错解剖析得真知10(三角图像性质)

初三数学三角函数图像特征分析三角函数是数学中的重要概念之一，它在初三数学中占据了重要的位置。

在学习三角函数的过程中，了解和分析三角函数的图像特征是非常重要的。

本文将对初三数学中的三角函数的图像特征进行分析和介绍。

1. 正弦函数的图像特征分析正弦函数是初三数学中最常见的三角函数之一。

它的图像呈现周期性、连续、光滑等特点。

通过对正弦函数的图像进行观察和分析，我们可以得出以下几点特征：首先，正弦函数的图像在区间[-π/2, π/2]上是递增的。

也就是说，当x的取值在该区间内时，随着x的增大，正弦函数的取值也逐渐增大。

其次，正弦函数的图像在区间[π/2, 3π/2]上是递减的。

也就是说，当x的取值在该区间内时，随着x的增大，正弦函数的取值逐渐减小。

最后，正弦函数的图像在峰值点上取到最大值或最小值。

峰值点位于周期的中点，即x=0、x=π、x=2π等处。

在这些点上，正弦函数的取值为1或-1，代表函数的最大值或最小值。

2. 余弦函数的图像特征分析余弦函数也是初三数学中常见的三角函数之一。

与正弦函数类似，余弦函数的图像也呈现周期性、连续、光滑等特征。

通过对余弦函数的图像进行观察和分析，我们可以得出以下几点特征：首先，余弦函数的图像在区间[0, π]上是递减的。

也就是说，当x的取值在该区间内时，随着x的增大，余弦函数的取值逐渐减小。

其次，余弦函数的图像在区间[-π, 0]上是递增的。

也就是说，当x 的取值在该区间内时，随着x的增大，余弦函数的取值逐渐增大。

最后，余弦函数的图像在谷值点上取到最大值或最小值。

谷值点位于周期的中点，即x=π/2、x=3π/2、x=5π/2等处。

在这些点上，余弦函数的取值为1或-1，代表函数的最大值或最小值。

3. 正切函数的图像特征分析正切函数是初三数学中较为复杂的三角函数之一。

正切函数的图像呈现出周期性、连续性的特点，但与正弦函数和余弦函数不同，正切函数存在无解的点。

通过对正切函数的图像进行观察和分析，我们可以得出以下几点特征：首先，正切函数在x=nπ（n为整数）处的取值为无穷大或无穷小。

解析三角形知识点总结图一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的几何图形，它的特点是有三条边和三个角，三角形是平面几何中最基本的图形之一。

在三角形中，三条边和三个角互相联系，构成了三角形的基本性质。

二、三角形的性质1. 三角形内角和三角形的三个内角和为180度，即A + B + C = 180°。

2. 三角形的外角和三角形的外角和等于360度。

3. 三角形两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 三角形的两角之和大于第三角三角形的两角之和大于第三角，任意两角之差小于第三角。

5. 等边三角形三边相等的三角形叫做等边三角形，它的三个内角相等，每个角都是60度。

6. 等腰三角形至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，它的两个底角相等。

7. 直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两条边叫做直角边，斜边对直角三角形的三个角中最大的一个。

8. 锐角三角形三个内角都小于90度的三角形叫做锐角三角形。

9. 钝角三角形三角形中有一个内角大于90度的叫做钝角三角形。

三、三角形的周长和面积计算1. 三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和，即周长= a + b + c。

2. 三角形的面积三角形的面积可以根据不同情况使用不同的公式计算，主要包括以下几种情况：a. 已知底和高，使用底乘以高再除以2的公式计算，即S = 1/2 * a * h。

b. 已知三边长，可使用海伦公式计算，即S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，即p = (a + b + c)/2。

四、三角形的相似1. 相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的性质相似三角形的对应边比例相等，即a/b = c/d = e/f。

相似三角形的面积比等于对应边长的比的平方，即S1/S2 = (a/b)²。

3. 判断三角形相似的条件a. AA相似性质：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

三角函数的图像与性质三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

本文将探讨三角函数的图像与性质，并通过图像展示它们的特点。

一、正弦函数（sine function）正弦函数是最基本的三角函数之一，常用符号为sin(x)。

它的图像是一条连续的曲线，表现出周期性的波动。

正弦函数的性质如下：1. 周期性：正弦函数的周期为2π，即在每个2π的区间内，函数的值会重复。

2. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足sin(-x)=-sin(x)。

这意味着它的图像关于原点对称。

3. 取值范围：正弦函数的值域在[-1, 1]之间，即函数的值不会超过这个范围。

二、余弦函数（cosine function）余弦函数是另一个常见的三角函数，常用符号为cos(x)。

它的图像也是一条连续的曲线，与正弦函数的图像非常相似。

余弦函数的性质如下：1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。

2. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足cos(-x)=cos(x)。

这意味着它的图像关于y轴对称。

3. 取值范围：余弦函数的值域也在[-1, 1]之间，与正弦函数相同。

三、正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中的另一个重要概念，常用符号为tan(x)。

正切函数的图像也是一条连续的曲线，但与正弦和余弦函数有所不同。

正切函数的性质如下：1. 周期性：正切函数的周期为π，即在每个π的区间内，函数的值会重复。

2. 奇点：正切函数在π/2和-π/2处有奇点，即函数在这些点上无定义。

3. 取值范围：正切函数的值域为整个实数轴，即它可以取到任意的实数值。

四、其他三角函数除了正弦、余弦和正切函数，还有许多衍生的三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等。

它们的图像和性质与前面介绍的三角函数类似，只是在计算和应用中有一些特殊的情况。

五、图像展示为了更好地理解三角函数的图像与性质，下面是一些图像展示：（插入正弦函数、余弦函数和正切函数的图像）从图中可以清楚地看出正弦函数和余弦函数的周期性和对称性，以及正切函数的特殊性。

专题18 三角函数的图像及性质【标题01】三角函数线大小比较错误 【习题01】下列不等式成立的是______.A ．tan1cos1sin1<<B ．sin1tan1cos1<<C ．sin1cos1tan1<<D ．cos1sin1tan1<< 【经典错解】作出1弧度角的三角函数线，观察得选C .【详细正解】在单位圆中，作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线，观察可以得到cos1sin1tan1<<，故选D .【习题01针对训练】已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是______.A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>；B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>；C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>；D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>.【标题02】正弦函数的图像和性质理解不清【习题02】有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]()2k k k Z πππ+∈；②sin y x =在第一象限是增函数； ③sin y x =在[,]22ππ-上是增函数，其中正确的个数是 . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【经典错解】由于②③是正确的，故选C . 【详细正解】由于sin y x =的递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈，所以①是错误的；由于sin y x =在第一象限不是单调函数，所以②是错误的.③是正确的，故选B .【深度剖析】（1）经典错解错在正弦函数的图像和性质理解不清. （2）不能因为正弦函数在(0,)2π是增函数，就说正弦函数在第一象限是增函数，实际上正弦函数在第一象限是不单调的. 在提到第一象限的时候，不能只想到(0,)2π，因为高中角的定义进行了推广,第一象限的角用区间表示为[2,2]()2k k k Z πππ+∈.如0390和060 都是第一象限的角，且0039060>，但是00013sin 390sin 30sin 6022==<=. 【习题02针对训练】下列命题中，正确的是_______.A ．函数sin y x =在[0,]π内是单调函数；B ．在第二象限内，sin y x =是减函数，cos y x =也是减函数；C ．cos y x =的增区间为[0,]π；D ．sin y x =在区间[,]2ππ上是减函数.【标题03】对函数的结构分析不清对复合函数分析不到位【习题03】已知函数()2sin(2)3f x ax b π=-+的定义域为[0,]2π，值域为[5,1]-，求a 和b 的值．【经典错解】200222333x x x πππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤Q 3sin(2)13x π∴-≤-≤ 由题得2135a b a b ì+=ïíï-+=-î， 解得126323123a b ì=-ïíï=-+î.【详细正解】230022sin(2)123333x x x x ππππππ≤≤∴≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤Q 当a ＞0时，则2135a b a b ì+=ïíï-+=-î，解得126323123a b ì=-ïíï=-+î；当a ＜0时，则2531a b a b ì+=-ïíï-+=î， 解得126319123a b ì=-ïíï=-î；当a =0时，显然不符合题意.∴a =12﹣63，b =﹣23+123或a =﹣12+63，b =19﹣123．【习题03针对训练】已知2()2sin 22sin f x a x a x a b =-++的定义域是[0,]2π，值域是[5,1]-，求a 和b 的值.【标题04】三角函数图像的左右平移没有理解透彻【习题04】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 .【经典错解】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到函数sin2-)4y x p =（的图象，再向上平移1个单位得函数sin(2)14y x p =-+的图象，故所得的函数对应的解析式为sin(2)14y x p=-+. 【详细正解】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到函数x x x y 2cos )22sin()4(2sin -=-=-=ππ的图象，再向上平移1个单位得函数cos 21y x =-+的图象，故所得的函数对应的解析式为cos 21y x =-+.故填cos 21y x =-+.【习题04针对训练】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合， 则ϕ= .【标题05】三角函数图像的伸缩变换理解不透彻【习题05】把函数sin()3y x p =+的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为 .【经典错解】把函数sin()3y x p =+的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为11sin ()sin()2326y x x p p =+=+.所以填1sin()26y x p=+.【详细正解】把函数sin()3y x p=+的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为1sin()23y x p =+.故填1sin()23y x p=+.【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数图像的伸缩变换理解不透彻.（2）把函数y=f(x) 的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数为1()2y f x =，也就是说只是把函数的解析中有“x ”的地方换成“12x ”，其它的都不变，所以把函数sin()3y x p=+的图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为1sin()23y x p=+.【习题05针对训练】要得到函数2y =的图象，只需将函数2)4y x π=+的图象上所有的点的( ).A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度【标题06】图像左右平移理解错误 【习题06】要得到()tan(2)3f x x π=-的图象，只须将()tan 2f x x =的图象( )A ．向右平移3π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位【经典错解】只须将函数()tan 2f x x =的图象向右平移3p 个单位就可以得到函数()tan(2)3f x x π=-的图象，故选A .【详细正解】由于tan 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭=)6(2tan π-x ,只须将函数()tan 2f x x =的图象向右平移6π个单位就可以得到函数()tan(2)3f x x π=-的图象，故选D.【习题06针对训练】函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可看成3sin 3y x =的图象按如下平移变换而得到的（ ）.A ．向左平移9π个单位B ．向右平移9π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【标题07】求三角函数解析式时代点错误 【习题07】函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）.A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y【经典错解】由图像得4,2(62)16A T ==⨯+=,8162ππω==∴,则4sin()8y x πφ=+ 代入(6,0)，得3sin()04p f +=，则33||442k k z k ππφπφππφ+=∈∴=-<Q4πφ∴= 4sin()84y x p p\=+，故选C .【详细正解】由图像得4,2(62)16A T ==⨯+=,8162ππω==∴,则4sin()8y x πφ=+代入(2,4)-，得1)4sin(-=+ϕπ，33224244k k z k ππππφπφπφ+=-∈∴=-∴=- 34sin()4sin()4sin()848484y x x x πππππππ∴=-=-++=-+.故选D .位置的点.【习题07针对训练】函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,0A ωϕπ>><<）的图象如图所示，则(0)f 值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3【标题08】解三角方程组时没有把解出的值代入每一个方程检验导致出现增解 【习题08】是否存在(,)22ππα∈-，(0,)βπ∈使等式sin(3)2cos()2ππαβ-=- 3cos()2cos()απβ-=-+同时成立？若存在，求出,αβ的值；若不存在，请说明理由．【经典错解】由条件得sin 2sin 13cos 2cos 2αβαβ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（）221+2（）（）得22sin 3cos 2αα+= ，∴21cos 2α= 即2cos 2α=±．(,)2244ππππαα∈-∴=Q 或- 将4πα=代入（2）得3cos 2β= 又(0,)βπ∈ 6πβ∴=，代入（1）可知，符合．将4πα=-代入（2）得6πβ=，综上可知4646ππππαβαβ===-=或 .【详细正解】（前面同上）将4πα=-代入（2）得6πβ=，把46ππαβ=-=代入（1）可知，不符合，所以舍去. 综上可知46ππαβ==．【习题08针对训练】是否存在锐角α与β ，使得（1）223αβπ+=，（2）tan tan 2αβ23=-同时成立．若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．【标题09】把求三角函数在区间上的单调区间当作是求三角函数在R 上的单调区间了 【习题09】已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示．⑴ A 和ω的值；⑵ 函数()y f x =在[0,]π的单调增区间；⑶ 函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求b a -的最大值．【经典错解】（1）2,A =243124T πππω=-=，2ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 得51212k x k ππππ-+≤≤+， 所以函数的单调增区间是5[,]1212k k k z ππππ-++∈.⑷ ()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，得512x k ππ=+或3()4x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b a -最大值为217533T ππ+=． 【详细正解】1）2,A =243124T πππω=-=，2ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 得51212k x k ππππ-+≤≤+，当0k = 时， 51212x ππ-≤≤ 当1k =时， 7131212x ππ≤≤.又因为x ∈[0,]π，所以函数()y f x =在[0,]π的单调增区间为[0,]12π和7[,]12ππ .（3）同上.【深度剖析】（1）经典错解错在把求三角函数在区间上的单调区间当作是求三角函数在R 上的单调区间了.（2）已知要求的是函数在区间[0,]π上的单调增区间，不是R 上的单调增区间，所以求出函数在R 上的单调增区间后，还要把增区间和[0,]π求交集.（3）解题时，一定要养成好的习惯，不要定势思维.【习题09针对训练】已知函数2()2cos 3cos ().f x x x x x R =+∈（1）当[0,]x π∈时，求函数f (x)的单调递增区间； （2）若方程()1f x t -=在[0,]2x π∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【标题10】三角函数的周期公式的使用情景没有理解清楚 【习题10】已知2()sin f x x ω=的最小正周期是4π，则_________ω=. 【经典错解】由题得284||T ππωω==∴=± ，故填8± . 【详细正解】21cos 2112()sin cos 242224|2|x f x x x ωππωωωω-===-+∴=∴=±【习题10针对训练】已知2()12cos ()4f x x πω=++的最小正周期是2π，则_________ω=.【标题11】不能正确利用正切函数的图像和性质解不等式【习题11】已知α是ABC ∆的一个内角，则不等式3tan 1α<<的解集为 .【经典错解】由正切函数的图像得不等式的解集为2{|}43πααπ<< 【详细正解】当02πα<≤时，04πα<< ；当2παπ<<时，23παπ<<.所以不等式的解集为2{|0}43πααπαπ<<<<或.故填2{|0}43πααπαπ<<<<或【深度剖析】（1）经典错解错在不能正确利用正切函数的图像和性质解不等式. （2）实际上本题可以直接画出正切函数在(0,)π 的图像，再画31y y ==和 两条直线，观察两条直线之间的部分图像的α的取值范围.(3)数学是严谨的自然科学，要讲究逻辑，不能感性. 【习题11针对训练】不等式tan(2)14x π+≥-的解集为___________________.【标题12】凭想象而不是利用三角函数的图像和性质解答【习题12】函数f （x)=tanx 在区间2[,]33ππ上的值域为 .【经典错解】由于2()3()333f f ππ==- 所以函数的值域为[3,3]-.【详细正解】作出函数f （x)=tanx 的图像，在截断到2[,]33ππ，观察得函数的值域为 [3,)(,3]+∞-∞-U ，故填[3,)(,3]+∞-∞-U .【标题13】三角函数的周期分析错误 【习题13】已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ） A ．35- B ．45- C ．35 D ．45【经典错解】相邻两条对称轴之间的距离等于2π,即周期242T ππωω==⇒=,又3sin 5ϕ=，所以()4f π3sin()sin 5πφφ=+=-=-，故选A. 【详细正解】相邻两条对称轴之间的距离等于2π,即周期222=⇒=⨯=ωππT ,又3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈，可求得54cos -=ϕ，所以()4f π54cos )2(sin -==+=ϕϕπ，故选B .【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数的周期分析错误. （2）错解把相邻两条对称轴的距离看作了一个周期，实际上是周期的一半，所以错误. 所以对于三角函数的图像要会识图,不要看错. 【习题13针对训练】若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r，则A ω⋅=（ ）A ．6πB ．7πC ．7πD ．7π【标题14】三角函数的周期和最值分析错误 【习题14】已知函数()2sin()6f x x πω=+中x 在任意的15个长度单位的距离内能同时取得最大值和最小 值，那么正实数ω的取值范围是__________.【经典错解】由题得211000105T πωπωωπω=≥∴≤>∴<≤Q 故填(0,10]π【详细正解】由题得21100105T πωπωωπω=≤∴≥>∴≥Q 故填[10,)π+∞.【习题14针对训练】已知函数tan y x ω= 在(,)22ππ-内是减函数，则（ ） A ．01ω<≤ B ．1ω≤- C ．1ω≥ D ．10ω-≤<【标题15】复合函数的单调性理解没有到位【习题15】函数()sin(2)f x x =-的单调增区间是 . 【经典错解】由题得2222244k x k k z k x k ππππππππ-≤-≤+∈∴--≤≤-+故填[,]44k k k z ππππ---+∈. 【详细正解】由题得332+222244k x k k z k x k ππππππππ≤-≤+∈∴--≤≤-- 故填3[,]44k k k z ππππ----∈.方法二：()sin(2)sin 2x f x x =-=-所以32+2222k x k k z ππππ≤≤+∈344k x k ππππ∴+≤≤+故填3[,]44k k k z ππππ++∈.【习题15针对训练】设函数()sin(2)f x x ϕ=-+（0πϕ-<<）的图象的一条对称轴 是直线8x π=.①求ϕ； ②求函数()y f x =的单调增区间.【标题16】三角函数的周期扩大了导致错误【习题16】为了使函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是______.A ．98πB ．1972π C ．1992πD ．100π 【经典错解】由题得2150100πωπωπω≥∴≥∴g 的最小值是100. 故选D .【详细正解】由题得1121971971491494422Tπππωωω≥≥∴≥∴g的最小值是.故选B . 【深度剖析】（1）经典错解错在三角函数的周期扩大了导致错误. （2）错解认为区间[0,1]至少要包含50个周期，但是从三角函数的图像来看，只需要1494个周期就可以了. 【习题16针对训练】已知函数()cos (sin 3)(0)f x x x x ωωωω=>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ） A ．14032π B ．12016π C ．14032 D ．12016【标题17】绝对值函数的图像理解不准确【习题17】函数|tan |y x =的最小正周期为 .【经典错解】函数tan y x =的最小正周期是π，所以函数|tan |y x =的最小正周期为122ππ⨯=.所以填2π .【详细正解】函数tan y x =的最小正周期是π，所以函数|tan |y x =的最小正周期为π.所以填π.【习题17针对训练】下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．|sin 2|y x = B. cos ||y x = C. 1|sin |2y x =+ D. |sin |4y x π=+（）【标题18】求函数的取值范围时忽略了三角函数的隐含范围【习题18】已知222sin cos 1x y +=，则22sin cos x y +的取值范围为________________.【经典错解】由已知得22cos 12sin y x =-，所以2222sin cos sin 12sin x y x x +=+-21sin x =- 2220sin 11sin 001sin 1x x x ≤≤∴-≤-≤∴≤-≤Q所以22sin cos x y +的取值范围为[0,1]【详细正解】由已知得2222211cos 12sin 0sin sin 00sin 22y x x x x =-≥∴≤≥∴≤≤Q 所以2222sin cos sin 12sin x y x x +=+-21sin x =-2221110sin sin 01sin 1222x x x ≤≤∴-≤-≤∴≤-≤Q 所以22sin cos x y +的取值范围为1[,1]2.【习题18针对训练】已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos x y -的最大值和最小值.【标题19】求函数的值域时忽略了分母不等于零【习题19】设函数()sin()f x A wx φ=+ (0,w 0,)A πφπ>>-<< 在6x π=处取得最大值2 ，其图像与x 轴的相邻两交点的距离为2π，（1）求()f x 的解析式；（2）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+ 的值域.【经典错解】（1）由题设条件知()f x 的周期T π=，即2ππω=，解得2ω=因()f x 在6x π=处取得最大值2，所以2A = ，从而 sin(2)16πϕ⨯+= ，所以22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈ ，又由πϕπ-<< 得6πϕ=故()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+（2）42426cos sin 16cos cos 2()2cos 22sin(2)2x x x x g x xx π--+-==+222(2cos 1)(3cos 2)2(2cos 1)x x x -+=-23cos 12x =+因为2cos [0,1]x ∈，所以5()[1,]2g x ∈ . 故()g x 的值域为5[1,]2【详细正解】（1）同上； （2）42426cos sin 16cos cos 2()2cos 22sin(2)2x x x x g x xx π--+-==+222(2cos 1)(3cos 2)2(2cos 1)x x x -+=-2231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈，且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]442U【深度剖析】（1）经典错解错在求函数的值域时忽略了分母不等于零.（2）错解忽略了分母22cos 10x -≠，所以导致函数的值域错误.（3）研究函数的问题，必须注意函数的定义域，即使题目没有要求求函数的定义域.【习题19针对训练】设函数()sin(2)f x A wx φ=+（其中(0,w 0,)A πφπ>>-<<）在6x π=处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π． （1）求()f x 的解析式；（2）求()30f x -≥的解集；（3）求函数424cos 2sin ()()6x xg x f x π-=+的值域．【标题20】研究函数的问题时没有考虑函数的自变量的范围【习题20】已知锐角ABC ∆中，向量(22sin ,cos sin )p A A A →=-+与向量(sin cos ,1sin )q A A A →=-+共线.（1）求A ； （2）函数232sin cos2C By B -=+的值域.【详细正解】（1）同上；（2）202sin cos(260)B B =+- 01cos 2cos(260)B B =-+- 01sin(230)B =+-因为ABC ∆是锐角三角形 所以002226200322B B B B C πππππππ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪∴∴<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩所以5122sin(2)1366626B B B ππππππ<<∴<-<∴<-≤所以31sin(2)226B π<+-≤ 所以函数的值域为3(,2]2.【习题20针对训练】在ABC ∆中，(2sin sin ,cos )m B C C →=-，(sin ,cos )n A A →=，且//m n →→. （1）求角A 的值； （2）求2()2sin cos(2)3f x B B π=+-的最大值.高中数学经典错题深度剖析及针对训练 第18讲：三角函数的图像性质参考答案【习题01针对训练答案】D【习题01针对训练解析】在单位圆中，根据sin sin αβ>画出αβ， ,再逐一利用三角函数线验证每一个选项，故选D .【习题02针对训练答案】D222()2222(2g t at at a b a t b ∴=-++=-+ 当a ＞0时，则51b a b ì=-ïí+=ïî；解之得a =6，b =﹣5；当a =0，不满足题意；当a ＜0时，则15b a b ì=ïí+=-ïî；解之得a =﹣6，b =1．综上所述：a =6，b =﹣5或a =﹣6，b =1． 【习题04针对训练答案】65π【习题04针对训练解析】函数向右平移得到cos[2()]cos(2x )2y x πϕπϕ=-+=-+5sin(2)sin(2)22236y x x πππππϕϕπϕπϕϕπ=+-+=+--≤≤∴-=∴=Q ，故填65π.【习题05针对训练答案】C【习题05针对训练解析】根据题意可知：22)244y x y x ππ=+−−−−−−−→=+横坐标伸长为原来的倍42sin()44y x πππ−−−−−−→=++向左平移个单位=2)=22x x π+.故选C .【习题06针对训练答案】A【习题06针对训练解析】因为3sin(3)3sin[3()]39y x x ππ=+=+，所以3sin 3y x =的图象向向左平移9π个单位即可得到函数3sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【习题07针对训练答案】A【习题08针对训练解析】由223αβπ+=得到123αβπ+=， 所以tantan 2tan()tan3231tan tan 2αβαπβαβ++===-g把tantan 232αβ=① 代入式子中得到：tantan 332αβ+=②， 把①②联立求得：tan1tan 232αβ==tan 23tan 12αβ==由题知锐角α ，当tan12α=时，2πα=矛盾，所以舍去；当tan 1β= 时，因为β 为锐角，所以4πβ=，根据223αβπ+=得到6πα=．综上所述64ππαβ==. 【习题09针对训练答案】（1）[0,]6π，2[,]3ππ ；（2）12t ≤<. 【习题09针对训练解析】(1) 2()2cos 32f x x x =+=cos 2321x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得222233k x k ππππ-≤≤+ 即36k x k ππππ-≤≤+ ， k Z ∈【习题10针对训练解析】21cos(2)2()12cos ()1242x f x x πωπω++=++=+g sin 22x ω=-+22|2|2T ππωω∴==∴=±故填2±. 【习题11针对训练答案】{|+}2428k k x x k z ππππ-≤<∈【习题11针对训练解析】由题得2+442k x k k z πππππ-≤+<∈所以+2428k k x k z ππππ-≤<∈ 故填{|+}2428k k x x k z ππππ-≤<∈.【习题12针对训练答案】33,)(,]3+∞-∞-U [ 【习题12针对训练解析】25tan()3633666x x x ππππππ≤≤∴≤+≤∴+≥Q或 3tan()63x π+≤-33,)(,3∴+∞-∞-U 函数的值域为[ . 【习题13针对训练答案】C【习题13针对训练解析】由图得，4312T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，则2ω=，设M （12π，A ），则N （712π，-A ），∵0OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，0A >，∴701212A A ππ⨯-⨯=，解得7A π=∴7A ωπ⋅=．【习题14针对训练答案】D【习题14针对训练解析】∵函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，且正切函数在(,)22ππ-内是增函数，由复合函数的单调性可知，x ω 在(,)22ππ-内是减函数，即0ω< 且||ππω≥，解得：10ω-≤<．故选D .【习题15针对训练答案】5[,]88k k k z ππππ++∈ 【习题15针对训练解析】31824k k z k πππϕπϕπ⨯+=+∈∴=+（）由题得-2 1=4k πϕ=--时， ，()sin(2)sin(2)44f x x x ππ=--=-+ 3222242k x k k z πππππ+≤+≤+∈解之得588k x k ππππ+≤≤+ 所以函数的增区间是5[,]88k k k z ππππ++∈.【习题16针对训练答案】C【习题18针对训练答案】411;.912-【习题18针对训练解析】11sin sin sin sin 33x y x y +=∴=-Q 21sin 1sin 13x y -≤≤∴-≤≤Q2222112sin cos sin cos sin (1sin )sin sin 333x y y y y y y y ∴-=--=---=--2111(sin )212y =--当1sin 2y =时，2sin cos x y -的最小值为1112-.当2sin 3y =-时，2sin cos x y -的最大值为49.【习题19针对训练答案】（1）()2sin(2)6f x xπ=+；（2）{|}124x k x k k z ππππ+≤≤+∈；（3）33[1,)(,2]22U .424222224cos 2sin 4cos 2cos 23()2cos 2()6(2cos 1)(2cos 2)cos 12(2cos 1)x xx x g x xf x x x x x π-+-==+-+==+-（）21cos 2x ≠Q 因2cos [0,1]x ∈且21cos 2x ≠ ，故()g x 的值域为33[1,)(,2]22U . 【习题20针对训练答案】（1）060A =；（2）2 .【习题20针对训练解析】（1）||(2sin sin )cos cos sin 0m n B C A C A ∴--=u r rQ2sin cos sin cos cos sin 02sin cos sin()sin()sin 1sin 0cos 602B AC A C A B A C A B B B A A ABC A π∴--=∴=+=-=≠∴=∴=Q Q 是△的内角21。

三角形的辨认与性质三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的性质和变化。

本文将讨论如何辨认三角形，并介绍三角形的常见性质。

一、辨认三角形三角形是由三条线段连接而成的图形，其中每两条线段之间的夹角不超过180度。

辨认三角形有以下几种方法：1. 根据线段连接：通过观察图形中的线段连接关系，可以确定是否构成一个三角形。

如果有任意三条线段连接且不共线，则可以肯定为三角形。

2. 根据角度关系：在一个图形中，如果存在三个非共线的点，且这三个点两两之间线段之间的夹角均小于180度，则可以判断为三角形。

3. 根据边长关系：如果给定了三个线段的边长，可以通过判断这三个边长是否满足三角不等式来确定是否为三角形。

三角不等式指出，对于三角形的三条边长a、b和c，有a + b > c，a + c > b和b + c > a。

二、三角形的性质1. 内角和性质：三角形的内角和等于180度。

即三个内角的度数之和为180度。

2. 外角性质：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。

即，对于三角形ABC，如果A、B、C是按顺时针方向排列的顶点，那么∠DAB = ∠ABC + ∠ACB。

3. 等边三角形：三条边的边长相等的三角形称为等边三角形。

在等边三角形中，三个内角均为60度。

4. 等腰三角形：两条边的边长相等的三角形称为等腰三角形。

在等腰三角形中，两个底角（底边上的两个角）相等。

5. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。

在直角三角形中，一条边为直角边，其它两边为直角边的两条直角边。

6. 锐角三角形：三个内角均小于90度的三角形称为锐角三角形。

7. 钝角三角形：三个内角中至少有一个内角大于90度的三角形称为钝角三角形。

三、常见三角形的性质1. 等边三角形：等边三角形的三个边长相等，三个内角均为60度。

2. 等腰三角形：等腰三角形的两个底角相等。

3. 直角三角形：直角三角形的一个内角为90度。

4. 斜边：斜边指直角三角形的斜边，即直角三角形中最长的一条边。

三角函数像与性质解题技巧总结三角函数在数学中起着重要的作用，它涉及到角度、比率等概念，广泛应用于三角学、几何学、物理学、工程学等多个领域。

在解题过程中，熟练掌握三角函数像与性质的使用是至关重要的。

本文将总结一些三角函数像与性质的解题技巧，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 正弦函数的性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它在解决角度相关问题时经常被使用。

正弦函数的性质包括：- 在单位圆上，正弦函数的值范围在-1到1之间。

- 正弦函数的图像是一个周期为360°（或2π）的波形。

- 正弦函数的周期性使得我们可以通过求解等式sin(x) = sin(y)来找到与给定角度x相等的角度y，即sin(x) = sin(x + n×360°)。

- 正弦函数在0°、90°、180°、270°等角度上取得极值，即sin(0°) = 0、sin(90°) = 1、sin(180°) = 0、sin(270°) = -1。

2. 余弦函数的性质余弦函数也是常用的三角函数之一，它与正弦函数有很多相似的性质，但也有一些不同之处：- 在单位圆上，余弦函数的值范围也在-1到1之间。

- 余弦函数的图像同样是一个周期为360°（或2π）的波形。

- 余弦函数的周期性使得我们可以通过求解等式cos(x) = cos(y)来找到与给定角度x相等的角度y，即cos(x) = cos(x + n×360°)。

- 余弦函数在0°、180°、360°等角度上取得极值，即cos(0°) = 1、cos(180°) = -1、cos(360°) = 1。

3. 正切函数的性质正切函数是三角函数中常用的一个，在解决角度相关问题时也经常被使用。

正切函数的性质如下：- 正切函数的图像是一个周期为180°（或π）的波形。

错题集锦三角形的认识和性质三角形是初中数学中重要的几何概念之一，它的认识和性质是学习几何学的基础。

在本篇文章中，我们将通过分析错题集锦的方式，深入探讨三角形的认识和性质。

一、三角形的定义与性质在开始讨论三角形的认识和性质之前，我们首先需要了解三角形的定义。

三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段相互连接成一个封闭的图形。

三角形的性质包括：1. 三边的和大于第三边：对于任意一个三角形，其任意两边的长度之和必须大于第三边的长度。

2. 两边之差小于第三边：对于任意一个三角形，其任意两边的长度之差必须小于第三边的长度。

3. 内角之和为180度：三角形的三个内角之和必须等于180度。

这是三角形最重要的性质之一，常常被用来解决三角形相关的问题。

二、三角形的分类根据三角形的边长和角度，我们可以将三角形分类为不同的类型，如下所示：1. 根据边长分类：a. 等边三角形：三边长度相等的三角形。

它的三个内角也相等，每个内角都等于60度。

b. 等腰三角形：两边长度相等的三角形。

这种三角形的两个底角也相等。

c. 普通三角形：除了不满足等边和等腰的条件之外，没有其他特殊性质的三角形。

2. 根据角度分类：a. 直角三角形：其中一个内角为90度的三角形。

直角三角形的斜边是其他两边的最长边。

b. 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。

c. 锐角三角形：其中所有内角都小于90度的三角形。

三、三角形性质的探究在初中数学中，我们经常需要利用三角形的性质来解决各种问题。

下面我们将通过分析一些典型的错题来深入探讨三角形性质的应用。

例1：已知三角形ABC中，∠B=60度，∠C=40度，求∠A的度数。

解析：根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到∠A=180度-∠B-∠C=180度-60度-40度=80度。

例2：如果一个三角形的两个角分别为30度和150度，那么这个三角形的第三个角是什么度数？解析：根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到第三个角的度数为180度-30度-150度=0度。

(完整版)三角形的性质及判定归纳1. 三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形，其中每条线段称为三角形的边，相邻的两条边之间的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边的长度，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的性质2.1. 三角形的内角和对于任意一个三角形，三个内角的和始终为180度。

根据角度的大小，可以将三角形分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。

2.2. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

等边三角形的三个内角的度数都为60度。

由于边长相等，所以等边三角形的三条高度、三条中线和三条角平分线也相等。

2.3. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

等腰三角形的两个底角（非顶角）的度数相等。

等腰三角形的两条高度、两条中线和两条角平分线相等。

2.4. 直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。

直角三角形的边的长度满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b为两条边的长度，c为斜边的长度。

2.5. 锐角三角形和钝角三角形除了等边三角形、等腰三角形和直角三角形之外，剩下的三角形都属于锐角三角形和钝角三角形。

锐角三角形指的是三个内角的度数都小于90度的三角形，钝角三角形指的是至少有一个内角大于90度的三角形。

3. 三角形的判定3.1. 等边三角形的判定当三个边的长度都相等时，该三角形为等边三角形。

3.2. 等腰三角形的判定当两个边的长度相等或两个底角（非顶角）的度数相等时，该三角形为等腰三角形。

3.3. 直角三角形的判定当三条边的长度满足勾股定理时，该三角形为直角三角形。

3.4. 锐角三角形和钝角三角形的判定当三个内角的度数都小于90度时，该三角形为锐角三角形；当至少有一个内角的度数大于90度时，该三角形为钝角三角形。

结论通过对三角形的性质及判定的归纳，我们可以更好地理解和解决三角形相关的问题，而且可以辅助我们进行三角形的分类和运用。

错解剖析得真知（三）§2.2函数的性质一、知识导学1.函数的单调性：（1）增函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. （2）减函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数. （3）单调性（单调区间）如y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性：（1）奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.（2）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.（3）如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性.3.函数的图象：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到平面内的一个点（x0,f(x0)），当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点的集合（点集）组成的图形就是函数y=f(x)的图象.二、疑难知识导析1. 对函数单调性的理解，函数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨论，函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制.2.对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求.3. 用列表描点法总能作出函数的图象，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴，盲目地列表描点是很难将图象的特征描绘出来的.三、经典例题导讲[例1]判断函数的单调性.错解：是减函数错因：概念不清，导致判断错误.这是一个复合函数，而复合函数的单调性（或单调区间），仍是从基础函数的单调性（或单调区间）分析，但需注意内函数与外函数的单调性的变化.当然这个函数可化为，从而可判断出其单调性.正解：令，则该函数在R上是减函数，又在R上是减函数，∴是增函数[例2]判断函数的奇偶性.错解：∵＝∴∴是偶函数错因：对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.正解：有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数[例3] 判断的奇偶性.错解：∵∴且所以该函数既不是奇函数也不是偶函数错因：对数运算公式不熟悉，或者说奇偶性的判别方法不灵活.定义中f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)，也可改为研究f(-x)+f(x) =0 ，f(-x)-f(x)＝0是否成立.正解：方法一：∵＝＝＝－∴是奇函数方法二：∵＝∴是奇函数[例4]函数y=的单调增区间是_________.错解：因为函数的对称轴是，图象是抛物线，开口向下，由图可知在上是增函数，所以y=的增区间是错因：在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.正解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是[例5]已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x 的取值范围.错解：∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)= f (3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0解得x>2或x<－3又f(x)是定义在(－3，3)上的函数，所以2＜x＜3错因：只考虑到奇函数与单调性，而没有正确理解函数的定义域.正解：由,故0<x<,又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－3>3－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2<x<,即A={x|2<x<},[例6] 作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x＋1)；(2).分析：显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.在变换函数解析式中运用了转化变换和分类讨论的思想.解：(1)当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图)(2)当x≥1时，lgx≥0，y=10lgx=x；当0＜x＜1时，lgx＜0，所以这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出.(见图)点评：作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x，y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数，及三角函数、反三角函数的图象.[例7]若f(x)= 在区间（－2，＋）上是增函数，求a的取值范围解：设由f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数得∴a＞点评：有关于单调性的问题，当我们感觉陌生，不熟悉或走投无路时，回到单调性的定义上去，往往给我们带来“柳暗花明又一村”的感觉.[例8]已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减解：证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.∴f(x)在(－1，1)上为减函数.点评：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是解题的焦点.四、典型习题导练1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )2. （05年高考重庆卷）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是（）A. B. C. D.（－2，2）3. （05年高考江西卷）若函数是奇函数，则a= .4. （05年高考辽宁卷）已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（）A. B. C. D..5.已知是定义在R上的奇函数，且当时，＝，求.6. 已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,当x>－时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.7.已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。