人教版_2021年中考数学专题复习之八：信息型题

中考数学冲刺第二轮专题复习——图表信息型问题和阅读理解型问题一、图表信息型问题1、图表信息型问题的特点：由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。

2、图表信息型问题的主要类型：（1）图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）图形信息型，主要是几何问题；（3）统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．题型可涉及填空、选择和解答。

3、图表信息型考我们什么？（1）注重考查数形之间的转化能力，（2）考察发现问题、解决问题的能力4、解答图表信息型问题的步骤：(1)观察图像，获取有效信息；(2)对获取的信息进行整理，理清各量之间的关系；（3）通过建模解决问题。

第一种类型：图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）【例1】（2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）．第二种类型：图形信息型，主要是几何问题【例2】（2011 绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．【例3】（2010 绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB 相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（）A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm【例4】（2011 贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？第三种类型：统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）【例5】（2011 衢州）下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005年民众安全感满意度的众数选项是；该统计图存在一个明显的错误是．【例6】（2011 湖州）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．二、阅读理解型问题1、阅读理解型的主要题型：(1)阅读特殊范例，推出一般结论；(2)阅读解题过程，总结解题思路和方法；(3)阅读新知识，研究新问题等。

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

中考数学专题复习(fùxí)之八信息型题【中考题特点】：信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题。

所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而根据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题。

由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生搜集、整理与加工信息才能的考察，近年来常在各地的中考试卷中出现。

一般来说有文字信息型题、图象信息型题、图表信息型题。

【范例讲析】：例1：函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么函数y=ax+b的图象只可能是〔〕例2：为了理解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下〔单位：米〕：身高人1 12 23 2 1 6 5数身高人8 7 2 3 2 1 2 1 1数假设将数据分成7组，取组距为米，相应的频率分布表是：例3：某开发区为改善居民的住房条件，每年(m ěini án)都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。

〔人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2/人〕，该开发区2021～2021年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如以下图：请根据两图所所提供的信息，解答(ji ěd á)下面的问题：⑴该区2021年和2021年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m 2?⑵由于经济开展需要，预计到2021年底，该区人口总数比2021年底增加2万，为使到2021年底该区人均住房面积到达11m 2/人，试求2021年和2021年这两年该区住房总面积的年平均增加率应到达百分之几？例4：某自行车厂今年消费销售一种新型自行车，现向你提供以下信息： ⑴该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可消费车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；2021 2021 2021 年某开发区每年年底人口总2021 2021 2021 年某开发区每年年底人均住⑵该厂装搭车间〔自行车最后一道工序(gōngxù)的消费车间〕每月至少可装搭这种自行车1000辆，但不超过1200辆；⑶该厂已收到各地客户今年订购这种自行车一共14500辆的订货单；⑷这种自行车出厂销售单价为500元/辆。

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）甲乙两个同学都骑了 （km ）．（2）图中P 点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 ． 【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等． 【答案与解析】 解：（1利用图象可得：s 为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米， （2）图中P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时． 故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h ． 【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 举一反三：【高清课堂：图表信息型问题 例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831⨯+⨯=（元） （2）当010x ≤≤时， 1.5y x =当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--。

2021年中考数学专题冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A 地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v 甲==30（km/h ）， v 乙==20（km/h ）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b ，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=﹣20t+50；（3）由图象可得出：当1＜t ＜2.5时，乙比甲距离A 地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【变式】如图，已知抛物线P ：y=ax +bx+c(a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：2(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM=k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.【答案】 解：⑴ 解法一：设 ，任取x,y 的三组值代入，求出解析式， 令y=0，求出；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .解法二：由抛物线P 过点(1，-)，(-3，)可知， 抛物线P 的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .⑵ 由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， 又 ，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ∴S DEFG =DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m 2 (0＜m ＜2) .注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵S DEFG =12m-6m 2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=，b=-，∴， 又可求得抛物线P 的解析式为：， 令=，可求出. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N ，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 =， 点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是 2(0)y ax bx c a =++≠2142y x x =+-124,2x x =-=5252-AD DG AO OC=BE EF BO OC=23232233y x =-2142y x x =+-2233x -2142x x +-FN HE DF DE =233-。

专题08 新定义问题（1）【规律总结】※知识精要新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。

其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自主学习能力，便于学生养成良好的学习习惯。

※要点突破解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明 确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。

【典例分析】例1．（2020·湖南广益实验中学七年级月考）规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32=，[2]2=，[3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]32x x +=，则x 的值为（ ） A ．3B ．5-C ．6D ．7【答案】C【分析】 根据题意，可将2x ＋3[x]＝32变形为2x ＋2＋3x ＝32，解方程后即可得出结论．【详解】解：∵x 为整数，∵{x}＝x ＋1， [x]＝x ，∵2{x}＋3[x]＝32可化为：2（x ＋1）＋3x ＝32去括号，得 2x ＋2＋3x ＝32，移项合并，得5x ＝30，系数化为1，得x ＝6．故选：C ．【点睛】本题结合新定义主要考查解一元一次方程，比较新颖，注意仔细审题，理解新定义运算的规则是解题的关键．例2．（2021·河南安阳市·八年级期末）对于有理数a ，b ，定义{}min ,a b ：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b ≤时，{}min ,a b a =．若{}22min 40,12440m n m n -+--=，则n m 的值为______．【答案】36【分析】根据22124-+--m n m n 与40的大小，再根据{}22min 40,12440m n m n-+--=，从而确定m ，n 的值即可得出n m 的值．【详解】解：∵{}22min 40,12440m n m n -+--=，∵40≤22124-+--m n m n ；∵22412400+-≤++m n n m∵（m+6）2+（n -2）2≤0，∵（m+6）2+（n -2）2≥0，∵m+6=0，n -2=0，∵m=-6，n=2，∵()2636=-=n m故答案为：36．【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．例3．（2021·北京西城区·八年级期末）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点123(,),(,),(,)P a b P c b P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点123,,P P P 的“最佳间距”．例如：如图，点123(1,2),(1,2),(1,3)P P P -的“最佳间距”是1．（1）点1(2,1)Q ，2(4,1)Q ，3(4,4)Q 的“最佳间距”是__________；（2）已知点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B y -．①若点O ，A ，B 的“最佳间距”是1，则y 的值为__________；②点O ，A ，B 的“最佳间距”的最大值为________；（3）已知直线l 与坐标轴分别交于点()0,3C 和()4,0D ，点()P m n ,是线段CD 上的一个动点．当点()0,0O ，(),0E m ，()P m n ,的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P 的坐标．【答案】（1）2；（2）①±1；②3；（3）P （127，127）． 【分析】（1）根据题意，分别求出点1(2,1)Q ，2(4,1)Q ，3(4,4)Q 任意两点间的距离，比较后即可得出结论；（2）①根据三个点的坐标特点可得AB∵y 轴，由此可求出OA 、OB 均不满足点O ，A ，B 的“最佳间距”是1，则可得AB ＝1，从而求出y 值的两种情况；② 根据OA ＝3，且OA 为定值，可得无论y 取何值，点O ，A ，B 的“最佳间距”的最大值为3；（3）根据题目中的已知条件，可利用待定系数法求出直线CD 的解析式，由(),0E m ，()P m n ,可判断PE∵x 轴，同（2）②则可得出点()0,0O ，(),0E m ，()P m n ,的“最佳间距”取到最大值时的条件为OE ＝PE ，从而可列出关于m 的方程，求解后即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点1(2,1)Q ，2(4,1)Q ，3(4,4)Q ，∵212Q Q =，323Q Q =，13Q Q ==，∵2＜3∵点1(2,1)Q ，2(4,1)Q ，3(4,4)Q 的“最佳间距”是2．故答案为：2．（2）①∵点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B y -，∵AB∵y 轴，∵OA ＝3，OB ＞OA ，∵点O ，A ，B 的“最佳间距”是1，∵AB ＝1，∵y ＝±1．故答案为：±1．②当－3≤y≤3时，点O ，A ，B 的“最佳间距”是y ＝AB≤3，当y ＞3或y ＜－3时，AB ＞3，点O ，A ，B 的“最佳间距”是OA ＝3，∵点O ，A ，B 的“最佳间距”的最大值为3．故答案为：3．（3）如图，设直线CD 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，将()0,3C ，()4,0D 代入得：111340b k b =⎧⎨+=⎩ 解得11343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∵334y x =-+， ∵()P m n ,，(),0E m ，∵PE∵x 轴，当且仅当OE ＝PE 时，点()0,0O ，(),0E m ，()P m n ,的“最佳间距”取到最大值， ∵OE ＝m ，PE ＝n ＝334m -+， ∵334m m =-+， 解得127m =， ∵P （127，127），当点O ，E ，P 的“最佳间距”取到最大值时，点P 的坐标为（127，127）． 【点睛】本题考查了新定义运算的综合应用，弄清新定义的规则，并灵活应用所学知识求解是解题的关键．【真题演练】一、单选题1．（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt ABC 是“匀称三角形”，且90C ∠=︒，AC BC >，则::AC BC AB 为（ ）A 2B ．2:C ．2D ．无法确定【答案】B【分析】作Rt∵ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，由“匀称三角形”的定义可判断满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则CE=a ，BE=2a ，在Rt∵BCE 中∵BCE=90°，根据勾股定理可求出BC 、AB ，则AC ：BC ：AB 的值可求出．【详解】解：如图①，作Rt∵ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，∵∵ACB=90°， ∵12CF AB AB =≠， 又在Rt∵ABC 中，AD ＞AC ＞BC ，,AD BC ∴≠∵满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则,2,CE AE a BE a ===在Rt∵BCE 中∵BCE=90°，∵,BC ==在Rt∵ABC 中，,AB ===∵AC ：BC ：AB=22:a =故选：B ．【点睛】考查了新定义、勾股定理的应用，算术平方根的含义，解题的关键是理解“匀称三角形”的定义，灵活运用所学知识解决问题．2．（2021·上海徐汇区·九年级一模）定义：[]x 表示不超过实数x 的最大整数例如：[]1.71=，305⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦根据你学习函数的经验，下列关于函数[]y x =的判断中，正确的是（ ）A ．函数[]y x =的定义域是一切整数 B ．函数[]y x =的图像是经过原点的一条直线C ．点2(2,2)5在函数[]y x =图像上 D ．函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．【详解】A 、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B 、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C 、由题意可知2225⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则点2(2,2)5在函数[]y x =图像上，故正确； D 、例如113⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即当13x =，12x =时，函数值均为1y =，不是y 随x 的增大而增大，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．二、填空题 3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）定义运算“※”：, ,a a b a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※，若5x ※的值为整数，则整数x 的值为_______．【答案】0或4或6或10【分析】根据题中的新定义可分若5＞x ，若5＜x ，两种情况分别求解，最后合并结果．【详解】解：若5＞x ，则5x ※=55x-为整数， 则x=0或4或6（舍）或10（舍），若5＜x ，则5x ※=5551555x x x x x -+==+---为整数， 则x=0（舍）或4（舍）或6或10，综上：整数x 的值为：0或4或6或10，故答案为：0或4或6或10．【点睛】此题主要考查了分式的值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是理解题中的新定义． 4．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 【答案】3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∵223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．三、解答题6．（2021·北京顺义区·七年级期末）我们规定：若有理数,a b 满足a b ab +=，则称,a b 互为“等和积数”，其中a 叫做b 的“等和积数”，b 也叫a 的“等和积数”．例如：因为()11122+-=-，()11122⨯-=-，所以()()221111-=⨯-+，则12与1-互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是__________；（2）有理数1_________（填“有”或“没有”）“等和积数”；（3）若m 的“等和积数”是25，n 的“等和积数”是37，求34m n +的值． 【答案】（1）2；（2）没有；（3）-5【分析】（1）根据“等和积数”的定义列方程求解即可；（2）根据“等和积数”的定列方程求解即可；（3）根据“等和积数”的定列方程求出m 和n 的值，代入34m n +计算即可．【详解】解：（1）设有理数2的“等和积数”是x ，由题意得2+x=2x ，解得x=2，故答案为：2；（2）设有理数1的“等和积数”是y ，由题意得1+y=y ，∵y -y=1，∵此方程无解，∵有理数1没有 “等和积数”；故答案为：没有；（3）∵m 的“等和积数”是25， ∵m+25=25m ，解得m=23-； ∵n 的“等和积数”是37， ∵n+37=37n ， 解得 n=34-； ∵34m n +=3×(23-)+4×(34-)=-5． 【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解是解答本题的关键．6．（2021·北京海淀区·北理工附中七年级期末）我们把a cb d 称为二阶行列式，且a cad bc b d =-．如：121(4)321034=⨯--⨯=--．（1）计算：2135=-_______；4235=-________；（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列）的所有数都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以此行列式．即ka kca cka ca kca ck b d kb kd kb d b kd b d ====，你认为小明的猜想正确吗？若正确请说明理由，若错误请举出反例．（3）若1k ≠，且113232x x x xk k ++=，求x 的值．【答案】（1）13；26；（2）不正确；反例见解析；（3）2．【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）小明的说法不正确，举一个反例即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【详解】解：（1）原式=2×5-1×（-3）=10+3=13；原式=4×5-2×（-3）=20+6=26；故答案为：13；26；（2）小明的说法错误，当k=0时，203054145⨯⨯=-=， 而002345=⨯，不相等；（3）已知等式整理得：2（x+1）-3x=2k （x+1）-3kx ，去括号得：2x+2-3x=2kx+2k -3kx ，整理得：（k -1）x=2（k -1），∵k≠1，∵k -1≠0，解得：x=2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减、新定义，解一元一次方程等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2021年数学人教版九年级中考复习专题之圆：圆周角定理练习（八）一．选择题1．如图，⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠BOD＝50°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．50°C．40°D．25°2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2DE，若∠COD＝90°，则∠E的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠AOC＝110°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．70°4．如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP ＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB＝α，那么CD：AB等于（）A．sinαB．cosαC．tanαD．6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）A．45°B．60°C．30°D．55°7．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣B．4﹣C．8﹣D．8﹣8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在9．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°10．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°二．填空题11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD ＝．12．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝．13．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．14．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是．15．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为．16．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C旋转，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC 分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是．三．解答题17．已知：如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．18．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为4，求BC的长．19．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CP的长；（2）当点P运动到弧AB的中点时，求CP的长；（3）点P在弧AB上运动时，求CP的长的取值范围．20．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．参考答案一．选择题1．解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BAC＝∠BOD＝×50°＝25°．故选：D．2．解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，∵OC＝OD，∠COD＝90°∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，∵∠CDO＝∠DOE+∠E，∴∠E＝∠CDO＝22.5°．故选：B．3．解：∵∠AOC＝110°，∴∠BOC＝180°﹣110°＝70°，∴∠D＝∠BOC＝35°，故选：B．4．解：∵的度数是40°，∴∠ACM＝40°∵∠CBP＝∠CAP＝10°，∴A、C、P、B四点共圆，∴∠ACM＝∠ABP＝40°，∵∠CPB＝10°，∴∠ABC＝40°﹣10°＝30°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠BCN＝180°﹣∠ACM﹣∠ACB＝20°，∴的度数是20°．故选：C．5．解：连接BD，由AB是直径得，∠ADB＝90°．∵∠C＝∠A，∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD：AB＝PD：PB＝cosα．故选：B．6．解：∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BEC等于90°÷2＝45°．故选：A．7．解：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠A＝2∠P＝80°，∴S扇形AEF＝＝π，S△ABC＝AD•BC＝4，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF＝4﹣π．故选：A．8．解：如图，分别以AC，BC为边，作等边△APC，取PA的中点O，以O为圆心OA 为半径作⊙O交直线l于P，P′，由圆周角定理可知：∠APB＝∠AP′B＝30°，所以满足条件的点P的个数为2个．故选：B．9．解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°，根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：A．10．解：连接OC，OD，∵∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠EDO＝α，∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BCO＝α，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝180°﹣2α，∴4∠AOB+∠AOE＝360°，∴∠AOB＝76°，∴在等腰三角形AOB中，∠α＝∠BAO＝＝52°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝40°．故答案为：40°．12．解：∵∠A＝40°，∠APD＝75°，∴∠C＝75°﹣40°＝35°，∴∠B＝35°，故答案为：35°．13．解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A＝∠E，∴∠ECF＝∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE＝90°，∠EBC＝∠ECF＝∠ACD，∴EC＝＝8，∴tan∠EBC＝＝＝．∴tan∠ACD＝tan∠EBC＝．故答案是：．14．解：连接OA，OB，∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，则AB＝＝＝6．15．解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故答案为：110°．16．解：①设CD′交AB于E，设AB的中点为O，连接OD′当EB＝EC，此时∠EBC＝∠ECB＝40°，易知∠BOD′＝2∠BCD′＝80°，∴点D′在量角器上对应的度数是80°；②设CD″交AB于F，连接OD″，当BF＝BC时，∠BCD″＝70°，易知∠BOD″＝2∠BCD″＝140°，∴点D″在量角器上对应的度数是140°；故答案为80°或140°三．解答题（共4小题）17．（1）证明：连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即点D是AB的中点；（2）证明：连接OD，∵AD＝BD，OB＝OC，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，OD＝AC＝×6＝3，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，∴点O到直线DE的距离为3．18．（1）证明：延长CE交⊙O于点M，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴＝，∵C是的中点，∴＝，∴＝，∴∠BCM＝∠CBD，∴CF＝BF；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠FBE，∴Rt△ADB∽Rt△FEB，∴，∵AD＝2，⊙O的半径为4，∴AB＝8，∴，∴BF＝4EF，又∵BF＝CF，∴CF＝4EF，利用勾股定理得：BE＝＝EF，又∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∠ABC＝∠CBE，∴△EBC∽△ECA，∴，∴CE2＝AE•BE，∴（CF+EF）2＝（8﹣BE）•BE，∴25EF2＝（8﹣EF）•EF，∴EF＝，∴BC＝＝2．（本题可以连接OC交BD于H，解直角三角形△CBH即可）19．解：（1）∵点P与点C关于AB对称，∴CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴AB＝10，BC：CA＝4：3，∴BC＝8，AC＝6．又∵AC•BC＝AB•CD，∴CD＝4.8，∴CP＝2CD＝9.6；（2）当点P运动到弧AB的中点时，连接PB，过点B作BE⊥PC于点E．∵P是弧AB的中点，∴AP＝BP＝5，∠ACP＝∠BCP＝45°，∵BC＝8，∴CE＝BE＝4，∴PB＝5，∴PE＝＝3，∴CP＝CE+PE＝7；（3）点P在弧AB上运动时，恒有CP＞CA，当CP过圆心O，即PC取最大值10，∴CP的取值范围是6＜CP≤10．20．解：（1）∵AD经过圆心O，∴∠ACD＝∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6，∴四边形ABCD为正方形，∴BD＝CD＝AB＝AC＝6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，∴BC为直径，∴BC＝6，∴BO＝CO＝DO＝BC＝3，∵∠BAD＝2∠DAC，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，∴∠COD＝60°，∠BOD＝120，∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，∴CD＝CO＝DO＝3，在直角三角形CDB中，BD＝CD＝3，则BE＝，∴BD＝2BE＝3．。

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A．B．C．D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C 落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．第4题第5题5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 .6.（平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/ m2，铺设客厅的费用为元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. （2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴=（）2，整理得y=x2，又0＜x≤8，只有B选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选：B．2.【答案】C；【解析】当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．3.【答案】A；【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．二、填空题4.【答案】22.5；【解析】连结OA、OB，如图，∵点A、B的读数分别为65°，20°，∴∠AOB=65°﹣20°=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．5.【答案】102；【解析】阅读题意可得规律：第1层：1×6；第2层：3×6；第3层：5×6；第4层：7×6……第8层：15×6=90；还可推广：第n层：（2n-1）×6,所以第8层中含有正三角形个数是102.6.【答案】14；【解析】由图2可以看出x=5时，点P到达C点，x=9时，点P到达D点，∴AC=5，CD=9﹣5=4，根据勾股定理，BC=3，∴矩形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+4）=14．三、解答题7．【答案与解析】解：(1)135，110.(2)y=135x ，y=110x.(3)设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为34y 元.根据题意，得30()4050325(5)27504x yx y+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解这个方程组，得15120xy=⎧⎨=⎩. 由此得x +5=20 ，34y=90.答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元.8．【答案与解析】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差1小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达B城，故答案为：乙；（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，，得，故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，∴，得，，即乙出发小时追上甲，故答案为：；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时． 9．【答案与解析】 (1)603010204050yx(2)依据图象，设函数解析式为y=ax 2+bx+c ，将表中的前三组数值代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=0.120400,3.010100,0c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===0,01.0,002.0c b a ∴函数的解析式为y=0.002x 2+0.01x (0≤x ≤140) ． 经检验，表中的其他各组值也符合此解析式．(3)当y=46.5时，即0.002x 2+0.01x=46.5，∴ x 2+5x －23250=0．解得 x 1=150,x 2=－155(舍去) ．∴推测刹车时的速度为150km/h ． ∵150＞140，∴发生事故时，汽车超速行驶．10．【答案与解析】（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司为（10x +700）元. 依据题意，得(8x +1000)+(10x +700)=2(6x +1500)．解得x ≈217（米）． （2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y 1，y 2，y 3． 由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为：甲公司460S ⎛⎫+⎪⎝⎭小时，乙公司250S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时，丙公司3100S ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时， ∴161500430011270060S y S S ⎛⎫=+++⨯=+⎪⎝⎭， 281000230014160050S y S S ⎛⎫=+++⨯=+⎪⎝⎭，3107003300131600100S y S S ⎛⎫=+++⨯=+⎪⎝⎭． ∵S ＞0, ∴y 2＞y 3恒成立，所以只要比较y 1与y 3的大小．∵y 1－y 3=－2S +1100，∴①当S ＜550千米时，y 1＞y 3.又y 2＞y 3，故此时选择丙公司较好； ②当S =550千米时，y 2＞y 1= y 3，此时选择甲公司或丙公司； ③当S ＞550千米时，y 2＞y 3＞y 1，此时选择甲公司较好．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2021中考数学信息型问题专题复习学案-图文第42课时信息型问题【题型特征】信息类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表(表格、统计表等)以及实物等形式呈现信息,要求答题者通过观察、比较、分析、筛选,从中获取有用的信息,进而建立数学模型,使所给问题得到解决的一类题型. 信息类试题主要有以下几种类型(本专题不涉及函数图、表问题):(1)图文信息型;(2)图形信息型;(3)表格信息型. 【解题策略】信息型问题解题的基本思路:首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策;然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用. 类型一图文信息典例1 (2021?广西柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g? 【全解】设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg, 由题意,20 × 20得故大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g. 【技法梳理】本题通过图片提供已知信息.考查了二元一次方程组的应用.解答时根据图片,找出等量关系,列方程组求解. 举一反三 1. (2021?湖南永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( ). A. 21 B. 15 C. 84 D. 67 2. (2021?贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示): 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游元,,共支付给旅行社旅游费用27000请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游? 【小结】通过图片辅以文字的形式呈现信息文字信息题不同的是,,与传统的.它的形式更新颖、直观抽去“形式”,这类试题实质上仍是通过文字传递信息的.这类题一般与从图片中可以获得数,然后列方程或不等式解答.如量关系和等量关系类型二20 × 20 图形信息 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】图, ∵三角形的斜边长为a, 【全解】 C 【技法根据图形中提供的形状和数据分别计梳理】算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可,.本题考查了正多边形,面积可以分和圆正六边形的边长等于半径成六个等边三角形的面积来计算. 举一反三 3. (2021?福建漳州长为14m,)水仙花是漳州市花,,如图,在宽为10m的长方形展厅划出三个形,题则) 状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花每个小长方形的周长为 4. (2021?湖南邵阳作活动,)m. (第3某数学兴趣小组开展动手操,现计划设计了如图所示的三种图形,题用铁丝按照图形制作相应的造型的长度关系是( ).(第 B. 4则所用铁丝) A. 甲种方案所用铁丝最长丝最长 C. 乙种方案所用铁 D. 三种方丙种方案所用铁丝最长【小结】案所用铁丝一样长图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化来揭示有关信息,解答时,,必须认真观察图形的特找出构成图形各元素之间征、构成的基础上20 × 20的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量,就能解决问题.先求得两个三角形的面积,求比值即可. 类型三 )某市政府,积极,再求出正六边形的面积表格信息典例3 (2021?湖北十堰为了增强城镇居民抵御大病风险的能力完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围8000元不予报销报销比例标准超过8000 不超过元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分 70% 设享受医保x元,按的某居民一年的大病住院医疗费用为上述标准报销的金额为x≤50000量x时,y关于xy元. (1)直接写出,并注明自变的函数表达式的取值范围; (2)若某居民大病住院医疗费,问他住院医疗费用是: ①当x≤8000当用按标准报销了20000元多少元? 【全解】时,y=0;② (1)由题意得当800011000, ∴他的住院医疗费用超过30000元. 把y=20000代入y=0.6x-7000中得 20000=0.6x-7000, 解得x=45000. 故他住院医疗费用是45000元. 【技法梳理】 (1)首先把握x,y的意义,报销金额y分3段①当x≤8000时,②当8000。

数学试卷 中考数学专题复习之八：信息型题所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题【范例讲析】：例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。

（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2/人），该开发区2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题：⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m 2?⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m 2/人，试求2006年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？【闯关夺冠】如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x 的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人口总 数统计图 2003 2004 2005 年 某开发区每年年底人均住房面积统计图。