初中数学《平行线的性质》完美ppt北师大版2

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【北师大版】数学七年级下册：2.3.1《平行线的性质》ppt课件

第二章相交线与平行线
两直线平行的条件
同位角相等平行条件内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第一次拐的角∠B是 142°，第二次拐的角∠C是多少度？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1

2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt

两条平行直线被第三条直线所两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同截同位角相等内错角相等同旁内角互补
组卷网
学科网
2.3平行线的性质
直线平行的条件:
1. 同位角相等,两直线平行 2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行.组卷网
学科网
c
a1
2
3
4
b
5
6
1.测量同位角 1与5的大7小,它8
们有什么图关中系还? 有其他的同位
角吗?它们有什么关系?
c
A
1
B
组卷网
C
D
2
方法二
结论：
如果两条互相平行的直线被第三条直线所截，同位角相等
简两直线平行，记
方法三
同位角相等。
c a
3 b
4
同位角都相学科网等吗？为什么？
c1
学.科.网
a
b
2
在两条直线平行的情况下, 同位角是相等的,那么内错角, 同旁内角的关系又如何呢?
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
相信自己,我能行！
c a1
2
3
4
b
56
78
2.图中有几对内错学.科角.网 ?它们的大
小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的
大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同
学科网
旁内角互补。

北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

第二章相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管归理类探随究堂练分习层作
业
平行线的性质
知识管理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.

平行线的性质北师大版八年级数学上册精品课件PPT

直线平行）.
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件
解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知）， ∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠ACB+∠DAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.
第七章第6课平行线的性质-2020秋北师大版八年级数学上册课件
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。
●
5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。

北师大版数学七年级下册2.3 平行线的性质(第1课时)课件

1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
探究新知知识点 1 两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 .
所以DE∥BC. （同位角相等，两直线平行（2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C
）＝
∠AED.
A
( 两直线平行，同位角相等 )
D
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
B
E C
巩固练习
变式训练
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
探究新知知识点 2 两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5；说明：因为∠3=∠7， ∠7= ∠6, 所以∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5.
探究新知
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
A．70° B．80° C．90° D．100°
2.（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°
，则∠2的度数为（ B ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
课堂检测
基础巩固题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝
56°，则∠2等于 ( C )
北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册平行线的性质课件

学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标回顾思考讲授新课练一练快乐游戏合作探究拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位角b
1 2 c
内错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标回顾思考讲授新课练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏合作探究拓展训练总结收获
讲授新课
典例精析平行线性质与判定的综合运用例1 根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

北师大数学七下课件2-3平行线的性质

灿若寒星
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D，试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)，所以∠D＝∠EAD(两条直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)，所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)，所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)，所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b

北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)

F C
DP
E
A
B
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
课后作业
习题2.5知识技能1,2题
2.3平行线的性质
回顾与思考问题平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数，你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

平行线的性质北师大版八年级数学上册教学课件

课堂小结（2分钟）
1.平行线的性质定理是：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面的
关系是_条__件__与__结__论__互__换__
3.完成一个命题的证明，需要的主要环节是：
1）弄清命题的条件与结论（易错） 2）根据命题的条件画出图形.（易漏） 3）根据命题的条件与结论写出已知,求证.(易漏） 4）写出有理有据的证明过程（难点）
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
1．如图1，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数 7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
自学检测1（ 6分钟）
为( A )
A.115° B.65° C.60° D.25°
2．如图2，已知∠1＝70°.如果CD∥BE，那么∠B的度
6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度
数是( A )
A．45°
B．55°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
C．65°
D．75°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝

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•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
第七章平行线的证明
如图所示，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐30°，那么第二个弯应朝什么方向，才能不改变原来的方向？
？b
c
30°
a
学习新知
1、平行线的判定： (1)公理：同位角相等，两直线平行； (2)定理：内错角相等，两直线平行； (3)定理：同旁内角互补，两直线平行.
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
∵a∥b（已知）,
∴∠3=∠2（两直线平行，
同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等两）条, 平行直线被第三条 ∴∠1=∠2（等量代换）直. 线所截,，内错角相等.
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知），
3
∴∠3=∠2（两直线平
2、定理： (1)对顶角相等； (2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 .
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。
求证：∠1=∠2.
(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种情况? (2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行?
两直线平行,同。旁内角互补
2.如图所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求证BD
平分D∥BC，∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
即BD平分∠ABC.
3.如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证 ∠1=∠O.
证明：∵CD∥OB， ∴∠1=∠2，又∵EF∥AO， ∴∠2=∠O， ∴∠1=∠O.
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，使
∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH
∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直
线AB和GH都与直线CD平行.
G A
E M1
N2 C
F
这与基本事实“过直
线外一点有且只有一条直 B 线与这条直线平行”相矛 H 盾. D 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所
截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c.
d a
b
c
(1)证明的一般步骤: ①理解题意；
完成一个定理的证明，需要哪些
环节？
②根据题意正确画出图形；
③结合图形，写出“已知”和“求证”；
④分析题意，探索证明的思路；
例题讲解
如图所示，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A
的度数为 ( D )
A.140°
B.60°
C.50°
D.40°
课堂小结
两直线平行
定理
性质
同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行于同一直线的两条直线平行
检测反馈
1.平行线的性质定理有：两直线平行,同位角相等
，两直线平行,内错角相等，
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
⑥检查表达过程是否正确、完善.
(2)证明的思路:
①可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近.
②对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可.
行，同位角相等）。
∵∠1+∠3=180°（1平
角=180°），
∴∠1+∠两2=直18线0°平（行等，
量代换）。同旁内角互补.
两条直线被第三条直线所截.
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等
内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等
同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
成立，所以∠1 =∠2.
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点, 从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。