第三章第二讲代数式

第二讲代数式
【知识点】 代数式的概念：用运算符号把数和表示而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方和开方（开方以后要学） 【例1】下列不是代数式的是（） A.(x +y )(x －y ) B.c =0 C.m +n D.999n +99m
【变式1】判断：1.3x +4－5是代数式.（） 2.1+2－3+4是代数式.（）
3.m 是代数式，999不是代数式.（）
4.x>y 是代数式（）
5.1+1=2不是代数式. （） 2．代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．
【例2】代数式a 2+b 2的意义是（）
A.a 与b 的和的平方
B.a +b 的平方
C.a 与b 的平方和
D.以上都不对 【变式2】代数式a 2-b 2的意义是
【例3】下列式子书写规范的是有?
2b ⨯、3m ÷、50%x 、1
22
ab 、90c -
【变式3】用规范的代数式表示：
（1） 比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数； （2） x 除以y 与z 的积的商； （3） x 的13
2
3．代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．
【例4】当x =1,y =
32,z =3
4
时，代数式y (x －y +z )的值为_______. 【变式4】（1）若s =8,t =23,v =32,则代数式s +v
t
的值（）
A.1041
B.9
C.8
D.8
94
（2）爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg ，若妈妈的体重为p kg ，用代数式表示爸爸的体重为_______kg.当p=50时，爸爸的体重为_______kg.
4．列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和、差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系： 行程问题：路程=速度×时间；
工程问题：工作量=工作效率×工作时间； 浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100% 数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数． 【典型例题】 【例5】对于代数式
1
x
，x 能为任意值吗? 【变式5】如果a 是整数，则下面永远有意义的是（）
A.a
1
B.221a
C.21a
D.11 a
【例6】小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？
【变式6】(1)小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之差是多少？
（2）小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？
【例7】小强从甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小时v 千米，走了
1
3
小时，又改乘1
2
小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.
【变式7】接上，如果他步行走了s 千米，速度仍是每小时v 千米，他走了______小时.若乘车走了m 千米，速度为每小时n 千米，则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
【例8】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需多少天完成？（工程问题）
【变式8】一项工程，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成，两人合作需多少天完成？
【练习题】
1.小丁期中考试考了a 分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b %，小丁期末考试考了_______分.
2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a 厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.
3.妈妈买了一箱饮料共a 瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
4.代数式（x+y ）(x －y)的意义是_____________________________________.
5.小明有m 张邮票，小亮有n 张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.
6.用语言描述下列代数式的意义.
(1)(a +b )2可以解释为_____. (2)3x +3可以解释为_____.
7.一只小狗的奔跑速度为a 千米/时，从A 地到B 地的路程为(b +15)千米，则这只小狗从A 地到B 地所用的时间为_______；当a =21,b =12时，它所用的时间为_______.
8.香蕉比桔子贵25%，若香蕉的价格是每千克m 元，则桔子的价格为每千克_______. 9.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（）
A.a (a +1)
B.(a +1)a
C.10(a +1)a
D.10(a +1)+a 10.正方形的边长为m ,当m =
91
时，它的面积（） A.
181
B.27
1
C.811
D.31
11.蚯蚓每小时爬a 千米，b 小时爬了c 千米，则b 等于（）
A.
c
a B.
a c C.ab
c D.
b
a c
12.如果x =3y ,y =6z ,那么x +2y +3z 的值为（）
A.10z
B.30z
C.15z
D.33z 13.
（1）试用含a 的代数式表示b . （2）计算当a =100时，b 的值. 14.
观察给予当x =0,y =1时，x 2－2xy +y 2与(x －y )2的值相同吗？__________. 当x =－1,y =－2时，x 2－2xy +y 2与（x －y )2的值相同吗？______.
是否当无论x 、y 是什么值，计算x 2－2xy +y 2与(x －y )2所得结果都相同吗？__________. 由此你能推出x 2－2xy +y 2=(x －y )2吗？__________.。