3.3 三铰拱

下面我们研究拱截面的受力情况。
QM
R
N
e
拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。 若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显
然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。
P1 P2
作用线
G
F
rD
D
k2
C
k1
A
RA
RA
P1
D 大小和方向 o 23
P2
RB
P3
P3
（1）确定各截面合力的
q=2kN .m
P=8kN
例 1、三铰拱及其所受荷载如
y
34
5
图所示拱的轴线为抛物线方程
2 1
2
y2
0
6 7 8
f=4m
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
x
制内力图。
A
7.5kN
x2=3m 6m
VA 11kN
B
3m
H 7.5kN （1）计算支座反力
6m
VB 9kN
VA
VA
2
698 12
3
例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设
填土的容重为，拱所受的分布荷载为 q qC y。
[解]由拱截面弯矩计算式 M M Hy 在本例的座标系中可表达为：
M M H y M H f y 0
M y f
H
因事先 M 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：
§5-3 拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。

拱架搭设
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动

H
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
在竖向荷载作用下，三 在竖向荷载作用下， 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线 MC0=ql2/8 H=ql2/8f /8f M0=qlx/2-qx2 /2 qlx/2=qx(l-x)/2 qx( y=4fx(l-x)/l2 =4fx( )/l 抛物线
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算 支反力计算 三铰拱的竖向反 P1 P2 C 力与其等代梁的 XB 反力相等 水平反 f 反力相等;水平反 H A B 力与拱轴线形状0 XA Mc YA 荷载与跨度 l/2 l/2 无关.荷载与跨度 无关 YB YA l 一定时， 一定时，水平推 YA0 等代梁 P1 P2 力与矢高成反比. 力与矢高成反比 A 请问:有水平荷载 有水平荷载,或 请问 有水平荷载 或 B C 不在顶部,或 铰C不在顶部 或 不在顶部 1 l l a1 b1 H = [Y A × P1 ( a1 )] f 2 2 不是平拱,右边的结 不是平拱2右边的结2 Y 0 0 b a YA B l l 0 0 论还是正确的吗? 论还是正确的吗 M c = [Y A × P1 ( a1 )]
YB=YB0 XA=XB =H
YA二、三铰拱的数解法 ----内力计算 内力计算 y P QK M K 1 K C P2 P 1 NK 三铰拱的内力不但与荷 y f 载及三个铰的位置有关， 载及三个铰的位置有关，而 XB X A 0 x A B P 1 MK YA 且与拱轴线的形状有关。 且与拱轴线的形状有关。 x XA l/2 l/2 0 0 QK YA 由于推力的存在，拱的 YA 由于推力的存在， YB l 弯矩比相应简支梁的弯矩要 0 M K = M K Hy P2 P1 小。 K

②求截面6的内力：
dy tan 6 dx
6 2634 x6 12m 4f y6 2 x 6 ( l x 6 ) 3 m l
x x6
4f 2 (l 2 x6 ) 0.5 l
0 M6 M6 FH y6 8kN m L FQ 6 ( FP FyB )cos 6 FH sin 6 7.15kN R FQ 6 FyB cos 6 FH sin 6 7.15kN L FN 6 ( FP FyB )sin 6 FH cos 6 23.24kN R FN 6 FyB sin6 FH cos 6 30.40kN
结点2、6符合情况(c), 所以：
(a ) (b)
(d )
(c )
FN 1 FN 2 0
FN 1 FN 2 FN 3 0
FN 1 FN 2 FN 3 FN 4
FN 1 FN 2
结点9符合情况(a), 所以：
FN 97 0, FN 98 0
结点5符合情况(b), 所以：
例3-7
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
q y C q B l/2 B x A
A
l/2
f
M x [解] 由式 y x H

ql 2
x
ql 2
先列出简支梁的弯矩方程
q M x x l x 2
拱的推力为：
MC ql 2 H f 8f
K
压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义。由于 这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多，通常要求截面上不出现 拉应力。因此，压力线不应超出截面的核心区。若拱的截面为矩 形，由材料力学算得核心区高度为截面高度的1/3, 故压力线不应 超出截面三等分的中段范围。 借助于压力线的概念，可以用图解的方法求出拱任一截面上 kN )