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第三章3.5三铰拱的内力计算

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概述2三铰拱支座反力和内力的计算...

概述2三铰拱支座反力和内力的计算...

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态(M=0)的轴线称为
合理轴线。
对拱结构而言，任意截面上弯矩为： M=M0-Hy
令M=0，则
y=y(x)=M0(x)/H （合理拱轴线方程）
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵坐标值与对应简
支梁的弯矩成比例。
例1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载,求其合理轴线。
24 3
0.5 26.57 0.447 0.894 20
32
0
-6.7
3 6 3.75 0.25 14.04 0.243 0.970 24
1 1.5
-0.49 -6.06
48 4
0
0
0
1
24
-1 0
-1 -6
5 10 3.75 -0.25 -14.04 -0.243 0.970 22
-1 -0.5 0.49 -6.06
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，截面上其它所有 杆件的内力均相交于同一点（或互相平行），则此杆件称为该 截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体的一个平衡方程求出。
Pa
P
Pa Na
h
A
A
6a
P
P
P
ΣMA=0, Na×h +P×3a-P×2a= 0 → Na = - Pa/h 19
P
a/2
a
a
a
a
0.25P
0.75P
P
b
Na
0.75P
Na cos45-0.75Psin45=0
Na =0.75P
P Nb
2m
a 3m
A
Na
A
B
4m

第3章静定结构受力分析三铰拱

第3章静定结构受力分析三铰拱
将以上两式代入上方程得 :
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy

1 [q R 2R
R 2

FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy

1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。

工程力学：三铰拱的内力计算

工程力学：三铰拱的内力计算
三铰拱的内力计算
➢ 三铰拱的反力和内力计算
支座反力
y FP1
C FP2
取整体，由
FHA A
MB 0
FVA
FVA
FPibi l
FV0A
yk f
a1 a2
l/2
yJ b1
l/2
B FHB x
b2 FVB
MA 0
FVB
FPi ai l
FV0B
FP1 A
K
FV0A
FP2
C
B
J
FV0B
代梁（相应简支梁）
FND (FVA FP1) sin FH cos (FV0A FP1) sin FH cos FQ0D sin FH cos
内力计算
小结：
1）由于推力 的存在，拱的弯矩比梁的要小。 2）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置 有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
C D
三铰拱 FHA A
FVA
相应简支梁
AD
C
FV0A
约 FVA FV0A
束 FVB FV0B
内
反 力
FH
M
0 C
f
力
B FHB
FVB B
FV0B
➢ 三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零， 只承受轴力，这样的轴线就称为合理拱轴。
在竖向荷载作用下三铰拱任一截面弯矩为
M M 0 FH y
令 M 0 得到 y M 0
FVA A
FV0A
FVA FV0A
FVB FV0B
FH
M
0 C
f
C B FHB
FVB
C
B
FV0B

三铰拱的内力计算

三铰拱的内力计算

列表计算三铰拱的内力姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225三铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，excel 列表计算的方式计算出拱的内力，并根据计算结果用visio 作出内力图，其间写入简要计算思路步骤。

并对拱轴方程同内力之间的联系简要分析，分析合理拱轴。

一、拱的尺寸受力情况计算简图及代梁如下4kN/m二、已知条件及简要计算过程轴线方程y=4-(x-8)^2/16 ，拱尺寸、荷载情况如图所示 计算公式及计算简单过程如下：tan φ=dy/dx=1-x/8,Φ=Arctan φ(tan φ) 求简支梁的支座反力叠加法求F Ay =35KN F By =41KN, C 截面弯矩M 0C =152KN.mF H =F AX =F BX =M 0C /f=38KN,k 代梁截面弯矩M 0=35*x-12*x^2,代梁剪力F Q 0=F AX -q*x , 0~12m 时F Q 0=35-4*x, 12~16时F Q 0=23-4x拱剪力方程F Q =F Q 0*cos φ-F H*sin φ拱轴力方程F N =-(F Q 0*sin φ+F H *cos φ)拱弯矩弯矩方程M=M 0-F H *y三、计算表四、内力图轴力图55.861KN37.831KNx轴线方程tanφφcosφsinφFy代梁弯矩M 0拱剪力FQ 拱轴力FN拱弯矩M0 0.000 1.000 0.785 0.707 0.707 35 0 -2.121 -51.619 0.000 1 0.938 0.875 0.719 0.753 0.659 31 33 -1.693 -49.012 -2.625 2 1.750 0.750 0.644 0.800 0.600 27 62 -1.200 -46.600 -4.500 3 2.438 0.625 0.559 0.848 0.530 23 87 -0.636 -44.414 -5.625 4 3.000 0.500 0.464 0.894 0.447 19 108 0.000 -42.485 -6.000 5 3.438 0.375 0.359 0.936 0.351 15 125 0.702 -40.847 -5.625 6 3.750 0.250 0.245 0.970 0.243 11 138 1.455 -39.533 -4.500 7 3.938 0.125 0.124 0.992 0.124 7 147 2.233 -38.575 -2.625 8 4.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 152 3.000 -38.000 0.000 9 3.938 -0.125 -0.124 0.992 -0.124 -1 153 3.721 -37.831 3.375 10 3.750 -0.250 -0.245 0.970 -0.243 -5 150 4.366 -38.078 7.500 11 3.438 -0.375 -0.359 0.936 -0.351 -9 143 4.916 -38.741 12.375 12 3.000 -0.500 -0.464 0.894 -0.447 -13 132 5.367 -39.802 18.000 13 2.438 -0.625 -0.559 0.848 -0.530 -29 105 -4.452 -47.594 12.375 14 1.750 -0.750 -0.644 0.800 -0.600 -33 74 -3.600 -50.200 7.500 15 0.938 -0.875 -0.719 0.753 -0.659 -37 39 -2.822 -52.963 3.375 16 0.000-1.000 -0.785 0.707 -0.707 -41 0-2.121 -55.861 0.000剪力图4.452KN2.121弯矩图五、讨论1、对于相同的荷载作用下，不同的轴线方程内力不同。

03结构力学 第三章 静定结构的内力计算3.5 静定拱的内力计算(邓军)

03结构力学 第三章 静定结构的内力计算3.5 静定拱的内力计算(邓军)

实际桥梁工程中，虽然两铰拱为一次超静定拱，支座沉降或温 度改变容易引起附加内力，但由于两铰拱取消了拱顶铰，构造 较三铰拱简单，结构整体刚度较三铰拱为好，维护也较三铰拱 容易，而支座沉降等产生的附加内力较无铰拱为小。 因此在地基条件较差和不宜修建无铰拱的地方，可采用两铰拱 桥。 无铰拱属三次超静定结构，虽然支座沉降等引起的附加内力较 大，但在荷载作用下拱的内力分布比较均匀，且结构的刚度大、 构造简单、施工方便。 因此无铰拱是拱桥中，尤其是圬工拱桥和钢筋混凝土拱桥中普 遍采用的形式，特别适用于修建大跨度的拱桥结构。
M [ FAV xK FP1 ( xK a1 )] FH yK
0 FAV FAV
0 MK FAV xK FP1 ( xK a1 )
0 M MK FH yKຫໍສະໝຸດ §3.5 静定拱的内力计算
3）剪力的计算 剪力的符号通常规定，以使截面两侧的分离体有顺时针方向 转动趋势为正，反之为负。 由平衡条件
FAV FAV 0 MC FH f F F 0 BV BV
§3.5 静定拱的内力计算
2）弯矩的计算 由于拱轴为曲线的特点，计算拱的内力时要求截面应与 拱轴线正交，即与拱轴线的切线垂直 拱的内力计算依然用截面法 下面计算中任一截面K的内力
MK 0 FAV xK FP1 ( xK a1 ) FH yK M K 0
高跨比的变化范围很大，是拱的重要几何特征，也是决定拱主 要性能的重要因素。
§3.5 静定拱的内力计算
三铰拱的解法
三铰拱为静定结构，其全部约束反力和内力求解与静定梁或 三铰刚架的求解方法完全相同，都是利用平衡条件即可确定。 现以拱趾在同一水平线上的三铰拱为例。 为了与梁比较， 下图给出了同跨度、同荷载的相应简支梁计 算简图。

第三章_静定结构的受力分析(第3课)

第三章_静定结构的受力分析(第3课)
例
y= 4f x (l - x ) l2
0 M C 16? 6 3创 9 6 H= = = 10.5kN f 4 2 计算内力
3kN/m
y
10kN
D B
D截面的几何参数
4f 4´ 4 x(l - x) = ? 9(12 9) = 3m 2 2 l 12 dy 4 f 4´ 4 tgj D = = 2 (l - 2 x) = (12 - 2? 9) dx l 122 y=
31
结点A
å
Fy = 0
FyAD
FNAD FxAD
FyAD = - 30kN FxAD = FyAD (lx l y ) = - 30(2 1) = - 60kN FNAD = FyAD (l l y ) = - 30( 5 1) = - 67.08kN （压）
A
FNAE
30kN
5
2
1
å
结点E
Fx = 0
2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余 各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是 单杆。
合理拱轴线
均匀水压力
q
圆弧
A
B
土压力
qc q(x) x C
y=
qc (cosh k x - 1) g
悬链线
A y B
总结
要点:
三铰拱的主要特征：由曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力;
支座反力和内力的计算公式; 拱截面上的应力比梁的均匀.，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载; 合理拱轴线.
解
M 0 ( x) =
B
y
A
l 2
f
x
ql 1 qx x - qx 2 = (l - x) 2 2 2

三铰拱的内力计算 重庆大学


(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求y 将l 和f 代入拱轴线方程
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60k
x
y 4 f x(l x)
l2
得
x2
y x
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
4
10 8 12 16

70
kN（ ）
FV B

FV0B

108 4 16
4012

50
kN（ ）
FH

M
0 C
f

508 40 4 4
60 kN（推力）
q=10kN/m FP=40kN
A
B
DCE
16m
FV0A
FV0B
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2、水平支座反力
由三铰拱整体平衡
条件 Fx 0 ，可得
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
Ax
B FHB
FHA = FHB = FH
取铰C左边隔离体，
由 MC 0，可得
FV
A

l 2


FP1

l 2

a1


FH
f
0
M
0 C
FH f
0
FVA
FH0A 0 A
(10)(0.894) (60)(0.447) 17.88 kN

结构力学之三铰拱


e1
须注意两个计算特点：一是要考虑偏心矩e1， 二是左、右半跨屋面倾角φ为定值。 于是，可参照式(4-6)写出拱身内力计算式为
M M 0 FS ( y e1 )
0 FQ FQ cos FS sin 0 FN FQ sin FS cos
【讨论】对于如图所示的二次抛物线三铰拱： (1) 当仅在左半跨或右半跨作用均布荷 载q时，其M图都是反对称的，如图所 示；而FQ图都是对称的。
(2) 由于推力的存在（前两式右边第二项），拱与相应简 支梁相比：其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低， 使拱能更充分地发挥材料的作用。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截
面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为正、压 力为负）
三铰拱的内力图
1.画三铰拱内力图的方法 描点法。 2.画三铰拱内力图的步骤 1）计算支座反力 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取 一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。 注： 1）仍有Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 2）M、Q、N图均不再为直线； 3）集中力作用处Q 图将发生突变； 4）集中力偶作用处M 图将发生突变。
由由mc0得flflffcfpvbs????????32fp3fvbl2bcfiifsfcxfcyfp1fp1fp2fp2fp3fp3aabbccddeefffhfvafvbiil2l2l2l2ll拉杆flcf0vaf0vbf精品资料3计算拱身内力在无拉杆三铰拱的内力计算式中只须用fs去取代fh即可得出有水平拉杆拱身内力计算式为????cossinsincos0qn0qq0sssffffffyfmm???????fp3fvbl2bcfiifsfcxfcy精品资料例例2求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力

结构力学 第三章 三铰拱


B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济

静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算


举例： 3、举例：
解: 研究整体： 研究整体 ：
ql (↑) 2
∑M ∑M
B
=0
VA =
研究 AC 段：
C
=0
ql 2 HA = (→) 8f
任一截面的弯矩（参阅左下隔离体图） 任一截面的弯矩 （参阅左下隔离体图）:
M ( x) = ql ql 2 qx 2 ⋅x− ⋅y− 2 8f 2
令上式等于零，可得合理拱轴 ： 令上式等于零， 可得合理拱轴：
例题2 例题2： 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q 试确定铰E 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中 的位置， 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。 间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。
解：
1 研究 AE 杆： V E = q (l − x ) 2 1 1 研究 EF 杆： M B = M C = q (l − x ) x + qx 2 2 2 ∵MB + MC = ql 2 (叠加弯矩值） 8
解: (一)求支座反力 一 求支座反力 研究整体： 研究整体：
∑X =0 ∑M = 0 ∑M = 0
A B
HA = HB VB = 80kn(↑) V A = 80kn(↑)
取半刚架研究： 取半刚架研究：
∑M
C
=0
H B = 20kn(←) H A = 20kn(→)
校核: 校核 ∑ Y = 80 + 80 − 20 × 8 = 0 (二)绘内力图 二 绘内力图 (三)内力图校核 略) 内力图校核(略 三 内力图校核
拟简支梁法” 3、用“拟简支梁法”绘弯矩图
结论： 结论： 弯矩图时， 用叠加法绘 弯矩图时，先绘出控制截面 的弯矩竖标，其间若无外荷载作用， 的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线 相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线， 相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线， 再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。 再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。
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YA A
A
P1
0 0 QK K
0 0 MK
Y Y
0 0 A A
YA=YA0
0 QK QK cos H sin
MK 0 M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy 0
M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy
n 0
N K YA sin P 1 sin H cos 0
若铰C位于跨中， 则三铰拱的合理拱轴线为 标准的二次抛物线。
（2）填土荷载——悬链线 （3）水压力作用——圆弧曲线
0 MK MK Hy
使MK=0，合理拱轴线
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（4）三铰拱内力图特点 1）M-Q-q间的微分关系不成立（曲杆）， 区段叠加法不能用，采用描点法。 2）因拱轴是曲线，注意内力图必须与拱轴垂直。 3）描点法作M图
3.5 三铰拱的内力计算
第三章 静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算
建筑工程系
3.5 三铰拱的内力计算
工程应用
3.5 三铰拱的内力计算
重庆菜园坝长江大桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津彩虹桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津国泰桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津金刚桥（双层拱桥）
3.5 三铰拱的内力计算
中国跨度最大的铁路石拱桥。(成昆铁路)
三、合理拱轴线
1.合理拱轴线的概念
M K M Hy K 0 yK M / H
0 K 0 K
M ( x) M 0 ( x) Hy ( x) 0

使拱在给定荷载下处于无 弯矩状态的拱轴线，被称 为与该荷载对应的合理拱 轴线
y( x) M ( x) / H
0
0 C
H M
y P1
K
y l/2

C f x l/2 l
P2
1.正负号约定：
B YB
XB
A
XA YA
x
M：使拱内侧 受拉为正
Q：同前
N：以压为正
A
P1
K
P2 C b1 B b2 YB0
2.内力计算
a1 YA0 a2
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
P1
NK
MK
QK
N K (YA P 1 ) sin H cos
0 N K QK sin H cos
M MK Y
0
0 A K
0 xP a1 ) 1( x K
M Hy
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（1）提出公式的目的 遇到类似情况，可以直接用公式计算。 （2）公式的说明
XA A A
YA Y A
A
0 0 YA A
P1
0 Q QK K
0 0 M MK K
3.5 三铰拱的内力计算
P1
NK
MK
Q qK
n
XA=XB=H
2.内力计算
X XA A
q 0
QK YA cos P 1 cos H sin 0
QK (YA P 1 ) cos H sin
2.内力计算
0 MK MK Hy
请大家对公 式进行分析
（3）拱的内力特点
0 QK QK cos H sin
0 N K QK sin H cos
三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置以及拱轴线 的形状有关； 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压； 因推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的要小。
X A XB H
B b1
b2 YB0
H
MC 0
1 l l [YA P ( a1 )] 1 f 2 2
a2
YB=YB0 , YA=YA0 , XA=XB =H = MC0 / f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
请问:有水平荷载或 f ,或 铰 C 不在顶部 A XA 不是平拱,右边的结 l/2 l/2 论还是正确的吗 ? YA l
1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。 2）注意： 在左半拱为正，右半拱为负。 3）公式中各参数的含义
0 MK MK Hy
0 QK QK cos H sin
N K Q sin H cos
0 K
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
3.5 三铰拱的内力计算 这是拱结构吗?
一、概述 1.拱的定义
杆轴线为曲线,在竖 向荷载作用下不产 生水平反力。
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 2.拱结构的形式 三铰拱
静定拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
f
f 0 y( x) 0 M ( x) MC
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
3.5 三铰拱的内力计算
求图示对称三铰拱的合理拱轴。 例：
y( x) M ( x) / H
0
解：1.相当梁的弯矩方程：
1 M ( x ) qx (l x ) 2
P1 相当梁 A a1 C b1 a2
C
P2 B
XB
YB
P2
B b2 YB0
三铰拱的竖向 反力与相当梁的反 力相等; 水平反力与拱 轴线形状无关; 荷载与跨度一 定时，水平推力与 矢高成反比。 YB=YB0 ,YA=YA0
YA0
XA=XB =H =MC0/f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
平拱
拱顶 起拱线 跨度 拱趾 拱高 （矢高）
拱趾
斜拱
拉杆拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
拱趾 顶铰 拱趾 跨度
拱高
高跨比（矢跨比）：拱高与跨度之比，即 f / l 。 一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。 拱轴线的形状可以为抛物线、圆弧曲线、悬链线等。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
4.拱的特点（拱的共性） 1）杆为曲杆
2）竖向荷载作用下有水平推力。
3）由于水平推力的存在， 使M<M0（可以小到100%）。
4）内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
5.拱的性能
（1）拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。 （2）拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。 （3）三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。 (为了克服这一缺点)
0
2.拱的水平推力H :
0 MC H f
ql 2 8f
3.代入合理拱轴Байду номын сангаас式：
1 8f y ( x ) q x (l x ) 2 2 ql 4f 2 x(l x) l
3.5 三铰拱的内力计算
2.几种常见的合理拱轴线
（1）满跨均布荷载
4f y ( x ) 2 x (l x ) l
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
C
f
P2 B XB
MA 0
1 YB ( P 1a1 P 2 a2 ) l
1 YA ( P 1b1 P 2b2 ) l
A XA
M B 0
YA
P1 相当梁 A a1 YA
0
l/2
l
l/2
P2 C
YB
X 0