绵阳2020级一诊文科数学参考答案

2020年四川省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绵阳一诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B2. 计算下列几何图形的面积：一个长为6，宽为4的矩形。

A. 18B. 24C. 12D. 36答案：B3. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的实数根。

A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 1 或 x = 2C. x = 2 或 x = 4D. x = 1 或 x = 4答案：A5. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (1, 2)，求向量a与向量b的点积。

A. -1B. 1C. 5D. -5答案：C6. 计算函数y = sin(x)在x = π/4处的导数值。

A. √2/2B. 1/2C. 1D. -1答案：A7. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，判断三角形ABC的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形答案：B8. 求解不等式3x - 5 > 2x + 1的解集。

A. x > 6B. x > 1C. x < 6D. x < 1答案：B9. 计算复数z = 3 + 4i的模。

A. 5B. √41C. 7D. √29答案：A10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求导数f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算圆的周长，半径为5。

答案：10π12. 计算函数y = x^2 - 4x + 4在x = 2处的值。

答案：013. 已知向量a = (1, 1)和向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的叉积。

四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学试题（文史类）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.2. 若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】假设则，所以，这与已知矛盾.故假设错误，应有，所以选C.3. ．已知向量，，若，则的值是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】因为，所以，解得，故选A.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】因为，解得，所以，故选D.5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米.A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得，即。

根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以，解得。

选C。

6. 已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为恒成立，所以命题为假命题，由得或，即或，所以是假命题，故是真命题，选B.7. 函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数满足，所以函数的周期为又在一个周期内，函数解析式为，所以可作出函数图象，在同一坐标系内作函数的图象，要使两个函数图象有且仅有四个交点，只需，所以，故选C.8. 已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，所以，因此，向右平移后得，，所以代入选项检验，当时，取最大值，所以是一条对称轴，故选B.9. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A.10. 已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】对①，由指数函数的性质知，再由幂函数性质知，所以；对②取，显然，故不正确；对③根据对数函数的性质和图象知，故正确. 故选B.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．11. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12. 已知，且满足，如果存在两条互相垂直的直线与函数的图象都相切，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，故可设，∵∴ ，根据题意.存在，使得，只需，即，∴ ，∴.∴∴.故选B.点睛：本题主要考查了三角函数和导数的有关知识，难度较大，属于难题.求解时要做到灵活转化，一是根据条件设出，进而得到，并确定导数的值域；二是将存在两条互相垂直的切线转化为存在存在，使得，故得到只需，求得后再转化为三角函数的最值问题处理.13. 已知变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】3【解析】解：由变量x,y满足约束条件表示的平面区域，可知当直线过点（1,1）时，目标函数最小，且为514. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据函数的单调性及奇偶性可知，当或时，，故或时，，解得，故填.15. 在中，，，，且是边的两个三等分点，则__________．【答案】【解析】如图，,.∴。

四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x ∈Z |（x ﹣4）（x +1）＜0}，B={2，3，4}，则A ∩B=（ ）A ．（2，4）B ．{2，4}C ．{3}D ．{2，3}2．（5分）若x ＞y ，且x +y=2，则下列不等式成立的是（ ） A ．x 2＜y 2 B ． C ．x 2＞1D ．y 2＜13．（5分）已知向量，，若，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 4．（5分）若，则tan2α=（ ） A ．﹣3 B ．3C ．D ．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．A ．13B ．14C ．15D ．166．（5分）已知命题p ：∃x 0∈R ，使得e x0≤0：命题q ：a ，b ∈R ，若|a ﹣1|=|b﹣2|，则a ﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ）A ．pB ．¬qC ．p ∨qD ．p ∧q7．（5分）函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=|x |．若函数y=f （x ）的图象与函数g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ） A ．（4，5） B ．（4，6） C ．{5} D ．{6} 8．（5分）已知函数f （x ）=sin ϖx +cos ϖx （ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一条对称轴方程是（ ）祝您高考马到成功！A ．x=0B ．C ．D ．9．（5分）在△ABC 中，“C=”是“sinA=cosB”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．（5分）已知0＜a ＜b ＜1，给出以下结论： ①；②；③．则其中正确的结论个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11．（5分）已知x 1是函数f （x ）=x +1﹣ln （x +2）的零点，x 2是函数g （x ）=x 2﹣2ax +4a +4的零点，且满足|x 1﹣x 2|≤1，则实数a 的最小值是（ ） A ．2﹣2B ．1﹣2C ．﹣2D ．﹣112．（5分）已知a ，b ，c ∈R ，且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax +bcosx +csinx 的图象都相切，则a +c 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最小值是 ．14．（5分）已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且f （2）=1，若f （2x +1）＜1，则x 的取值范围是 ． 15．（5分）在△ABC 中，AB=2，AC=4，，且M ，N 是边BC 的两个三等分点，则= ．16．（5分）已知数列{a n }的首项a 1=m ，且a n +1+a n =2n +1，如果{a n }是单调递增数列，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）祝您高考马到成功！17．（12分）若函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=15，且a 1，a 4，a 13成等比数列，记数列的前n 项和为T n ．（Ⅰ）求T n ；（Ⅱ）若对于任意的n ∈N *，tT n ＜a n +11恒成立，求实数t 的取值范围． 19．（12分）在△ABC 中，，D 是边BC 上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC 的大小； （2）若，求△ABC 的面积．20．（12分）已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣x +a （a ∈R ）．（1）求f （x ）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P （1，4）可作曲线y=f （x ）的3条切线，求实数a 的取值范围． 21．（12分）函数f （x ）=﹣lnx +2+（a ﹣1）x ﹣2（a ∈R ）．（1）求f （x ）的单调区间； （2）若a ＞0，求证：f （x ）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是（α为参祝您高考马到成功！数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设，，若l 1，l 2与曲线C 分别交于异于原点的A ，B两点，求△AOB 的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x +3|． （1）解不等式f （x ）≥6；（2）记f （x ）的最小值是m ，正实数a ，b 满足2ab +a +2b=m ，求a +2b 的最小值．祝您高考马到成功！四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x ∈Z |（x ﹣4）（x +1）＜0}，B={2，3，4}，则A ∩B=（ ） A ．（2，4） B ．{2，4} C ．{3} D ．{2，3}【解答】解：集合A={x ∈Z |（x ﹣4）（x +1）＜0}={x ∈Z |﹣1＜x ＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}， 则A ∩B={2，3}， 故选：D2．（5分）若x ＞y ，且x +y=2，则下列不等式成立的是（ ）A ．x 2＜y 2B ．C ．x 2＞1D ．y 2＜1【解答】解：∵x ＞y ，且x +y=2，∴x ＞2﹣x ， ∴x ＞1，故x 2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x ﹣1），解可得x=﹣1，故选：A ．祝您高考马到成功！4．（5分）若，则tan2α=（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．D ．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D ．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．A ．13B ．14C ．15D ．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x 立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x ﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x ﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C ．6．（5分）已知命题p ：∃x 0∈R ，使得e x0≤0：命题q ：a ，b ∈R ，若|a ﹣1|=|b ﹣2|，则a ﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ） A ．pB ．¬qC ．p ∨qD ．p ∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得： 命题p ：∃x 0∈R ，使得e x0≤0为假命题， 若|a ﹣1|=|b ﹣2|，则a ﹣1=b ﹣2或a ﹣1=﹣b +2 即a ﹣b=﹣1，或a +b=3，故命题q 为假命题， 故¬q 为真命题；祝您高考马到成功！p ∨q ，p ∧q 为假命题， 故选：B7．（5分）函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），且当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=|x |．若函数y=f （x ）的图象与函数g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ） A ．（4，5） B ．（4，6） C ．{5} D ．{6} 【解答】解：因为f （x +2）=f （x ）， 所以f （x ）的周期为2，在x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=|x |．画出函数f （x ）与g （x ）=log a x 的图象如下图所示；若函数y=f （x ）的图象与函数g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g （x ）=log a x 的图象过（5，1）点，即a=5， 故选：C8．（5分）已知函数f （x ）=sin ϖx +cos ϖx （ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=0 B ．C ．D ．祝您高考马到成功！【解答】解：∵函数f （x ）=sin ϖx +cos ϖx=2sin （ωx +）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f （x ）的周期为T ，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f （x ）=2sin （πx +），∴y=g （x ）=f （x ﹣）=2sin [π（x ﹣）+]=2sin （πx +），∵令πx +=kπ+，k ∈Z ，解得：x=k +，k ∈Z ，∴当k=0时，函数y=g （x ）图象的一条对称轴方程是：x=． 故选：C ．9．（5分）在△ABC 中，“C=”是“sinA=cosB”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解答】解：“C=”⇔“A +B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB ，反之sinA=cosB ，A +B=，或A=+B ，“C=”不一定成立，∴A +B=是sinA=cosB 成立的充分不必要条件，故选：A ．10．（5分）已知0＜a ＜b ＜1，给出以下结论： ①；②；③．则其中正确的结论个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【解答】解：∵0＜a ＜b ＜1， 故y=为减函数，y=x a 在（0，+∞）上为增函数，祝您高考马到成功！故，即①正确；y=b x 为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x 与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x 1是函数f （x ）=x +1﹣ln （x +2）的零点，x 2是函数g （x ）=x 2﹣2ax +4a +4的零点，且满足|x 1﹣x 2|≤1，则实数a 的最小值是（ ）A ．2﹣2B ．1﹣2C ．﹣2D ．﹣1【解答】解：∵f′（x ）=1﹣=，∴当﹣2＜x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，当x ＞﹣1时，f′（x ）＞0，∴当x=﹣1时，f （x ）取得最小值f （﹣1）=0，∴f （x ）只有唯一一个零点x=﹣1，即x 1=﹣1，∵|x 1﹣x 2|≤1，∴﹣2≤x 2≤0，∴g （x ）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a 2﹣4（4a +4）=0，即a=2±2，此时g （x ）的零点为x=a ，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a 2﹣4（4a +4）＞0，即a ＜2﹣2或a ＞2+2，①若g （x ）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g （﹣2）g （0）≤0， ∴a=﹣1，②若g （x ）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a ＜2﹣2．祝您高考马到成功！综上，a 的最小值为﹣1． 故选：D ．12．（5分）已知a ，b ，c ∈R ，且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax +bcosx +csinx 的图象都相切，则a +c 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．【解答】解：∵函数f （x ）=ax +bcosx +csinx ，b 2+c 2=1，∴f′（x ）=a +ccosx ﹣bsinx=a ﹣sin （x ﹣φ），其中tanφ=， 则f′（x ）∈[a ﹣1，a +1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax +bcosx +csinx 的图象都相切，则存在k 1，k 2∈[a ﹣1，a +1]，使k 1k 2=﹣1， 由（a ﹣1）（a +1）=a 2﹣1≥﹣1得： a=0， 则a +c=c=sin （φ+θ），其中tanθ=，故a +c ∈[﹣，]，故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最小值是 3 ．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x +y 得y=﹣2x +z ， 平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时，直线y=﹣2x +z 的截距最小， 此时z 最小． 由，解得A （1，1），代入目标函数z=2x +y 得z=2×1+1=3．祝您高考马到成功！即目标函数z=2x +y 的最小值为3． 故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且f （2）=1，若f （2x +1）＜1，则x 的取值范围是 （﹣，） ．【解答】解：根据题意，f （x ）为偶函数，则（2x +1）=f （|2x +1|），又由f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且f （2）=1，则f （2x +1）＜1⇒f （|2x +1|）＜f （2）⇒|2x +1|＜2，解可得﹣＜x ＜；则x 的取值范围是（﹣，）； 故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC 中，AB=2，AC=4，，且M ，N 是边BC 的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC 中，AB=2，AC=4，，且M ，N 是边BC 的两个三等分点， 有=+=+=+（﹣）=+， =+=+=+（﹣）=+，祝您高考马到成功！则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n }的首项a 1=m ，且a n +1+a n =2n +1，如果{a n }是单调递增数列，则实数m 的取值范围是 （，） ．【解答】解：根据题意，数列{a n }中，a n +1+a n =2n +1，对其变形可得[a n +1﹣（n +1）]+（a n ﹣n ）=0，即a n +1﹣（n +1）=﹣（a n ﹣n ）， 又由a 1=m ，则a 1﹣1=m ﹣1，当m=1时，a n ﹣n=0，则a n =n ，符合题意，当m ≠1时，数列{a n ﹣n }是以m ﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列， 则a n ﹣n=（m ﹣1）×（﹣1）n ， 即a n =（m ﹣1）×（﹣1）n +n ，则a n ﹣1=（m ﹣1）×（﹣1）n ﹣1+n ﹣1， 当n 为偶数时，a n ﹣a n ﹣1=2（m ﹣1）+1，① 当n 为奇数时，a n ﹣a n ﹣1=﹣2（m ﹣1）+1，② 如果{a n }是单调递增数列，则有，解可得＜m ＜，即m 的取值范围是（，）∪（1，）；祝您高考马到成功！故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2． …（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即， ∴，k ∈Z ，即，k ∈Z ，又， 所以，即． …（6分）（2）由已知，即， 因为，所以，∴． …（8分）祝您高考马到成功！∴===． …（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=15，且a 1，a 4，a 13成等比数列，记数列的前n 项和为T n ．（Ⅰ）求T n ；（Ⅱ）若对于任意的n ∈N *，tT n ＜a n +11恒成立，求实数t 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d （d ＞0）， 由S 3=15有3a 1+=15，化简得a 1+d=5，①…（2分）又∵a 1，a 4，a 13成等比数列，∴a 42=a 1a 13，即（a 1+3d ）2=a 1（a 1+12d ），化简得3d=2a 1，②…（4分） 联立①②解得a 1=3，d=2，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n +1． …（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n ＜a n +11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t ＜162． …（12分）19．（12分）在△ABC 中，，D 是边BC 上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC 的大小； （2）若，求△ABC 的面积．祝您高考马到成功！【解答】解：（1）△ABD 中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD 中，由余弦定理：AC 2=AD 2+CD 2﹣2AD•CD•cos ∠ADC ， 即，整理得CD 2+6CD ﹣40=0， 解得CD=﹣10（舍去），CD=4， ∴BC=BD +CD=4+2=6． ∴S △ABC =．20．（12分）已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣x +a （a ∈R ）．（1）求f （x ）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P （1，4）可作曲线y=f （x ）的3条切线，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f'（x ）=3x 2+2x ﹣1=（3x ﹣1）（x +1），…（1分）由f'（x ）＞0解得或x ＜﹣1；由f'（x ）＜0解得，又x ∈[﹣1，2]，于是f （x ）在上单调递减，在上单调递增．…（3分） ∵， ∴f （x ）最大值是10+a ，最小值是．…（5分）（2）设切点Q （x ，x 3+x 2﹣x +a ），P （1，4）， 则，整理得2x 3﹣2x 2﹣2x +5﹣a=0，…（7分） 由题知此方程应有3个解．祝您高考马到成功！令μ（x ）=2x 3﹣2x 2﹣2x +5﹣a ，∴μ'（x ）=6x 2﹣4x ﹣2=2（3x +1）（x ﹣1）， 由μ'（x ）＞0解得x ＞1或，由μ'（x ）＜0解得，即函数μ（x ）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x ）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a 的取值范围为． …（12分）21．（12分）函数f （x ）=﹣lnx +2+（a ﹣1）x ﹣2（a ∈R ）．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若a ＞0，求证：f （x ）≥﹣．【解答】解：（1）． …（1分）①当a ≤0时，f'（x ）＜0，则f （x ）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a ＞0时，由f'（x ）＞0解得，由f'（x ）＜0解得．即f （x ）在上单调递减；f （x ）在上单调递增；综上，a ≤0时，f （x ）的单调递减区间是（0，+∞）；a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是，f （x ）的单调递增区间是． …（5分）（2）由（1）知f （x ）在上单调递减；f （x ）在上单调递增， 则． …（6分）要证f （x ）≥，即证≥，即lna +≥0，祝您高考马到成功！即证lna ≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a ）＞0解得a ＞1，由μ'（a ）＜0解得0＜a ＜1，即μ（a ）在（0，1）上单调递减；μ（a ）在（1，+∞）上单调递增； ∴，即≥0成立．从而f （x ）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设，，若l 1，l 2与曲线C 分别交于异于原点的A ，B两点，求△AOB 的面积．【解答】解：（1）∵曲线C 的参数方程是（α为参数），∴将C 的参数方程化为普通方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25，即x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0． …（2分）∴C 的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ． …（4分） （2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴． …（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴． …（8分）∴S△AOB ===． …祝您高考马到成功！（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x +3|． （1）解不等式f （x ）≥6；（2）记f （x ）的最小值是m ，正实数a ，b 满足2ab +a +2b=m ，求a +2b 的最小值．【解答】解：（1）当x ≤时，f （x ）=﹣2﹣4x ，由f （x ）≥6解得x ≤﹣2，综合得x ≤﹣2，…（2分） 当时，f （x ）=4，显然f （x ）≥6不成立，…（3分）当x ≥时，f （x ）=4x +2，由f （x ）≥6，解得x ≥1，综合得x ≥1，…（4分）所以f （x ）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f （x ）=|2x ﹣1|+|2x +3|≥|（2x ﹣1）﹣（2x +3）|=4，即f （x ）的最小值m=4． …（7分） ∵a•2b ≤，…（8分）由2ab +a +2b=4可得4﹣（a +2b ）≤，解得a +2b ≥，∴a +2b 的最小值为．…（10分）祝您高考马到成功！。

2020年四川省绵阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题1．已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]2．若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A．B．ab＞a2C．|a|+|b|＞|a+b| D．3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（）A．f（x）＝x2B．C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝e2x 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝2，S3＝3，则a6＝（）A．4 B．5 C．10 D．155．已知函数，若f（﹣m）＝2，则f（m）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．6．已知命题p：函数的最小值为；命题q：若向量，，满足•＝•，则＝．下列正确的是（）A．￢p∧q B．p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 7．若，b＝3﹣0.8，c＝ln3，则a，b，c的大小关系（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．已知x，y满足线性约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．.4 B．.2 C．.1 D．9．设函数f（x）＝ae x﹣lnx（其中常数a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1 B．2 C．ae﹣1 D．1﹣2ae10．某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁．进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？（）A．每桶8.5元B．每桶9.5元C．每桶10.5元D．每桶11.5元11．函数在上单调递增，且图象关于x＝﹣π对称，则ω的值为（）A．B．C．2 D．12．在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则在方向上的投影是（）A．1 B．C．3 D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（x+2），当x∈[0，2]时，f（x）＝e x，则f（7）＝．14．已知向量＝（﹣2，2），向量的模为1，且|﹣2|＝2，则与的夹角为．15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，状军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，则直升机飞行的高度为（结果保留根号）．16．若函数f（x）＝x2+x+1﹣ae x有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为三、填空题：共70分．17．已知函数f（x）＝（cos x﹣sin x）2﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）若f（x0）＝﹣1，且，求x0的值．18．已知数列{a n}满足，且a1＝1，a4＝7，数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知△ABC中三个内角A，B，C满足．（1）求sin B；（2）若，b是角B的对边，，求△ABC的面积．20．已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上的最大值是2，若存在，求出a 的值；不存在，请说明理由21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，a∈R，x∈（0，+∞）．（1）若f（x）存在极小值，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极大值为M，求证：1＜M＜．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点0为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．（1）求曲线C的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|﹣5（m∈R）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≥﹣2，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．（0，3] D．（3，4]解：由题意得：A＝{x∈N*|x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，∴所以A∩B＝{1，2，3}，故选：A．2．若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A．B．ab＞a2C．|a|+|b|＞|a+b| D．解：∵b＜a＜0，∴＜，ab＞a2，由函数y＝在R上单调递增，可得：＜．设a＝﹣2，b＝﹣1时，|a|+|b|＝|a+b|与C矛盾．因此只有C错误．故选：C．3．下列函数中的定义域为R，且在R上单调递增的是（）A．f（x）＝x2B．C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝e2x解：由f（x）＝的定义域为[0，+∞），不符合题意，C：函数的定义域x≠0，不符合题意，A：y＝x2在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）单调递增，不符合题意，故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝2，S3＝3，则a6＝（）A．4 B．5 C．10 D．15解：由题意得，解得a1＝0，d＝1，∴a6＝a1+5d＝5．故选：B．5．已知函数，若f（﹣m）＝2，则f（m）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．解：∵，∴f（﹣x）+f（x）＝+＝＝1，∵f（﹣m）＝2，∴f（m）＝﹣1．故选：B．6．已知命题p：函数的最小值为；命题q：若向量，，满足•＝•，则＝．下列正确的是（）A．￢p∧q B．p∨q C．p∧￢q D．￢p∧￢q解：由题意得：命题p：函数，由基本不等式成立的条件，y≥2＝2，知等号取不到，所以p命题是假的；命题q：若向量，，满足＝，∴，，有可能是零向量或者，所以q是错误的．∴￢p∧q，p∨q，p∧￢q，是假命题，￢p∧￢q为真命题；故选：D．7．若，b＝3﹣0.8，c＝ln3，则a，b，c的大小关系（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：由指数函数y＝在R上单调递减，又，b＝3﹣0.8＝，∴1＞a＞b．c＝ln3∈（1，2）∴c＞a＞b．故选：B．8．已知x，y满足线性约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．.4 B．.2 C．.1 D．解：先根据x，y满足线性约束条件画出可行域，平移直线0＝2x+y，当直线z＝2x+y过点B（0，1）时，z取最小值为1．故选：C．9．设函数f（x）＝ae x﹣lnx（其中常数a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．1 B．2 C．ae﹣1 D．1﹣2ae解：由f（x）＝ae x﹣lnx，得，∴f′（1）＝ae﹣1，又x＝1时，f（1）＝ae，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（ae）＝（ae﹣1）（x﹣1），取x＝0，得在y轴上截距y＝（ae﹣1）（0﹣1）+ae＝1．故选：A．10．某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁．进一步调研了解到如下信息；该经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？（）A．每桶8.5元B．每桶9.5元C．每桶10.5元D．每桶11.5元解：根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶．设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y＝（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，＝﹣40x2+440x+280（0＜x＜13），∵﹣40＜0，∴当x＝5.5时函数y有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大，故选：D．11．函数在上单调递增，且图象关于x＝﹣π对称，则ω的值为（）A．B．C．2 D．解：要使函数的递增，则，化简得：，已知在单增，所以．又因为图象关于x＝﹣π对称，，所以，因为ω＞0，此时k＝﹣1，所以，故选：A．12．在△ABC中，角A为，角A的平分线AD交BC于点D，已知，且，则在方向上的投影是（）A．1 B．C．3 D．解：由λ＝﹣可得：＝λ+，∵B，C，D三点共线，故λ+＝1，即λ＝．∴＝+．以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系如图所示，则D（3，），设B（m，0），C（n，n），由＝+得：，解得m＝3，n＝3．故B（3，0），∴在上的投影为|AB|cos30°＝．故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）＝f（x+2），当x∈[0，2]时，f（x）＝e x，则f（7）＝e．解：因为f（x）＝f（x+2），周期T＝2，当x∈[0，2]时，f（x）＝e x，∴f（7）＝f（1）＝e．故答案为：e．14．已知向量＝（﹣2，2），向量的模为1，且|﹣2|＝2，则与的夹角为．解：由已知得：||＝2，||＝1，|﹣2|＝2，2﹣4+42＝4，∴设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，＝2＝2•1•cosθ，∴cosθ＝，θ＝，故答案为：．15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，状军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，则直升机飞行的高度为（结果保留根号）．解：如图由题上条件可得线AC平行于东西方向，∠ABD＝60°，∠CBD＝75°；AC＝72；∴∠ABC＝135°；∠BAC＝30°；在△ABC中，＝⇒＝⇒BC＝＝72．如图D1C⊥平面ABC，在直角△BD1C中，tan∠D1BC＝＝⇒h＝BC•tan∠D1BC＝72×tan∠30°＝．故答案为：．16．若函数f（x）＝x2+x+1﹣ae x有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为0＜a＜1或a＞．解：令f（x）＝x2+x+1﹣ae x＝0，则a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＝0，则x＝0，x＝1，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；且g（0）＝1，g（1）＝，g（x）＞0，大致图象如图：可知0＜a＜1或a＞．故答案为：0＜a＜1或a＞．三、填空题：共70分．17．已知函数f（x）＝（cos x﹣sin x）2﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）若f（x0）＝﹣1，且，求x0的值．解：（1）函数f（x）＝（cos x﹣sin x）2﹣2sin2x＝1﹣2sin x cos x﹣2•＝cos2x﹣sin2x＝cos（2x+），所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，又函数y＝cos x的单调减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z；令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z；解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；所以f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）若f（x0）＝﹣1，则cos（2x0+）＝﹣1，即cos（2x0+）＝﹣，再由，可得2x0+∈（﹣，﹣）；所以2x0+＝﹣，解得x0＝﹣．18．已知数列{a n}满足，且a1＝1，a4＝7，数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．解：（1）数列{a n}满足，可得a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n，即{a n}为等差数列，a1＝1，a4＝7，可得公差d＝＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；数列{b n}的前n项和，可得b1＝S1＝4﹣2＝2；n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1﹣2﹣2n+2＝2n，则b n＝2n，n∈N*；（2）＝22n﹣1+n，则前n项和T n＝（2+8+…+22n﹣1）+（1+2+…+n）＝+n（n+1）＝（4n﹣1）+（n2+n）．19．已知△ABC中三个内角A，B，C满足．（1）求sin B；（2）若，b是角B的对边，，求△ABC的面积．解：（1）∵．sin（A+C）＝sin B，∴cos B＝sin B+1，又sin2B+cos2B＝1，化为：3sin2B+2sin B﹣1＝0，1＞sin B＞0．联立解得sin B＝．（2），又A+B+C＝π，可得：2A＝﹣B，C为钝角．∴sin2A＝cos B．又，∴＝＝＝3，∴a＝3sin A，c＝3sin C，B为锐角，∴cos B＝．∴△ABC的面积S＝ac sin B＝×3sin A×3sin C×＝sin A sin（+A）＝sin A cos A＝sin2A＝cos B＝×＝．∴∴△ABC的面积S为．20．已知函数．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上的最大值是2，若存在，求出a 的值；不存在，请说明理由解：当a＝1时，，则f'（x）＝x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）．由f'（x）＞0 得x＜﹣1或x＞1．由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．所以f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，（﹣1，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增．所以f（x）的极小值为，极大值为．（2）f'（x）＝（x﹣a）（x+1），当a≤1时，f（x）在[1，2]单调递增，∴，解得．当1＜a＜2时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f（x）最大值为f（1）或f（2），由，由．当a≥2时，f（x）在[1，2]单调递减，∴，解得．综上所述：．21．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，a∈R，x∈（0，+∞）．（1）若f（x）存在极小值，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极大值为M，求证：1＜M＜．解：（1）f（x）＝e x﹣ax2，x∈（0，+∞）．∴f′（x）＝e x﹣2ax＝2x（），设g（x）＝，x∈（0，+∞），则f′（x）＝2x•[g（x）﹣a]，且g′（x）＝，∵x∈（0，+∞），e x＞0，2x2＞0，当x∈（1，+∞）时，且g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（0，1）时，且g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）min＝g（1）＝，其大致图象如图所示，结合图象可知，①当a时，f′（x）≥0在（0，+∞）上单调递增，没有极值，不符合题意，②当a时，直线y＝a与y＝g（x）有2个不同的交点，设其横坐标分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，当0＜x＜x1或x＞x2时，g（x）＞a，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x1＜x＜x2时，g（x）＜a，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故函数f（x）在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，综上可得，a的范围（），（2）结合（1），若f（x）的极大值为M，则a，M＝f（x1）＝，因为a＝，所以M＝﹣＝（1﹣），令h（x）＝，x∈（0，1），则h′（x）＝＜0在x∈（0，1）时恒成立，即h（x）在（0，1）上单调递减，又h（0）＝1，h（1）＝，故h（x）），即1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点0为极点，x的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．（1）求曲线C的普通方程与极坐标方程；（2）设射线OM：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长．解：（1）由，两边平方作和得，，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4．∵x2+y2＝ρ2，∴ρ2＝4，则ρ＝2；（2）把代入，可得，解得．即B点的极径为．由（1）得ρA＝2，∴|AB|＝|ρA﹣ρB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣m|+|x+1|﹣5（m∈R）．（1）当m＝2时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≥﹣2，求实数m的取值范围．解：（1）当m＝2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+1|﹣5，当x≤﹣1，f（x）＝﹣（x﹣2）﹣（x+1）﹣5≥0，解得x≤﹣2；当﹣1＜x＜2，f（x）＝﹣（x﹣2）+x+1﹣5≥0，无解；当x≥2时，f（x）＝x﹣2+x+1﹣5≥0，解得x≥3；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．（2）由f（x）＝|x﹣m|+|x+1|﹣5≥|（x﹣m）﹣（x+1）|﹣5＝|m+1|﹣5≥﹣2，所以|m+1|≥3，即m≥2或者m≤﹣4．。