循环冗余校验码原理

计算机网络原理循环冗余码循环冗余校验码（CRC：Cyclic Redundancy Code）借助于循环码来实现校验。

循环码不同于奇偶校验码，它有两个显著特点：一是循环码适合于用代数方法分析码的结构，并可以用代数方法设计各种实用的、有较强纠错能力的码，并且无需很长的码长；二是由于码的循环特性，所需的编、译码设备比较简单，易于实现。

因此循环码在实际中得到广泛应用。

1．CRC的工作方法在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。

2．循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X5+X4+X+1生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4)求：循环冗余码和码字。

解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。

2)积／G(X)(按模二算法)。

由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

G(x)11001100001001×X r例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4)求：码字的正确性。

若正确，则指出冗余码和信息码。

解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

G(x)110011100111001×X r+R(x) S(x)2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是1100113．循环冗余码的工作原理循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X)，r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

循环冗余码crc校验方法原理循环冗余码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测方法，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中。

它通过生成简单的校验码来检测数据传输过程中的错误，并且可以检测到多个比特的错误。

CRC的原理是将数据和预先定义的除数进行异或运算，生成的余数作为校验码附加在传输的数据后面。

校验码的长度取决于除数的长度。

CRC校验过程大致分为以下几个步骤：1.选择除数：CRC校验使用一个预定义的除数，通常是一个固定的二进制数。

除数的长度决定了校验码的长度。

通常使用的除数是由多项式表示的，例如CRC-32使用的除数是0某04C11DB7。

2.对数据进行补位：为了保证数据与除数的位数一致，需要对数据进行补位操作。

通常是在数据的后面添加一些0，使得数据的位数与除数的位数相同。

3.生成校验码：将补位后的数据和除数进行异或运算，得到余数，这个余数就是校验码。

校验码的位数与除数的位数相同。

4.附加校验码：将生成的校验码附加到传输的数据后面，形成一个完整的帧。

5.接收端校验：接收端接收到数据后，执行同样的除数运算。

如果生成的余数与接收到的校验码相同，则数据没有出错。

如果不同，则数据传输过程中发生了错误。

CRC校验方法的优点包括计算简单、运算速度快、可靠性较高。

它可以检测到单比特、双比特、奇数比特和偶数比特的错误。

但是，CRC校验方法并不能纠正错误，只能检测错误。

当校验码本身出现错误时，也无法判断数据是否正确。

在实际应用中，CRC校验方法广泛应用于以太网、无线通信、存储介质等各种数据传输领域。

不同领域的应用可能使用不同的除数，以满足不同的数据传输要求。

总之，CRC校验方法利用除数运算生成校验码，通过校验码的比对来检测数据传输中的错误。

这种方法简单高效，广泛应用于各种通信协议和数据传输系统中，提高了数据传输的可靠性。

循环冗余码校验原理循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。

它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

他将要发送的数据比特序列当作一个多项式f(x)的系数，发送时用双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一个余数多项式，将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端，接收端同样用G(x)去除接收到的数据，进行计算，然后把计算结果和实际接收到的余数多项式数据进行比较，相同的话表示传输正确。

CRC校验检错能力强，容易实现，是目前应用最广的检错码编码方式之一。

在国际标准中，根据生成多项式G(x)的不同，CRC又可分为以下几种标准：①CRC-12码: G(x)=X12+X11+X3+X2+X+1②CRC-16码: G(x)=X16+X15+X2+1③CRC-CCITT码: G(x)=X16+X12+X5+1④CRC-32码: G(x)=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X+1 CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。

CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。

CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。

下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。

CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC 寄存器与8-bit的数据进行异或，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。

重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。

循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。

CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。

CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。

下面将详细介绍CRC的原理和应用。

1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。

该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。

生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。

（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。

然后将校验码附加在原始数据的末尾。

（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。

（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。

2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。

在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。

接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。

（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。

在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。

在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。

（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。

例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。

（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。

通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。

如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常见的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。

它通过在发送数据之前附加一个冗余的校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验，以便快速检测并纠正传输中的错误。

1.将每个待发送的数据与一个固定的生成多项式进行除法运算。

2.将除法运算的余数作为校验码添加到发送的数据后面。

3.接收端在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式进行除法运算。

4.若接收端得到的余数为0，则说明数据传输没有错误；否则，说明数据传输中出现了错误。

1.网络通信：在计算机网络中，常使用CRC校验码来验证数据包的完整性，防止在传输过程中数据被篡改或错误。

2.存储设备：在硬盘驱动器、固态硬盘等存储设备中，使用CRC校验码来检测存储数据的正确性，防止数据损坏。

3.移动通信：在移动通信中，如GSM、CDMA、LTE等系统中，使用CRC校验来保证无线信号的可靠传输。

4.协议栈：在各种网络协议中，如以太网、WiFi、TCP/IP等，CRC校验码被用于保证数据传输的正确性。

5.数据传输设备：在串行通信中，如串口通信、RS-232等，常使用CRC校验码来验证数据传输。

1.高检测准确率：使用CRC校验码可以有效检测常见的错误类型，如单个位错、双比特错等。

2.高效性能：CRC算法的计算速度快，在实际应用中对系统的性能要求较低。

3.算法简单：CRC算法的实现比较简单和高效，适用于各种硬件和软件平台。

4.容错能力强：CRC校验码可以检测出较长的比特序列错误，如在存储设备中检测大容量文件的正确性。

5.灵活性：通过选择不同的生成多项式，CRC校验码可以适用于不同的数据长度和校验要求。

然而，循环冗余校验码也有一些不足之处，如：1.无法纠正错误：CRC校验码只能检测错误，而无法对错误数据进行纠正。

2.相同残余：不同的错误数据可能会产生相同的CRC校验码，从而导致无法检测到错误。

循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据传输错误检测技术，它通过对数据进行多项式计算生成一个校验码，并将该校验码附加在数据后面传输。

接收方接收到数据后，再对数据和校验码进行计算，如果计算结果与发送方生成的校验码一致，则说明数据传输过程中没有发生错误。

CRC的原理是基于余数定理和多项式除法。

将要传输的数据看作一个二进制数，在发送端对该数进行多项式除法运算，得到一个余数作为校验码。

接收方同样对接收到的数据进行多项式除法运算，并得到一个余数，如果该余数与发送方生成的校验码一致，则说明传输过程中没有发生错误。

具体地说，CRC通过以下步骤实现：1. 选择一个生成多项式G(x)，通常为一个二进制数。

这个生成多项式必须满足以下条件：首先，它必须能够被二进制整除；其次，它必须能够检测出所有长度小于等于n位（n为生成多项式的位数）的单比特差错；最后，它必须尽可能地能够检测出所有长度大于n位的双比特差错。

2. 将要传输的数据看作一个二进制数，长度为n。

在该数的末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。

3. 将生成多项式左移n-1位，得到一个长度为2n-1的多项式P(x)。

4. 对新数和P(x)进行模2除法运算，得到一个余数R(x)。

将该余数附加在原数据后面传输。

5. 接收方接收到数据后，同样将数据看作一个二进制数，并在末尾添加一个长度为n-1的0序列，得到一个长度为2n-1的新数。

然后对新数和P(x)进行模2除法运算，得到余数R'(x)。

6. 如果R'(x)=0，则说明传输过程中没有发生错误；否则说明发生了错误。

总之，CRC通过对数据进行多项式计算生成校验码，并将其附加在原数据后面传输，接收方再对数据和校验码进行计算以检测是否发生错误。

它具有高效、简单、可靠等优点，在通信领域中被广泛应用。

CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。

CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。

CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。

2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。

3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。

4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。

例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。

生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。

假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。

第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。

第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。

第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。

这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。

如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。

CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。

对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。

2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。

CRC算法原理详解CRC（循环冗余校验码）是一种基于多项式除法的错误检测方法，常用于数据通信或存储领域。

它使用了循环移位寄存器和异或运算来计算校验码。

CRC的基本原理是将需要传输或存储的数据看作一个二进制数，并且通过一个除数来进行除法运算。

除数通常是一个多项式，在计算上被视为一个二进制数。

除法运算中，被除数通过一系列的异或运算和左移操作与除数进行计算。

最后，得到的余数作为校验码被附加到原始数据的末尾。

下面是CRC的基本计算过程：1.首先，选择一个合适的除数（CRC多项式），通常用一个二进制数表示。

除数的位数决定了校验码的位数和校验能力。

2.将数据看作一个二进制数，并在数据的末尾添加n个0，其中n是除数的位数减1，例如，如果除数是8位，则在数据的末尾添加7个0。

这个过程通常称为填充。

3.将填充后的数据放入循环移位寄存器（CRC寄存器），该寄存器有一个初始值，在计算过程中会不断更新。

4.从左向右，逐位地将数据与除数进行异或运算。

如果数据的当前位为1，则执行异或运算，否则，继续下一位。

5.使用左移操作，将得到的结果作为新的数据放入寄存器。

寄存器的最高位将被丢失，然后在最低位补0。

6.重复第4和第5步，直到所有数据都被处理完毕。

7.最后，将循环移位寄存器中的值作为校验码附加到原始数据的末尾。

在接收方，使用相同的除数和计算过程来计算接收到的数据的校验码。

如果接收到的数据没有被篡改，那么计算出的校验码应该与接收到的校验码完全一致。

如果两个校验码不同，则表示数据被错误地传输或存储。

在CRC中，选择合适的除数十分重要。

不同的除数具有不同的校验能力和错误检测率。

常用的CRC算法包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

除数的选择一般是根据需求和实际应用来决定的。

1.高效性：CRC算法的计算过程非常简单和高效，可以在硬件或软件中快速实现。

2.可靠性：CRC能够检测出广泛的错误类型，包括单位错误、传输错误和存储错误等。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。

对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。

可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=X^4+X^3+X+1，可转换为二进制数码11011。

而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=X^3+X^2+X+1。

2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。

在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。

但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 1110110100163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001101011041 1024 x16+x15+x2+1 11000000000000101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。

CRC校验原理及步骤什么是CRC校验CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定;循环冗余检查CRC是一种数据传输检错功能,对数据进行多项式计算,并将得到的结果附在帧的后面,接收设备也执行类似的算法,以保证数据传输的正确性和完整性;CRC校验原理：其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数这个就是用来校验的校验码,但要注意,这里的数也是二进制序列的,下同,生成一个新帧发送给接收端;当然,这个附加的数不是随意的,它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除注意,这里不是直接采用二进制除法,而是采用一种称之为“模2除法”;到达接收端后,再把接收到的新帧除以同样采用“模2除法”这个选定的除数;因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数,做了“去余”处理也就已经能整除了,所以结果应该是没有余数;如果有余数,则表明该帧在传输过程中出现了差错;模2除法：模2除法与算术除法类似,但每一位除的结果不影响其它位,即不向上一位借位,所以实际上就是异或;在循环冗余校验码CRC的计算中有应用到模2除法;例：CRC校验步骤：CRC校验中有两个关键点,一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串或多项式,可以随机选择,也可以使用国际标准,但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算,计算出CRC码;具体步骤：1. 选择合适的除数2. 看选定除数的二进制位数,然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0,然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数,得到的余数就是该帧的CRC校验码;注意,余数的位数一定只比除数位数少一位,也就是CRC校验码位数比除数位数少一位,如果前面位是0也不能省略;3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面,构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数,如果没有余数,则说明数据帧在传输的过程中没有出错;CRC校验码计算示例：现假设选择的CRC生成多项式为GX= X4+ X3+ 1,要求出二进制序列的CRC校验码;下面是具体的计算过程：①将多项式转化为二进制序列,由GX= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位,第4位、第三位和第零位分别为1,则序列为11001②多项式的位数位5,则在数据帧的后面加上5-1位0,数据帧变为,然后使用模2除法除以除数11001,得到余数;补几位0与x的最高次幂相同,模除就是进行异或③将计算出来的CRC校验码添加在原始帧的后面,真正的数据帧为,再把这个数据帧发送到接收端;④接收端收到数据帧后,用上面选定的除数,用模2除法除去,验证余数是否为0,如果为0,则说明数据帧没有出错;。

简述循环冗余码crc校验方法的工作原理循环冗余码（CRC）校验方法是一种常见的错误检测技术，用于检测数据在传输过程中是否发生了错误。

CRC校验方法的工作原理是在发送端将数据通过多项式除法计算生成一个校验码，该校验码与数据一起发送到接收端，在接收端再次进行多项式除法计算，如果计算结果与发送端发送的校验码相同，则数据传输无误，否则数据传输存在错误。

具体地，CRC校验方法的实现过程包括以下几个步骤：
1. 确定生成多项式（generator polynomial）G(x)：生成多项式是一个二进制数，通常用一个多项式的系数序列表示。

在CRC校验方法中，生成多项式的位数与数据位数相同，且第一位和最后一位都是1，其余位数为0或1。

2. 填充数据：为了保证计算过程的正确性，数据需要在最高位和最低位都添加r个0（r为生成多项式的位数-1），从而保证数据与生成多项式的位数相同。

3. 计算CRC码：将填充后的数据通过多项式除法计算生成CRC 码，并附加到数据末尾。

4. 发送数据：将数据和CRC码发送到接收端。

5. 接收数据：接收端接收到数据后，将接收到的数据和CRC码拆分开来。

6. 计算CRC码：在接收端再次通过多项式除法计算生成CRC码。

7. 校验数据：将接收端计算得到的CRC码与发送端发送的CRC
码进行比较，如果相同则数据传输无误，否则数据传输存在错误。

总体来说，CRC校验方法的核心是通过多项式除法计算生成CRC 码，以检测数据传输过程中是否发生了错误。

CRC校验方法具有计算速度快、误检率低等优点，被广泛应用于网络通信、存储系统等领域。

循环冗余校验Cyclic Redundancy Check 循环冗余校验，是基于数据计算的一组校验码，用于核对数据传输过程中是否被更改或传输错误。

算法原理：假设数据传输过程中需要发送15位二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x)=x^14+x^12+x^9+x^8+x^7+x^5+1，其中g中第K位的值，对应g(x)中x^k的系数。

将g(x)乘以x^m，即将g(x)后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余式r(x)对应的二进制码r就是CRC 编码。

其中h(x)可以自由选择或使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。

g(x)与h(x)的除运算，可以通过g和h做异或(XOR)运算。

使用CRC-8算法求g=101001110100001的校验码，CRC-8的国际标准是h(x)=x^8+x^7+x^6+x^4+x^2+1，即h是9位的二进制串h=111010101。

总结的规律：（比特型计算方法）(1)、每次迭代，根据gk的首位决定b，b是与gk进行运算的二进制码。

若gk的首位是1，则b=h；若gk的首位是0，则b=0，或者跳过此次迭代，就是碰到0后直接跳到后面的非零位。

(2)、每次迭代，gk的首位将会被移出，所以只需考虑第二位即可进行计算，这样就可以舍弃h的首位，将b取h的后m位。

比如CRC-8的h是111010101，b只需是11010101。

(3)、每次迭代，受影响的是gk的前m位，所以构建一个m位的寄存器S，此寄存器存储gk的m位。

每次迭代计算前先将S的首位抛弃，将寄存器左移一位，同时将g的后一位加入加入寄存器。

如图所示：红色表示寄存器S的首位，是需要移出的，h根据S的首位选择0或者h(x)；蓝色是需要移入寄存器的位，S’是S移位后的型式。

查表法：（字节型计算方法）如上例子，将数据按每4个位组成一个块，这样g就被分为6个块。

循环冗余校验码原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊循环冗余校验码原理，这玩意儿可有意思啦！你看啊，循环冗余校验码就像是一个超级细心的小卫士，专门负责检查数据有没有出问题。

就好比我们寄快递，要确保包裹里的东西完好无损地到达目的地。

它是怎么工作的呢？简单来说，就是通过一系列复杂又巧妙的计算。

它会根据要传输的数据生成一个特别的校验码，这个校验码就像是数据的一个独特标签。

然后，接收方收到数据后，也会按照同样的方法计算出一个校验码。

如果这两个校验码一样，那就说明数据没问题，就像我们收到的快递包装完好，里面的东西也肯定没问题呀！要是不一样呢，那就糟糕啦，说明数据在传输过程中可能出了差错。

这就好像我们走路，一路都有这个小卫士在旁边盯着，一旦发现我们走偏了或者摔倒了，它就会立刻发出警报。

它可真是个尽职尽责的小机灵鬼呢！那它为什么这么重要呢？想象一下，如果没有它，我们的数据在传输过程中就可能变得乱七八糟，那可就乱套啦！比如说你给朋友发了一条很重要的消息，结果因为没有这个小卫士的把关，朋友收到的是一堆乱码，那岂不是糟糕透顶？而且啊，循环冗余校验码还特别聪明，它能发现很多我们不容易注意到的小错误。

这就像我们有时候自己犯了个小错误，自己还没察觉呢，旁边的人就已经看出来了。

它的存在让我们的数据传输更加可靠，更加安全。

在我们的生活中，到处都有循环冗余校验码的影子呢。

比如我们上网的时候，发送和接收的各种信息，都有它在默默守护。

还有我们用的各种电子设备，里面的数据传输也都离不开它。

它虽然看不见摸不着，但却一直在为我们的信息安全保驾护航。

是不是很神奇呢？我们真应该好好感谢这个小小的技术呀！总之，循环冗余校验码原理就像是一把神奇的钥匙，打开了数据传输安全可靠的大门。

让我们的数据能够准确无误地到达目的地，为我们的生活和工作带来了极大的便利。

所以说呀，可别小瞧了这个看似不起眼的小技术哦！它的作用可大着呢！原创不易，请尊重原创，谢谢!。

循环冗余码crc校验方法原理CRC校验方法通过对待传输的数据进行计算，生成一组校验码，然后将校验码与数据一起传输。

接收方在收到数据后再次进行计算，如果接收到的校验码与计算得到的校验码一致，就表示数据传输过程中没有出错。

CRC校验是一种循环多项式计算方法。

具体原理如下：1. 定义一个产生多项式G，它是一个比特序列。

这个多项式进行无符号二进制数运算，通常写成如28-bit、32-bit等形式。

G为CRC生成多项式，与被校验数据的位数相关。

2.将待传输的数据D看做一个多项式，记为M(x)，其中x为一个变量。

M(x)的次数不大于G的次数（G的次数等于M(x)的位数减去1）。

3.引入冗余位R，即是生成的校验码，也是一个比特序列。

R(x)的次数不大于G的次数。

4.计算M(x)乘以x的幂次后除以G，这个操作表示对M(x)进行长除法操作，最后得到商Q(x)和余数R(x)。

Q(x)表示M(x)与G的长除法过程中的商。

5.将R(x)作为冗余位添加到M(x)的低位，形成一个新的数M'(x)。

6.M'(x)除以G，得到R'(x)。

R`(x)通常是0，如果不为0，就表示传输过程中发生了错误。

7.将R'(x)作为校验码发送给接收方，接收方在收到数据后重复以上操作计算出的R’(x)与接收到的R'(x)进行比较。

如果在计算过程中R(x)和R'(x)相等，就表示数据没有出错。

如果不相等，则说明在数据传输过程中发生了错误。

接收方可以通过比较R(x)和R'(x)的差异来确定出错的位置，并进行识别和纠错。

CRC校验方法的优点在于简单、高效。

由于CRC码是通过位运算，可以通过硬件电路或者软件算法来实现，具有较高的速度和性能。

此外，CRC码还具有较好的错误检测能力，能够检测出多位、批量错误。

总的来说，CRC校验方法利用多项式的除法原理，在待传输的数据上附加一组冗余位校验码，接收方通过对数据进行相同的计算，可以判断数据传输是否出错，并进行错误检测和纠正。

循环冗余校验码原理循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的差错检测技术，用于在传输和存储数据时检测数据的完整性。

CRC码可以通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对，如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。

CRC原理基于多项式除法。

待传输的数据可以看作是一个二进制数的多项式，校验位（CRC码）也是一个二进制数的多项式。

计算CRC码的基本思想是将待传输的数据与一个特定的CRC生成多项式进行除法运算，得到余数作为CRC码。

CRC码的计算过程如下：1.定义生成多项式G(x)（也称为生成器）和待传输的数据D(x)。

2.将G(x)的最高次项系数设为1，其余系数为0，得到长度为n+1的二进制数，记作G。

3.在D(x)的最高次项之后添加长度为n的0，得到长度为n+m的二进制数，记作T。

4.用T除以G，计算商和余数。

商是传输的数据，余数是计算得到的CRC码。

5.把CRC码添加到待传输的数据后面，得到带有CRC校验位的数据。

在接收端，将接收到的数据与生成多项式G(x)进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据发生了错误。

CRC码的一个重要特点是具有统计独立性，即任何一个比特错误都只有一半的可能性会导致无法检测出来。

这是因为生成多项式G(x)是一个固定的多项式，在任何一个比特错误的位置上，接收端能够检测到错误的概率为1/2另一个重要的特点是检测到错误的概率可以通过CRC的位数进行控制。

CRC的位数越多，检测到错误的概率越小。

通常，CRC码的位数为16位或32位，能够提供较高的错误检测能力。

常用的CRC标准包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的标准使用不同的生成多项式，以适应不同的应用需求。

总结起来，CRC是一种通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对的差错检测技术。

CRC的计算过程基于多项式除法，利用特定的生成多项式对待传输的数据进行除法运算，得到余数作为CRC码。