最新高三三角函数解题方法s_(2)

三角函数方法谈三角函数是数学④的重点内容，也是高考考查的着力点，其中三角函数的概念与性质常以选择题、填空题的形式出现，三角恒等变换常以解答题的形式出现，它们多是容易题或中档题，是不应失分的题目．因为三角函数内容丰富、公式众多，考查形式灵活，其题目也绚丽多姿．本文针对三角函数的六类重、热点问题归纳总结，以巩固所学，提高能力，实现三角函数知识的升级． 一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解． 例1（07湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求：函数()f x 的单调增区间．解析：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=．当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z）时，函数()f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．点评：①在求单调区间时，要注意利用诱导公式、特殊角三角函数值、两角和与差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．利用三角公式将所给函数化为一个角的三角函数。

②在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时还应注意ω的正、负，同学们可以自己求一下π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、根据三角函数性质确定函数解析式问题这类问题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.关键是根据图象的位置求出相关参数A ，ω，θ等。

例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；的中点，当0y =，（2）已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．解析：（1）将0x=，y =2cos()y x ωθ=+cos θ=，因为π02θ≤≤，所以π6θ=．由已知πT=，且0ω>，得2π2π2T πω===． （2）因为点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA的中点，0y =P的坐标为0π22x ⎛- ⎝． 又因为点P 在π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05πcos 46x ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=，即02π3x =或03π4x =．解析：本题主要考查三角函数图象的性质以及识图的能力.解决本题的关键是在于根据图象性质确定所给函数中的参数θ的值，根据题意图象与y 轴相交于点(0建立等式关系凭借θ的限制条件就能确定θ的值；本题的第二问实际是已知三角函数值求角问题，利用中点公式借助点00()Q x y ，将点P 表示出来代入函数式，凭借特殊角的三角函数值求角即可. 三、求值与证明问题此类题是高考中出现较多的题型，要求同学们掌握从题设条件入手、以题目结论或要求为目标，正确运用各类三角公式，消除角的差异，实现函数名称的转化，达到解（证）题的目的．深刻理解三角函数的概念，熟练掌握各类三角公式，熟悉三角恒等变换的常用思想方法和变换技巧，是解决问题的关键． 例3（2007四川）已知cos α=71,cos(α-β)＝1413，且0<β<α<2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.解析：（Ⅰ）由1cos 7α=，π02α<<，得sin 7α===．∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan ααα===-． （Ⅱ）由π02βα<<<，得02παβ<-<．又∵13cos()14αβ-=，∴sin()14αβ-===()βααβ=--，得cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317142=⨯+=，∴π3β=．点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力．根据已知求解具有限制条件角的三角函数值时，首先确定所求角的范围，然后适当进行角的变换利用三角公式进行求值即可. 四、最值或值域问题这是在考试中出现频率很高的一类题型，要求掌握基本的三角公式和正弦、余弦等基本三角函数的值域．解题时，常常进行降次处理，尽量将异名三角函数化为同名三角函数，将不同的角化为相同的角． 例4（2007湖北理）已知ABC △的面积为3，且满足0≤AC AB ∙≤6，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值．解析：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，则由1sin 32bc θ=，0cos 6bc θ≤≤，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴．（Ⅱ）2π()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1sin 2)θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭．ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=． 点评：本题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力． 五、实际应用问题这类问题主要考查利用三角函数的性质及三角恒等变换解决有关实际应用问题．解题的关键是利用三角函数表示出各有关元素，从而建立起函数关系．例5（2007海南）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得B C D B DC C D s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．点评：本题考查正弦余弦定理应用及应用所学知识解决实际问题的能力.解三角形应按照由易到难的顺序来求解，选用边角时尽量避免复杂运算，有时需要对一些复杂图形特殊处理，平面几何知识“功不可没”.例6如图，扇形AOB 的半径为1，中心角为600,PQRS 是扇形的内接矩形，问P 在怎样的位置时， 矩形PQRS 的面积最大？并求出这个最大值。

高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。

掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。

下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。

一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。

包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。

只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。

二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。

常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。

这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。

三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。

对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。

四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。

比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。

熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。

五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。

对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。

还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。

六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。

只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。

多思考也是解题的关键。

通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。

在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。

高考三角函数解题技巧随着教育的不断改革,高中数学在高考中的重要性越来越突出,使高考数学的成绩成为决定高考成败的关键一步。

下面是店铺为你整理关于高考三角函数解题技巧的内容，希望大家喜欢!高考三角函数解题技巧一、知识整合1.熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法，降幂法，角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题.2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.高考数学做题的方法1、做过的题目要进行总结，建立知识体系感。

建立知识体系感是非常重要的，同学们可以看到，以下是对数列求和题目所做的一个简单总结，数列求和常用方法有：对题目进行总结并建立一个体系的好处在于，考试的时候会将题目对号入座，大大节省思考的时间，也避免发生不会做熟悉题目的现象。

2、注意逻辑思路的培养。

在做题的时候同学们学会思考，尤其是对于不会做的题目，不要只停留在看懂答案，答案往往只是运算的过程，而不是思考的轨迹。

例如我们来看这个题目，计算(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)。

(1+tan44°)的值，如果只看答案，答案会这样告诉我们，将首尾括号对应组合相乘，即(1+tan1°)(1+tan44°)(1+tan2°)(1+tan43°)(1+tan3°)(1+tan42°)……变形后得到结果。

但是，如果只看懂了答案，我们并没有真正的掌握这个题目，这个题目的突破口恰恰在于如何将首尾的括号对应相乘。

高中数学三角函数求解技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，对于学生来说，掌握三角函数的求解技巧是非常关键的。

本文将通过具体的例题，分析和说明高中数学中常见的三角函数求解技巧，并给出一些解题的指导建议。

一、解三角函数方程解三角函数方程是高中数学中的常见考点，常见的方程类型包括正弦函数、余弦函数和正切函数的方程。

下面我们通过具体的例题来说明解题的技巧。

例题1：解方程sin(x) = 1/2，其中x∈[0, 2π]。

解法：首先，我们需要确定sin(x) = 1/2的解在给定区间内的个数。

根据单位圆上的正弦函数值的特点，我们知道在第一象限和第二象限中，sin(x) = 1/2的解分别是π/6和5π/6。

因此，方程sin(x) = 1/2的解在给定区间内有两个。

接下来，我们需要确定这两个解的具体取值。

根据sin函数的周期性，我们知道在给定区间内，sin函数的解有无数个。

所以，我们需要找到一个特解，然后根据sin函数的周期性确定其他解。

在给定区间内，sin(x) = 1/2的特解是π/6。

根据sin函数的周期性，我们知道在给定区间内，sin(x) = 1/2的其他解是特解加上2π的整数倍。

因此，方程sin(x) =1/2的解在给定区间内是π/6 + 2πn和5π/6 + 2πn，其中n为整数。

例题2：解方程cos(2x) = sin(x)，其中x∈[0, 2π]。

解法：首先，我们可以将cos(2x)和sin(x)用sin和cos的公式进行转化。

根据sin和cos的和差化积公式，我们有cos(2x) = 2cos^2(x) - 1和sin(x) = 2sin(x)cos(x)。

将方程cos(2x) = sin(x)转化为2cos^2(x) - 1 = 2sin(x)cos(x)。

接下来，我们可以将方程转化为一个关于cos(x)的二次方程。

令t = cos(x)，则方程变为2t^2 - 1 = 2t√(1 - t^2)。

高中三角函数解题技巧
一、了解基本概念
在解题过程中，首先需要了解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等。

熟悉三角函数的定义和性质，能够帮助我们理解和
解决相关的问题。

二、掌握基本公式
掌握三角函数的基本公式对于解题非常重要。

例如，正弦函数
的基本公式是sinθ = 对边/斜边，余弦函数的基本公式是cosθ = 邻
边/斜边。

熟练运用这些公式，可以更快速地求解三角函数的值。

三、利用特殊关系
在解题过程中，有时可以利用三角函数的特殊关系简化问题。

例如，利用正弦函数和余弦函数的关系sin(π/2-θ)= cosθ，可以将一
个三角函数转换为另一个三角函数，从而简化计算过程。

四、利用三角函数的周期性
三角函数具有周期性，即在一定范围内的值是重复的。

例如，
正弦函数和余弦函数的周期都是2π。

利用这一特性，我们可以根
据给定角度的范围，将角度转化为对应周期内的角度，便于计算和
比较。

五、解三角方程
解三角方程是高中三角函数解题的重要内容。

通过对方程两边
进行一系列变换和化简，可得到与角度相关的等式。

掌握解三角方
程的一般方法和技巧，能够解答各种类型的问题。

六、练和总结
要掌握三角函数解题技巧，需要进行大量的练。

通过多做题目，积累经验，总结规律，逐步提高解题能力。

总结：
通过了解基本概念、掌握基本公式、利用特殊关系和周期性、
解三角方程以及进行练习和总结，我们能够提高在高中数学中解决
三角函数相关问题的能力。

希望这些技巧能对你有所帮助！。

第28讲三角函数概念及诱导公式知识梳理知识点一：三角函数基本概念1、角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{}Z k k S ∈+︒⋅==，αββ360．（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（4）象限角的集合表示方法：2、弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．（2）角度制和弧度制的互化：rad 180π=︒，rad 1801π=︒，π︒=180rad 1．（3）扇形的弧长公式：r l ⋅=α，扇形的面积公式：22121r lr S ⋅==α．3、任意角的三角函数（1）定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(y x P ，时，则y =αsin ，x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα．（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P )(y x P ，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O 的距离为r ，则r y =αsin ，r x =αcos ，)0(tan ≠=x xyα三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号αsin R ＋＋－－αcos R＋－－＋αtan }2|{Z k k ∈+≠，ππαα＋－＋－记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4、三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A （1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T ．三角函数线有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线知识点二：同角三角函数基本关系1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：1cos sin 22=+αα．（2）商数关系：)2(tan cos sin ππααααk +≠=；知识点三：三角函数诱导公式公式一二三四五六角)(2Z k k ∈+απαπ+α-απ-απ-2απ+2正弦αsin αsin -αsin -αsin αcos αcos 余弦αcos αcos -αcos αcos -αsin αsin -正切αtan αtan αtan -αtan -口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作2n πα⋅±；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断2n πα⋅±所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当n 为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当n 为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．【解题方法总结】1、利用1cos sin 22=+αα可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用αααtan cos sin =可以实现角α的弦切互化．2、“ααααααcos sin cos sin cos sin -+，，”方程思想知一求二．222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2ααααααα+=++=+222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2ααααααα-=+-=-22(sin cos )(sin cos )2αααα++-=必考题型全归纳题型一：终边相同的角的集合的表示与区别例1．（2024·辽宁·校联考一模）已知角α的终边上一点的坐标为4π4πsin ,cos 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，则α的最小正值为（）A ．π5B ．3π10C ．4π5D ．17π10例2．（2024·全国·高三专题练习）下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是（）A ．()2π45Z k k +∈B ．()9π360Z 4k k ⋅+∈C ．()360315Z k k ⋅-∈D ．()5ππZ 4k k +∈例3．（2024·广东·高三统考学业考试）下列各角中与437︒角的终边相同的是（）A ．67B ．77C ．107D ．137变式1．（2024·北京·高三北大附中校考阶段练习）已知角α的终边为射线(0)y x x =≤，则下列正确的是（）A ．54πα=B ．cos 2α=C ．tan 12πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．sin 14πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【解题方法总结】（1）终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方法解决．（2）注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标轴角．题型二：等分角的象限问题例4．（2024·全国·高三专题练习）已知α是锐角，那么2α是（）．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角例5．（2024·全国·高三专题练习）若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在()A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限例6．（2024·浙江·高三专题练习）若角α满足α＝236k ππ+(k ∈Z)，则α的终边一定在()A ．第一象限或第二象限或第三象限B ．第一象限或第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限或x 轴非正半轴上D ．第一象限或第二象限或y 轴非正半轴上变式2．（1990·上海·高考真题）设α角属于第二象限，且cos cos 22αα=-，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式3．（2024·全国·高三专题练习）已知角α的终边与53π的终边重合，则3α的终边不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式4．（2024·全国·高三专题练习）若角α是第一象限角，则2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角【解题方法总结】先从α的范围出发，利用不等式性质，具体有：（1）双向等差数列法；（2）nα的象限分布图示．题型三：弧长与扇形面积公式的计算例7．（2024·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）已知扇形的圆心角为2π3，扇形的面积为3π，则该扇形的周长为__________.例8．（2024·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）已知扇形圆心角60,αα= 所对的弧长6πl =，则该扇形面积为__________.例9．（2024·全国·高三专题练习）在东方设计中存在着一个名为“白银比例”的理念，这，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.如图，假设扇子是从一个圆面剪下的，扇形的面积为1S ，圆面剩余部分的面积为2S ，当21S S =扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，扇子圆心角的弧度数为____________.变式5．（2024·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为_____平方米.变式6．（2024·福建厦门·高三福建省厦门第六中学校考阶段练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.变式7．（2024·江西鹰潭·高三鹰潭一中校考阶段练习）已知一扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角α=______弧度．【解题方法总结】应用弧度制解决问题的方法（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．（2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．题型四：三角函数定义题例10．（2024·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知()3,4P 是角α终边上的一点，则sin α=（）A ．35B ．45C ．34D ．47例11．（2024·全国·高三对口高考）如果点P 在角2π3的终边上，且||2OP =，则点P 的坐标是（）A ．B ．(-C ．(D ．(1)-例12．（2024·北京丰台·北京丰台二中校考三模）已知点A 的坐标为(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π2至OB ，则点B 的纵坐标为（）A ．B ．1-CD ．1变式8．（2024·全国·高三专题练习）设a<0，角α的终边与圆221x y +=的交点为(34)P a a -，，那么sin 2cos αα+=（）A ．25-B ．15-C ．15D ．25变式9．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P ，Q 从点(1,0)A 出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116π弧度，则P ，Q 两点在第2019次相遇时，点P 的坐标为________.【解题方法总结】（1）利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．（2）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值例13．（2024·全国·高三对口高考）若13π7α=，则（）A ．sin 0α>且cos 0α>B ．sin 0α>且cos 0α<C ．sin 0α<且cos 0α>D ．sin 0α<且cos 0α<例14．（2024·全国·高三专题练习）已知点()sin23,cos23A -是角α终边上一点，若0360α<< ，则α=（）A ．113B ．157C ．293D ．337例15．（2024·河南·校联考模拟预测）已知α是第二象限角，则点(cos(sin ),sin(cos ))αα所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式10．（2024·河南·校联考模拟预测）已知α是第二象限角，则点（cos()α-，sin()α-）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式11．（2024·河南许昌·高三校考期末）在平面直角坐标系中，点()sin 2023tan 2023P ︒︒，位于第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四变式12．（2024·全国·高三专题练习）已知点()cos ,tan P θθ是第二象限的点，则θ的终边位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解题方法总结】正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；．余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；．正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负．题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的例16．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知θ是三角形的一个内角，且满足sin cos 5θθ-=，则tan θ=（）A ．2B ．1C ．3D ．12例17．（2024·山西阳泉·统考二模）已知sin cos αα+，0πα<<，则sin cos αα-=（）A ．BC ．D 例18．（2024·全国·高三专题练习）已知1sin cos 5αα+=，且()0,πα∈，sin cos αα-=（）A ．75±B ．75-C ．75D ．4925变式13．（2024·贵州铜仁·统考模拟预测）已知πsin sin 2θθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭tan θ=（）A ．B ．1-C ．1D 变式14．（2024·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知sin cos αα､是关于x 的方程2320x x a -+=的两根，则=a __________.变式15．（2024·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）已知sin cos αα-=sin 2α=________．变式16．（2024·全国·高三专题练习）已知()7sin cos 0π13ααα+=<<，则tan α=______．变式17．（2024·全国·高三专题练习）若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=________．变式18．（2024·陕西西安·校考模拟预测）已知tan 2θ=，则1sin 2cos 2θθ+的值是__________．变式19．（2024·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知tan x ，则23sin 2sin cos x x x -=__________.变式20．（2024·全国·高三对口高考）若sin cos 2sin cos x xx x-=+，求sin cos x x 的值为__________.【解题方法总结】（1）若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值．（2）若无象限条件，一般“弦化切”．题型七：诱导求值与变形例19．（2024·山西阳泉·统考三模）已知πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且ππ,44α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______．例20．（2024·四川绵阳·统考三模）已知π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin π3θ+=，则tan θ=______.例21．（2024·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）若()1sin 2πα+=-，则cos α的值为（）A ．12±B ．12C ．2D ．2±变式21．（2024·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）若1sin 3A =，则()sin 6A π-的值为（）A ．13B ．13-C．3-D．3变式22．（2024·广东深圳·统考模拟预测）已知π4sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．35-B ．35C ．45-D ．45变式23．（2024·陕西西安·长安一中校考二模）已知π5cos 513α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7πsin 10α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．513-B ．513C ．-1213D ．1213【解题方法总结】（1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与2π整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数．（2）通过2,,2πππ±±±等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数．（3）2,,2παβππ±=±±±等可利用诱导公式把,αβ的三角函数化题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用例22．（2024·河南驻马店·统考三模）已知tan 2θ=，则3πsin sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．35B ．12C ．12-D ．25-例23．（2024·全国·高三对口高考）若tan 1tan 1x x =--，求π3πsin cos 22x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.例24．（2024·全国·高三专题练习）已知tan 3α=，求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．变式24．（2024·河南周口·高三校考期中）（1）若3sin cos 0αα+=，求2cos 2sin cos ααα+的值；（2）设()222sin(π)cos(π)cos(π)3ππ1sin cos sin 22f ααααααα+--+⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=)12si (n 0α≠＋，求23π6f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.变式25．（2024·江苏扬州·高三校联考期末）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=(1)求函数()y f θ=的解析式，并求2f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若()34f θ=()0,θπ∈，求tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值变式26．（2024·贵州贵阳·高三统考期中）已知角α满足5sin cos 5αα-=(1)若角α是第三象限角，求tan α的值;(2)若sin()tan(5)cos()()3tan(2)cos()2f αππαπααππαα-++=---，求()f α的值.【解题方法总结】（1）利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．（2）注意角的范围对三角函数符号的影响。

浅谈高中三角函数解题方法高中三角函数是数学中重要的一个分支，是高中数学考试中难度较大的一部分。

如何学好高中三角函数，解题能力非常重要。

本文从求解三角函数的基本步骤，三角函数的性质、基本公式及例题解析几个方面，谈谈高中三角函数解题方法。

一、求解三角函数的基本步骤1、确定角度所在的象限。

2、根据正余弦函数的周期和对称性，化为一个周期内的角度。

3、根据三角函数的基本公式，化简式子，求出最简值。

4、考虑符号，根据角的象限确定正负号。

5、检查答案是否符合实际意义。

二、三角函数的性质1、正弦函数和余弦函数的周期都是$2\pi$。

2、正弦函数在第一象限是增函数，在第二象限是减函数，在第三象限是增函数，在第四象限是减函数；余弦函数在第一象限是减函数，在第二象限是增函数，在第三象限是减函数，在第四象限是增函数。

$\sin(-\theta)=-\sin\theta,\ \cos(-\theta)=\cos\theta$（相反数的正弦和余弦相反）2、正切函数和余切函数的公式$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta},\\cot2\theta=\frac{\cot^2\theta-1}{2\cot\theta}$（倍角公式）四、例题解析1、已知$\sin x=-\frac{3}{5}$，$\pi<x<\frac{3}{2}\pi$，求$\sin(\pi-x)$。

解析：根据勾股定理可知，$\sin\alpha=-\frac{4}{5}$，$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$。

因为$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=-\frac{7}{25}$，所以答案为$-\frac{7}{25}$。

通过对高中三角函数求解的基本步骤、三角函数的性质和基本公式的掌握，我们能够更好地解决各种高中三角函数问题。

浅谈高中三角函数解题方法高中三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到三角函数的性质、图像、公式、解题等方面。

在解题中，应用三角函数的基本性质和公式，能够迅速解决一些难题。

本文将从高中三角函数的解题角度出发，探讨一些方法和技巧，希望对高中生掌握三角函数的解题能力有所帮助。

1. 角度制与弧度制之间的转换在高中三角函数中，常常会遇到角度制与弧度制之间的转换问题。

特别是在解三角函数方程时，有时需要将角度制转换成弧度制，也有时将弧度制转换成角度制。

如何进行转换呢？1°=π/180举个例子，如果要将60°转为弧度制，那么可以用以下公式进行换算：2. 利用三角函数的基本性质解题三角函数的基本性质是解题的基础，掌握这些基本性质可以迅速解决一些难题。

常见的三角函数基本性质有：（1）正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，sinx=sin(x+2kπ)；（3）正切函数的周期性：tan(x)=tan(x+kπ)，其中k∈Z；举例来说，如果要求解任意角度A的正弦值sinA，可以用以下公式进行换算：sinA=sin(A-360°k)，其中k为整数。

（1）正弦函数的平方与余弦函数的平方之和等于1：sin2x+cos2x=1；（3）正切函数与余切函数的关系：tanx=1/cotx，cotx=1/tanx。

sin2x=1-cos2x同样地，如果要求解正切函数的平方tan2x等于多少，可以用以下公式：4. 利用图像解题在解三角函数的问题中，画出三角函数的图像可以帮助我们更好地理解和分析问题。

常见的三角函数图像有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的图像，它们都具有一定的特征和规律，可以通过观察图像进行解题。

举例来说，如果要求解sinx=0在什么区间上成立，那么可以画出正弦函数的图像，根据图像得知sinx=0成立的解为x=nπ，n∈Z，即sinx=0的解集为{x|x=nπ,n∈Z}。

总之，高中三角函数的解题需要学生掌握三角函数的基本性质、公式和图像等方面的知识，在解题时应掌握各种解题技巧和方法，加强练习，不断提高解题能力，才能在高考中取得好成绩。

浅谈高中三角函数解题方法高中三角函数是高中数学中重要的一部分，它集结了数学中的代数、几何、分析等多个方面的知识。

因此，要想在高中阶段掌握好三角函数的解题方法，需要对它进行深入的研究。

解三角函数问题的一般步骤：1.根据所给条件确定函数关系三角函数中，许多问题不表现为极限、导数、积分等，反而更多的是基础性质和一些特殊的角的性质。

因此，我们首先需要找出已知条件之间的关系，来确定式子中的变量。

例如：已知$sin(x+y)=1$，判断$cosxsinx$的大小大小关系。

解：根据三角函数的加法公式$sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny$，我们可以知道$sinx=1$，$cosy=0$。

因此，cosxsinx=cosx*cos(x+90°)=0，即$cosxsinx=0$。

2.换元、化简有时候我们会遇到题目中的式子较复杂，难以简单地使用三角恒等式或者初等函数的性质来进行转化或者简化，这时候我们需要利用一些特殊的方法来进行换元或者化简，以减少难度。

已知$sin²x+cos²y=1$，如果再加上$\sqrt{3}sinx$作为已知条件，求$cos²y$的取值范围。

解：我们按照常规思路展开$sinx$的平方加上$cos²y$然后带入已知条件去消去$sinx$。

但是题目中多出一个$\sqrt{3}sinx$，如果我们直接去消的话可能会难以解决问题。

因此，我们可以选择先处理$cos²y$，并将余下的部分平方来进行转化。

3. 运用三角恒等式三角函数运用三角恒等式是解题的重要手段，可以将复杂的问题化简为简单的形式。

因此，掌握常用的三角恒等式是解三角函数问题的关键。

有关常用的三角恒等式，在这里不做详细赘述。

解：由余弦公式$cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny$，我们可以先将余弦公式转化为$siny$后代入已知条件。

因为$cosx+cosy=1$，所以有$cosx=1-cosy$。