初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129. −7的绝对值是( )A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键． 17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．1、最困难的事就是认识自己。
