2018--2019学年度第一学期浙教版七年级数学单元测试题第3章实数
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绝密★启用前2018--2019学年度第一学期浙教版七年级数学单元测试题第3章实数注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。
一、单选题（计30分）1．（本题3分）31-的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．（本题3分）已知y=﹣+3，则的值为（）A．23B．32C．12D．183．（本题3分）若a＜5＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（本题3分）下列实数中不是无理数的是（）A．﹣πB．C．D．5．（本题3分）三个数，﹣π，﹣3.14，﹣3的大小关系正确的是（）A．﹣π＜﹣3.14＜﹣3B．﹣3.14＜﹣π＜﹣3C．﹣3.14＜﹣3＜﹣πD．﹣3＜﹣π＜﹣3.146．（本题3分）估计213﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和67．（本题3分）16的平方根是A．B．C．+4D．+2的是2＝0，则x－y的值为( )A．3B．2C．1D．－19．（本题3分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2a+110．（本题3分）若y2=1，则3y的值是 ( ）A．1 B．-1C.0 D．非上述答案二、填空题（计32分）11．（本题4分）任意写出两个大于﹣2的无理数_____．12．（本题4分）已知，且为连续整数，则_______.13．（本题4分）在实数，，0，，中，最小的一个数是______．14．（本题4分）计算的结果等于．15．（本题4A，B，则A＋B＝________．16．（本题4分）在数轴上表示的点离原点的距离是．17．（本题4分）若一个数的立方根是它本身，则这个数是____________.18．（本题4分）若9x2－49=0，则x=________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：（1（2）求x的值：（x＋1）3＝27 .20．（本题8分）一个正数的平方根是与，求和的值。
21．（本题8分）若，求的平方根.22．（本题8分）已知实数,a b (20b =，求代数式()()23a b a b a ab +--+的值.23．（本题8分）已知a ，b 为实数，且a 2+b 2+5=2（a +2b ），求（a ﹣b ）2006的平方根．24．（本题9分）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣1211，，，0，，，4π，，3.1425．（本题9分）小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案1．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，=﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,2．B【解析】【分析】根据二次根式性质得，可求出x,y,再代入求积的算术平方根.【详解】由已知可得，解得x=3,所以，y=3,所以，==3故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式.解题关键点：理解二次根式的性质. 3．D【解析】【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，∴a=2，b=3，则a+b=5．故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据有理数与无理数的定义逐一进行判断即可.【详解】﹣π、、均为无理数，不符合题意，=2是整数，属于有理数，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.5．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】,,∵1.732＜3.14＜3.14159，∴故选：A．【点睛】考查实数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键. 6．C【解析】【详解】∵3＜＜3.5，∴2＜﹣1＜2.5，∴4＜2﹣2＜5，即2﹣2在4和5之间.故选C.7．B【解析】【详解】=4，4的平方根是±2.故选B.8．D【解析】【分析】根据非负数的性质进行计算即可.【详解】∵∴x−1=0，y-2=0，∴x=1，y=2，∴x−y=1−2=−1，故选：D.【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们分别为零.注意算术平方根和完全平方的非负性质.9．D【解析】【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．【详解】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．【点睛】解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方．10．D【解析】试题分析：先由y2=1得到y的值，再根据立方根的定义即可求得结果。
∵y2=1，∴y=±1，∴3y=±1，故选D.考点：本题考查的是平方根，立方根点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
11．﹣，﹣（答案不唯一）【解析】【分析】首先-2可以写成-，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【详解】两个大于﹣2的无理数﹣，﹣（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣（答案不唯一）．【点睛】考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．12．5【解析】【详解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，则a+b=5.故答案为5.13．-2【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．【详解】-2＜-＜0＜＜π．故最小的是-2．故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确把握实数比较大小的方法是解题关键．14．【解析】【分析】根据立方根的定义求解可得． 【详解】解：=.故答案为：.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．15．===则A+B=故答案为16【解析】试题分析：在数轴上表示0-（故答案为：考点：数轴上两点间的距离． 17．-1,0,1【解析】设这个数为x 3x x =，即x 3=x ，所以x=-1，0，1，故答案为-1，0，1. 18．±37 【解析】试题分析：先移项，再化系数为1，最后根据平方根的定义即可求得结果. 9x 2－49=0 9x 2=499492=x .37±=x考点：本题考查的是平方根点评：解答本题的关键是熟记掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 19．(1)215；(2)x=2.【解析】试题分析：（1）先算开方，再算加减即可．（2）把方程两边同时开立方即可求解． 试题解析： （1）原式=5+3-21=215． （2）∵（x+1）3=27，∴x+1=3， 所以x=2．即原方程的解为：x=2考点：1.实数的运算；2.立方根. 20．a 和x 的值分别是1和4． 【解析】 【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴正数x 的平方根互为相反数， 即3a-5+3-a=0 ∴a=1当a=1时，3a-5=-2， x=（-2）2=4．答：a 和x 的值分别是1和4． 21．±2.【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进一步得到y 的值，代入得到它的平方根. 详解：∵y=+8x ，∴2x -1=0，解得x=， ∴y=4， ∴==4，4的平方根是±2．故的平方根是±2．点睛：二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数. 22．3.【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．详解：由题意可得：102{ 0a b -+＝解得12{ a b -＝＝.则（a+b ）2-3a （b-a ）+ab=a 2+2ab+b 2-3ab+3a 2+ab=4a 2+b 2∵a ＝12，b∴原式=4×(12)22＝3．点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 23．±1．【解析】分析：将已知等式“a 2+b 2+5=2（a +2b ）”转化为“（a ﹣1）2+（b ﹣2）2=0”，然后根据非负数的性质可以求得a 、b 的值；最后将其代入所求的代数式求值即可． 详解：∵a 2+b 2+5=2（a +2b ）， ∴a 2﹣2a +b 2﹣4b +5=0， ∴（a ﹣1）2+（b ﹣2）2=0， ∴a ﹣1=0，b ﹣2=0； ∴a =1，b =2，∴（a ﹣b ）2006的平方根为：．点睛：本题综合考查了完全平方公式、非负数的性质：偶次方、平方根．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 24．答案见解析.【解析】本题考查的是实数的分类. 先把-化为-2的形式， -化为 -2,化为2的形式，再根据实数分无理数及有理数进行解答即可．解：有理数集合: -,-,0,,,3.14 .无理数集合:,-,25．见解析【解析】本题考查的是正方形的面积公式，算术平方根，勾股定理的应用（1）根据正方形的面积等于边长的平方，且边长是一个正数，即可判断；（2）根据正方形的面积等于边长的平方，且边长是一个正数，即可确定边长，根据矩形的性质和勾股定理即可作出两个正方形的边长，从而得到结果；（3）根据有理数、无理数的定义即可判断。
（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.解答本题的关键是掌握好正方形的面积公式。
