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工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=（弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图 作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。
求支座A 、D 的约束力。
解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1 根据力与矩平衡有)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F Dy Dx （1）解上面三个方程得到 )(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。
求力F1和力F2的关系。
解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F ①图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有 0)30cos()60cos(:)B N (2=︒-︒∑T F F ②由①、②可得 22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。
F=20kN,P=12kN 。
求BE 杆的受力。
解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有060sin :)(=-︒∑F FAN F AB①（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有060cos 60sin 30cos :)B M (=︒-︒-︒∑P F FF BE AB②由①、②可得373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F （方向斜向上）3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。
第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系.2.共线力系是平面汇交力系地特例.3.作用于物体上地各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点地力系,称为平面汇交力系.4.若力FR对某刚体地作用效果与一个力系地对该刚体地作用效果相同,则称FR为该力系地合力,力系中地每个力都是FR地分力 .5.在力地投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 .6.合力在任意坐标轴上地投影,等于各分力在同一轴上投影地代数和 .7.平面汇交力系平衡地解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影地代数和均为零 .其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ,此表达式有称为平面汇交力系地平均方程 .8.利用平面汇交力系平衡方程式解题地步骤是：（1）选定研究对象 ,并画出受力图.（2）选定适当地坐标轴 ,画在受力图上；并作出各个力地投影 .（3）列平衡方程,求解未知量.9.平面汇交力系地两个平衡方程式可解两个未知量.若求得未知力为负值,表示该力地实际指向与受力图所示方向相反 .10.在符合三力平衡条件地平衡刚体上,三力一定构成平面汇交力系 .11.用力拧紧螺丝母,其拎紧地程度不仅与力地大小有关,而且与螺丝母中心到力地作用线地距离有关.12.力矩地大小等于力和力臂地乘积,通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正,反之为负.力矩以符号Mo(F) 表示,O点称为距心 ,力矩地单位是N.M .13.由合力矩定力可知,平面汇交力系地合力对平面内任一点地力矩,等于力系中地各分力对于同一点力矩地代数和 .14.绕定点转动物体地平衡条件是：各力对转动中心O点地矩地代数和等于零 .用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 .15.大小相等、方向相反、作用线平行地二力组成地力系,称为力偶.力偶中二力之间地距离称为力偶臂.力偶所在平面称为力偶作用面 .16.在平面问题中,力偶对物体地作用效果,以力地大小和力偶臂地乘积来度量,这个乘积称为偶距 ,用符号M表示.17.力偶三要素是：力偶矩地大小、转向和作用面方位 .二、判断题（正确地打“√”,错误地打“×”）1.共线力系是平面汇交力系地特殊情形,但汇交点不能确定. （√）2.平面汇交力系地合力一定大于任何一个分力. （×）3.力在垂直坐标轴上地投影地绝对值与该力地正交分力大小一定相等. （√）4.力系在平面内任意一坐标轴上投影地代数和为零,则该力系一定是平衡力系. （×）5.只要正确地列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知量地最终计算结果总一致. （√）6.平面汇交力系地合力,等于各分力在互相垂直两坐标轴上投影地代数和. （×）7.力矩和力偶都是描述受力物体转动效果地物理量；力矩和力偶地含义和性质完全相同.( × )8.力对物体地转动效果用力矩来度量,其常用单位符号为N﹒m. （√）9.力矩使物体绕定点转动地效果取决于力地大小和力臂地大小两个方面. （×）10.同时改变力偶中力地大小和力偶臂长短,而不改变力偶地转向,力偶对物体地作用效果就一定不会改变. ( × ) 11.力偶矩地大小和转向决定了力偶对物体地作用效果,而与矩心地位置无关. （√）三.选择题（B ）1.平面汇交力系地合力一定等于________.A.各分力地代数和B.各分力地失量和C.零（A ）2.如图2—1所示地两个三角形,________是平衡力系.A.图aB.图bC.两个都不是（A ）3.力使物体绕定点转动地效果用_______来度量.A.力矩B.力偶矩C.力地大小和方向（C ）4.如图2—2所示中地______正确表示了力F对A点之矩Ma（F）2FL.（C ）5.力偶可以用一个_______来平衡.A.力B.力矩C.力偶（C ）6.力矩不为零件地条件是_______.A.作用力不等于零B.力地作用线不通过矩心C.作用力和力臂均不为零（C ）7.如图2—3所示地各组力偶中,两个力偶等效地是_______.（C ）8.为便于解题,力地投影坐标轴方向一般应按_______选取,且将坐标原点与汇交点重合.A. 水平或者铅垂B. 任意C. 尽量与未知力垂直或多数力平行四．简答题1.如图2—4所示地钢架,A、D两点上地力F1、F2地作用线交于B点,若在D点上加力F3,并使钢架平衡,则力F3地作用线一定通过哪一点?其指向如何?答:通过B点,由B点指向D点.因为在主动力F1地作用下,C点地运动趋势方向向上,根据三力平衡汇交定理可知F3地方向是由B点指向D点.2.如图2-5所示,刚体受两力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用,其力多边形恰好闭合,刚体处于平衡状态吗?答:刚体不会平衡.因为刚体受力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用产生顺时针方向转动.3.如图2-6中,半径为r地圆盘在力偶M=Fr地作用下转动,如在盘地r/2处加一力F’,且F’=2F,便可使圆盘得到平衡,说明力偶距可用一个力来平衡,对吗?答:不对.力偶距是由力F’对O点地产生地距相平衡地.4.按图2-7所示a.b两种不同地捆法(a＜β)吊起同一重物,哪种捆法易断?为什么?答:a图易断.计算起吊重物地钢丝绳强度时,应考虑起吊重物上升时地加速度,因为此时钢丝绳所受地拉力最大,应加上一定地安全系数.如图所示a＜120°且越小越好;当a=180时,钢丝绳受力无穷大,无法保证其工作地安全性.5.结合图2-8所示地实例说明里偶地等效性.答：力偶地等效性有：(1)只要保持力偶矩大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意移动,而不改变其作用效应.(2)只要保持力偶距大小和转向不变,可以同时改变力偶中力地大小和力偶臂地长短,其作用效果不变.图中d1<d2,若F1×d2=F2×d1,只要F2>F1,丝锥地转动效应会保持不变.五．计算题1.如图2—9所示,已知：F1＝F2＝F3＝F4＝40N.试分别求出各力在X,Y轴上地投影.解:F1x＝F1·cos30°＝34.64NF1y ＝F1·cos30°＝20NF2x＝0F2y＝－F2＝－40NF3x＝－F3＝－40NF3y＝0F4x＝－F4·cos135°＝－28.28NF4y＝F4·cos45°＝28.28N2.试求图2—10所示中各力在X轴和Y轴上地投影.已知F1＝F2＝F4＝100N,F3＝F5＝150N,F6＝200N.解:F1x＝F1＝100NF1y＝0NF2x＝0NF2y＝F2＝100NF3x＝F3·cos30°＝129.9NF3y＝F3·cos60°＝75NF4x＝F4·cos60°＝50NF4y＝－F4·cos150°＝－86.6NF5x＝F5·cos60°＝75NF5y＝－F5·cos150°＝－129.9NF6x＝－F6·cos120°＝－100NF6y＝－F6·cos150°＝－173.2N3.试求图2—11所示中各力分别对O点和对A点地力矩.(用代数式表示)解：Mo(F1) ＝F1×1＝F1M A(F1) ＝－F1×1＝－F1Mo(F2) ＝－F2×2＝－2F2M A(F2) ＝－F2×4＝－4F2Mo(F3) ＝F3×0＝0M A(F3) ＝F3×1×sin45°＝0.707F3Mo(F4) ＝F4×3＝3F4M A(F4) ＝F4×4＝4F4Mo(F5) ＝F5×1.141＝1.141F5M A(F5) ＝－F5×1×sin45°＝－0.707F54.计算图2—12所示中力F对B点地力矩.已知F＝50N,la＝0.6m ,a＝30°.（a) M B(F) ＝F1·la＝30N·m（b) M B (F) ＝F 1·la·cosa ＝25.98N·m5.如图2—13所示矩形板ABCD 中,AB ＝100mm,BC ＝80mm,若力F ＝10N,a ＝30°.试分别计算力F 对A 、B 、C 、D 各点地力矩.解： ()0A M F N m =⋅()sin B M F F AB α=-∙∙1101005002N mm =-⨯⨯=-⋅ ()cos sin C M F F BC F AB αα=∙∙-∙∙31108010100192.822N mm =⨯⨯-⨯⨯=⋅ ()cos 0D M F F AD α=∙∙+31080692.82N mm =⨯⨯=⋅ 6. 如图2—15所示,已知：F ＝100N,La ＝80mm,Lb ＝15mm .试求力F 对点A 地力矩.解:(a) ()cos30sin 30A b a M F F l F l =-∙︒∙+∙︒∙ 311001510080 2.70122N m =-⨯⨯+⨯⨯=⋅ （b ）()cos 60sin 60A a b M F F l F l =∙︒∙+∙︒∙131008010015 5.29922N m =⨯⨯+⨯⨯=⋅7.如图2-15所示为拖拉机制动装置,制动时用力F踩踏板,通过拉杆CD而使拖拉机制动. 设F=100N,踏板和拉杆自重不计.求图示位置拉杆地拉力FD及铰链支座B地约束反力. 解:(1)取踏板ABC为研究对象由三力平衡定理可知:B点地约束反力FB通过汇交点O,如图所示以O点为坐标原点建立坐标系.(2)做投影Fx＝－F·cos135°＝－0.707F F Y＝－F·cos135°＝－0.707FF D x＝F D F DY＝0F B x＝－F B·cos135°＝－0.866F B F BY＝F B·cos60°＝0.5F B(3)列方程由ΣFix＝0 : Fx+F D x+F B x＝0由ΣFi Y＝0 : F Y+F DY+F BY＝0(4) 解方程解方程得到:F D＝193.2NF B＝141.2N。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图解得: P F PF AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交2-4 图示为一拔桩装置。
在木桩的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。
然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳BD 段水平，AB 段铅直；DE 段与水平线、CB 段与铅直线成等角α=0.1rad （弧度）（当α很小时，tan α≈α）。
如向下的拉力F=800N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。
题2-4图作BD 两节点的受力图 联合解得：kN F F F A 80100tan 2=≈=α 2-5 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，，机构在图示位置平衡。
