2020年浙江省诸暨市中考数学试题

2020年浙江省中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和9 4．化简352+，甲、乙两同学的解法如下： 甲：33(52)5252(52)(52)-==-++- 乙：3(52)(52)5252(52)+-==-++ 对于他们的解法，正确的判断是（ ）A ． 甲、乙的解法都正确B ． 甲的解法正确，乙的解法不正确C ． 乙的解法正确，甲的解法不正确D ． 甲、乙的解法都不正确 5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．337．如图，在长方体中，与AB平行的棱有（）A． 1条B．2条C．3条D．4条二、填空题8．若x=一2，y=3满足一次函数y=kx-3，则k= ．9．已知 9×l+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，……. 根据前面式子构成的规律写出第n个式子是 (n是正整数)10．已知数据13，25，37，49，…，试猜想第 n 个数(用含 n 的代数式表示)是．11．写出一个一无一次方程，使它的解为12x=-，这个方程是 .12．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是毫升．解答题13．若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为－3,则m= _．14．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .15．若2(2)30a b++-=，则a b= .16．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限．17．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为度；这一天时，小明的影子最短；时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).18．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy= ．19．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2－4x＋k＝0的两根，则k的值为．20．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm之间的麦穗约占．21．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个三角形和①② 个正十二边形． 22．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x =->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号).23．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．解答题24．正方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，这些棱的位置关系是 ，数量关系是 ．三、解答题25．如图，把一个长为3的立方体的每个面等分成 9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小立方体)，所得到的几何体的表面积是多少？26．如图，折线ABC 是一片农田中的道路，现需把它改成一条直路，并便道路两边的农用面积保持不变，道路的一个端点为A ，问应该怎样改？请画出示意图，并说明理由.27．已知y=x 2＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2．求x=－3时y 的值．28．从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1 km的上坡路和2 km 的下坡路. 小雨在上坡路上的骑车速度为每小时v (km)，在平路上的骑车速度每小时2v(km)，在下坡路上的骑车速度为每小时3v(km)，求：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(2)她走哪条路花费时间少？少用多少时间？29．一家奶制品厂现有鲜奶9 t，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工l t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1 t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3 t，若专门生产奶粉，则每天可能用去l t，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为了保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天内加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?30．现在规定两数a、b通过“⊕”运算得到3ab，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13)的值；(2)不论x是什么数，总有a⊕x= x，则a 的值是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．A5．C6．A7．C二、填空题8．-39．9(1)101n n n +-=-10．(21n n +n 是正整数)11．答案不唯一，如12x+=，210x+=12．12013．-514．50°或65°15．-816．三17．15，12，9：00 或 15：0018．-l019．4,320．36％21．1，222．⑤④23．326-24．8，3，垂直，相等三、解答题25．把该几何体看做是一个组合体，即由棱长为3的立方体挖去了7个棱长为1的小立方体．7个小立方体的三视图如图所示：∴几何体的表面积为棱长为3的立方体的表面积+7个小立方体的表面积-6个面的面积×2 2，即3×3×6+(5+5+5)×2-6×2=72．∴所得到的几何体的表面积是72．26．连结AC，过B作BD∥AC交对边于D点，连结AD，AD即为所求的直路27．6．28．（1）53vh；（2）走第一条花费时间少，少用16vh29．用2．5天生产酸奶，用1．5天生产奶粉，即方案三可获最大利润为l2000元，且不浪费．30．(1)-5 (2)1 3。

2020年浙江省绍兴市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米2．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A ．每对对应点所在的直线相交于同一B ．两个图形上的对应线段之比等于位似比C ．两个图形上对应线段必平行D ．两个图形的面积比等于位似比的平方3．下列各图形中可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是 45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是 60°的两个等腰三角形C ．两个等腰直角三角形D ．各有一个角是 105°的两个等腰三角形4．若二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是y 轴，则必须有（ ）A ．b 2 =4acB ．b=c=0C ．b=2aD ．b=0 5．用两个边长均为a 的等边三角形纸片一边互相重合，可以摆拼成的四边形是.（ ）A ． 等腰梯形B ． 菱形C ． 矩形D ． 正方形 6．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形7．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（ ）A ．40B ．70C ．80D ．90 8．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 9．某青年排球队12名队员的年龄如下表：（岁）1人数14322（人）则这l2名队员年龄的（）A．众数是20岁，中位数是l9岁B．众数是l9岁，中位数是l9岁C．众数是l9岁，中位数是20．5岁D．众数是l9岁，中位数是20岁10．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定11．若x a-b-2y a+b-2=11是二元一次方程，那么a，b的值分别为（）A．0，1 B．2，1 C．1，0 D．2，312．．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙13．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A． B． C． D．二、填空题14．有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是．15．如图所示，三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°，半径为 6 ㎝，C、D 是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于㎝216．如图，⊙O中，∠AOB= ∠COD，写出一个正确结论： (半径相等除外).17．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．18．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为3和8，P 是对角线AC 上的任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ．则阴影部分的面积是_______．19．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AB 边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC ；②DE= CE ；③AE=BE ．请你以其中的二个论断作为条件，另一个作为结论，使之成为一个正确的命题，则该命题可以是 ．(用符号“⇒”连接)．20．直线3y x =-与32y x =-+的位置关系为 .（填“平行"或“相交").21．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P 按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．22．41()2-表示的意义是 ，22223333⨯⨯⨯可写成 ． 三、解答题23．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．FED C B A24．如图，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，且AD AE DB EC=，AD = 15，AB = 40，AC = 28，求 AE 的长．25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.27．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A ．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.28．如图，已知△ABC和△DCE都为等边三角形，且B，C，E在同一直线上，连结BD，AE 分别与AC，DC交于点G，H．(1)图中哪一对三角形可通过旋转而相互得到?并指出旋转中心及旋转角度；(2)若点M，N分别为AE，BD的中点，连CM，CN，根据旋转的有关知识，你能判断△CNM 是什么三角形吗?29．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，下图是1998年～2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)1999年国内生产总值是；(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加l2956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留2个有效数字)；(3)在(2)的条件下，将统计图改为折线统计图；(4)本题哪幅统计图可以较好地反映我国国内生产总值持续较快增长?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．A11．B12．C13．A二、填空题14．2915．4π16．⌒AB=⌒CD17．-118．619．如①②⇒③20．平行21．图略22．4个(12-)相乘，42()3三、解答题23．相似，相似比为1：2．24．设 AE为x，则 EC 为 28 一x．由题意得15401528xx=--，x=10．5．∴AE 的长为10. 5．25．∵抛物线12y x=向右平移 1 个单位，再向上平移k个单位，,∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26．对， 2.5a =27．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元 28．(1)△BCD 与△ACE ，旋转中心为点C ，旋转角度为60°；(2)等边三角形29．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个30．(1)82067亿元 (2)6．7％ (3)略 (4)折线统计图。

浙江省中考数学试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ▲ ）A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 2．如图几何体的俯视图是（ ▲ ）3．方程022=-x x 的解为 （ ▲ ）A .2=xB .0=xC .0,221==x xD .2,021-==x x4．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ▲ ） A ．极差是15 B ． 众数是88 C ． 中位数是85 D ． 平均数是87 5．一次函数y kx b =+的图象经过第二、四象限，则k 的值可以（ ▲ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．若点（1x ，y 1）,（2x ，y 2）,（3x ，y 3）都在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A.231y y y <<B. 312y y y <<C. 321y y y <<D. 132y y y <<7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（ ▲ ）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm9．某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从 任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从 入口1进入并从出口A 离开的概率是（ ▲ ）A ．16B ．15C ．13D ．1210如图，正方形ABCD 中，E 为边AB 上一动点，DF ⊥DE 交BCA ．B ．C ．D ． 正面 入口1入口2入口3出口A出口BA D延长线于F ，EF 交AC 于G ．给出下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②G 是EF 的中点；③若DC 平分GF ，则tan ∠ADE ＝14．其中正确结论的个数为（ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11． 40.5°=40° ▲ ′； 12．分解因式x 2－4= ▲ ；13．浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝 水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块 恰好是“治污水”广告牌的概率是 ▲ ． 14. 如图，有一圆通过四边形ABCD 的三顶点A 、B 、 D ，且此圆的半径为10。

浙江省2020年中考数学试卷及详细答2020年中考数学试卷一、选择题（本题有1小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.（4分）给出四个实数：A。

2，B。

-1，C。

2，D。

-1.其中负数是（）2.（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（）3.（4分）计算a6·a2的结果是（）4.（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）5.（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球。

从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）6.（4分）若分式的值为，则x的值是（）小幅度改写：1.（4分）给出四个实数：A。

2，B。

-1，C。

2，D。

-1.其中负数是（B）。

2.（4分）移动台阶如图所示，它的主视图是（A）。

3.（4分）计算a6·a2的结果是（a8）。

4.（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（8分）。

5.（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球。

从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（1/5）。

6.（4分）若分式的值为，则x的值是（-2）。

7.已知直角三角形的直角顶点与原点重合，另两个顶点A(-1,0)和B(0,y)。

将三角形向右平移，使点A与原点重合，得到△OCB'，求点B'的坐标。

答案：B'的坐标为(1,y)。

8.有466人参加社会实践活动，使用49座和37座两种客车共10辆，每辆车都坐满。

设49座客车的数量为x，37座客车的数量为y，则可以列出方程组：49x + 37y = 466x + y = 10求解这个方程组，可以得到x=3，y=7，因此使用3辆49座客车和7辆37座客车。

2020年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案与解析（满分150分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．实数2，0，2-，2中，为负数的是()A．2 B．0 C．2-D．22．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A．100.20210⨯B．92.0210⨯C．820.210⨯D．82.0210⨯3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是() A．B．C．D．4．如图，点A,B,C,D，E均在O上，15BAC∠=︒，30CED∠=︒，则BOD∠的度数为()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A．20cm B．10cmC．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A．12B．13C．14D．167．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为( ) A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为( ) A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120km B ．140kmC ．160kmD ．180km卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：21x -= ．12．若关于x ，y 的二元一次方程组2,0x y A +=⎧⎨=⎩的解为1,1,x y =⎧⎨=⎩则多项式A 可以是 （写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为23，则m 的值为 ．15．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．16．将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）． ①2，②1，③21-，④3，⑤3． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）计算：202084cos 45(1)-︒+-． （2）化简：2()(2)x y x x y +-+．18．（8分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）若AD 的长为2，求CF 的长．（2）若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表（1）求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）1 2 4 7 11 12 y （斤)0.751.001.502.753.253.50组别重量x （克) 数量（只)A 5.0x <mB5.0 5.1x < 400 C5.1 5.2x <550 D5.2x30（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF EF FG m===．1（1）若移动滑块使AE EF∠的度数和棚宽BC的长．=，求AFE（2）当AFE∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：3 1.73︒≈≈，sin370.60︒≈，tan370.75)︒≈，cos370.8022．（12分）问题：如图，在ABD=．在BD的延长∆中，BA BD线上取点E，C，作AECB∠=︒，45∠=︒，∆，使EA ECBAE=．若90求DAC∠的度数．答案：45DAC∠=︒．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45∠=︒”去掉，其余B条件不变，那么DAC∠的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“45∠=︒”，B∠=︒”改为“BAE nBAE∠=︒”去掉，再将“90其余条件不变，求DAC∠的度数．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即 2.88OB m=，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，=，这时水平距离7BA m如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度()x m之间的函数关y m与水平距离()系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5)m，问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4)24．（14分）如图1，矩形DEFG 中，2DG =，3DE =，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，FG ，BC 的延长线相交于点O ，且FG BC ⊥，2OG =，4OC =．将ABC ∆绕点O 逆时针旋转(0180)αα︒<︒得到△A B C '''．（1）当30α=︒时，求点C '到直线OF 的距离． （2）在图1中，取A B ''的中点P ，连结C P '，如图2．①当C P '与矩形DEFG 的一条边平行时，求点C '到直线DE 的距离．②当线段A P '与矩形DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG 的距离的取值范围．参考答案与解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．实数2，0，2-( )A ．2B ．0C ．2-D 【知识考点】实数【思路分析】根据负数定义可得答案．【解答过程】解：实数2，0，2-中，为负数的是2-， 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为( ) A ．100.20210⨯B ．92.0210⨯C ．820.210⨯D ．82.0210⨯【知识考点】科学记数法-表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值时，a⨯的形式，其中1||10要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：9=⨯，2020000000 2.0210故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A．B．C．D．【知识考点】多边形；中心对称图形；七巧板【思路分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180︒后能够重合．4．如图，点A,B,C,D，E均在O上，15∠=︒，则BODCED∠的度数为()BAC∠=︒，30A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒【知识考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【思路分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得BEC∠的度数，然后由∠的度数，继而求得BED圆周角定理，求得BOD∠的度数．【解答过程】解：连接BE，15BEC BAC ∠=∠=︒，30CED ∠=︒， 45BED BEC CED ∴∠=∠+∠=︒，290BOD BED ∴∠=∠=︒．故选：D ．【总结归纳】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为( )A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm【知识考点】相似三角形的应用；中心投影【思路分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解． 【解答过程】解：设投影三角尺的对应边长为xcm ， 三角尺与投影三角尺相似， 8:2:5x ∴=，解得20x =． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 6．如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【知识考点】概率公式【思路分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答过程】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．【总结归纳】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】三角形三边关系【思路分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答过程】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【知识考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；中心对称【思路分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答过程】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．【总结归纳】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小【知识考点】旋转的性质；等腰直角三角形；三角形的外角性质【思路分析】由旋转的性质可得BC BP BA ==，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求135BPC BPA CPA ∠+∠=︒=∠，由外角的性质可求1359045PAH ∠=︒-︒=︒，即可求解．【解答过程】解：将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ， BC BP BA ∴==，BCP BPC ∴∠=∠，BPA BAP ∠=∠，180CBP BCP BPC ∠+∠+∠=︒，180ABP BAP BPA ∠+∠+∠=︒，90ABP CBP ∠+∠=︒，135BPC BPA CPA ∴∠+∠=︒=∠， 135CPA AHC PAH ∠=∠+∠=︒，1359045PAH ∴∠=︒-︒=︒，PAH ∴∠的度数是定值，故选：C ．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【解答过程】解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB xkm =，AC ykm =，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩， 解得：14070x y =⎧⎨=⎩．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：21x -= ． 【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】分解因式21x -中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可． 【解答过程】解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．【总结归纳】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组2,0x y A +=⎧⎨=⎩的解为1,1,x y =⎧⎨=⎩则多项式A 可以是 （写出一个即可）．【知识考点】二元一次方程组的解【思路分析】根据方程组的解的定义，为11x y =⎧⎨=⎩应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为11x y =⎧⎨=⎩列一组算式，然后用x ，y 代换即可．【解答过程】解：关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而110-=，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x y -．故答案为：答案不唯一，如x y -．【总结归纳】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．【知识考点】正方形的性质【思路分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．【解答过程】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，=，4=故答案为：【总结归纳】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为m的值为．【知识考点】勾股定理；等边三角形的性质【思路分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，ABC∆是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴垂直平分AC，BD设垂足为E，==，2AC AB∴=BE当点D、B在AC的两侧时，如图，2BD=∴=，BE DE∴==，AD AB2∴=；2m当点D、B在AC的同侧时，如图，BD'=∴'=D E∴'，AD∴=m综上所述，m的值为2或故答案为：2或【总结归纳】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．【知识考点】一元一次方程的应用【思路分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解答过程】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，20150x x -+=，解得85x =；②所购商品的标价大于90元， 2030150x x -+-=，解得100x =．故所购商品的标价是100或85元． 故答案为：100或85．【总结归纳】考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．161的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）．，②11 【知识考点】三角形三边关系；矩形的性质；等腰三角形的性质【思路分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解． 【解答过程】解：如图所示：，②11 故答案为：①②③④．【总结归纳】考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出图形是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（120204cos 45(1)︒+-． （2）化简：2()(2)x y x x y +-+．【知识考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；完全平方公式；单项式乘多项式【思路分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解答过程】解：（1）原式41=+1=1=；（2）2()(2)x y x x y +-+22222x xy y x xy =++-- 2y =．【总结归纳】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． （1）若AD 的长为2，求CF 的长．（2）若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．【知识考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出//AD CF ，则DAE CFE ∠=∠，ADE FCE ∠=∠，由点E 是CD 的中点，得出DE CE =，由AAS 证得ADE FCE ∆≅∆，即可得出结果；（2）添加一个条件当60B ∠=︒时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）． 【解答过程】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AD CF ∴，DAE CFE ∴∠=∠，ADE FCE ∠=∠，点E 是CD 的中点， DE CE ∴=，在ADE ∆和FCE ∆中，DAE CFEADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆， 2CF AD ∴==；（2）90BAF ∠=︒，添加一个条件：当60B ∠=︒时，906030F ∠=︒-︒=︒（答案不唯一）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表（1）求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 【知识考点】用样本估计总体；频数（率)分布表；扇形统计图【思路分析】（1）图表中“C 组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A 组”的频数，即m 的值；求出“B 组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （2）计算“B 组”“ C 组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答过程】解：（1）55055%1000÷=（只)，10004005503020---=（只) 即：20m =， 4003601441000︒⨯=︒， 答：表中m 的值为20，图中B 组扇形的圆心角的度数为144︒； （2）40055095095%100010001000+==， 1210(195%)1205%6⨯⨯-=⨯=（只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【总结归纳】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．20．（8分）我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）1 2 4 7 11 12 y （斤)0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？组别重量x （克) 数量（只)A 5.0x <mB5.0 5.1x < 400 C5.1 5.2x < 550 D5.2x30【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y kx b =+，利用待定系数法解决问题即可． 【解答过程】解：（1）观察图象可知：7x =， 2.75y =这组数据错误．（2）设y kx b =+，把1x =，0.75y =，2x =，1y =代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1142y x ∴=+， 当16x =时， 4.5y =，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动， 1AF EF FG m ===．（1）若移动滑块使AE EF =，求AFE ∠的度数和棚宽BC 的长．（2）当AFE ∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m 1.73≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈ 【知识考点】菱形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形的应用【思路分析】（1）根据等边三角形的性质得到60AFE ∠=︒，连接MF 并延长交AE 于K ，则2FM FK =，求得FK ==，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【解答过程】解：（1）1AE EF AF ===，AEF ∴∆是等边三角形，60AFE ∴∠=︒，连接MF 并延长交AE 于K ，则2FM FK =，AEF ∆是等边三角形，12AK ∴=，FK ∴==，2FM FK ∴=4 6.92 6.9()BC FM m ∴==≈≈；（2）74AFE ∠=︒， 37AFK ∴∠=︒，cos370.80KF AF ∴=︒≈， 2 1.60FM FK ∴==，4 6.40 6.92BC FM ∴==<， 6.92 6.400.520.5-=≈，答：当AFE ∠由60︒变为74︒时，棚宽BC 是减少了，减少了0.5m ．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）问题：如图，在ABD ∆中，BA BD =．在BD 的延长线上取点E ，C ，作AEC ∆，使EA EC =．若90BAE ∠=︒，45B ∠=︒，求DAC ∠的度数． 答案：45DAC ∠=︒．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，其余条件不变，那么DAC ∠的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，再将“90BAE ∠=︒”改为“BAE n ∠=︒”，其余条件不变，求DAC ∠的度数． 【知识考点】等腰三角形的性质【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质得到2AED C ∠=∠，①求得9090(45)45DAE BAD C C ∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠，②由①，②即可得到结论；（2）设ABC m ∠=︒，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答过程】解：（1）DAC ∠的度数不会改变； EA EC =，2AED C ∴∠=∠，① 90BAE ∠=︒，1[180(902)]452BAD C C ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠，9090(45)45DAE BAD C C ∴∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠，②由①，②得，45DAC DAE CAE ∠=∠+∠=︒； （2）设ABC m ∠=︒，则11(180)9022BAD m m ∠=︒-︒=︒-︒，180AEB n m ∠=︒-︒-︒，1902DAE n BAD n m ∴∠=︒-∠=︒-︒+︒，EA EC =，11190222CAE AEB n m ∴∠=∠=︒-︒-︒，111190902222DAC DAE CAE n m n m n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 23．（12分）如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ，队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ，即 2.88BA m =，这时水平距离7OB m =，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5)m ，问发球点O 取1.4)【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）求出抛物线表达式；再确定9x =和18x =时，对应函数的值即可求解；（2）当0y =时，21(7) 2.88050y x =--+=，解得：19x =或5-（舍去5)-，求出8.4PQ ==，即可求解．【解答过程】解：（1）设抛物线的表达式为：2(7) 2.88y a x =-+， 将0x =， 1.9y =代入上式并解得：150a =-， 故抛物线的表达式为：21(7) 2.8850y x =--+； 当9x =时，21(7) 2.88 2.8 2.2450y x =--+=>， 当18x =时，21(7) 2.880.64050y x =--+=>， 故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ 、OQ 交于点Q ，在Rt OPQ ∆中，18117OQ =-=， 当0y =时，21(7) 2.88050y x =--+=，解得：19x =或5-（舍去5)-， 19OP ∴=，而17OQ =，故8.4PQ ==， 98.40.50.1--=，∴发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义．。

浙江诸暨中学2019-2020学年下学期期中考高一数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆的方程为1422=-+x y x ，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）A ．（2，0），5B ．（2，0），5C ．（0，2），5D ．（0，2），52．已知直线12:20 :(2)40l x ay l ax a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值是（ ）A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-或1 3．已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥B ．若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线C ．若,a b b α⊥⊥，则//a αD ．若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥4．已知直线l 为圆224x y +=在点(2,2)处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆22(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．12+C ．212+ D ．231- 5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为73，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A ．7B ．72C ．4D ．56．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，点A 在椭圆上，且160AOF ∠=︒，'A 与A 关于原点O 对称，且22'0F A F A =u u u u r u u u u rg ，则椭圆离心率为（ ）A ．31-B ．32 C ．312- D ．423- 7．直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,1B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,211,YC ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,511,YD ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,121,Y8．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 9．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆13422=+x y 上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA |＋|PB |的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

【解析版】2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．【分析】根据负数定义可得答案．【解答】解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握负数定义．2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2020000000＝2.02×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．【解答】解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．【点评】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10．（4分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y（写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．【点评】考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为4．【分析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：＝，故阴影部分的面积是：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为2或2．【分析】由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2，∴D′E＝3，∴AD′＝＝2，∴m＝2，综上所述，m的值为2或2，故答案为：2或2．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．15．（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解．【解答】解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．【点评】考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．16．（5分）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．【分析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解．【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．故答案为：①②③④．【点评】考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果；（2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【分析】（1）图表中“C组”的频数为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（2）计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，求得FK＝＝，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）【分析】（1）求出抛物线表达式；再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；（2）当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义．24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．【分析】（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．解直角三角形求出CH即可．（2）①分两种情形：如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．分别求出C′M，C′N即可．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．结合图象可得结论．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．求出QG可得结论．第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述可得结论．【解答】解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2﹣2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

参考答案一、选择题(有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1．实数2，0，2-，2中，为负数的是()A．2B．0C．2-D．2解：实数2，0，2-，2中，为负数的是2-，故选：C．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A．10⨯D．82.0210⨯20.210⨯C．80.20210⨯B．92.0210解：92020000000 2.0210=⨯，故选：B．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图．点A，B，C，D，E均在O上．15∠=︒，则BOD∠的度∠=︒，30CEDBAC数为()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒解：连接BE，∠=︒，CED∠=∠=︒，3015BEC BAC∴∠=∠+∠=︒，45BED BEC CEDBOD BED∴∠=∠=︒．290故选：D．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm解：设投影三角尺的对应边长为xcm，三角尺与投影三角尺相似，8:2:5∴=，xx=．解得20故选：A．6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A．12B．13C．14D．16解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：14；故选：C．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为()A．4B．5C．6D．7解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，BA BC =，将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则PAH ∠的度数( )A ．随着θ的增大而增大B ．随着θ的增大而减小C ．不变D ．随着θ的增大，先增大后减小解：将BC 绕点B 顺时针旋转(090)θθ︒<<︒，得到BP ， BC BP BA ∴==，BCP BPC ∴∠=∠，BPA BAP ∠=∠，180CBP BCP BPC ∠+∠+∠=︒，180ABP BAP BPA ∠+∠+∠=︒，90ABP CBP ∠+∠=︒， 135BPC BPA CPA ∴∠+∠=︒=∠， 135CPA AHC PAH ∠=∠+∠=︒， 1359045PAH ∴∠=︒-︒=︒，PAH ∴∠的度数是定值，故选：C ．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( ) A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB xkm =，AC ykm =，根据题意得： 222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得：14070x y =⎧⎨=⎩．∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．故选：B ．二、填空题(有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．12．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，则多项式A 可以是 答案不唯一，如x y - (写出一个即可)．解：关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，而110-=，∴多项式A 可以是答案不唯一，如x y -．故答案为：答案不唯一，如x y -．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 45 ．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2， 22325-， 25445⨯=，故答案为：45．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为23，则m 的值为 2或27 ．解：由作图知，点D 在AC 的垂直平分线上， ABC ∆是等边三角形， ∴点B 在AC 的垂直平分线上，BD ∴垂直平分AC ，设垂足为E ， 2AC AB ==，3BE ∴，当点D 、B 在AC 的两侧时，如图， 23BD =，BE DE ∴=， 2AD AB ∴==， 2m ∴=；当点D 、B 在AC 的同侧时，如图， 23BD '= 33D E ∴'=，22(33)17AD ∴'=+=， 7m ∴=，综上所述，m 的值为2或27 故答案为：2或2715．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，20150x x-+=，解得85x=；②所购商品的标价大于90元，2030150x x-+-=，解得100x=．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．162，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④(填序号)．2②1，21-，3，3解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是2②1，21-，33 故答案为：①②③④．三、解答题(有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(1)202084cos 45(1)︒+-． (2)化简：2()(2)x y x x y +-+． 解：(1)原式2241=- 2221=-+1=；(2)2()(2)x y x x y +-+22222x xy y x xy =++-- 2y =．18．如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ． (1)若AD 的长为2．求CF 的长．(2)若90BAF ∠=︒，试添加一个条件，并写出F ∠的度数．解：(1)四边形ABCD 是平行四边形， //AD CF ∴，DAE CFE ∴∠=∠，ADE FCE ∠=∠，点E 是CD 的中点， DE CE ∴=，在ADE ∆和FCE ∆中，DAE CFE ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE FCE AAS ∴∆≅∆， 2CF AD ∴==；(2)90BAF ∠=︒，添加一个条件：当60B ∠=︒时，906030F ∠=︒-︒=︒(答案不唯一)．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表． 4月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量x (克) 数量(只)A 5.0x <mB 5.0 5.1x < 400 C5.1 5.2x <550 D 5.2x30(1)求表中m 的值及图中B 组扇形的圆心角的度数．(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：(1)55055%1000÷=(只)，10004005503020---=(只) 即：20m =， 4003601441000︒⨯=︒， 答：表中m 的值为20，图中B 组扇形的圆心角的度数为144︒； (2)40055095095%100010001000+==， 1210(195%)1205%6⨯⨯-=⨯=(只)，答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只． 20．我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x (厘米)时，秤钩所挂物重为y (斤)，则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x (厘米)1 2 4 7 11 12 y (斤)0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：(1)观察图象可知：7x =， 2.75y =这组数据错误．(2)设y kx b=+，把1x=，0.75y=，2x=，1y=代入可得0.7521k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1412kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1142y x∴=+，当16x=时， 4.5y=，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，1AF EF FG m===．(1)若移动滑块使AE EF=，求AFE∠的度数和棚宽BC的长．(2)当AFE∠由60︒变为74︒时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？(结果精确到0.1m．参考数据：3 1.73≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈解：(1)1AE EF AF===，AEF∴∆是等边三角形，60AFE∴∠=︒，连接MF并延长交AE于K，则2FM FK=，AEF ∆是等边三角形，12AK ∴=， 2232FK AF AK ∴=-=， 23FM FK ∴==， 443 6.92 6.9()BC FM m ∴==≈≈；(2)74AFE ∠=︒，37AFK ∴∠=︒，cos370.80KF AF ∴=︒≈，2 1.60FM FK ∴==，4 6.40 6.92BC FM ∴==<，6.92 6.400.5-=，答：当AFE ∠由60︒变为74︒时，棚宽BC 是减少了，减少了0.5m ．22．问题：如图，在ABD ∆中，BA BD =．在BD 的延长线上取点E ，C ，作AEC ∆，使EA EC =，若90BAE ∠=︒，45B ∠=︒，求DAC ∠的度数．答案：45DAC ∠=︒．思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，其余条件不变，那么DAC ∠的度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“45B ∠=︒”去掉，再将“90BAE ∠=︒”改为“BAE n ∠=︒”，其余条件不变，求DAC ∠的度数．解：(1)DAC ∠的度数不会改变；EA EC =， 2AED C ∴∠=∠，①90BAE ∠=︒，1[180(902)]452BAD C C ∴∠=︒-︒-∠=︒+∠， 9090(45)45DAE BAD C C ∴∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠，②由①，②得，45DAC DAE CAE ∠=∠+∠=︒；(2)设ABC m ∠=︒，则11(180)9022BAD m m ∠=︒-︒=︒-︒，180AEB n m ∠=︒-︒-︒， 1902DAE n BAD n m ∴∠=︒-∠=︒-︒+︒， EA EC =， 11190222CAE AEB n m ∴∠=∠=︒-︒-︒， 111190902222DAC DAE CAE n m n m n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒． 23．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即 2.88BA m =．这时水平距离7OB m =，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．(1)若球向正前方运动(即x 轴垂直于底线)，求球运动的高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式(不必写出x 取值范围)．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P (如图1，点P 距底线1m ，边线0.5)m ，问发球点O 在底线上的哪个位置？(参考数据：2取1.4)解：(1)设抛物线的表达式为：2(7) 2.88y a x =-+，将0x =， 1.9y =代入上式并解得：150a =-， 故抛物线的表达式为：21(7) 2.8850y x =--+； 当9x =时，21(7) 2.88 2.8 2.2450y x =--+=>， 当18x =时，21(7) 2.880.64050y x =--+=>， 故这次发球过网，但是出界了；(2)如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ 、OQ 交于点Q ，在Rt OPQ ∆中，18117OQ =-=，当0y =时，21(7) 2.88050y x =--+=，解得：19x =或5-(舍去5)-， 19OP ∴=，而17OQ =，故628.4PQ ==，98.40.50.1--=，∴发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．24．如图1，矩形DEFG 中，2DG =，3DE =，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，FG ，BC 的延长线相交于点O ，且FG BC ⊥，2OG =，4OC =．将ABC ∆绕点O 逆时针旋转(0180)αα︒<︒得到△A B C '''．(1)当30α=︒时，求点C '到直线OF 的距离．(2)在图1中，取A B ''的中点P ，连结C P '，如图2．①当C P '与矩形DEFG 的一条边平行时，求点C '到直线DE 的距离．②当线段A P '与矩形DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG 的距离的取值范围．解：(1)如图1中，'⊥于H．过点C'作C H OF∠'==︒，HC Oα30∴'='︒=，cos3023C H C O∴点C'到直线OF的距离为23．(2)①如图2中，当//'⊥于M．C P OF'时，过点C'作C M OF//C P OF '，18045O OC P ∴∠=︒-∠'=︒，∴△OC M '是等腰直角三角形，4OC '=，22C M ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为222-．如图3中，当//C P DG '时，过点C '作C N FG '⊥于N ．同法可证△OC N '是等腰直角三角形，2C N ∴'=，∴点C '到直线DE 的距离为22+．②设d 为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A '落在DE 上时，连接OA '，延长ED 交OC 于M ．25OA '=，2OM =，90OMA ∠'=︒，2222(25)24A M A O OM ∴'='-=-=，2A D ∴'=，即2d =，如图5中，当点P 落在DE 上时，连接OP ，过点P 作PQ C B ⊥''于Q ．1PQ =，5OQ =，225126OP ∴=+=26422PM ∴=-=，222PD ∴=-，222d ∴=-，2222d∴-．第二种情形：当A P '与FG 相交，不与EF 相交时，当点A '在FG 上时，252A G '=-，即252d =-，如图6中，当点P 落在EF 上时，设OF 交A B ''于Q ，过点P 作PT B C ⊥''于T ，过点P 作//PR OQ 交OB '于R ，连接OP ．26OP =，5OF =，2226251FP OP OF ∴=-=-=，OF OT =，PF PT =，90F PTO ∠=∠=︒，Rt OPF Rt OPT(HL)∴∆≅∆，FOP TOP ∴∠=∠，//PQ OQ ，OPR POF ∴∠=∠，OPR POR ∴∠=∠，OR PR ∴=，222PT TR PR +=，2221(5)PR PR ∴+-=，2.6PR ∴=， 2.4RT =，△B PR '∽△B QO '，∴B R PR B O QO'='，∴3.4 2.66OQ=， 7817OQ ∴=， 4417QG OQ OG ∴=-=，即4417d = 4425217d ∴-<， 第三种情形：当A P '经过点F 时，如图7中，显然3d =．综上所述，2222d -或3d =．。