新疆生产建设兵团第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中检测试题
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新疆生产建设兵团第二中学2018-2019学年高一数学上学期期中检测
试题
（满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分；每题所给的四个选项中只有一个是正确的。
)
1．{}{}
则下列结论正确的是已知集合,0B ,41A <=≤<=x x x x （ ） A ．{}0B A <=⋂x x B ．{}
41B A <<=⋃x x
C ．{}
1B )A (C R ≤=⋂x x D ．{}
0A )B (C R ≥=⋃x x 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A ．()()f x g x x =
= B ．()()f x g x ==C ．2
(),()x f x x g x x == D ．11()|1|,()11
x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩
3、已知3
sin()5
πα+=,α是第四象限的角，则cos(2)απ-=( ) A ．
45 B ．45- C ．45± D ．35
4、集合A ＝{α|α＝k ·90°－36°，k ∈Z }，B ＝{β|－180°<β<180°}，则A
B 等于
( )
A ．{360°，54°} B．{－126°，144°} C ．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}
5、已知 1.10.8
512log 2,2,()2
a b c -===,则,,a b c 的大小关系是( )
A.a c b <<
B.c b a <<
C.a b c <<
D. b c a <<
6、函数1
()ln(1)
f x x =++( )
A ．[－2,2]
B ．(－1,2]
C ．[2,0)
(0,2]- D ．(1,0)(0,2]-
7、已知函数2()x f x e x =-，则在下列区间上，函数必有零点的是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2) 8、在[]0,2π
上，满足sin x ≥
( ) A ．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π2π,63⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D ．5π,π6⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ 9、已知103)1(2-+=-x x x f ，则0)(=x f 的解集为（ ）
A.{}3,2-
B. {}6,1-
C.{}1,6-
D. {}3,2-
10、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ) A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米.
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多.
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.
11、当1x ≤时，函数1
42
2x
x y +=-+的值域为( )
A ．[1，+∞）
B ．[2，+∞）
C ．[1，2）
D ．[1，2] 12、设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠都有
2121
()()
0f x f x x x -<-,且(2)0f =，则不等式
3()2()0f x f x x --≥的解集为( ) A. (,2]
(0,2]-∞- B. [2,0][2,)-+∞
C. (,2][2,)-∞-+∞
D. [2,0)(0,2]-
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）
13、如图，阴影部分表示的角的集合为(含边界)________．(用弧度表示) 14、65)(2--=
x x x f 已知，则)(x f 的单调递增区间为 .
15、若函数()|22|x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_________．
16、定义在R 上的偶函数()f x 在[0，＋∞)上单调递减，且1()02
f =，则满足14
(log )0
f x <的集合为 .
三、解答题：（本大题共6个小题，共分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推
演步骤。
）
17、（本小题10分）已知集合{}|32A x x =-≤≤，集合{}|131B x m x m =-≤≤-. （1）当3m =时，求,;A
B A B
（2）若A B A ⋂=,求实数m 的取值范围.
18、（本小题12分）计算下列各式的值：
（1）()
0.75
22
3
10.258lg 252lg 216--⎛⎫
+--- ⎪
⎝⎭
；
（2
）7log 23
log lg 25lg 473
+++．
19、（本小题12分）已知()()()
()
3πsin 7πcos cos 3π23π5πsin cos tan 5π22f ααααααα⎛
⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛
⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭．
（1）化简f （α）；
（2）若α是第二象限，且3π1
cos 27
α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求f （α）的值．
20、（本小题12分）已知函数()f x 为对数函数,并且它的图象经过点3
)2
,函数
2()[()]2()3g x f x bf x =-+在区间上的最小值为()h b ,其中b R ∈.
(1)求函数()f x 的解析式;
(2)求函数()y g x =的最小值()h b 的表达式;
21、（本小题12分）抗战七十周年纪念章从2015年9月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位：元)与上市时间x (单位：天)的数据如表：
(1)价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2
y ax bx c =++；③ log b y a x =；
(2)利用你选取的函数，求抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
(3)设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()+2+120f x kx m =恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．
22、（本小题12分）已知函数5()151
x x a
f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．
（1）求,a b 的值；
（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；
（3）若(1)(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．
兵团二中2021届高一第一学期期中数学试卷答案
（满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分；每题所给的四个选项中只有一个是正确的。
)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）
13、
14、
15、（0，2）
16、
三、解答题：（本大题共6个小题，共分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推
演步骤。
）
17、解：(1)
(2)实数m的取值范围为。
18、(1)10；(2) ．
19、（1）
（2）
20、（1）设且)∵的图象经过点,
∴,即,∴,即,∴.
(2)设==,∵,∴,∴,即
则===,对称轴为 ①当时,在上是增函数,
②当时,在上是减函数,在上是增函数,
==
③当
时,
在
上是减函数,
综上所述,=.
21、(1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减少后增加，而所给的三个函数中y ＝ax ＋b 和y ＝a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，
∴y ＝ax 2
＋bx ＋c 最合适．
(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得a ×362＋36b ＋c ＝90a ×102＋10b ＋c ＝51，
解方程组，得c ＝126b ＝－10，
∴y ＝41x 2－10x ＋126＝41(x －20)2
＋26， ∴当x ＝20时，y 有最小值，y min ＝26.
故抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数为20，最低价格为26元． (3)由(2)知f (x )＝41x 2
－10x ＋126，
又∵f (x )＝kx ＋2m ＋120恒有两个相异的零点， 则41x 2
－(k ＋10)x ＋6－2m ＝0恒有两个相异的实根， ∴Δ＝[－(k ＋10)]2
－4×41(6－2m )>0恒成立，
即2m >－(k ＋10)2
＋6对k ∈R 恒成立，而－(k ＋10)2
＋6≤6， ∴只需2m >6，即m >3. 故m 的取值范围为(3，＋∞)． 22、（1）
（2）略
（3）。
