讲解：求解共点力平衡问题的八种方法

解答共点力平衡问题的常用方法物体的平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

一、共点力平衡问题的数学解法1、相似三角形法:如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

2、拉密定理若在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。

3、正交分解法:共点力平衡条件F合=0是矢量方程,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算,给解题带来方便。

4、函数图象法:利用函数图象分析和解答问题,关键是分析图象的物理意义,进行推理判断和计算。

二、共点力平衡问题的物理方法1、离法与整体法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法:在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。

二者常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明了。

2、动态平衡问题———图解法利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在平衡状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况,3、临界法:从量变到质变的转变状态,叫临界状态。

分析和解决临界问题,有两种基本方法:一是演绎法———从一般到特殊的推理方法;二是临界法———从特殊到一般的推理方法。

因为临界状态总是比一般状态简单,所以解决临界问题,临界法比演绎法简单。

一般,只要分清物理过程抓住临界状态,确定临界状态,建立临界方程,问题就迎刃而解了。

物理高一共点力平衡解题方法
解决共点力平衡问题的基本方法
1. 明确研究对象，亦即是确定我们是要分析哪个物体的受力情况。

2. 对物体进行正确的受力分析。

在分析各力时，要注意不要“漏力”和“添力”。

受力分析的顺序一般是：重力、弹力、摩擦力。

3. 根据力的平衡条件或牛顿第二定律，列方程求解未知量。

【解题方法】
1. 合成法
物体受三个共点力作用而平衡时，将这三个力首尾相接，若能构成三角形，且合力等于零，就可以用三力合成的平行四边形定则求解，此方法称为合成法。

2. 正交分解法
物体受三个以上共点力作用而平衡时，将各个力正交分解，则有：
$F_{合x} = 0$
$F_{合y} = 0$
3. 整体法与隔离法
整体法是指对物理问题的某些部分或全部进行整体分析的方法；隔离法是指把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来的思维方法。

【注意事项】
1. 平衡状态是指静止或匀速直线运动状态，平衡条件是合力为零。

2. 受力分析时，不要多力或漏力，作出的两个力和第三个力的关系的平行四边形是表示物体处于平衡状态的特殊情况。

3. 求解平衡问题时，先对物体进行受力分析，画出受力分析图，再根据物体处于平衡状态，列平衡方程求解。

4. 解决三力平衡问题时，一般采用正交分解法处理比较方便。

共点力平衡的解题方法共点力平衡的解题方法1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是解决问题时使用的一种方法，它通过平衡各种因素的力量，以达到有效解决问题的目的。

在解题过程中，我们往往会面临多个因素的影响，这些因素可能互相作用，产生相互牵引的效果。

共点力平衡的目标是找到一个最佳的平衡点，使得问题能够得到有效解决。

2. 共点力平衡的解题方法在解决问题时，我们可以采用多种方法来进行共点力平衡。

下面列举了几种常见的方法：•分析因素力量的大小在解决问题之前，我们需要先分析各种因素对问题的影响力大小。

通过对各种因素进行权衡，我们可以判断哪些因素对问题的解决最为重要，然后将注意力集中在这些因素上。

•制定优先级排序在解决问题时，我们往往会面临多个因素同时影响的情况。

为了更好地平衡这些因素，我们可以制定一个优先级排序，将重要性较高的因素放在优先考虑的位置，使得解题过程更加有序。

•整合资源解决复杂问题时，我们可能需要调动多种资源来达到共点力平衡的效果。

这些资源可以包括人力、物力、财力等方面。

通过整合这些资源，我们可以更好地平衡各种因素，从而解决问题。

•寻求妥协与折衷在解决问题时，各种因素之间可能会存在冲突和竞争。

为了达到共点力平衡，我们可能需要进行妥协与折衷。

这意味着我们需要在各种因素之间寻找一个平衡点，既考虑各个因素的需要，又尽量满足问题的解决要求。

•持续调整与改进共点力平衡是一个动态的过程，我们需要不断地进行调整与改进。

在解决问题的过程中，我们可能会发现某些因素的力量发生变化，或者有新的因素产生。

为了保持平衡，我们需要持续地调整与改进解题方法。

3. 结语共点力平衡是解决问题时非常重要的一种方法。

通过平衡各种因素的力量，我们可以找到解决问题的最佳方法。

在实际解题过程中，我们可以结合以上提到的方法，灵活运用，以达到共点力平衡的效果。

希望本文对您有所帮助！4. 示例为了更好地理解共点力平衡的解题方法，下面我们将通过一个具体的示例来说明。

求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。

设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ）A.F 1=mgsinθB.F 1= sin mgC.F 2=mgcosθD.F 2=cos mg二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。

三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.θ4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ，N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。

供解共面力仄稳问题的八种要领之阳早格格创做一、领会法一个物体正在三个共面力效率下处于仄稳状态时，将其中任性一个力沿其余二个力的反目标领会，那样把三力仄稳问题转移为二个目标上的二力仄稳问题，则每个目标上的一对付力大小相等.二、合成法对付于三力仄稳时，将三个力中的任性二个力合成为一个力，则其合力与第三个力仄稳，把三力仄稳转移为二力仄稳问题.[例1]如图1所示，沉物的品量为m，沉细绳AO战BO 的A端、B端是牢固的，仄稳时AO是火仄的，BO与火仄里的夹角为θ，AO的推力F1战BO的推力F2的大小是()图1A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ[剖析]解法一(领会法)用效验领会法供解.F2共爆收二个效验：一个是火仄目标沿A→O推绳子AO，另一个是推着横曲目标的绳子.如图2甲所示，将F2领会正在那二个目标上，分离力的仄稳等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ.隐然，也不妨按mg(大概F1)爆收的效验领会mg(大概F1)去供解此题.图2解法二(合成法)由仄止四边形定则，做出F1、F2的合力F12，如图乙所示.又思量到F12＝mg，解曲角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝mg/sinθ，故选项B、D精确.[问案]BD三、正接领会法物体受到三个大概三个以上力的效率处于仄稳状态时，时常使用正接领会法列仄稳圆程供解：Fx合＝0，Fy合＝0.为便当估计，修坐坐标系时以使尽大概多的力降正在坐标轴上为准则.[例2]如图3所示，用与火仄成θ角的推力F效率正在物块上，随着θ渐渐减小曲到火仄的历程中，物块末究沿火仄里干匀速曲线疏通.关于物块受到的中力，下列推断精确的是()图3A．推力F先删大后减小B．推力F背去减小C．物块受到的摩揩力先减小后删大D．物块受到的摩揩力背去稳定[剖析]对付物体受力领会，修坐如图4所示的坐标系.图4由仄稳条件得Fcosθ－Ff＝0FN－(mg＋Fsinθ)＝0又Ff＝μFN联坐可得F＝μmg cosθ－μsinθ可睹，当θ减小时，F背去减小，故选项B精确.[问案]B四、完全法战断绝法若一个系统中波及二个大概者二个以上物体的仄稳问题，正在采用钻研对付象时，要机动使用完全法战断绝法.对付于多物体问题，如果不供物体间的相互效率力，劣先采与完全法，那样波及的钻研对付象少，已知量少，圆程少，供解烦琐；很多情况下，常常采与完全法战断绝法相分离的要领.[例3](多选)如图5所示，搁置正在火仄大天上的品量为M的曲角劈上有一个品量为m的物体，若物体正在曲角劈上匀速下滑，曲角劈仍脆持停止，那么下列道法精确的是()图5A．曲角劈对付大天的压力等于(M＋m)gB．曲角劈对付大天的压力大于(M＋m)gC．大天对付曲角劈不摩揩力D．大天对付曲角劈有背左的摩揩力[剖析]要领一：断绝法先断绝物体，物体受沉力mg、斜里对付它的收援力FN、沿斜里进与的摩揩力Ff，果物体沿斜里匀速下滑，所以收援力FN战沿斜里进与的摩揩力Ff可根据仄稳条件供出.再断绝曲角劈，曲角劈受横曲背下的沉力Mg、大天对付它横曲进与的收援力FN天，由牛顿第三定律得，物体对付曲角劈有笔曲斜里背下的压力FN′战沿斜里背下的摩揩力Ff′，曲角劈相对付大天有不疏通趋势，关键瞅Ff′战FN′正在火仄目标上的分量是可相等，若二者相等，则曲角劈相对付大天无疏通趋势，若二者不相等，则曲角劈相对付大天有疏通趋势，而摩揩力目标应根据简曲的相对付疏通趋势的目标决定.对付物体举止受力领会，修坐坐标系如图6甲所示，果物体沿斜里匀速下滑，由仄稳条件得：收援力FN＝mgcosθ，摩揩力Ff＝mgsinθ.图6对付曲角劈举止受力领会，修坐坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，正在火仄目标上，压力FN′的火仄分量FN′sinθ＝mgcosθ·sinθ，摩揩力Ff′的火仄分量Ff′cosθ＝mgsinθ·cosθ，可睹Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以曲角劈相对付大天不疏通趋势，所以大天对付曲角劈不摩揩力.正在横曲目标上，曲角劈受力仄稳，由仄稳条件得：FN 天＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg.要领二：完全法曲角劈对付大天的压力战大天对付曲角劈的收援力是一对付效率力战反效率力，大小相等、目标差异.而大天对付曲角劈的收援力、大天对付曲角劈的摩揩力是曲角劈战物体完全的中力，所以要计划那二个问题，不妨以完全为钻研对付象.完全正在横曲目标上受到沉力战收援力，果物体正在斜里上匀速下滑、曲角劈停止不动，即完全处于仄稳状态，所以横曲目标上大天对付曲角劈的收援力等于物体战曲角劈完全的沉力.火仄目标上大天若对付曲角劈有摩揩力，无论摩揩力的目标背左仍旧背左，火仄目标上完全皆不克不迭处于仄稳状态，所以完全正在火仄目标上不受摩揩力，完全受力如图丙所示.[问案]AC五、三力汇接本理物体受三个共里非仄止力效率而仄稳时，那三个力必为共面力.[例4]一根少2m，沉为G的不匀称曲棒AB，用二根细绳火仄悬挂正在天花板上，当棒仄稳时细绳与火仄里的夹角如图7所示，则关于曲棒沉心C的位子下列道法精确的是()图7A．距离B端处B．距离B端处C．距离B端32m处D．距离B端33m处[剖析]当一个物体受三个力效率而处于仄稳状态，如果其中二个力的效率线相接于一面，则第三个力的效率线必通过前二个力效率线的相接面，把O1A 战O2B 延少相接于O 面，则沉心C 一定正在过O 面的横曲线上，如图8所示.由几许知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故沉心应正在距B 端0.5 m 处.A 项精确.图8[问案]A六、正弦定理法三力仄稳时，三力合力为整.三个力可形成一个启关三角形，如图9所示.图9则有：F1sinα＝F2sinβ＝F3sinγ. [例5]一盏电灯沉力为G ，悬于天花板上A 面，正在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与横曲目标的夹角为β＝30°，如图10所示.现脆持β角稳定，缓缓安排OB 目标至OB 线上推力最小为止，此时OB 与火仄目标的夹角α等于几？最小推力是几？图10[剖析]对付电灯受力领会如图11所示，据三力仄稳特性可知：OA 、OB 对付O 面的效率力TA 、TB 的合力T 与G 等大反背，即T ＝G ①图11正在△OTBT 中，∠TOTB ＝90°－α又∠OTTB ＝∠TOA ＝β，故∠OTBT ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β 由正弦定理得TB sinβ＝T sin 90°＋α－β② 联坐①②解得TB ＝Gsinβcos α－β果β稳定，故当α＝β＝30°时，TB 最小，且TB ＝Gsinβ＝G/2.[问案]30°G 2七、相似三角形法物体受到三个共面力的效率而处于仄稳状态，绘出其中任性二个力的合力与第三个力等值反背的仄止四边形中，大概有力三角形与题设图中的几许三角形相似，从而得到力的三角形与几许三角形对付应边成比率，根据比值即可估计出已知力的大小与目标.[例6]如图12所示是牢固正在火仄里上的光润半球，球心O′的正上圆牢固一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从如图所示的初位子缓缓天推至B 面.正在小球到达B面前的历程中，半球对付小球的收援力FN及细线的推力F1的大小变更情况是()图12A．FN变大，F1变小B．FN变小，F1变大C．FN稳定，F1变小D．FN变大，F1变大[剖析]由于三力F1、FN与G尾尾相接形成的矢量三角形与几许三角形AOO′相似，如图13所示，图13所以有F1G ＝OAOO′，FNG＝ROO′，所以F1＝G OAOO′，FN＝GR OO′，由题意知当小球缓缓上移时，OA减小，OO′稳定，R稳定，故F1减小，FN稳定，故C对付.[问案]C八、图解法1．图解法对付钻研对付象举止受力领会，再根据仄止四边形定则大概三角形定则绘出分歧状态下力的矢量图(绘正在共一个图中)，而后根据有背线段(表示力)的少度变更情况推断各个力的变更情况.2．图解法主要用去办理三力效率下的动背仄稳问题所谓动背仄稳问题便是通过统造某一物理量，使物体的状态爆收缓缓变更.从宏瞅上瞅，物体是疏通的，但是从微瞅上明白，物体是仄稳的，即任一时刻物体均处于仄稳状态.3．利用图解法解题的条件是(1)物体受三个力的效率而处于仄稳状态.(2)一个力稳定，另一个力的目标稳定大概大小稳定，第三个力的大小、目标均变更.[例7]如图14所示，一个沉为G的匀量球搁正在光润斜里上，斜里倾角为α，正在斜里上有一光润的不计薄度的木板挡住球，使之处于停止状态，今使板与斜里的夹角β缓缓删大，问：正在此历程中，球对付挡板战球对付斜里的压力大小怎么样变更？图14[剖析]与球为钻研对付象，球受沉力G、斜里收援力F1、挡板收援力F2，果为球末究处于仄稳状态，故三个力的合力末究为整，三个力形成启关的三角形，当挡板顺时针转化时，F2的目标也顺时针转化，做出如图15所示的动背矢量三角形，由图可睹，F2先减小后删大，F1末究随β删大而减小.由牛顿第三定律可知，球对付挡板压力先减小后删大，球对付斜里压力减小.图15[问案]睹剖析。

共点力作用下物体的平衡的解题方法总结解题途径(1)．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力． (2)．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系． (3)．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．(4)．力的合成法: 特别适合三个力平衡时，运用其中两力之和等于三个力列方程求解(5)．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．(6)．相似三角形法:在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解． (7)．正弦定理:如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所示，则1．合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。

二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力 【例1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？2．三角形相似法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。

在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。

【例题2】如图所示，支架ABC ，其中m AB 7.2=，m AC 8.1=，m BC 6.3=，在B 点挂一重物，N G 500=，求AB 、BC 上的受力。

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。

在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。

【练习1】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是：（ ）A ．都变大；B ．N 不变，F 变小；C ．都变小；D ．N 变小， F 不变。

共点力平衡问题处理技巧
1、合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

2、分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

3、正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

4、力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

扩展资料：
注意事项：
三个不平行的力作用下的物体平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，当物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个
力等大反向，三个力始终组成封闭的矢量三角形。

通常是用合成法画好力的合成的平行四边形后，选定半个四边形———三角形，进行解三角形的数学分析和计算。

物体受三个以上共点力平衡的问题，通常是用正交分解法，将各力分别分解到直角坐标系的x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力分别等于零的条件，列两个方程进行求解(因为F合=0，则一定有Fx=0，Fy=0)，这种方法常用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

处理共点力平衡问题的常见方法物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

笔者结合自己多年的教学经验以及对学生常错易错点分析，现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;【例1】.（2008年·广东卷）如图1甲所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sin mgC.F2=mgcosθD.F2=cos mg【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出如图1乙所示矢量图，由三角形知识可得F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故D 正确,A 、B 、C 错误。

图1乙（2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

图2甲【解析】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。

以球为研究对象。

球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F N1，对挡板产生了压力F N2。

根据得力产生的效果将重力分解，如图2乙所示。

当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F N1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F N2的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的F N2）。

由图可看出，当F N2与F N1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力F N2min=mgsinα。

求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。

以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。

1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。

2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。

为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。

例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。

5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。

6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。

已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。

共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。

矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。

3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。

4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

不宜分解待求力。

7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。

解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。

热点专题系列(二)求解共点力平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。

[热点透析]力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。

(2020·四川省乐山市高三(下)第三次调研)如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为1 kg的物体P，用力F作用于细绳上的O点，使细绳偏离竖直方向的夹角为30°，且保持物体平衡，此时F与水平方向的夹角为30°，重力加速度g＝10 m/s2，则F的大小等于()A．5 3 N B．5 NC.1033N D．20 N解析由几何知识可知，F与AO垂直，O点受三个拉力处于平衡，如图所示，根据平衡条件知F＝mg sin30°＝5 N，故B正确，A、C、D错误。

答案 B正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，在两坐标轴上运用平衡条件F x＝0、F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是，对x、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

(2020·河北省唐山市高三一模)某同学用拇指和食指掐住质量为500 g的玻璃瓶上同高度的A、B位置处于静止状态，且瓶相对于手指恰好不下滑。

该位置侧壁与竖直方向夹角为30°，其截面如图所示。

若玻璃瓶与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则拇指与玻璃瓶之间的摩擦力为()A．1.25 N B．2.5 NC.25－5322N D.25－15322N解析对玻璃瓶受力分析，并正交分解，如图所示，根据平衡条件有2f cosθ＋2N sinθ＝mg，又f＝μN，联立并代入数据得f＝25－5322N，故C正确，A、B、D错误。

BCA 6300处理共点力平衡问题的常见方法讲义物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; （2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

（3）、相似三角形法: 这种方法主要用来解决三力平衡的问题。

根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. (4)所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

【例1】.如图1甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sinmgC.F2=mgcosθD.F2=cosmg训练1、用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳AC和BC与水平天花板的夹角分别为600和300，如图所示，已知悬挂重物的重力150牛顿，求AC绳和BC绳上承受的拉力大小？【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

图2甲θ训练2、如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A ．增大 B ．先减小，后增大 C ．减小 D ．先增大，后减小训练3、如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m ，斜面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ） A ．绳上张力先增大后减小B ．绳上张力先减小后增大C ．劈对球的支持力减小D ．劈对球的支持力增小【例3】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图3甲所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小NF 、细线的拉力大小TF 的变化情况是 ( )A 、NF 不变、TF 不变 B.NF 不变、TF 变大C ，NF 不变、TF 变小 D.NF 变大、TF 变小训练4、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大 B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法：正交分解法。