RC微分电路和积分电路

一文讲解RC电路耦合、相移、滤波、微分、积分所谓RC电路，就是电阻R和电容C组成的一种分压电路。

如下图1所示：输入电压加于RC串联电路两端，输出电压取自于电阻R 或电容 C。

由于电容的特殊性质，对下图 (a)和 (b)不同的输出电压取法，呈现出不同的频率特性。

由此 RC电路在电子电路中作为信号的一种传输电路，根据需要的不同，在电路中实现了耦合、相移、滤波等功能，并且在阶跃电压作用下，还能实现波形的转换、产生等功能。

所以，看起来非常简单的 RC电路，在电子电路中随处可见，有必要对它的基本应用加以讨论。

图1 基本RC电路1、RC耦合电路RC耦合电路即阻容耦合电路, 是多级放大器级间耦合方式的基本形式. 如下图 2所示为两级放大器, 第一级的输出电压就是通过如下图 3所示的 RC阻容耦合电路加到第二级上的，其中C = C2, R 为 R5 与 rbe2 + ( 1+β) R6 的并联, Ui就是第一级的空载输出电压, Uo就是第二级的输入电压. 实际上整个放大器的输入耦合电路、输出耦合电路都是一个输出电压取自于电阻的如图3所示的 RC耦合电路. 对这种耦合电路输出电压可表示为:当传输信号的频率很高时,即:f＞fL时:Uo=Ui,即第二级得到的输入电压等于第一级的输出电压,耦合电容相当于通路.即这种情况下,RC耦合电路将被传输的信号无衰减地、且无相移地由上级耦合到下级.当被传输信号的频率降低到f=fL时:输出电压的大小等于输入电压大小的1/且相位超前45度.由通频带的概念,这就是下界频率.由上可见,RC电路作为耦合电路,能否将被传送的信号顺利地耦合下去,完全由被传送信号频率和RC电路的参数比较后决定的.一般来说,RC电路的时间τ=RC远大于被传送信号的周期T,即被传输信号的频率远大于由电路参数决定的下界频率时,这种RC耦合电路中的电容相当于通路.图2 两级放大电路图3 RC耦合电路2、RC相移电路RC电路作为二端传输网络,若输出电压取自于电阻,则输出电压的相位超前;若输出电压取自于电容,则输出电压的相位落后.这种超前或落后最大可达90度,但此时输出电压的幅值也趋近于0.一般在电路中,使之信号通过RC电路,既有一定的相移,又有一定的电压幅值,这样RC电路就成了一个相移电路.在电路中,根据需要的不同,将若干节RC电路串联去实现对某一频率的信号进行一定角度的相位移动.图4是一个RC相移式正弦波振荡器电路.三节RC相移电路在振荡电路中既是正反馈网络,又是选频网络,合理选其电路参数,对某一频率的信号通过RC相移电路,使之每一节的平均相移为60度,总相移为180度,从而满足振荡平衡条件,对这一频率的信号发生振荡.3、滤波电路滤波电路是一种能使有用频率信号顺利通过,而对无用频率信号起抑制和衰减作用的电子电路.由于电容阻低频通高频的基本性质,滤波电路的基本组成部分仍是一个RC电路,当输出电压取自于电阻时,它就是一个高通滤波器;当输出电压取自于电容时,它就是一个低通滤波器.为了隔断负载对RC电路的影响,常将RC电路和集成运放组合起来组成有源滤波器,如图5所示为一阶有源低通滤波器电路.将图中的R和C 的位置互换,即得到一阶有源高通滤波器.为了使被抑制的频率成分在截止频率以外衰减更快,可以将几节 RC电路串联使用,而得到高阶有源滤波器,也可将不同性质的RC电路相互串并联使用,得到所谓带通滤波器和带阻滤波器等.图4 RC相移振荡电路图5 一阶低通滤器4、微分电路和积分电路前面三个问题讨论的是不同频率的正弦信号通过RC电路时,电路所反映出的性质.当电路中信号电压发生阶跃变化时,由于电容的充放电的性质,使之被传输的信号发生另一种变化,这就微分电路和积分电路.4.1 微分电路所谓微分电路仍是一节RC电路,输出电压取之于电阻R.当输入电压为阶跃变化的矩形脉冲时,且RC电路的充放电时间常数τ=RC＜TK(脉冲宽度)时,能将输入的矩形脉冲变成宽度为τ的尖脉冲.如图6所示,由于时间常数远小于脉冲宽度,脉冲上升沿来到时,电容通过电阻R充电,很快充满,电路中的电流变为零,输出电压变为零,由此在R 上得到一个与上升沿相对应的正的尖脉冲.当脉冲下降沿来到时,电容通过电阻R反向放电,同理放电过程很快,在电阻R上得到一个与下降沿对应的负的尖脉冲.由于通过电容的电流为：图6 微分电路将矩形脉冲变成尖脉冲即输出电压近似与输入电压的微分成正比,微分电路由此得名.为使输出电压不受负载的影响,RC电路跟运放组合接成如图7所示的形式,由于运放反向端虚地,输出电压取之于反馈电阻R.微分电路的本质仍是RC电路,运放在此起隔离和缓冲作用.图7 由运放组成的微分电路4.2 积分电路与微分电路相反,积分电路中输出电压取之与电容.如图8所示,当RC电路的时常数τ=RC＞TK(脉冲宽度)时,能将输入的矩形脉冲变成幅度随时间线性变化的锯齿波.由于RC电路的充放电时间常数τ远大于脉冲宽度TK,脉冲上升沿来到时,电容通过电阻R充电,远没有充满,即刚经过充电曲线的起始部分,脉冲下降沿来到,电容又开始放电,远没有放完,又在上升沿作用下充电,由此在电容上得到随时间近似成线性变化的锯齿波电压.图8 积分电路将矩形脉冲变为锯齿波因为τ＞TK在输入矩形脉冲的持续时间内,电容上的电压上升不多,即:Uo＜UR,则：由此得到：即输出电压与输入电压的积分成正比,由此得名积分电路.同理,为使RC积分电路不受负载的影响,同样跟运放组合接成如图9形式的电路.运放反向端虚地,输出电压取之于电容.可见积分电路的本质仍是RC 电路,运放在此起隔离和缓冲作用.由上讨论可知:微分电路和积分电路从本质来说都是一节RC电路,微分电路中输出电压取之于电阻,其时间常数远小于脉冲宽度.积分电路中输出电压取之于电容,其时间常数远大于脉冲宽度.图9 由运放组成的积分电路除了上述的四种情况以外,还有一种重要的应用,即根据电容充放电时其两端电压的变化情况,在电路中起延时开关作用,在波形产生电路中和定时电路中有着广泛的应用.5、结论RC电路的本质就是一个分压电路，电路中的传输信号、电路状态发生变化时的跃信号都可作为RC 电路的输入电压，根据需要的不同从电阻R或电容C取出输出电压，并根据电容C的充放电性质，巧妙地选取电路参数和电路结构，使RC电路成为电路中信号传输的桥梁，波形变换的转换器，选取有用信号的滤波器或选频网络。

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*1 无源微、积分电路(一).输出信号与输入信号的微分成正比的电路，称为微分电路。

原理：从图1得：)(dtdURCCRU CiO==,因OCiUUU==,当，tt=时，0=CU,所以0iOUU=随后C充电，因RC≤Tk,充电很快，可以认为iCUU=，则有：dtdURCdtdURCU iCO== ---------------------式1这就是输出OU正比于输入iU的微分dtdUiRC电路的微分条件：RC≤Tk(二)输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。

原理：从图2得，⎰==iCdtCUUCO1,因ORiUUU+=,当tt=时，COUU=.随后C充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为CRUUiRi==,即RUiC i=,故⎰⎰==iCdtRCiCdtCUO11这就是输出OU Uo正比于输入iU的积分⎰iCdt.图1RC电路的积分条件：RC≥Tk图2（三）积分电路和微分电路的特点积分电路和微分电路的特点1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中微分则相反3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度4：积分电路输入和输出成积分关系微分电路输入和输出成微分关系微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。

而对恒定部分则没有输出。

输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。

此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。

积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。

RC电路波形全面分析汇总RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用，由于电路的形式以及信号源和R，C元件参数的不同，因而组成了RC电路的各种应用形式：微分电路、积分电路、耦合电路、滤波电路及脉冲分压器。

在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在些电路中，电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的不同应用，下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。

1. RC微分电路如图1所示，电阻R和电容C串联后接入输入信号VI，由电阻R输出信号VO，当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足：RC《《tw，这种电路就称为微分电路。

在r两端（输出端）得到正、负相间的尖脉冲，而且发生在方波的上升沿和下降沿，如图2= 所示。

在t=t1时，VI由0Vm，因电容上电压不能突变（来不及充电，相当于短路，VC=0），输入电压VI全降在电阻R上，即VO=VR=VI=V m 。

随后（t》t1），电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规律下降（因VO=VI-VC=Vm-VC），经过大约3（=R C）时，VCVm，VO0，（RC）的值愈小，此过程愈快，输出正脉冲愈窄。

t=t2时，VI由Vm0，相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，他的左端（正电）接地，所以VO=-Vm，之后VO随电容的放电也按指数规律减小，同样经过大约3后，放电完毕，输出一个负脉冲。

只要脉冲宽度tW》（5~10），在tW时间内，电容C已完成充电或放电（约需3 ），输出端就能输出正负尖脉冲，才能成为微分电路，因而电路的充放电时间常数必须满足：《（1/5~1/10）tW，这是微分电路的必要条件。

由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果［VO=RC（dVI/dt）］，即。

1. RC微分电路如图1所示，电阻R和电容C串联后接入输入信号VI，由电阻R输出信号VO，当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足：RC<在t=t1时，VI由0→Vm，因电容上电压不能突变（来不及充电，相当于短路，VC＝0），输入电压VI全降在电阻R上，即VO＝VR＝VI＝V m 。

随后（t》t1），电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规律下降（因VO＝VI－VC＝Vm－VC），经过大约3τ（τ＝R × C）时，VCVm，VO0，τ（RC）的值愈小，此过程愈快，输出正脉冲愈窄。

t=t2时，VI由Vm→0，相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，他的左端（正电）接地，所以VO＝－Vm，之后VO随电容的放电也按指数规律减小，同样经过大约3τ后，放电完毕，输出一个负脉冲。

只要脉冲宽度tW>（5~10）τ，在tW时间内，电容C已完成充电或放电（约需3 τ），输出端就能输出正负尖脉冲，才能成为微分电路，因而电路的充放电时间常数τ必须满足：τ＜（1/5~1/10）tW，这是微分电路的必要条件。

由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果［VO=RC（ dVI/dt）］，即输出波形是取输入波形的变化部分。

如果将VI按傅里叶级展开，进行微分运算的结果，也将是VO的表达式。

他主要用于对复杂波形的分离和分频器，如从电视信号的复合同步脉冲分离出行同步脉冲和时钟的倍频应用。

2. RC耦合电路图1中，如果电路时间常数τ（RC）>>tW，他将变成一个RC耦合电路。

输出波形与输入波形一样。

如图3所示。

（1）在t=t1时，第一个方波到来，VI由0→Vm，因电容电压不能突变（VC=0），VO=VR=VI=Vm。

（2）t1<t>tW，电容C缓慢充电，VC缓慢上升为左正右负，V O=VR=VI－VC，VO缓慢下降。

实验三 一阶RC 微分、积分电路设计一、实验目的1. 掌握一阶RC 微分、积分电路的组成与工作原理；2. 掌握运用MULTISUM 软件实现一阶有源RC 微分、积分电路的设计方法；3. 掌握运用MULTISUM 软件实现RC 微分、积分电路的测试、分析方法；4. 培养学生对知识的综合运用能力，提高学生创新能力。

二、实验性质设计性实验，实验学时4学时。

三、设计任务及要求1. 一阶无源RC 微分、积分电路的设计设计简单的无源RC 微分和RC 积分电路。

讨论电路中元件参数的选取原则，注意微分电路和积分电路结构的区别和联系。

要求：（1）要有完整的理论分析及设计过程，根据理论分析结果讨论设计电路参数时应满足的条件。

（2）在MULTISUM 平台上完成电路搭建。

（3）利用所设计的电路分别对50HZ 的周期矩形信号进行测试，搭建测试电路并记录测试结果。

2. 一阶有源RC 积分电路的设计设计一个积分电路，用来将方波变换为三角波。

已知方波的幅值为2V ，频率为1kHz 。

要求积分电路的输入电阻Ω≥k R i 20。

要求：（1）要有完整的理论分析和设计过程，讨论设计电路时主要参数的选取原则。

（2）在MULTISUM 平台上完成电路搭建。

（3）按设计指标要求给所设计的电路输入方波电压信号，观察积分电路的输出波形。

记录输出波形的幅值和频率，若达不到设计指标要求，应调整电路参数，直到满足设计指标为止。

（4）再分别将三角波和正弦波信号作为测试的输入信号，观察电路的输入和输出信号的情况并记录结果（其中，测试信号频率自定，注意根据电路的参数适当选择测试信号的周期和频率）。

四、分析总结1．分析、总结测试过程中出现的问题及解决办法。

2. 对无源积分电路和有源积分电路进行简单的对比分析。

3. 分析误差及误差产生的原因。

注意：在进行实验前必须做好预习并完成理论设计内容，报告内容要力争完整、科学。

1 无源微、积分电路一.输出信号与输入信号的微分成正比的电路,称为微分电路;原理：从图1得：)(dt dU RC C R U C i O ==,因O C i U U U ==,当,0t t =时,0=C U ,所以0i O U U =随后C 充电,因RC≤Tk,充电很快,可以认为i C U U =,则有：dtdU RC dt dU RC U i C O == ---------------------式1 这就是输出O U 正比于输入i U 的微分dt dU i RC 电路的微分条件：RC≤Tk二输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路; 原理：从图2得,⎰==iCdt CU U C O 1,因O R i U U U +=,当0t t =时,C O U U =.随后C 充电,由于RC≥Tk,充电很慢,所以认为C R U U i R i ==,即R U iC i =,故 这就是输出O U Uo 正比于输入i U 的积分⎰iCdt .RC 电路的积分条件：RC≥Tk三 积分电路和微分电路的特点积分电路和微分电路的特点图1图21:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波2:积分电路电阻串联在主电路中,电容在干路中微分则相反3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度4：积分电路输入和输出成积分关系微分电路输入和输出成微分关系微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出;而对恒定部分则没有输出;输出的尖脉冲波形的宽度与RC有关即电路的时间常数,RC越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽;此电路的RC必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般RC少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了;积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波;电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数RC,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于积分电路能将方波转换成三角波;积分电路具有延迟作用;积分电路还有移相作用;积分电路的应用很广,它是模拟电子计算机的基本组成单元;在控制和测量系统中也常常用到积分电路;此外,积分电路还可用于延时和定时;在各种波形矩形波、锯齿波等发生电路中,积分电路也是重要的组成部分;四验证：你比如说产生三角波的方法,有这样两个简单的办法,第一就是在方波发生电路中,当滞回比较器的阈值电压数值比较小时,咱们就可以把电容两端的电压看成三角波,第二呢直接吧方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降；而当uo1=-Uz时,uo将线性上升；从而产生三角波,这时你就会发现两种方法产生的三角波的效果还是第二种的好,因为第一种方法产生的三角波线性度太差,而且如果带负载后将会使电路的性能发生变化;你可以用我说的这两种方法分别试试就知道差别优势了;2 有源微积分电路当前位置：首页〉基础内容学习〉集成运算放大器〉积分运算和微分运算电路1．积分运算电路 2．微分运算电路积分运算和微分运算电路1．积分运算电路积分运算电路是模拟电路中应用较广泛的一种功能电路,它的原理电路如图6—24所示;图中,输入信号R t u t i i )()(1=,)()(1t i t i C =,在)(t i C 作用下电容C 两端电压)(t u C 如果还是不清楚的,建议你看下模拟电子技术基础第四版 童诗白 华成英图书馆肯定有的;--179§wish~分享。

推荐RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用，由于电路的形式以及信号源和R，C元件参数的不同，因而组成了RC电路的各种应用形式：微分电路、积分电路、耦合电路、滤波电路及脉冲分压器。

关键词：RC电路。

微分、积分电路。

耦合电路。

在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在些电路中，电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的不同应用，下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。

1. RC微分电路如图1所示，电阻R和电容C串联后接入输入信号VI，由电阻R输出信号VO ，当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足：RC<<tW，这种电路就称为微分电路。

在R两端（输出端）得到正、负相间的尖脉冲，而且发生在方波的上升沿和下降沿，如图2 所示。

在t=t1时，VI由0→Vm，因电容上电压不能突变（来不及充电，相当于短路，V C ＝0），输入电压VI全降在电阻R上，即VO＝VR＝VI＝V m 。

随后（t>t1），电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规律下降（因VO ＝VI－VC＝Vm－VC），经过大约3τ（τ＝R ×C）时，VCVm，VO0，τ（RC）的值愈小，此过程愈快，输出正脉冲愈窄。

t=t2时，VI由Vm→0,相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压Vm开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，他的左端（正电）接地，所以VO ＝－Vm，之后VO随电容的放电也按指数规律减小，同样经过大约3τ后，放电完毕，输出一个负脉冲。

只要脉冲宽度tW >（5~10）τ，在tW时间内，电容C已完成充电或放电（约需3 τ），输出端就能输出正负尖脉冲，才能成为微分电路，因而电路的充放电时间常数τ必须满足：τ＜（1/5~1/10）tW，这是微分电路的必要条件。

由于输出波形VO 与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果［VO=RC（dVI/dt）］，即输出波形是取输入波形的变化部分。

rc微分电路和积分电路的区别rc微分电路和积分电路的条件
R、C元件的位置不同和输入输出接法差异。

RC微分电路一般是R接地，C串联在输入输出之间，输出采集的是R两端信号；而RC积分电路是电容接地，R串联在输入输出之间，输出采集的是C两端信号。

所谓微分、积分主要是指其对于输入信号的处理结果。

关于“rc微分电路和积分电路的区别rc微分电路和积分电路的条件”的详细说明。

1.rc微分电路和积分电路的区别
R、C元件的位置不同和输入输出接法差异。

RC微分电路一般是R接地，C串联在输入输出之间，输出采集的是R两端信号；而RC积分电路是电容接地，R串联在输入输出之间，输出采集的是C两端信号。

所谓微分、积分主要是指其对于输入信号的处理结果。

一般的RC电路又分成RC并联、RC串联两种电路结构，都具备一阶特性，是作为一个模块接入电路，整体考量其传输特性，而不是重点考量其输出特性。

2.rc微分电路和积分电路的条件
形成积分电路需要积分电路本身时间常数》输入信号的频率周期，即工作当中C1不会被充满也不可能彻底放完电，输出信号幅度要小于输入信号幅度。

电路仅对信号的缓慢变化部分（矩形脉冲的平顶阶段）感兴趣，而忽略掉突变部分（上升沿和下降沿），这是由RC电路的
延迟作用来实现的。

能将输入矩形波转变成锯齿波（或三角波及其它波形）。

学
RC积分电路
一、电路图：
RC积分电路如图所示。

从图中可以看出，积分电路也是R-C串联电路，与微分电路相比，只是将R—C电路对调，即从电容C上取出电压。

时间常数τ远大于输入矩形波的脉宽，即。

积分电路是将矩形波变换成锯齿波或三角波的波形变换电路。

二、电路分析：
选择电压即电流参考方向，如图所示：
输出电压为
输入电压为
当时间常数时，>>
则
所以有
故
即输出电压近似与输入电压的积分成正比。

三、讨论：
（1）积分电路的工作过程
1 当时,
2 当时,从0跃变到,
3 当时,,,近似直线增长
4 当时，跃变到0，
5 当时, =0,从B点值逐渐下降到0，在输出端形成近似锯齿波形线，见上图（b）。

（2）积分的幅度与脉宽
时,且时间常数（矩
1 幅度：当输入矩形脉冲信号的幅度为U
m
形脉冲宽），积分电路输出电压幅度为
脉宽越小，曲线越接近于直线，输出线性越好。

2 脉宽：积分电路输出波形脉宽大于输入矩形脉宽，所以积分电路又称
为脉冲展宽电路。

积分电路元件参数一般取
四、应用：
在电视接收机行，场扫描电路中就是用这种电容积分电路，获得线性良好的锯齿波电流。

五、结论：
（1）由R—C串联电路组成的积分电路必须满足两个条件：
其一：时间常数
其二：从电容两端取输出量
（2）几种简单RC电路的时间常数求法表：如表所示。

习目标。