人学科数学备课课时一课时时间安排课题18.1.2 平行四边形的判断第 1 课时知识目标掌握用一组对边平行且相等来判断平行四边形的方法．能力目标授课目标会综合运用平行四边形的四种判断方法和性质来证明问题感情、态度、价值观目标在研究谈论中养成与他人合作交流的习惯; 在性质应用过程中培养独立思虑的习惯 ; 在数学活动中获得成功的体验, 提高战胜困难的勇气和信心。
授课重难点学习重点：平行四边形各种判断方法及其应用,特别是依照不同样条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判判定理与性质定理的综合应用．讲练结合；谈论研究法。
授课方法一、自主预习（10 分钟）平行四边形的判断方法有那些？取两根等长的木条 AB、CD,将它们平行放置 , 再用两根木条 BC、AD加固 , 获得的四边形 ABCD 是平行四边形吗？1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图 , 在中 ,AB=CD AB∥CD,求证：.证明：AB2.几何语言表述：∵ AB=CD,AB∥CD ∴四边形 ABCD是平行四边形 .二、合作解疑（25 分钟）A E 已知：如图 ,ABCD中,E 、F 分别是 AD、BC的中点 ,DCD求证： BE=DFBF C教已知：如图 ,ABCD 中 ,E、 F分别是 AC 上两点 ,且 BE ⊥ AC 于 E,DF ⊥ AC 于 F．求证：四边形 BEDF 是平行四边学形．过综合应用拓展如图 ,在□ABCD 中 ,E、F 分别是边 AB、CD 上的点 ,已知 AE＝ CF ,M、N 是 DE 和 FB 的中程点 ,求证：四边形ENFM 是平行四边形．三、限时检测（10 分钟）1.如图 ,△ ABC 是等边三角形,P 是其内任意一点,PD∥ AB ,PE∥ BC,DE ∥AC,若△ ABC 周长为 8,则 PD+PE+PF=。
2.四边形 ABCD 是平行四边形 ,BE 均分∠ ABC 交 AD 于 E, DF 均分∠ ADC 交 BC 于点 F, 求证：四边形 BFDE 是平行四边形。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》（第1课时）一. 教材分析《人教版数学八年级下册》第18.1.2节“平行四边形的判定”是学生在学习了四边形的性质和判定之后的一个进一步学习。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，包括两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这些判定方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质，还可以提高学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的性质和判定，具备了一定的几何思维和逻辑推理能力。
然而，对于一些学生来说，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对角线互相平分的四边形是平行四边形的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生主动发现和总结平行四边形的判定方法。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加强对平行四边形判定方法的理解和应用。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。
2.教学素材：相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习四边形的性质和判定，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？激发学生的学习兴趣，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，以及对角线互相平分的四边形，让学生直观地感受平行四边形的判定方法。
