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共点力平衡的七大题型及解决方法点力平衡是一个数学概念。
通常，它用来描述定义的一组力的方式，这组力使物体保持平衡状态。
这里要讲述的是有关点力平衡的七大题型及其解决方法。
第一，悬臂梁。
悬臂梁是一种典型的力学系统，它能够平衡并自由支持多个外力。
悬臂梁系统的点力平衡是从垂直方向上来看最简单的，因为除了重力的作用，没有其他的外力参与。
解决方案是计算由重力和杆件上的力所构成的一组平衡外力，并验证这一组力是否能保持平衡。
第二，刚体动力学系统的点力平衡。
刚体动力学系统是指物体内部结构不可变，只由外力作用才能改变位置的系统。
简单理解就是把体系想成在一个固定的方向上作用于物体重力和各种外力。
解决方案是计算外力和重力构成的一组力，把它们做点力平衡，即贴合物体位置不变的要求。
第三，坐标解算的点力平衡。
坐标解算的点力平衡关系式，就是将力投射到坐标轴上，再分别比较其在x,y轴上的大小来计算物体位置及外力的大小。
解决方案是获得力学系统中物体位置以及所有外力的大小，然后把这些外力投射到x,y坐标轴上，以此确定点力平衡关系式。
第四，悬挂系统的点力平衡。
悬挂系统是一种结构性系统，它由支撑点和绳索或杆件组成。
悬挂系统中受力面中，重力的作用是最大的。
解决方案是首先根据悬挂的力学系统去确定每个支撑点的外力大小，即力的大小和方向，然后确定这些外力的作用结果，从而得出系统的点力平衡方程。
第五，连续体力学系统的点力平衡。
连续体力学是指多个连续物体串联一起，作用力传递到大片物体组成的体系。
该体系受外力的作用，在多个点的方向，并受到特殊的弹性变形，从而由这些因素影响整体体系。
解决方案是运用子块分析法，将原始系统分割成更小的子系统，对子系统的受力情况进行分析，最后综合得出整个系统的受力情况并确定点力平衡方程。
第六，滑动体系统的点力平衡。
滑动体系统是物体在水平或垂直方向上受到外力，使其移动或停止的系统。
它和悬挂系统有一个明显的区别：悬挂系统是物体固定，滑动体系统是物体移动。
共点力的平衡一、静态平衡问题常用方法：1.合成法：若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力的大小相等，方向相反。
一般采用力的合成法，或采用力的分解法。
如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则期中一个力与其余的力的合力必定等大反向。
1．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（B）A．B．C．D．2．如图所示，起重机将重为G的正六边形厚度均匀的钢板匀速吊起，六条对称的钢索与竖直方向的夹角为30°，则每根钢索中弹力大小为（D）A．B．C．D．3．如图所示，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分。
圆环正缓慢地匀速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（C）A．mg B．mg C．mg D．mg4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角（图乙所示），此时O点受到的向下的冲击力大小为2mg，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（B）A．B．mg C．D．3mg5．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（D）A．mg B．C．D．6．跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为（A）A．B．C．D．7．如图所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n个力的合力大小为（B）A．2nF B．nF C．2（n﹣1）F D．2（n+1）F2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法，以少分解力为原则，尽量不分解未知力。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析引言在物理学中，共点力平衡是指当多个力作用在一个物体上时，这些力的合力为零，物体处于平衡状态。
共点力平衡是力学中的基础概念，也是解决各种物理问题的基础。
在本文中，我们将介绍共点力平衡的七大题型，并提供相应题型的解析。
题型一：两个力的平衡题目描述有一个物体，上面有两个力：F1和F2，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1和F2的大小和方向，请问这两个力分别是多少？解析根据共点力平衡的定义，对于两个力的平衡题型，我们可以设立以下方程：F1+F2=0其中，F1和F2表示两个力的大小和方向，这里假设物体在水平方向上运动。
根据方程求解即可得到F1和F2的数值。
题型二：三个力的平衡题目描述有一个物体，上面有三个力：F1、F2和F3，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2和F3的大小和方向，请问这三个力分别是多少？解析对于三个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$其中，F1、F2和F3表示三个力的大小和方向，$\\sumM$表示物体上力矩的和，根据方程组求解即可得到F1、F2和F3的数值。
题型三：四个力的平衡题目描述有一个物体，上面有四个力：F1、F2、F3和F4，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
已知F1、F2、F3和F4的大小和方向，请问这四个力分别是多少？解析对于四个力的平衡题型，我们可以设立以下方程组：$$ \\begin{cases} F1 + F2 + F3 + F4 = 0 \\\\ \\sum M = 0\\end{cases} $$同样地，F1、F2、F3和F4表示四个力的大小和方向，$\\sum M$表示物体上力矩的和。
根据方程组求解即可得到F1、F2、F3和F4的数值。
题型四：平衡条件的推导题目描述有一个物体，上面有多个力：F1、F2、…、Fn，分别作用在物体上的不同点，使物体处于平衡状态。
求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、 物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相反；1. （2008年广东卷）如图所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为6（A 、B 点可以自由转动）。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为 F l 和F 2,以下 结果正确的是（）mgmgA.F i =mgsin 0B.F i = sinqC.F 2=mgcos 0D.F 2= cosq二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
3•如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 a 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 B 多大时，AO 所受压力最小。
、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x 合°,F y 合0为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则2、如图所示，在倾角为 0的斜面上，放一质量为 挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重 200N 的物体，当绳与水平面成 60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解5、固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从 A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压 力大小F N 、细线的拉力大小 F T 的变化情况是（）A 、F N 不变、F T 不变B. F N 不变、片变大 G F N 不变、F T 变小D. F N 变大、F T 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S,如图所示。
共点力平衡的七大题型-Word版含解析1. 题型一：简单共点力平衡问题在这种类型的问题中，给出了若干个力的大小和方向，要求求出力的合力是否为零，以及物体的平衡条件是否满足。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们需要判断合力是否为零。
如果合力为零，则说明物体处于平衡状态；如果合力不为零，则说明物体不处于平衡状态。
最后，我们可以进一步计算力矩，以判断力矩是否为零，从而判断物体是否处于平衡状态。
2. 题型二：共点力平衡问题中的未知力在这种类型的问题中，给出了一些已知的力和物体的平衡条件，要求求解未知力。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的已知力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有已知力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，我们将已知力的分解结果与未知力的分解结果进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
然后，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到未知力的大小和方向。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的未知力是否满足物体的平衡条件。
3. 题型三：共点力平衡问题中的物体质量在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解物体的质量。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的大小和方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
接下来，根据物体的平衡条件，即合力为零，可以得到物体的质量。
物体的质量等于合力除以重力加速度。
最后，我们可以进一步计算力矩，以验证求解得到的物体质量是否满足物体的平衡条件。
4. 题型四：共点力平衡问题中的力的大小在这种类型的问题中，给出了若干个力和物体的平衡条件，要求求解力的大小。
解析过程：首先，我们需要根据题目中给出的力的方向进行向量分解。
然后，将所有力的分解结果在横轴和纵轴上进行相加，求得横轴和纵轴上的合力。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析
（原卷版）
共点力平衡问题是力学中经常遇到的一类问题，解析这类问题可以帮助我们深入理解平衡条件和力的合成分解。
本文将分析七大题型，帮助读者更好地掌握解决这类问题的方法。
1. 两力共线平衡问题：当两个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
2. 三力共点平衡问题：当三个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
3. 四力共点平衡问题：当四个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
4. 三力共线平衡问题：当三个力作用在同一直线上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
5. 三力共面平衡问题：当三个力作用在同一平面上时，它们的
合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
6. 三力不共线平衡问题：当三个力作用在同一点上且不共线时，根据平衡条件可以解得未知力的大小和方向。
7. 多力平衡问题：当多个力作用在同一点上时，它们的合力为零，可以通过平衡条件解得未知力的大小和方向。
通过对以上七大题型的解析，我们可以掌握共点力平衡问题的
解题方法。
在解题过程中，我们应当注意使用合适的坐标系、合理
选择参考点，并利用力的平衡条件进行计算。
本文提供了对共点力平衡七大题型的解析，但并未引用无法确
认的内容。
读者可以根据自己的需要，参考本文的解题方法，独立
解决力学中的共点力平衡问题。
专题共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
(3)热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(5)二、三类常考的“动态平衡”模型 (7)热点题型四矢量三角形法类 (7)热点题型五相似三角形法类 (9)热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (11)热点题型七衣钩、滑环模型 (13)【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为F N。
OF与水平方向的夹角为。
下列关系正确的是（）A．FmgB．F mg tanmgD．F N mg tan tanC．F Ntan【答案】 A 解法一力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg＝tan θ?F＝mg， F N mg 。
F tan θ＝sin θ解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝ F N sin θ， F＝ F N cos θ，联立解得： F＝mg， F N＝mg。
tan θsin θ解法三力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mg，F mg 。
tan θN＝sin θ【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式 1】（ 2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取 10m/s 2。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析（原卷版）引言本文将针对力学专题04中的共点力平衡七大题型进行解析。
共点力平衡是力学中的重要概念，解题时需要掌握一定的方法和技巧。
以下是七大题型的详细解析。
1. 平衡状态下的力的分析在平衡状态下，所有作用在一个物体上的力的合力为零。
通过将力的合成和分解运用到具体的题目中，可以分析出各个力的大小和方向。
2. 斜面上的平衡问题斜面上的平衡问题常常涉及到重力和斜面的摩擦力。
通过分解重力和斜面的摩擦力，可以求解出物体在斜面上的平衡条件。
3. 杆的平衡问题杆的平衡问题中，常常涉及到杆的转动和支点的力。
通过分析杆的转动平衡和力的平衡条件，可以求解出杆的平衡位置和力的大小。
4. 吊挂物体的平衡问题吊挂物体的平衡问题中，需要考虑物体的重力和吊绳的张力。
通过分析吊绳的张力和物体的重力平衡条件，可以求解出吊挂物体的平衡位置和张力大小。
5. 平衡问题中的加速度在平衡问题中，有时会考虑物体的加速度。
通过应用牛顿第二定律和力的平衡条件，可以求解出物体的加速度和力的大小。
6. 平衡问题中的弹簧力在平衡问题中，有时会涉及到弹簧力的作用。
通过分析弹簧力和其他力的平衡条件，可以求解出物体的平衡位置和弹簧力的大小。
7. 平衡问题中的摩擦力在平衡问题中，摩擦力常常是一个重要的考虑因素。
通过分析摩擦力和其他力的平衡条件，可以求解出物体的平衡位置和摩擦力的大小。
结论本文对力学专题04中的共点力平衡七大题型进行了解析。
通过掌握解题方法和技巧，我们能够更好地应对这些题型，并求解出物体的平衡位置、力的大小和方向。
希望本文能对大家的学习有所帮助。
参考资料。
原卷版专题04：深度解析共点力平衡七
大题型
本文将深入解析共点力平衡七大题型，以下是各题型的简要概述：
1. 平衡图判断题型
这种题型要求根据给定的平衡图判断各力的方向和大小关系。
解题时应仔细观察图中力的作用方向和大小，根据平衡条件进行分析判断。
2. 添加力平衡题型
在已有的平衡图中添加一个新的力，要求判断添加的力的方向和大小。
解题时需根据已有平衡条件分析，使添加的力与原有力平衡。
3. 平衡图问题解答题型
这种题型通常要求解答与平衡图相关的问题，如求某个力的大小，求力矩的大小等。
解题时应根据平衡条件和相关物理公式进行计算。
4. 平衡图应用题型
在实际情境中给出平衡图，并要求解答与实际情境相关的问题。
解题时应将平衡图与实际情境结合，根据平衡条件和物理规律进行
分析解答。
5. 平衡图图解题型
这种题型给出文字描述，要求根据描述绘制出相应的平衡图。
解题时需理解问题描述，根据物理规律和平衡条件绘制出合理的平
衡图。
6. 平衡图分析题型
这种题型要求根据平衡图进行分析，解答与图中力的方向和大
小相关的问题。
解题时应仔细观察图中力的作用方向和大小，根据
平衡条件进行分析解答。
7. 平衡图设计题型
这种题型要求根据给定要求设计出符合平衡条件的平衡图。
解
题时应根据给定要求和平衡条件进行设计，使设计出的平衡图满足
所有要求。
以上是共点力平衡七大题型的简要概述，希望对你的学习有所帮助。
04专题：七大题型分析——共点力平衡（原卷版）1. 简介在物理学中，共点力平衡是一个基本且重要的问题。
它主要研究的是多个力在同一物体上作用时，如何使物体保持平衡状态。
本篇专题将详细解析共点力平衡的七大题型，帮助读者深入理解并掌握这一物理概念。
2. 七大题型分析2.1 题型一：力的合成与分解此类题目主要考查读者对力的合成与分解的理解。
解题关键是掌握力的平行四边形定则，并能灵活运用。
例题1：有一物体受到三个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力F3=20N，求这三个力的合力。
解答：根据力的平行四边形定则，三个力的合力为：\[ F_{合} = \sqrt{F1^2 + F2^2 + F3^2} = \sqrt{10^2 + 15^2 + 20^2} = \sqrt{100 + 225 + 400} = \sqrt{725} \approx 26.9N \]2.2 题型二：力的平衡条件此类题目主要考查读者对力的平衡条件的理解。
解题关键在于明确物体处于平衡状态时，合力为零。
例题2：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，求这两个力的平衡条件。
解答：由于物体处于平衡状态，所以合力为零，即：\[ F_{合} = F1 + F2 = 0 \]因此，我们可以得出：\[ 10N + 15N = 0 \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于平衡状态。
2.3 题型三：力的矩平衡此类题目主要考查读者对力的矩平衡的理解。
解题关键在于掌握矩的计算方法和能灵活运用。
例题3：一物体受到两个力的作用，力F1=10N，力F2=15N，力臂分别为2cm和3cm，求这两个力的矩平衡条件。
解答：根据矩的定义，我们可以得出：\[ M = F1 \times d1 = F2 \times d2 \]代入已知数据，得到：\[ 10N \times 2cm = 15N \times 3cm \]\[ 20N \cdot cm = 45N \cdot cm \]这显然是不可能的，所以这两个力不可能使物体处于矩平衡状态。
力学专题04：共点力平衡七大题型解析（原卷版）1. 引言共点力平衡是力学中的一个重要概念，也是高考物理考试的热点问题。
本题将解析共点力平衡的七大题型，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
2. 共点力平衡七大题型解析2.1 题型一：力的合成与分解【例题】一个物体受到三个力的作用，分别为F1=5N，F2=10N，F3=15N，求这三个力的合力及合力为零时，第三个力在F1和F2所决定的平面内的分解力。
【解析】（1）求合力：F = F1 + F2 + F3 = 5N + 10N + 15N = 30N（2）求分解力：设F3在F1和F2所决定的平面内的分解力为F3x和F3y，则有F3 = F3x + F3y。
根据分解力的性质，有F3x^2 +F3y^2 = F3^2。
2.2 题型二：受力分析【例题】一个物体在水平桌面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，求物体在三个方向上的受力情况。
【解析】（1）竖直方向：重力向下，支持力向上，两者大小相等，方向相反，合力为零。
（2）水平方向：若有摩擦力，则与物体运动方向相反。
若无摩擦力，则合力为零。
2.3 题型三：力的矩【例题】一个物体在桌面上受到重力、支持力和两个力的作用，其中一个力F1=10N，作用点在物体边缘，另一个力F2=15N，作用点在物体内部，求物体在水平方向上的合力。
【解析】（1）计算矩：矩=力×力臂。
对于F1，力臂为物体半径；对于F2，力臂为作用点到旋转轴的距离。
（2）根据矩的平衡条件，物体在水平方向上的合力为零。
2.4 题型四：固定角度【例题】一个物体受到两个力的作用，其中一个力F1=10N，与水平方向成30°角，另一个力F2=15N，与水平方向成60°角，求物体在水平方向上的合力。
【解析】（1）将力分解为水平方向和竖直方向的分力：F1x = F1cos30°，F1y = F1sin30°；F2x = F2cos60°，F2y = F2sin60°。
04专题原卷版：共点力平衡七大题型解析1. 引言在物理学中，共点力平衡问题是一个基础而重要的问题。
为了帮助大家更好地理解和掌握这一问题，我们总结出了共点力平衡的七大题型，并提供了详细的解析方法。
2. 共点力平衡的定义共点力平衡指的是多个力共同作用在一个物体上，使得物体处于静止或匀速直线运动状态的情况。
3. 七大题型解析3.1 题型一：力的合成与分解解析方法：1. 利用平行四边形法则或三角形法则进行力的合成与分解。
2. 确定合力与分力的关系，即合力等于分力的矢量和。
例题：已知力F1 = 3N，力F2 = 4N，求力F1与力F2的合力F和它们的差力F'。
解答：根据平行四边形法则，合力F = √(F1^2 + F2^2) = √(3^2 + 4^2) = 5N。
差力F' = F2 - F1 = 4N - 3N = 1N。
3.2 题型二：受力分析解析方法：1. 对物体进行受力分析，列出所有作用在物体上的力。
2. 应用平衡条件，即合力为零，求解未知力。
例题：一个物体受到重力G、支持力N和拉力T的作用，已知G = 10N，N = 5N，求拉力T的大小。
解答：根据平衡条件，T = G - N = 10N - 5N = 5N。
3.3 题型三：摩擦力解析方法：1. 判断物体所受摩擦力的类型（静摩擦力或动摩擦力）。
2. 应用平衡条件或摩擦力公式求解摩擦力大小。
例题：一个物体在水平面上受到重力G、支持力N和静摩擦力f的作用，已知G = 10N，N = 10N，求静摩擦力f的大小。
解答：由于物体处于平衡状态，静摩擦力f = G - N = 10N - 10N = 0N。
3.4 题型四：力的矩解析方法：1. 确定物体的支点，列出所有作用在物体上的力。
2. 应用力矩平衡条件，求解未知力或力矩。
例题：一个物体在水平面上受到重力G、支持力N和拉力T的作用，已知G = 10N，N = 10N，T = 5N，求物体绕支点旋转的力矩M。
04专题原卷版：共点力平衡七大题型解析一、题型解析1. 同向共点力平衡这种题型中，物体所受的共点力方向相同，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用分力分解的方法，将共点力分解成各个分力，然后根据平衡条件求解合力和各个力的大小。
2. 反向共点力平衡这种题型中，物体所受的共点力方向相反，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用分力分解的方法，将共点力分解成各个分力，然后根据平衡条件求解合力和各个力的大小。
3. 垂直共点力平衡这种题型中，物体所受的共点力垂直于另一个共点力，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用勾股定理和正弦定理求解合力和各个力的大小。
4. 斜向共点力平衡这种题型中，物体所受的共点力不仅方向相同或相反，还有一定的斜向分量，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用分力分解的方法，将共点力分解成水平和垂直分力，然后根据平衡条件求解合力和各个力的大小。
5. 垂直共点力平衡（等边三角形）这种题型中，物体所受的共点力构成一个等边三角形，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用勾股定理和正弦定理求解合力和各个力的大小。
6. 不共点力平衡这种题型中，物体所受的力不共点，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用向量法求解合力和各个力的大小。
7. 共点力平衡（悬挂）这种题型中，物体所受的共点力是悬挂物体的重力和拉力，需要求解物体所受的合力以及各个力的大小。
解决这种题型时，可以使用重力分解和拉力分解的方法，然后根据平衡条件求解合力和各个力的大小。
二、总结共点力平衡题型可以通过分力分解、勾股定理、正弦定理、向量法等方法求解合力和各个力的大小。
在解题时，需要根据题目给出的条件和要求选择合适的方法，并注意计算的准确性和精确度。
以上是对共点力平衡七大题型的解析，希望对您有所帮助。
专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 ....................................... 错误!未定义书签。
热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
...... 错误!未定义书签。
热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
..................... 错误!未定义书签。
热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
错误!未定义书签。
二、三类常考的“动态平衡”模型 ........................................... 错误!未定义书签。
热点题型四 矢量三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。
热点题型五 相似三角形法类 ............................................. 错误!未定义书签。
热点题型六 单位圆或正弦定理发类型..................................... 错误!未定义书签。
热点题型七 衣钩、滑环模型 ............................................. 错误!未定义书签。
【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。
第5讲 受力分析 共点力的平衡目录考点一 整体与隔离法的应用 (1)考点二 处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用方法 (1)考点三 动态平衡问题的处理技巧 (12)考点四 平衡中的临界与极值问题 (18)练出高分 (19)考点一 整体与隔离法的应用1．受力分析的定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．[例题1] （2023•聊城一模）挂灯笼的习俗起源于西汉，过年期间，家家户户都挂起了各式各样的灯笼．如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量均为m 的灯笼A 、B 、C 、D ，中间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2，AB 间和BC 间的绳中张力分别是F AB 和F BC ，重力加速度为g 。
下列关系式正确的是（ ）A ．θ1＝θ2B ．tanθ1tanθ2=2C ．F BC ＝mgtan θ2D ．F AB =mg sinθ2【解答】解：设两侧绳子拉力为T ，对A 上面的结点受力分析可知水平方向：Tcos θ1＝F AB sin θ2 竖直方向：Tsin θ1＝F AB cos θ2+mg对四个灯笼的整体分析可知：2Tsinθ1＝4mg解得tanθ1•tanθ2＝2；T=2mgsinθ1；F AB=mgcosθ2；F BC＝mgtanθ2故ABD错误，C正确。
故选：C。
[例题2]（2023•湖南模拟）轻质丝绸放置在光滑斜面上，若固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，恰能静止。
现将物块A、B放置在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，丝绸不固定，系统保持静止，如图所示；已知物块A、B的质量分别为m A、m B，与丝绸的动摩擦因数分别为μA、μB，则（）A．若μA＝μB，m B不可能大于m AB．若μA＜μB，m B有可能大于m AC．只增加m B，物块B可能相对于丝绸滑动D．只增加F，物块A一定相对于丝绸滑动【解答】解：AB、设斜面倾角为θ，物块A、B放在丝绸上，用沿斜面向上的力F拉物块A，系统保持静止，有μA m A gcosθ≥μB m B gcosθ；若μA＝μB，则m B≤m A；若μA＜μB，则m A＞m B；故A正确，B错误；C、根据题意，若固定丝绸，将物块B放置在丝绸上，恰能静止，根据共点力平衡有m B gsinθ＝μB m B gcosθ，只增加m B，上式仍然成立，物块B相对于丝绸不会滑动，故C错误；D、由丝绸保持静止可知，物块A受丝绸的摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向下，但是不能确定是不是达到了最大静摩擦力；只增加F，物块A相对于丝绸不一定滑动，故D错误。
04专题：七大题型分析——共点力平衡（原卷版）引言本文将对共点力平衡这一题型进行分析，探讨解题方法和策略。
一、题型介绍共点力平衡是物理学中的一个常见题型，涉及到多个物体在同一点上的受力平衡问题。
在解决这类题目时，需要考虑物体的受力情况，以及达到平衡所需要的条件。
二、解题方法解决共点力平衡问题的一般方法如下：1. 绘制力的示意图：根据题目描述，绘制物体受到的所有力的示意图，包括大小、方向和作用点。
2. 分解力的分量：根据题目要求，将力进行分解，使其成为垂直方向和水平方向的分量。
3. 列出平衡条件：根据物体的受力平衡条件，列出方程式。
4. 求解未知量：根据方程式，解出未知量的值。
5. 检查答案：检查所求解的未知量是否符合题目要求，以及是否满足受力平衡条件。
三、策略总结在解决共点力平衡问题时，我们可以采取以下策略：1. 确定作用点：首先确定物体受力的作用点，这有助于正确绘制力的示意图。
2. 分解力的分量：将力进行分解，可以简化问题，将复杂的力分解为垂直方向和水平方向的分量。
3. 列出平衡条件：根据物体的受力平衡条件，列出方程式，这是解题的关键步骤。
4. 注意正负号：在列出方程式时，要注意力的方向和正负号的选择，以保证方程式的准确性。
5. 检查答案：解出未知量后，要对答案进行检查，确保其符合题目要求和受力平衡条件。
结论共点力平衡是物理学中的一个重要题型，通过合理的解题方法和策略，我们可以解决这类问题。
在解题过程中，需要注意绘制力的示意图、分解力的分量、列出平衡条件以及检查答案的步骤。
掌握这些技巧，我们能够更好地解决共点力平衡问题。
共点力平衡的七大题型及解决方法共点力平衡是力学中一个重要的概念，指的是在一个物体或系统受到多个力的作用下，力的合力等于零，使物体或系统保持静止或平衡状态。
在力学中，共点力平衡问题是非常常见的，下面将介绍七种常见的共点力平衡的题型及解决方法。
1.单个物体受力平衡的题目这种题型是最基本的共点力平衡问题，即一个物体受到多个力的作用，要求求解物体所受力的大小和方向。
解决这个问题的关键是列出物体受力的平衡方程，根据力的平衡性质求解未知量。
2.多个物体受力平衡的题目这种题型相对于单个物体受力平衡问题来说，更加复杂一些。
题目要求求解多个物体之间受力的大小和方向，以及各个物体之间的平衡条件。
解决这个问题的关键是建立力的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。
3.杆平衡问题这种题型是常见的三角形杆平衡问题，题目给出杆上的多个力及其大小和方向，要求求解该杆的平衡位置。
解决这个问题的关键是寻找杆的平衡条件，通常是杆受力和力的合力方向垂直，通过解这个平衡条件方程组求解未知量。
4.杆与物体的平衡问题这种题型是在杆平衡问题基础上增加了一个物体的问题，即杆上除了多个力之外，还有一个质量为m的物体。
要求求解该杆和物体的平衡位置。
解决这个问题的关键是建立杆与物体的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。
5.系统平衡问题6.夹具平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上增加了夹具的问题，即物体之间通过夹具连接。
夹具可以是支架、滑轮等，并且在平衡时可能有些部分是不受力的。
要求求解夹具和物体的平衡位置。
解决这个问题的关键是分析夹具的受力情况，并建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。
7.多个力垂直平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上，要求物体所受力之间两两垂直。
解决这个问题的关键是分解各个力的分量，并利用垂直性质建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。
无论是哪种类型的共点力平衡问题，解决问题的关键是分析受力情况和建立平衡条件方程组。
专题 共点力平衡的七大题型目录一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1)热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
(1)热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。
(3)热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
(4)二、三类常考的“动态平衡”模型 (6)热点题型四 矢量三角形法类 (6)热点题型五 相似三角形法类 (8)热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 (10)热点题型七 衣钩、滑环模型 (11)【题型归纳】一、三类常考的“三力静态平衡”问题热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。
解决平衡问题常用的方法有以下五种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
解法二 力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
解法三 力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。
【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
，重力加速度取10m/s 2。
若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ）A ．150kgB ．C ．200 kgD ． 【答案】A 【解析】T =f +mg sin θ，f =μN ，N =mg cosθ，带入数据解得：m =150kg ，故A 选项符合题意。
【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。
两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。
重力加速度为g 。
当卡车沿平 直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2则（ ）A ．12F F ，B ．12F F ，C ．121=2F mg F ，D ．121=2F F mg ， 【答案】D【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，1cos30F mg '=︒，2sin30F mg '=︒。
解得12F mg '=，212F mg '= 由牛顿第三定律知121,22F mg F mg ==，故D 正确热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。
【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。
此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。
已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力大小和A球的质量。
【答案】2mg2m【解析】对B球，受力分析如图所示。
则有F T sin 30°＝mg得F T＝2mg对A球，受力分析如图所示。
在水平方向：F T cos 30°＝F N A sin 30°在竖直方向：F N A cos 30°＝m A g＋F T sin 30°由以上方程解得：m A＝2m。
【点睛】由于此类问题应用力的合成法无法构造直角三角形故往往采用“力的分解法或正弦定理进行求解”。
【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为()A ．1∶2B ．3∶2C ．2∶3D.3∶2【答案】 B【解析】 对m 1、m 2受力分析如图所示，对m 1有：m 1g ＝2F T cos 30°＝3F T ，解得F T ＝33m 1g ， 对m 2有：F T ＝m 2g sin 60°＝23m 2g ， 解得m 1∶m 2＝3∶2.热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。
【例3】如图所示，表面光滑为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮， 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为R l 4.22=， R l 5.21=.则这两个小球的质量之比1m ∶2m 为(不计小球大小)（ ）A ．24∶1B ．25∶1C ．24∶25D ．25∶24【答案】C ．【解析】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力g m 1、绳子的拉力T 和半球的支持力N ，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 的合力与重力mg 大小相等、方向相反．设OO′=h ，根据三角形相似得：h g m l T 111=得111l h T g m =…① 同理，以右侧小球为研究对象，得222l h T g m =…② 由①：②得10:9::1221==l l m m【变式】如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方L 处，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2.下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )A. F T1>F T2B. F T1＝F T2C. F 1<F 2D. F 1＝F 2【答案】BC【解析】以小球B 为研究对象，进行受力分析．由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的拉力F T 的合力F 合与重力mg 大小相等，方向相反，即F 合＝mg ，如图所示：由三角形相似得：OBF AB F AO mg T ==， 又OA ＝OB ＝L ，得F T =mgmg Lx F =故绳子的拉力F T 只与小球B 的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以F T 1=F T 2，当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度x 增加，F 2>F 1，故BC 正确，AD 错误。
二、三类常考的“动态平衡”模型热点题型四 矢量三角形法类特点：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【例4】半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN 。
在P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态。
如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN 保持竖直并缓慢地向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止。
在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A. P 、Q 间的弹力逐渐增大B. 地面对P 的摩擦力先增大后减小C. MN 对Q 的弹力逐渐减小D. Q 受到P 和MN 的合力逐渐增大【答案】A【解析】解：取为研究对象,受到、、三个力的作用,由于缓慢向右移动,小圆柱体处于动态平衡状态,分析可知方向不变,与竖直方向夹角增大,转动过程中所受三力的变化情况如图所示,可以判断、都变大,A 正确、C 错误.由于受力平衡,合力始终为零,D 项错误.取、整体为Q Q mg MN F p F MN Q MN F p F Q MN F p F Q P Q研究对象,地面对的摩擦力应与平衡,所以地面对的摩擦力逐渐增大,B 项错误.【变式1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。
另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。
故本题选BD 。
【变式2】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O 点，用力F 拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F 最小，则F 与竖直方向的夹角θ应为( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 0°【答案】CP MN FP【解析】如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力G 的大小和方向都不变，绳子拉力T 方向不变，因为绳子拉力T 和外力F 的合力等于重力，通过作图法知，当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则由几何知识得，C 正确．【变式3】如图所示，将一物体用两根等长细绳OA 、OB 悬挂在半圆形架子上，B 点固定不动，在悬挂点A 由位置C 向位置D 移动的过程中，物体对OA 绳的拉力变化是( )A. 由小变大B. 由大变小C. 先减小后增大D. 先增大后减小【答案】C【解析】对O 点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB 绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图；知OA 绳上拉力大小先减小后增大．故C 正确，ABD 错误．故选C ．热点题型五 相似三角形法类特点： 1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、其余两个力方向、大小均在变3、有明显长度变化关系方法：相似三角形法【例5】如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m 的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A 处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为g ，将球由A 处缓慢地拉至B 处的过程中，球对细线的拉力如何变化，以及环对球的支持力如何变化？906030θ=︒-︒=︒【答案】T 减小F N 不变【解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角形AOP 与红色的力三角形相似，对应边成比例； NF OA T PA mg OP ==因为P A 减小；所以T 减小，OA=OB 所以F N 不变；【变式】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物。
