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解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞,碰后的共同速度为v1,则由动量守恒定律有 m1v0=(m1+m2)v1 碰后,A、B一起滑行直至停下,设滑行时间为t1,则由动量定理有 μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1
方法一 对动量守恒定律的几点说明
1.系统性:动量守恒定律成立的条件是系统不受外力或所受外力之和为零,因此,应用动量守恒定 律解决问题时,要注意分析系统受到哪些外力,是否满足动量守恒的条件。 系统的动量守恒时,系统内某一物体的动量可以不守恒,系统内所有物体动量的绝对值之和也可 以不守恒,所以说“动量守恒”是指系统内所有物体动量的矢量和是守恒的。 2.矢量性:动量守恒定律的表达式是矢量式。 (1)该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等,方向也相同。 (2)处理一条直线上的动量守恒问题时,要选定一个正方向,用正、负号表示动量的方向,从而将 矢量运算转化为代数运算。 3.同一性:动量守恒定律中的各个速度必须相对同一参考系(一般是相对地面)。 4.同时性:动量是状态量,动量守恒定律是指系统任意时刻总动量保持不变,因此系统内物体相互 作用前的总动量m1v1+m2v2中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度;相互作用后的总动
压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则 ( )
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A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C组成的系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒 答案 BCD 解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后A、B分别相对于小车向 左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力FA向右,FB向左。由于mA ∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,则 A、B组成的系统所受的外力之和不为零,故其动量不守恒,A选项错。对A、B、C组成的系 统,A、B与C间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力 为零,故该系统的动量守恒,B、D选项均正确。若A、B所受摩擦力大小相等,则A、B组成的系 统的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确。
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(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械 能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短,因此动量守恒定律一般能派上 大用场。 例2 如图所示,质量为m1=0.2 kg的小物块A,沿水平面与小物块B发生正碰,小物块B的质量为m2 =1 kg。碰撞前,A的速度大小为v0=3 m/s,B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知,将可能 发生不同性质的碰撞,已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,试求 碰后B在水平面上滑行的时间。
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×3m×v 02
-[1
2
×3m×3 (
5
v0)1 2+
2
×6m×(
5
v60)2]=v
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2 0
m;
B、C碰撞损失的能量为:ΔEk'= 1 ×m×(6 1-1 如图所示,A、B两物体质量2 之比m5 A
∶v0m)12 2B-=3∶×22m,53原×(来静v2 90止5)2=在v 02 平m板小。车C上,A、B间有一根被
解题思路 关键词:①光滑水平轨道,②A与B碰后分开,③B又与C发生碰撞并粘在一起。A与B间 的距离保持不变,说明最后速度相同,应用动量守恒解题,分别对A、B,对B、C列方程。 解析 设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v, 由动量守恒定律得 对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB ① 对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v ② 由A与B间的距离保持不变可知
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vA=v ③
联立①②③式,代入数据得
vB= 6 v0 ④
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答案 6 v0
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点评 本题为课改后较为流行的考查动量守恒应用的模型之一,学生在学习时应关注到下面的
情况:
(1)最终三者共速,有:3mv0=(3m+m+m)v,解得v=3 v0;
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(2)A、B碰撞损失的能量为:ΔEk= 1
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方法二 力学规律的综合应用
1.解动力学问题的三个基本观点 (1)力的观点:运用牛顿定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。 但综合题的解法并非孤立,而应综合利用上述三种观点的多个规律,才能顺利求解。 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或 动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两个守恒定律去解决问题,但需 注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统 机械能的减少量,即转变为系统内能的量。
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突破方法
量m1v1'+m2v2'中的v1'、v2'必须是相互作用后同一时刻物体的瞬时速度。
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例1 [2012山东理综,38(2)]光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m, 开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后 A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
