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材料力学 第三章习题讲解

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材料力学第五版第三章分解

材料力学第五版第三章分解
(3)计算应力：AC段横截面边缘处
外 AC IT P 1D 27.91 5 1 9 8 0 9 0.01 3 5.5 7 MPa
CB段横截面内、外边缘处切应力分别为：
内 CBITP2
d 199
2 6.38108
0.0131.2MPa
外 CBITP2
D 199 2 6.38108
0.01546.8MPa
P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩
图。
解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
M 1 ( 9 .5 1 5 3 3 5 0 ) N 0 0 m 1 0 0 .9 1 5 3 N 0 m 1 .9 k 5 m N M 2 M 3 ( 9 . 5 1 3 5 1 3 0 ) N 5 0 m 4 0 0 . 7 1 3 8 N 0 m 4 . 7 k 8 m N M 4 ( 9 .5 1 5 3 3 2 0 ) N 0 0 m 0 0 6 .3 1 7 3 N 0 m 6 .3 k 7 m N
第二节 薄壁圆筒的扭转
2 实验后： ① 圆周线不变
② 纵向线变成螺旋线
3 结果： ① 圆筒表面的各圆周线形状、大小和间距均未改变， 只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截 面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不 变，满足平面假设。
② 各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度γ
③ 所有矩形网络均歪斜成同样大小的平行四边形
例 画出图示杆的扭矩图
4kN·mⅠ 6kN·mⅡ 8kN·mⅢ 6kN·m
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
2m 2m 1m 3m
6kN·m
4kN·m
2kN·m
解：
Ⅰ—Ⅰ截面
m0

材料力学第三章

材料力学第三章
解 ϕ = Tl0 = M el0 GI p GI p
33
G=
M el0 ϕI p
= M el0 ϕ ⋅ πd 4
=
150 × 0.1× 32 0.012π × 204 ×10−12
= 79.6 GPa
3-8 设有 1 圆截面传动轴，轴的转速 n = 300 r/min，传递功率 P = 80 kW，轴材料的 许用切应力[τ ] = 80 MPa，单位长度许用扭转角[θ ] = 1.0° / m ，切变模量 G = 80 GPa。试
τ max
= Tmax Wp
≤ [τ ]
3-6 金属材料圆轴扭转破坏有几种形式？ 答 塑性金属材料和脆性金属材料扭转破坏形式不完全相同。塑性材料试件在外力偶作 用下，先出现屈服，最后沿横截面被剪断，如图 a 所示；脆性材料试件受扭时，变形很小， 最后沿与轴线约 45°方向的螺旋面断裂，如图 b 所示。
（2）用简化公式
τ max
=
8FD πd 3
=
8 ×1.5 ×103 × 50 ×10−3 π × 83 ×10−9
= 373 MPa
< [τ ],安全。
讨论：由于 c = D d = 50 8 = 6.25 < 10 ,故应用解（1）中修正公式计算（（1）（2）计算
值相差较大）。
3-7 一圆截面等直杆试样，直径 d = 20 mm，两端承受外力偶矩 M e = 150 N⋅ m 作用。 设由试验测得标距 l0 = 100 mm 内轴的相对扭转角ϕ = 0.012 rad，试确定切变模量 G 。
设计轴的直径。
解 T = 9549 × P = 9549 × 80 = 2546 N ⋅ m
n
300

材料力学习题解答[第三章]

材料力学习题解答[第三章]
题3-24图
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=题3-21图所以：来自最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。

最新材料力学习题册答案-第3章 扭转讲解学习

最新材料力学习题册答案-第3章 扭转讲解学习

第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。

（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()31 16p D W πα=- B ()321 16p D W πα=-C ()331 16p D W πα=- D ()341 16pD Wπα=-6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

材料力学_陈振中_习题第三章扭转

材料力学_陈振中_习题第三章扭转

第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。

（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。

2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。

（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。

2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。

T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。

3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。

4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。

由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。

3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。

解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。

试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。

T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。

材料力学全部习题解答

材料力学全部习题解答

弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y

材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)



FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：

FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算

jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）

C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d

材料力学 第 三 章 扭转

扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小
以及间距不变，半径仍为直线。
定性分析横截面上的应力
（1）∵ε = 0∴σ = 0
（2）∵ γ ≠ 0∴τ ≠ 0
因为同一圆周上切应变相同，所以同 一圆周上切应力大小相等，并且方向 垂直于其半径方向。
切应变的变化规律：
D’
取楔形体
O1O2ABCD 为 研究对象
γ ≈ tgγ = DD' = Rdϕ
dx dx
微段扭转
变形 dϕ
γ ρ ≈ tgγ ρ = dd′ = ρ ⋅ dϕ
dx dx
γ
ρ
=
ρ
dϕ
dx
dϕ / dx－扭转角变化率
圆轴横截面上任一点的切应变γρ
与该点到圆心的距离ρ成正比。
（二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
弹性范围内 τ max ≤ τ P
τ max
=
T
2π r 2t
=
180 ×103
2π × 0.132× 0.03
= 56.5MPa
(2) 利用精确的扭转理论可求得
τ max
=
π D3
T
(1−α 4 )
16
=
180 ×103
π×
0.293
⎡ ⎢1 −
⎜⎛
230
⎟⎞
4
⎤ ⎥
16 ⎢⎣ ⎝ 290 ⎠ ⎥⎦
= 62.2MPa
思考题
由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的 切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如 图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。 关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、 （C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正 确的。

材料力学第3章-最简单的材料力学问题讲解


176.7103 N 176.8kN
对于AC杆，由型钢表查得单根50mmx50mmx5mm等边角钢的横 截面面积为4.803cm2，则横截面上的正应力为：
AC
FN 2 A2

2
2FW 4.803cm2
由强度设计准则得：
AC

FN 2 A2

2FW 2 4.803cm2
[ ]
最简单的材料力学问题
材料力学
第1章 基本概念 第2章 杆件的内力与内力图
第3章 最简单的 材料力学
问题
第4章 弹性杆件 横截面上的 正应力分析
第5章 弹性杆件 横截面上的 切应力分析
第6章 应力状态分析
第7章 一般应力状态下的 强度失效分析与设计准则
第9章 弹性杆件 的位移分析 与刚度设计
第10章 压杆的弹性 稳定性分析 与稳定性
脆性材料的拉伸应力-应变曲线
脆性材料
材料力学
韧性材料的拉伸应力-应变曲线
韧性金属材料
材料力学
聚合物的拉伸应力-应变曲线
聚合物
材料力学
韧性材料压缩时的应力-应变曲线
材料力学
脆性材料压缩时的应力-应变曲线
由此解得保证AC杆强度安全的最大起吊重量为：
FW 2 [ ] 4.803 10 4 120 106 4.803 10 4 57.6103 N 57.6kN
综合以上结果，为了保证整个吊车的强度安全，吊车的最大起 重量为FW1和FW2中的较小者：
[FW ] FW 2 57.6kN
材料力学
轴向载荷作用下的变形分析与计算
材料力学
绝对变形 弹性模量
设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载 荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。

材料力学习题及其解析(第3章).doc

40第三章3 —1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载Fi=50kN与F2的作用，与BC段的直径分别为6^1=20mm与"2 = 30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载之值。

L/F i , ------ /-- -------- 1 -------------------------- /A B c解题思路：（1）分段用截面法求轴力并画轴力图。

（2）山式（3 — 1）求AB、BC两段的应力。

（3）令佔、BC两段的应力相等，求出尸2。

答案：F2=62.5kN3—5变截面直杆如图所示。

已知Ai = 8cm2, A2=4cm2, E=200GPa 。

求杆的总伸长量。

解题思路：C1）画轴力图。

（2）由式（3 — 11）求杆的总伸长量。

答案：A/=0.075mm3-7图示结构中，为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E=210GPa , 已知Z=lm, Ai =A2= 100mm2 , A3 = 150mm2 , F P=20kN。

试求C 点的水平位移和铅垂位移。

解题思路：(1)画杆ACB的受力图，求1、2、3杆的受力。

(2)由1、2杆受力相同，3杆受力为零知1、2杆伸长量相等并转动，3杆不变形但可转动。

(3)杆ACB为刚杆，所以C点的位移和A点相同。

(4)由变形关系图求C点的水平位移和铅垂位移。

答案：zl Cl = 0.476mm , zl Cy=0.476mm3-8在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。

已知F P1 = 5kN , F P2 = 10kN , l=lm , 杆CD 的截面积A = 100mm2，钢的弹性模量E=200GPa。

试求杆CD的轴向变形和刚性杆在端点B的铅垂位移。

解题思路：(1)画杆ACB的受力图，求杆CD的受力。

(2)山式(3—9)求杆CD的伸长量。

(3)画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动。

(4)山变形关系图求B的铅垂位移。

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