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机械制图-曲面体的三视图及表面点的投影

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简述机械制图中的三视图的投影规律

简述机械制图中的三视图的投影规律

简述机械制图中的三视图的投影规律
机械制图中的三视图是指制图中的仰视图、俯视图和侧视图，结合在一起能够
囊括几何图形的完整信息，是机械工程制图的重要基础。

根据图形造型大小及图形相对关系制图的过程，空间平面图形可以投射到水平面、垂直面以及斜面，将各视图投影在三个不相干的平面上，从而得到仰视图、俯视图和侧视图三种投影视图。

仰视图，它将模型统一地投射到水平面垂直于水平面的上方的一个新面。

仰视
图投影，把造型中的垂直元件变成线段，水平元件变成点，水平面变成直线，物体在此面上看起来像是从上方望下看一样，所以称作仰视图。

俯视图，它将模型统一地投射到水平面墙面相对面上，俯视图投影后，所有垂
直元件变成点，水平元件变成线段，斜面变成点和线段的集合，物体在此面上看起来像是从下方望上看一样，所以称俯视图。

侧视图，它将模型统一地投射到水平面的左右，侧视图投影后，水平面变成点，斜面变成直线，物体在此面上看起来像是从侧面望去的一样，所以称作侧视图。

因此，机械制图中的三视图的投影规律是：仰视图投影将垂直元件变成线段，
水平元件变成点，水平面变成直线；俯视图投影将垂直元件变成点，水平元件变成线段，斜面变成点和线段的集合；侧视图投影将水平面变成点，斜面变成直线。

三视图是机械工程制图的核心技术，需要把握投影规律。

理解三视图的投影规律，便能根据投影原理对对象的造型参数准确的表达出来。

正确的三视图投影可以使得工程师更准确地表达产品外观造型，关键是需要准确地把握投影中的规律和要点。

机械制图-三视图 PPT课件

机械制图-三视图 PPT课件

虚拟 圆锥
3.2 回转体及其表面上点的投影
上一页 下一页
5.圆台的三视图
圆台
俯
左
圆台
6. 球的三视图
球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。
球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。
球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
虚拟 圆球
3.2 回转体及其表面上点的投影
上一页 下一页
3：简单组合体是由哪几个几何体构
成？，并注意它们的组合方式，特别是
它们交线的位置。
4 两形体表面相邻，不平齐画出分界线， 两形体表面相邻，平齐不画分界线
二、简单组合体
（1）拼接式
（2）综合式：
图1
三、简单叠加体的画图方法
例：1.画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
则就是三视图。
三视图三的视形图成的步形骤成
1、建立三投影面体系 2、放入形体，分面投影 3、将三面投影展开，摊平，去边框
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
练 习
5cm 正侧高平齐 4cm
正视图
5cm
侧视图
3cm
俯视图
3cm
5cm
4cm
由图我们得出：
画三视图的要求： 正视图、俯视图长对正； 正视图、侧视图高平齐； 俯视图、侧视图宽相等。
因此，三视图的画法规则可归结为：
长对正， 高平齐， 宽相等。
一、基本几何体
柱、锥、台、球等几何体是组成机件的基本立体，简称基本体，如下图。 表面都是平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥。 表面是曲面或曲面和平面的立体，称为曲面立体。 曲面可分为规则曲面和不规则曲面两类。规则曲面可看作由一条线按一定的 规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。 母线绕轴线旋转则形成回转面。常见的曲面立体是回转体如圆柱、圆锥、球、 圆环。

机械制图教案——第3章 立体的投影

机械制图教案——第3章 立体的投影

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

曲面立体表面点的投影

曲面立体表面点的投影

曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。

（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。

）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。

又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。

第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。

如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。

在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。

机械制图-求作基本体表面点的投影

机械制图-求作基本体表面点的投影
a
a
b
求作基本体表面点的投影
2.求作棱锥表面点的投影
M
(N)
D
分析： 棱锥表面上点的投影可在平面上
作辅助线进行求解。
s
sm (n)m na d bc a(c)
b
a
s n c
d
m
b
求作基本体表面点的投影
3.求作圆柱表面点的投影
分析： 圆柱表面上点的投影，在投影面
为圆的投影中，其表面上点的投影都 在该圆上 。
3.如果点所在的面为一般位置平面或者曲面，需要做辅助线或辅助 平面求解。
4.判断点在各个投影面的可见性。
求作基本体表面点的投影
1.求作棱柱表面点的投影
分析： 1.棱柱表面都处于特殊位置，其表
面上的点可利用平面的积聚性求得； 2.点的可见性的判断，面可见，则
点可见，反之不可见。
A (B)
a (b) b
O
A
O1
1′ 3′
a
2′
4′
1(2)
a
3(4)
1″ 3″
a
2″ 4″
求作基本体表面点的投影
4.求作圆锥表面点的投影
分析： 1. 圆锥面三个投影都没有积聚性，
因此圆锥表面上点的投影就不能直接 求得，要采用作辅助素线或辅助圆法 进行求解。
2. 注意在画圆时，半径是从中心线 到轮廓素线，而不是从中心线到点。
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
(N) K●
●
●s
如何在圆锥面上作 直线？
●(n) k b″
过锥顶作一条 素线。
圆的半径？
求作基本体表面点的投影

机械制图-曲面体的三视图及表面点的投影ppt课件

机械制图-曲面体的三视图及表面点的投影ppt课件

s’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投
V
S
s” W 影并画出正
面转向轮廓
a
s
b
c 圆锥的投影
a’
X
b’ c’d’
Ad
a
d”
线和侧面转
Ba”(b”) c” 向轮廓线。
bC
c
Y
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素
线法，一种是辅助圆法。
Z
方法一：SⅠ,先求
和底面。
（3）画出正面转向轮
廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底
V
面的水平辅助圆，该圆
的正面投影为过m’且平
行于a’b’的直线2’3’，它
a’
们的水平投影为一直径
等于2’3’的圆，m在圆周 X 上，由此求出m及m”。
s’ S
s” W

曲面体投影及其表面上点投影作图

求曲面体表面上点的投影:先分析这个空间点在曲面体的前、后、左、右、上、下哪半个部 分上，是可见的还是不可见的， 然后再展开找点的投影，方法有辅助素线法，辅助纬圆法，先作 出辅助素线或辅助纬圆的三个投影，再在辅助素线或纬圆上找点的投影。
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制

机械制图 模块三 简单立体三视图

模块三 简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成

机械制图第二版电子课件项目三立体及其表面交线的投影作图

侧面均为等腰三角形，所有棱线都交于一点，即锥顶 S。图b为四棱锥的三视图。其投影特性如下：
(1)主视图 由于四棱锥的底面与左、右两侧面都垂直 于V面，所以四棱锥的主视图是一个三角形线框。三 角形的各边分别是底面与左、右两侧面的积聚性投影。 整个三角形线框同时也反映了四棱锥前面和后面在正 面上的投影，但并不反映它们的实形。
任务1.1 作立体的截交线
例6 如图所示，求作斜切五棱柱的截交线。
任务3.1 作立体的截交线
解：由上图 a）可知，主、俯视图可看出该形体是 一个五棱柱，其截交线的空间几何形状是一个五边形， 其五个顶点为五根棱线与截平面的交点。作图步骤如 下：
(1)截交线的正面投影积聚为一条倾斜的直线，水平 投影与原五棱柱的投影重合，侧面投影需要求作。
任务3.1 作立体的截交线
例1 在上图中，已知六棱柱左前棱面上M点的正面投 影m′，求其余的两个投影m和m′′。
解: 由于图示棱柱的表面都处在特殊位置，所以 棱柱表面上点的投影均可用平面投影的积聚性来作图。
任务3.1 作立体的截交线
任务3.1 作立体的截交线
2）棱锥 下图a所示为一四棱锥，底面为一正方形，四个
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位 置，。交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲 线与直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平 面多边形。
1、 圆柱的截交线
例8 如图所示，求 作开槽圆柱的左视图。
任务3.1 作立体的截交线
解：圆柱开槽实际上是由两个平行于轴线的侧平面 和一个垂直于轴线的水平面截割面形成的，此截割体 左、右对称，前、后也对称，故只须画出处于右半部
解：如图所示，a′为可见，(b′)为不 可见，可知A点在前半圆柱面上，B 点在后半圆柱面上。作图步骤如下： (1)根据圆柱面在H面的投影具有积 聚性，按“长对正”由a′为可见和 (b′)作出a和b。 (2)根据“高平齐”，“宽相等”， 由a、a′和b、(b′)作出和a′′和b′′。 由于A、B两点都在左半圆柱面上， 所以a′′和b′′都是可见的。

机械制图-投影原理


D
37
结束 返回
直线的投影 2.4.4 两直线的相对位置
2.4.1 直线对一个投
两直线平行
影面的投影特
性
2.4.2
b' d'
b"
直线在三投影
面体系中的投 影特性
2.4.3
a' c'
c" a"
属于直线的点
2.4.4
c
d
两直线的相对
位置
b
平行 相交 交叉（垂直）
AB // CD?
c' b' d' a
d b
d" b"
投影特性
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd
且长度成比例
38
结束 返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性
2.4.3 属于直线的点
2.4.4 两直线的相对 位置
两直线相交
交点为共有点
b'
d'
k'
a'
c'
a c
kd b
ABCD?
V
b'
c'
2'(1')
a'
Ⅰ
CA
Ⅳ
B
d'
Ⅱ
Ⅲ
D
a
d
c
4(3) b
c' a'
b'
2’(1’) 4’
3’
d'
a
1
d
c
4(3)
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b’ a’
(b”) a”
b a
在圆柱表面上取点
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面 底圆组成 圆锥面和 组成。 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 Z 的轴线回转而成。 的轴线回转而成。 如图所示， 如图所示，圆锥轴 线垂直H 底面为水平 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形， 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。 重影为一直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b
a’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 s’ s” W 影并画出正 S 面转向轮廓 b’ d” 线和侧面转 c’d’ B (b”) c” 向轮廓线。 a” A c” Z
d a C b c
圆锥的投影
X
Y
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法： 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素 线法，一种是辅助圆法。 线法，一种是辅助圆法。 Z 方法一： 方法一：素线法 过M点及锥顶S作 点及锥顶S 一条素线SⅠ, SⅠ,先求 一条素线SⅠ,先求 出素线SⅠ的投影, SⅠ的投影 出素线SⅠ的投影, 再求出素线上的M 再求出素线上的M点。 X
a s’ V S
m’
s” W d”
M
b’
m”
a’
c’d’ A d
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点 M的正面投影m’,求出 M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 为圆， 径相等， 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。 向轮廓线。
3、球面上取点
m’ 1’ 已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。 过m作平行于V 面的正平圆12。 求正平圆的正面 投影。 在辅助正平圆上 求出m’和m”。 1 m
R 球的投影及表面上的点
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s m 1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
d”
a’(b’)1”
a
b
方法二： 方法二：辅助圆法
Z 过M点作一平行与底 面的水平辅助圆， 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m 且平 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线2’3’，它 的直线2 行于a b 的直线 3 ， 们的水平投影为一直径 等于2 3 的圆 的圆， 等于2’3’的圆，m在圆周 上，由此求出m及m”。 由此求出m 。 X
V a’ A
d” a”b” B c”W C d”
a’
c’d’ A a d C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图
圆柱投影图的绘制： 圆柱投影图的绘制：
a’ c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。 Z
m”
a 2 m
s

b
圆锥的投影及表面上的点
已知圆锥表面上点M 已知圆锥表面上点M及 的正面投影m′ n′， m′和 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。 它们的其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
三、圆球
1、 圆球的形成 、
球的表面是球面。 球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。 轴线回转而形成的。
s’ V S b’ a’ c’d’ d a d” Ba” (b”) C b c c” s” W
对于圆锥面， 对于圆锥面，要 圆锥面 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
正面转向轮廓线 A
X
侧面转向轮廓线
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： 圆锥投影图的绘制 s’ s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。 （2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
c’d’ V a’ A b’ D d” a”b” B c”W C d” d C b c
a’
c’(d’) d
b’ d’
c’ a”(b”)
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 正面投影a m′和n′，求它们的其余两投影。 m′和n′，求它们的其余两投影。
m” o’ o”
o 2
2 3 Ⅱ Ⅰ Ⅲ 2" 1" 3"
′ ′ 2 1 ′ 3
1" 2" 3"
2 3 2 3 1 1
圆球的投影
曲面体的三视图及表 面点的投影
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 圆柱面 所组成 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
1、圆柱的投影
c’d’
b’ D
如图所示， 如图所示，圆柱的 轴线垂直于H 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 下底圆为水平面， 水平面 平投影反映实形， 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。 为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 则用曲面投影的转向 X 轮廓线表示 表示。 轮廓线表示。
a a’ V S
m’
s’ s” W d”
M
b’
m”
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圆锥的三面投影图
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s” 已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。 c” 以s为中心，以sm 为半径画圆， 作出辅助圆的正面 投影2’3’。 求出m’及m”的投影。
2’ m’ a’
3’ b’ d”