循环冗余检验的原理说明

循环冗余码校验原理循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。

它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

他将要发送的数据比特序列当作一个多项式f(x)的系数，发送时用双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式，将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端，接收端同样用G(x)去除接收到的数据，进行计算，然后把计算结果和实际接收到的余数多项式数据进行比较，相同的话表示传输正确。

CRC校验检错能力强，容易实现，是目前应用最广的检错码编码方式之一。

在国际标准中，根据生成多项式G(x)的不同，CRC又可分为以下几种标准：①CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1②CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1③CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1④CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。

CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。

CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。

下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。

CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC 寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。

重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。

循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。

CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。

CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。

下面将详细介绍CRC的原理和应用。

1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。

该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。

生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。

（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。

然后将校验码附加在原始数据的末尾。

（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。

（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。

2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。

在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。

接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。

（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。

在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。

在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。

（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。

例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。

（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。

通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。

如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

所以实际上就是异或。

然后再移位移位做下一位的模2减。

步骤如下：a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。

b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。

若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。

c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

CRC码的生成步骤4、得到011-------余数（校验位）5、编码后的报文（CRC码）10100111、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。

4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。

4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。

2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成10100003、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除。

循环冗余检验的原理说明在数字通信和数据存储领域，为了确保数据的准确性和完整性，常常会使用各种校验方法。

其中，循环冗余检验（Cyclic Redundancy Check，简称 CRC）是一种被广泛应用的差错检测技术。

那什么是循环冗余检验呢？简单来说，它就像是数据的“质检员”，通过一系列复杂但又有规律的计算，来判断传输或存储的数据是否出现了错误。

要理解循环冗余检验的原理，我们先来看看它是怎么工作的。

假设我们要传输一段数据，比如说一串二进制数字。

在发送端，会根据预先设定好的一个生成多项式，对这串数据进行计算，得到一个余数，这个余数就是循环冗余码（CRC 码）。

然后，把这个 CRC 码附加在原始数据的后面，一起发送出去。

在接收端，收到数据后，同样根据那个生成多项式，对包括附加的CRC 码在内的整个数据进行计算。

如果计算得到的余数是零，那就说明数据在传输过程中没有出错；如果余数不是零，那就意味着数据出现了错误。

那这个神奇的生成多项式是怎么来的呢？它可不是随便选的。

生成多项式的选择直接影响到循环冗余检验的检错能力。

一般来说，生成多项式的阶数越高，检错能力就越强。

但同时，计算的复杂度也会增加。

为了更好地理解循环冗余检验的计算过程，我们来举个例子。

假设我们的生成多项式是 G(x) ＝ x³＋ x ＋ 1，对应的二进制数是 1011。

要检验的数据是 1010。

首先，在数据后面补三个零，得到 1010000。

然后，用这个数除以生成多项式对应的二进制数1011。

计算过程就像我们平常做除法一样，只不过这里是二进制的除法。

通过计算，得到余数是 100。

这个 100 就是 CRC 码。

把它附加在原始数据 1010 后面，得到 1010100，发送出去。

接收端收到 1010100 后，再次除以 1011。

如果余数是零，说明数据没错；如果不是零，就说明数据出错了。

循环冗余检验之所以能够有效地检测错误，是因为它利用了数学上的多项式运算的特性。

循环冗余检验的原理说明嘿，朋友们！今天咱来聊聊循环冗余检验，这玩意儿可有意思啦！你看啊，循环冗余检验就像是我们生活中的质检员。

比如说你买了个水果，你得检查检查它有没有坏的地方吧，这就是一种检验。

而循环冗余检验呢，就是在数据传输的世界里做这样的检查工作。

想象一下，数据就像是一群排着队要去目的地的小人儿，在这个过程中，可能会有一些调皮捣蛋的家伙偷偷混进来，或者有些原本的小人儿不小心受伤了。

那怎么知道有没有问题呢？这时候循环冗余检验就出马啦！它会根据一些特定的规则，给这些数据小人儿们算个特别的“标记”。

等这些小人儿到达目的地后，接收方再用同样的方法算一下这个“标记”，如果两个“标记”一样，那就说明这些小人儿都好好的，没啥问题。

要是不一样呢，那可就糟糕啦，就知道在传输过程中有状况发生了。

这就好比你寄个包裹给朋友，你在包裹上做个特殊记号，你朋友收到后看看记号对不对，就知道包裹有没有被人动过手脚。

循环冗余检验不就是这么个道理嘛！而且它可厉害啦，能发现很多我们肉眼看不到的小错误呢。

这就好像你有一双超级厉害的眼睛，能看到那些隐藏得很深的问题。

它能把那些想要蒙混过关的错误都给揪出来，是不是很牛？那它具体是怎么工作的呢？其实就是通过一些复杂的计算啦，但咱不用太纠结那些细节，只要知道它很厉害，能帮我们保证数据的准确性就行啦！在我们现在这个信息时代，数据传输那是无处不在啊。

要是没有循环冗余检验这样的好帮手，那得有多少错误和混乱呀！想想如果你的手机信号老是出错，或者你在网上看个视频老是卡顿，那得多烦人啊！所以说呀，循环冗余检验可真是个大功臣呢！它默默地守护着我们的数据传输，让一切都能顺顺利利的。

下次你在享受顺畅的网络或者准确的数据传输时，可别忘了这里面有循环冗余检验的一份功劳哟！总之呢，循环冗余检验就是这么个神奇又重要的东西，它让我们的数据世界变得更加可靠和美好！怎么样，是不是觉得它很了不起呀？原创不易，请尊重原创，谢谢!。

循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据传输错误检测技术，它通过对数据进行多项式计算生成一个校验码，并将该校验码附加在数据后面传输。

接收方接收到数据后，再对数据和校验码进行计算，如果计算结果与发送方生成的校验码一致，则说明数据传输过程中没有发生错误。

CRC的原理是基于余数定理和多项式除法。

将要传输的数据看作一个二进制数，在发送端对该数进行多项式除法运算，得到一个余数作为校验码。

接收方同样对接收到的数据进行多项式除法运算，并得到一个余数，如果该余数与发送方生成的校验码一致，则说明传输过程中没有发生错误。

具体地说，CRC通过以下步骤实现：1. 选择一个生成多项式G(x)，通常为一个二进制数。

这个生成多项式必须满足以下条件：首先，它必须能够被二进制整除；其次，它必须能够检测出所有长度小于等于n位（n为生成多项式的位数）的单比特差错；最后，它必须尽可能地能够检测出所有长度大于n位的双比特差错。

2. 将要传输的数据看作一个二进制数，长度为n。

在该数的末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。

3. 将生成多项式左移n-1位，得到一个长度为2n-1的多项式P(x)。

4. 对新数和P(x)进行模2除法运算，得到一个余数R(x)。

将该余数附加在原数据后面传输。

5. 接收方接收到数据后，同样将数据看作一个二进制数，并在末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。

然后对新数和P(x)进行模2除法运算，得到余数R'(x)。

6. 如果R'(x)=0，则说明传输过程中没有发生错误；否则说明发生了错误。

总之，CRC通过对数据进行多项式计算生成校验码，并将其附加在原数据后面传输，接收方再对数据和校验码进行计算以检测是否发生错误。

它具有高效、简单、可靠等优点，在通信领域中被广泛应用。

CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。

CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。

CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。

2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。

3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。

4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。

例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。

生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。

假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。

第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。

第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。

第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。

这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。

如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。

CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。

对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。

2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。