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七年级上册第三章代数式一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1；不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”连接，如3x+1>2x - 2。
而代数式只是一个数学表达式，不表示相等或不等关系。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-3x，5，a都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式-3x^2中，系数是-3，次数是2。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x + 3y，x^2 - 2x+1都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如多项式x^3 - 2x^2+3x - 4，它的项分别是x^3、-2x^2、3x、-4，常数项是-4，次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)都是分式。
三、代数式的书写规范。
1. 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如3× a应写成3a。
2. 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。
例如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
3. 除法运算一般写成分数形式。
例如a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
【第三章：代数式】
<知识框架>
<章节知识>
3.1字母表示数
3.2代数式
1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
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2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
4.整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
5.代数式书写规范：
①%
②数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
③出现除式时，用分数表示；
④带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
⑤若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3.3代数式的值
3.4合并同类项
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1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
3.5去括号
1.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
…
3.6整式的加减
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
<核心知识点>
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
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3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5. 整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项。
合并同类项的法则
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。
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