循环冗余校验原理及程序

crc8校验原理和计算方法CRC8（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的校验算法，用于检测数据传输过程中的错误。

CRC8校验原理和计算方法可以帮助我们了解CRC8的工作原理和具体步骤。

一、CRC8校验原理CRC8校验是通过生成多项式来实现的，根据不同的生成多项式，CRC8校验可以分为多种不同的标准。

其中，CRC-8/ATM标准是一种常用的CRC8校验算法。

CRC8校验原理是基于二进制的异或运算和移位运算来实现的。

在CRC8校验过程中，需要预先定义一个生成多项式，然后将待校验的数据和生成多项式进行一系列的异或和移位运算，最后得到校验值。

二、CRC8计算方法1. 定义生成多项式需要定义一个生成多项式。

以CRC-8/ATM标准为例，生成多项式为0x07。

2. 初始化校验值将校验值初始为0x00。

3. 逐位计算从待校验的数据的最高位开始，逐位与校验值进行异或运算。

如果该位为1，则执行异或运算；如果该位为0，则继续下一位。

4. 左移运算每次异或运算后，将校验值左移一位。

5. 异或运算如果左移后的校验值的最高位为1，则执行与生成多项式的异或运算。

6. 重复以上步骤重复上述步骤，直到待校验数据的所有位都处理完毕。

7. 得到校验值最后得到的校验值即为CRC8校验值，可以用于校验数据传输过程中的错误。

三、应用场景CRC8校验算法广泛应用于串行通信、网络传输、数据存储等领域。

通过对数据进行CRC8校验，可以提高数据传输的可靠性，减少错误的发生。

在串行通信中，发送端计算数据的CRC8校验值并将其附加到数据后面，接收端收到数据后同样计算CRC8校验值，然后与附加的校验值进行比对，如果一致，则说明数据传输无误；如果不一致，则说明数据传输中发生了错误。

在网络传输中，CRC8校验算法可以用于校验数据包的完整性。

发送端将数据包的CRC8校验值附加到数据包尾部，接收端收到数据包后同样计算CRC8校验值，然后与附加的校验值进行比对，以判断数据包是否在传输过程中发生了错误。

用C语言实现CRC校验计算在编写数据传输程序时，数据容错是一个非常重要的问题。

循环冗余位校验（Cyclicl Redundncy Check英文简称CRC）是目前运用非常广泛的一种数据容错方法，在数据传输，数据压缩等领域运用极其广泛。

CRC的实现分为硬件和软件两种方法，其中软件实现的关键在于计算速度。

如果单纯模拟硬件实现方法，则计算速度较慢。

笔者在编制一个数据通讯软件中，运用了一种新颖的查表法计算CRC，速度很快，效果极佳。

首先介绍其原理，如果每次参与CRC计算的信息为一个字节，该信息字节加到16位的累加器中去时，只有累加器的高8位或低8位与信息字节相互作用（异或），相互作用（异或）的结果记为组合值，那么累加器中的新值等于组合值加上（按模2异或）累加器中未改变的那一半即为新的CRC值。

组合值只有256种可能，因此可利用硬件模拟算法先算好它们的CRC值预先填入一张表中，该表的每一单元对应相对值的CRC。

这样就可以通过查表法来计算CRC值，以便大大提高CRC运算的速度。

下面给出用Ｃ语言编制的计算程序。

首先将CRC生成多项式及CRC值表定义为一个头文件CRC.H：#define CRC_CCITT 0x1021 //CCITT多项式#define REV_CCITT 0x8408 //反转CCITT多项式#define CRC16 0x8005 //CRC16多项式#define REV_CRC16 0x001 //反转CRC16多项式unsigned short crc_tble[256];//CRC值表注：16位CCITT多项式（X16 +X12 +X5 +1）和16位CRC16多项式（X16 +X15 +X2+1）为两种最常用的CRC多项式。

反转多项式是指在数据通讯时，信息字节先传送或接收低位字节，如重新排位影响CRC计算速度，故设反转多项式。

造表和查表法CRC计算函数。

#include crc.hvoid mk_crctble(unsigned short genpoly){unsigned short crc_tble[256];unsigned short ccnum=0;unsigned short i,j,k;for(i=0,k=0;i<256;i++,k++){i<<=8;for(j=8;j>0;j ){if((i^ccnum)&0x8000) ccnum=(ccnum<<=1)^genpoly;else ccnum<<=1;i<<=1;crc_tble[k]=ccnum;}}void crc_updte(unsigned short dt,unsigned short ccnum)ccnum=(ccnum<<=8)^crc_tble[(ccnum>>8)^dt];}}注：genpoly为CRC多项式，ccnum为累加器值（即为新的CRC值），dt为参与CRC计算的信息。

计算机循环冗余校验算法分析计算机循环冗余校验算法（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常用的数据校验方法，它通过对数据进行多项式运算来检测数据传输过程中是否出现错误。

在网络通信和存储设备中广泛应用，是保障数据传输可靠性的重要手段之一。

本文将对CRC算法的原理、实现过程和应用进行详细分析，希望能够对读者加深对CRC算法的理解，并对相关领域的研究和工程实践提供一定的参考价值。

一、CRC算法原理CRC算法主要通过循环冗余校验码来进行数据校验和纠错。

其原理是将要传输的数据看作一个二进制数，然后进行模2运算。

计算过程中，发送者和接收者需要使用相同的生成多项式，即CRC校验多项式。

当接收到数据时，接收者同样对接收到的数据进行CRC校验运算，然后将结果与发送方产生的CRC校验码进行比对，如果两者相同，则说明数据传输无误。

如果不同，则数据出现错误。

具体的计算过程如下：1. 选择一个固定长度的生成多项式，并将其转化为二进制数。

生成多项式通常是一个不可约多项式，且多项式的高位是1。

2. 将要传输的数据和生成多项式进行模2运算，得到CRC校验码。

3. 将CRC校验码附加到数据末尾，发送给接收者。

5. 接收者将接收到的CRC校验码与发送方附加的CRC校验码进行比对，如果相同则数据传输无误，如果不同则数据错误。

二、CRC算法实现方法CRC算法在计算机中的实现主要有两种方法：查表法和位运算法。

1. 查表法查表法是将CRC校验码存储在查表表格中，接收方根据接收到的数据使用相同的生成多项式，在查表表格中查找对应的CRC校验码，并与接收到的CRC校验码进行比对。

查表法的优点是实现简单，速度快，但需要较大的存储空间。

2. 位运算法位运算法是通过位运算来实现CRC校验，具体包括循环移位、异或运算等。

位运算法的优点是存储空间占用小，速度快，但实现复杂一些。

CRC算法在计算机网络通信、存储系统等领域都有广泛的应用。

CRC校验原理及实现CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种常用的错误检测技术，用于检测数据传输过程中的错误。

它通过使用一个或多个生成多项式来计算数据的校验值，然后将校验值添加到数据末尾传输。

接收方将使用相同的生成多项式来计算接收到的数据的校验值，并将其与接收到的校验值进行比较，如果不匹配，则说明数据存在错误。

CRC校验的核心原理是多项式除法，其中数据位被视为多项式的系数，并且我们可以使用位运算来表示多项式除法。

CRC校验使用的生成多项式通常是固定的，并被称为CRC多项式。

生成多项式的选择对于CRC校验的性能非常关键。

常用的CRC多项式包括CRC-16、CRC-32等。

实现CRC校验的步骤如下：1.选择一个适当的CRC多项式。

这个选择取决于应用的特定要求和标准。

2.将CRC初始值设为0。

3.将待传输的数据的每一个字节按位表示为一个多项式，并将他们连接成一个多项式。

4.对于每一个数据字节，将多项式除以CRC多项式。

可以使用位运算来进行除法运算。

5.将余数作为CRC多项式的系数与下一个数据字节连接形成一个新的多项式，并继续除法运算。

6.对于最后一个数据字节，除法完成后会有一个最终的余数。

将这个余数作为校验值。

7.在传输数据时，将校验值附加到数据的末尾。

8.接收方通过接收到的数据和附加的校验值进行相同的CRC校验过程。

9.接收方计算得到的校验值与接收到的校验值比较，如果相同，则数据传输正确；如果不同，则数据传输存在错误。

CRC校验具有高效、可靠和简单的特点。

它可以检测到大部分单比特错误和多比特错误。

然而，CRC校验只能检测错误，而不能纠正错误。

所以在实际应用中，通常需要结合其他的纠错方法，如重传机制，以确保数据传输的可靠性。

总结起来，CRC校验是一种常用的错误检测技术，利用多项式除法计算数据的校验值。

实现CRC校验需要选择适当的CRC多项式，并进行多次除法运算，然后将计算得到的校验值附加到数据末尾进行传输。

crc循环冗余校验matlab 实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：CRC（循环冗余校验）是一种在数据通信中常用的差错检测方法。

它通过对发送数据进行一系列的计算和校验，以判断接收数据是否出现了错误或被篡改。

CRC技术广泛应用于各种数据传输系统，包括计算机网络、无线通信、存储设备等。

CRC算法的原理是将发送数据看作一个多项式，并利用这个多项式进行一系列的运算。

通过对多项式进行除法运算，得到一个余数。

发送方将这个余数附加在数据后面发送给接收方。

接收方同样利用CRC算法对接收到的数据进行一系列的运算，得到一个余数。

如果发送方和接收方的余数一致，则可以认为数据传输没有出现错误；反之，如果余数不一致，则说明数据发生了错误或被篡改。

Matlab是一种功能强大的科学计算软件，也是进行CRC算法实现的优秀工具。

通过Matlab的计算和编程能力，我们可以方便地编写CRC算法的相关代码，实现CRC校验的过程。

Matlab提供了各种函数和工具箱，可以帮助我们进行多项式的运算、二进制数据的转换以及CRC校验码的计算等操作。

本篇文章将详细介绍如何在Matlab中实现CRC循环冗余校验。

首先，我们将介绍CRC算法的基本原理和步骤。

然后，我们将详细讲解如何使用Matlab进行CRC校验的编程实现，包括数据的转换、多项式的计算和余数的检验。

最后，我们将通过实际的案例来展示Matlab实现CRC的应用场景和效果。

通过阅读本文，读者将能够了解CRC循环冗余校验的基本原理和应用场景，并能够使用Matlab进行CRC算法的实现和应用。

本文的内容将有助于读者提高对CRC技术的理解和掌握，在进行数据通信和差错检测的相关工作中发挥更好的作用。

文章结构部分应该涵盖关于整篇文章章节的简要说明，以下是一种可能的编写方式：1.2 文章结构本文共分为三个主要部分：引言、正文和结论。

每个部分的内容如下所述：1. 引言在引言部分，我们将首先对文章所涉及到的主题进行概述，包括简要介绍循环冗余校验(CRC)的概念和应用领域。

循环冗余校验码计算步骤循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的错误检测技术，常用于计算机网络、存储设备和通信系统等领域。

本文将介绍CRC的计算步骤。

一、CRC的概念和作用CRC是一种通过对数据进行计算生成校验码，并将校验码附加到数据中，以便在接收端对数据进行校验的方法。

CRC的作用是检测数据传输过程中是否出现了错误，如果校验码验证失败，则说明数据在传输过程中发生了错误。

二、CRC的计算过程CRC的计算过程包括以下几个步骤：1. 选择生成多项式在CRC的计算过程中，需要选择一个生成多项式。

生成多项式的选择对CRC的性能有一定影响，常用的生成多项式有标准CRC-16、CRC-32等。

2. 初始化寄存器CRC计算过程中需要使用一个寄存器，开始时需要将寄存器的值初始化为全1或全0。

3. 对数据进行处理将待发送的数据按照一定的规则进行处理。

处理的方法可以是按位操作、按字节操作等。

4. 进行除法运算将处理后的数据与生成多项式进行除法运算，得到余数。

5. 附加校验码将余数附加到原始数据后面，形成新的数据。

6. 发送数据将带有校验码的数据发送到接收端。

三、CRC的校验过程CRC的校验过程与计算过程类似，包括以下几个步骤：1. 初始化寄存器接收端需要将寄存器的值初始化为全1或全0。

2. 对接收到的数据进行处理将接收到的数据按照与发送端相同的规则进行处理。

3. 进行除法运算将处理后的数据与生成多项式进行除法运算，得到余数。

4. 检查余数接收端得到的余数为0，则说明数据传输过程中没有出现错误；余数不为0，则说明数据传输过程中出现了错误。

四、CRC的应用场景CRC广泛应用于各种通信系统和存储设备中，以确保数据传输的可靠性。

1. 计算机网络在计算机网络中，CRC常用于以太网、无线局域网等数据链路层的帧校验。

2. 存储设备在存储设备中，CRC常用于硬盘、闪存等存储介质的错误检测和纠正。

crc16 原理CRC16是循环冗余校验的一种算法，能够对数据进行快速、简单的校验，广泛应用在数据通信和存储领域。

本文将详细介绍CRC16的原理和应用。

1. CRC16是什么？CRC16是循环冗余校验的一种算法，它将数据通过特定的计算方式转换为一个16位的校验值。

发送方可以将这个校验值附加在数据中一起发送给接收方，接收方则通过对收到的数据再次进行CRC16计算，并与附加的校验值进行比较，从而检测数据是否在传输或存储过程中出现错误或损坏。

2. CRC16原理CRC16算法使用了多项式除法的思想。

具体步骤如下：2.1初始化将CRC寄存器初始化为一个预设值（通常为全1或全0），这个值决定了CRC16算法的种类。

2.2数据处理将数据依次按位放入CRC寄存器，从高位到低位进行处理。

处理的方式是将CRC寄存器的高位与数据位进行异或操作，然后再将结果右移一位。

如果异或操作后的最高位为1，则还需要与一个预设的多项式进行异或操作。

2.3重复处理重复以上的数据处理步骤，直到所有数据位都经过处理。

2.4结果输出处理完所有数据位后，CRC寄存器中存储的就是CRC16校验值。

可以将其作为一个附加的校验字节与原数据一起发送给接收方。

3. CRC16的应用CRC16算法具有快速、简单的特点，广泛应用于各种通信和存储系统中，包括但不限于以下几个领域：3.1数据通信在数据通信中，发送方通过对发送的数据进行CRC16计算，将CRC16校验值附加在数据中一起发送给接收方。

接收方接收到数据后，再次进行CRC16计算，将计算得到的校验值与附加的校验值进行比较，如果相等，则认为数据传输正确无误；如果不相等，则说明数据在传输过程中出现错误或损坏。

3.2存储校验在存储系统中，CRC16算法可以用于对数据进行校验，以确保数据的完整性和一致性。

在数据写入存储介质之前，计算数据的CRC16校验值并将其存储。

当数据被读取时，再次计算数据的CRC16校验值，并将计算得到的校验值与存储的校验值进行比较，从而检测数据是否损坏或被篡改。

CRC循环冗余校验的原理循环冗余校验（CRC）是一种用于检测或纠正错误的数据校验方法，常用于通信中对数据进行完整性校验。

CRC的原理是利用一个固定的产生多项式对数据进行除法运算，并将余数作为校验码添加到数据中，接收方通过对接收到的数据再次进行除法运算，将得到的余数与发送方发送的校验码进行比较，用于判断接收到的数据是否出现了错误。

CRC的计算方式如下：1.选择一个生成多项式，该多项式的位数比待校验数据的位数少1、通常使用的生成多项式有常用的CRC-32和CRC-16多项式。

2.在待校验数据后添加一组位数等于生成多项式位数的0，这个数据称为"扩展数据"。

3.将扩展数据除以生成多项式，取得的余数即为校验码。

4.将校验码添加到原数据后，形成带有校验码的完整数据，即为发送数据。

例如，我们用CRC-16多项式来演示CRC的运算步骤。

生成多项式是一个16位的二进制数：10001101000101000（0x1021）。

假设我们发送的数据是一个16位的二进制数：11010101000111100。

第一步，在待校验数据后添加16位的0，形成扩展数据：110101010001111000000000000000000。

第二步，将扩展数据与生成多项式进行除法运算，得到的余数为：0100110011100100（0x4CE4）。

第三步，将校验码添加到原数据后，得到发送数据为：110101010001111000100110011100100。

这样，发送方将这个发送数据发送给接收方。

接收方接收到数据后，进行相同的操作，再次用生成多项式进行除法运算，得到余数。

如果余数为0，则表明数据没有错误；如果余数不为0，则表明数据存在错误。

CRC的性质和应用：1.CRC可以检测出所有奇数位数量的错误，以及几乎所有偶数位数量的错误。

对于t位的生成多项式，CRC可以检测出所有长度小于t的错误序列。

2.CRC不仅可以用于数据的检错，还可以用于数据的纠错。

crc校验实验报告python代码标题：CRC校验实验报告：Python代码实现与解析一、引言CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛应用在数据通信和存储系统中的错误检测码。

其基本原理是通过在原始数据后添加一个特定的校验码，然后在接收端再次计算并比较这个校验码，以此来判断数据在传输过程中是否发生了错误。

本实验报告将详细阐述如何使用Python语言实现CRC校验，并通过具体的代码示例进行解析。

二、CRC校验原理CRC校验的基本思想是将待校验的数据看作是一个大数，然后用这个大数除以一个预设的除数，得到的余数就是CRC校验码。

在接收端，同样的操作被执行，如果得到的余数为0，则认为数据在传输过程中没有发生错误。

三、Python代码实现以下是一个简单的Python代码实现CRC校验的例子：pythondef crc8(data):polynomial = 0x07 # 使用0x07作为生成多项式crc = 0x00 # 初始化CRC值为0for byte in data:crc ^= byte # XOR当前字节与CRC值for _ in range(8): # 对每个位进行处理if crc & 0x80: # 如果最高位为1crc = (crc << 1) ^ polynomial # 左移一位并异或生成多项式else:crc <<= 1 # 否则只左移一位crc &= 0xFF # 保留8位return crcdata = b"Hello, World!" # 待校验的数据checksum = crc8(data) # 计算CRC校验码print("CRC8 Checksum:", hex(checksum)) # 输出CRC校验码四、代码解析1. 定义CRC函数`crc8`，输入参数为待校验的数据。

循环冗余校验码的工作原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠循环冗余校验码的工作原理，这玩意儿可神奇啦！你可以把它想象成一个超级细心的检查员。

比如说你要给朋友寄一个包裹，包裹里有好多东西。

循环冗余校验码就像是在包裹外面贴的一个特殊标签。

发送数据的时候呢，就好比你把包裹打包好准备寄出去。

这时候循环冗余校验码会根据要发送的数据计算出一个独特的标记，就像给包裹贴上那个特殊标签一样。

然后呢，数据就沿着线路跑啊跑，跑到接收端啦。

接收端收到数据后，也会按照同样的规则计算一个标记。

如果计算出来的标记和发送端的一样，那就好比包裹完好无损地到达了朋友手中，一切都没问题呀！但要是标记不一样，哎呀，那就说明在传输过程中有啥问题啦，可能是数据被干扰了，或者出了啥差错。

这时候循环冗余校验码就发挥大作用啦！它能像个神探一样，迅速发现问题，告诉我们数据有问题，得重新检查或者重新发送。

你说这是不是很厉害呀？就好像我们寄包裹的时候，要是没有那个标签，朋友收到包裹后都不知道有没有少东西或者被弄坏呀。

循环冗余校验码可不只是在一个小领域里有用哦，它在好多地方都大显身手呢！比如在网络通信中，要是没有它，那数据传输得乱套啦！它就像是一个默默守护的小卫士，虽然我们平时可能不太注意到它，但它却一直在认真工作，保证我们的数据准确无误地到达目的地。

我们每天用手机、电脑上网、聊天、看视频，背后都有循环冗余校验码在辛勤付出呢！想想看，如果没有它，我们可能会经常收到错误的信息，那多烦人呀！所以说呀，循环冗余校验码虽然听起来很专业、很复杂，但其实它的作用超级重要呢！它让我们的数据传输更加可靠，让我们的网络世界更加顺畅。

我们真应该好好感谢它呀！怎么样，现在是不是对循环冗余校验码的工作原理有了更清楚的认识啦？。

循环冗余校验码⼀、奇偶校验码奇偶校验可描述为：给每⼀个码字加⼀个校验位，⽤它来构成奇性或偶性校验。

因此，若有⼀个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶校验将成为奇性。

奇偶校验编码通过增加⼀位校验位来使编码中1的个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从⽽使码距变为2。

因为其利⽤的是编码中1的个数的奇偶性作为依据，所以不能发现偶数位错误。

⼀个⼆进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。

例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。

同样，偶性码字具有偶数个1。

再以数字0的七位ASCII码（0110000）为例，如果传送后右边第⼀位出错，0变成1。

接收端还认为是⼀个合法的代码0110001（数字1的ASCII码）。

若在最左边加⼀位奇校验位，编码变为10110000，如果传送后右边第⼀位出错，则变成10110001，1的个数变成偶数，就不是合法的奇校验码了。

但若有两位（假设是第1、2位）出错就变成10110011，1的个数为5，还是奇数。

接收端还认为是⼀个合法的代码（数字3的ASCII码）。

所以奇偶校验不能发现。

奇偶校验位可由硬件电路（异或门）或软件产⽣：偶校验位 a n=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1，奇校验位 a n=NOT（a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1）。

在⼀个典型系统⾥，在传输以前，由奇偶发⽣器把奇偶校验位加到每个字中。

原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。

在实际⼯作中还经常采⽤纵横都加校验奇偶校验位的编码系统--分组奇偶校验码。

现在考虑⼀个系统，它传输若⼲个长度为m位的信息。

如果把这些信息都编成每组n个信息的分组，则在这些不同的信息间，也如对单个信息⼀样，能够作奇偶校验。

图4中n个信息的⼀个分组排列成矩形式样，并以横向奇偶（HP）及纵向奇偶（VP）的形式编出奇偶校验位。

横向奇m位数字偶位个码字纵向奇偶位图 4 ⽤综横奇偶校验的分组奇偶校验码研究图4可知：分组奇偶校验码不仅能检测许多形式的错误。

crc8 python 代码CRC8是一种循环冗余校验算法，用于检测数据传输中的错误。

本文将介绍CRC8的原理和Python代码实现。

一、CRC8原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的校验算法，用于检测数据传输过程中的错误。

CRC8是CRC算法的一种变种，它通过对数据进行异或和移位运算来计算校验值。

CRC8算法的原理如下：1. 初始化一个8位的寄存器为0xFF。

2. 将数据按位进行异或运算，从最高位开始，直到最低位。

3. 对每一位进行如下操作：- 如果寄存器最高位为1，则将寄存器左移一位，并与预设的多项式0x18进行异或运算。

- 如果寄存器最高位为0，则将寄存器左移一位，并将该位与数据的对应位进行异或运算。

4. 重复步骤3，直到所有数据位都进行了异或运算。

5. 返回最终的寄存器值，即为CRC8校验值。

二、CRC8 Python代码实现```pythondef crc8(data):crc = 0xFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 0x80:crc = (crc << 1) ^ 0x18else:crc = crc << 1return crc# 示例使用data = [0x01, 0x02, 0x03, 0x04]result = crc8(data)print("CRC8校验值为：", hex(result))```以上代码中，crc8函数接受一个数据列表作为输入，并返回CRC8校验值。

在函数内部，我们使用一个8位的寄存器crc来保存中间结果。

通过一个双重循环，对数据的每一位进行异或和移位操作，最后得到校验值。

三、CRC8的应用场景CRC8广泛应用于各种通信协议和数据传输中，用于检测数据的完整性和正确性。

例如，在串口通信中，发送方可以使用CRC8算法对数据进行校验，接收方收到数据后再次计算CRC8校验值，与接收到的校验值对比，如果不一致，则说明数据可能出错。

循环冗余校验码原理循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的差错检测技术，用于在传输和存储数据时检测数据的完整性。

CRC码可以通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对，如果不一致，则说明数据在传输过程中发生了错误。

CRC原理基于多项式除法。

待传输的数据可以看作是一个二进制数的多项式，校验位（CRC码）也是一个二进制数的多项式。

计算CRC码的基本思想是将待传输的数据与一个特定的CRC生成多项式进行除法运算，得到余数作为CRC码。

CRC码的计算过程如下：1.定义生成多项式G(x)（也称为生成器）和待传输的数据D(x)。

2.将G(x)的最高次项系数设为1，其余系数为0，得到长度为n+1的二进制数，记作G。

3.在D(x)的最高次项之后添加长度为n的0，得到长度为n+m的二进制数，记作T。

4.用T除以G，计算商和余数。

商是传输的数据，余数是计算得到的CRC码。

5.把CRC码添加到待传输的数据后面，得到带有CRC校验位的数据。

在接收端，将接收到的数据与生成多项式G(x)进行除法运算，如果余数为0，则说明数据没有发生错误；如果余数不为0，则说明数据发生了错误。

CRC码的一个重要特点是具有统计独立性，即任何一个比特错误都只有一半的可能性会导致无法检测出来。

这是因为生成多项式G(x)是一个固定的多项式，在任何一个比特错误的位置上，接收端能够检测到错误的概率为1/2另一个重要的特点是检测到错误的概率可以通过CRC的位数进行控制。

CRC的位数越多，检测到错误的概率越小。

通常，CRC码的位数为16位或32位，能够提供较高的错误检测能力。

常用的CRC标准包括CRC-8、CRC-16和CRC-32等，不同的标准使用不同的生成多项式，以适应不同的应用需求。

总结起来，CRC是一种通过计算出的校验值与接收到的数据进行比对的差错检测技术。

CRC的计算过程基于多项式除法，利用特定的生成多项式对待传输的数据进行除法运算，得到余数作为CRC码。