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第一章 思 考 题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习 题1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A (10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A 3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()AB A B (2) ()()A B A B解:(1)()()AB A B AB AB B B ==,(2) ()()AB AB ()A BA B B A A B B ==Ω=.4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.解：51050.302410P P ==.5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。
北交《概率论与数理统计》在线作业二-0003试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)1.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通A.59B.52C.68D.72答案:C2.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。
设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（）A.0.43B.0.64C.0.88D.0.1答案:C3.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。
某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。
至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A.0.6B.0.7C.0.3D.0.5答案:B4.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为A.0.89B.0.98C.0.86D.0.68答案:B5.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A.0.997B.0.003C.0.338D.0.662答案:B6.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为A.{a}B.{b}C.{a,b,c}D.{a,b}答案:C7.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3答案:A8.参数估计分为( ）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计答案:C9.已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A.N(0,5)B.N(1,5)C.N(0,4)D.N(1,4)答案:A10.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A 的积的概率是A.0.2B.0.5C.0.6D.0.3答案:D11.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
北交《概率论与数理统计》在线作业一单选题判断题一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 两个互不相容事件A与B之和的概率为A. P(A)+P(B)B. P(A)+P(B)-P(AB)C. P(A)-P(B)D. P(A)+P(B)+P(AB)-----------------选择：A2. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662-----------------选择：B3. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A. 0.24B. 0.64C. 0.895D. 0.985-----------------选择：C4. 设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A. N(2,9)B. N(0,1)C. N(2,3)D. N(5,3)-----------------选择：A5. 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )A. 1-p-qB. 1-pqC. 1-p-q+pqD. (1-p)+(1-q)-----------------选择：C6. 炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。
大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。
当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。
今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（）A. 0.761B. 0.647C. 0.845D. 0.464-----------------选择：D7. 下列哪个符号是表示必然事件（全集）的A. θB. δC. ФD. Ω-----------------选择：D8. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
(单选题)1: 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A: 1/9B: 1/8C: 8/9D: 7/8正确答案:(单选题)2: 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰,0.542‰，0.510‰ ，0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A: 能B: 不能C: 不一定D: 以上都不对正确答案:(单选题)3: 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A: D(XY)=DX*DYB: D(X+Y)=DX+DYC: X和Y相互独立D: X和Y互不相容正确答案:(单选题)4: 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是A: E(X+Y)=E(X)+E(Y)B: D(X+Y)=D(X)+D(Y)C: E(XY)=E(X)E(Y)D: D(XY)=D(X)D(Y)正确答案:(单选题)5: 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A: n=5,p=0.3B: n=10,p=0.05C: n=1,p=0.5D: n=5,p=0.1正确答案:(单选题)6: 已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A: N(0,5)B: N(1,5)C: N(0,4)D: N(1,4)正确答案:(单选题)7: 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。
某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。
至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A: 0.6B: 0.7C: 0.3D: 0.5正确答案:(单选题)8: 事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝A: 0B: 2坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A: 0.325B: 0.369C: 0.496D: 0.314正确答案:(单选题)10: 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A: 6B: 8C: 16D: 24正确答案:(单选题)11: 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A: 点估计B: 区间估计C: 参数估计D: 极大似然估计正确答案:(单选题)12: 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）A: 0.1359B: 0.2147C: 0.3481D: 0.2647正确答案:(单选题)13: 如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）A: X与Y相互独立B: X与Y不相关C: DY=0D: DX*DY=0正确答案:(单选题)14: 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )A: “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；B: “甲种产品滞销”；C: “甲、乙两种产品均畅销”；D: “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．正确答案:(单选题)15: 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。
北京交通大学智慧树知到“物流管理”《概率论与数理统计》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3﹔X=1时，P=2/3。
Y的概率分布为Y=0时，P=1/3﹔Y=1时，P=2/3。
则下列式子正确的是()A.X=YB.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=5/9D.P{X=Y}=02.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
现该厂新生产了十台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为()A.9.5B.6C.7D.83.在参数估计的方法中，矩法估计属于()方法A.点估计B.非参数性C.极大似然估计D.以上都不对4.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y()A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充要条件5.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率()A.15/28B.3/28C.5/28D.8/286.如果两个随机变量X与Y独立，则()也独立A.g(X)与h(Y)B.X与X+1C.X与X+YD.Y与Y+17.设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为()。
A.1/2B.1C.1/3D.1/48.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率()A.3/5B.2/5C.3/4D.1/49.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是()A.2/5B.3/4C.1/5D.3/510.已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～()A.N(0，5)B.N(1，5)C.N(0，4)D.N(1，4)11.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=EX*EY，则()。
概率论与数理统计课后习题答案1. 引言概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，通过学习这门课程，我们可以理解和运用概率和统计的概念和方法，从而分析和解决实际问题。
本文档将提供《概率论与数理统计》课后习题的详细答案。
2. 习题答案第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 选择题a.概率是以【答案】】D.形式结果给出的。
b.从一副有 52 张牌的扑克牌中，任意取一张牌，其点数是 7 的概率是【答案】】C.$\\frac{4}{52}$。
1.2 计算题a.设 A, B 是两个事件，已知 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，且P(A ∪ B) = 0.7，求P(A ∩ B)。
【解答】根据概率的加法定理可知，P(P∪P)=P(P)+P(P)−P(P∩P)代入已知数据，得到：0.7=0.5+0.4−P(P∩P)解上式得到P(A ∩ B) = 0.2。
所以，P(A ∩ B) = 【答案】0.2。
b.有两个相互独立的事件 A 和 B，且 P(A) = 0.3，P(A∪ B) = 0.5，求 P(B)。
【解答】由于事件 A 和 B 是相互独立的，所以根据概率的乘法定理可知，P(P∪P)=P(P)×P(P)代入已知数据，得到：0.5=0.3×P(P)解上式得到 P(B) = 0.5 ÷ 0.3 = 1.67。
所以，P(B) = 【答案】1.67。
第二章：随机变量及其分布2.1 选择题a.设 X 是一个随机变量，其概率密度函数为：$$ f(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{2}x & 0 < x < 2 \\\\ 0 &其他 \\end{cases} $$则 P(X < 1) = 【答案】】C. 0.25。
b.对 X 的分布函数 F(x) = 1 - e^{-x}, 其中x ≥ 0，下列说法中错误的是【答案】】B. F(x) 是一个概率密度函数。
1.已知ξ，η的概率分布分别为：P{ξ＝k }= a / k ，P{η=－k }=b / k 2 (k =1、2、3)，ξ与η相互独立，则a =( )，b ＝( )；ξ，η的联合概率分布为( )，Z ＝ξ＋η的概率分布为( )。
2.设随机变量(X ,Y )的联合密度为:⎪⎩⎪⎨⎧≥+<++-=Ry x Ry x y x R c y x p 2222220)(),(，求:(1)常数c ; (2)P{X 2+Y 2≤ r 2} (r < R )。
3. 设随机变量X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<=其它02110)(x b ax x xx p 且;87)230(=<<ξP求：(1)常数a , b ; (2));2321(<<ξP (3)X 的分布函数F(x )。
4. 设X 、Y 都服从正态分布N (0, σ2),且P {X ≤1,Y ≤－1}=0.25,则P {X > 1, Y > -1}=( )。
5. 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y ＝X 2在(0,4)内的概率分布密度f y (y )=( )。
6.设随机变量ξ服从]2,2[ππ-上的均匀分布.求随机变量η = cos ξ 的概率密度函数。
7. 若(ξ,η)的联合概率分布如左表所示：求：α，β取什么值时，ξ与η相互独立。
8. 设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其它101)(x x f X ; 0()0yY e y f y -⎧>=⎨⎩其它求随机变量Z =2X +Y 的密度。
9. 已知随机变量X 的分布函数为：(1)2021()01211xx e x F x x e x --⎧<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩, 求D(X )；X 2的密度。
10.设在线段[0, a ]上任意掷两点，(各自独立地服从均匀分布)， 以Z 表示两点之间的距离。
《概率论与数理统计》习题⼆北京交通⼤学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照⽹络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请⼀定按个⼈⼯作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程⼯作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时⼀定留⾔，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题⼆第三章多维随机变量及其分布⼀、选择题1、设⼆维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设⼆维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、⼆维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独⽴，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）⼆、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满⾜P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平⾯区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，⼆维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、设随机变量X 与Y 相互独⽴，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在⼀箱⼦⾥装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取⼀只。
习题4 答案1. 略.2. 设随机变量X 服从几何分布，其分布律为()1()1,1,2,,k P X k p p k -==-=其中01p << 为常数，求)(X E 和)(X D .解：设1q p =-，则1{},(1,2,)k P X k pq k -=== ，由121111()()1(1)k k kk k k x S x kx x x x x ∞∞∞-===''⎛⎫⎛⎫'===== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 1121111(){}(1)k k k k k p E X kP X k kpqp kq q p ∞∞∞--=========-∑∑∑ 21112311111()()(1)(1)k k k k k k k k x x S x k x kx kx x kx x x ∞∞∞∞--===='''⎛⎫+⎛⎫⎛⎫'====== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑由 ， 232(1)2()(1)p q pE X q p +-==- ， 所以22222211()()()p pD XE X E X p p p ⎛⎫--=-=+= ⎪⎝⎭.3. 设连续型随机变量X 的概率密度,01,()2,12,0,x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它试求)(X E 和)(X D .解: 1201()()(2)E X xf x dx x xdx x x dx +∞-∞==⋅+⋅-⎰⎰⎰ 131312132103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x ⎰⎰⎰-⋅+==+∞∞-21210222)2()()(dx x x xdx x dx x f x X E 674132412143104=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x 所以22271()()()166D XE X E X =-=-=.4. 设随机变量X 的概率密度为||1()()2x f x e x -=-∞<<+∞，求)(X E ,)(X D .解: 1() e d 02xE X x x +∞--∞==⎰, 2e 2 e d 2d e 2e e d d e d e 21 )(02020222=-=-=+-=-===∞+--∞+-∞+∞+--+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰⎰xxx xxxx x x x x x x x x x X E故22()()(())2D X E X E X =-=5. 已知随机变量X 服从参数为1的指数分布，X e X Y 2-+=，试求)(Y E ，)(Y D ，),(Y X Cov 及XY ρ.解：22()()()()X X E Y E X e E X E e --=+=+34102=⋅+=⎰+∞--dx e e x x ,22222422422403500()()[2]()2()()()()211223535211109233545X X X X X x xx x xx E Y E X e E X Xe e E X E Xe E e D X E X xee dx e e dxx e dx e dx-----+∞+∞----+∞+∞--=+=++=++=+++=+⨯⋅+=+⨯+=⎰⎰⎰⎰所以2229()()()45D YE Y E Y =-=,又因)]([)(2X e X X E Y X E -+=⋅22119()()299X E X E Xe -=+=+=, 所以7(,)()()()9Cov X Y E XY E X E Y =-=，29537)()(),(==Y D X D Y X Cov XY ρ. 6. 略.7. 设随机变量),(Y X 的概率密度函数为301,0(,)0xx y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其它, 求)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D ，XY ρ .解：()()112303,334x E X xf x y dxdy dx x dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰ ()()11300033,328xE Y yf x y dxdy xdx ydy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()1122340003,335xE X x p x y dxdy dx x dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()1122240001,35xE Y y p x y dxdy xdx y dy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰()()112400033,3210xE XY xyp x y dxdy x dx ydy x dx +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰所以有()()()()3333cov ,1048160X Y E XY E X E Y =-=-⨯= ()()()()2223335480D X E X E X ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭， ()()()()222131958320D YE Y E Y ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 因此，有,3cov ,X Y X Y ρ===.8. (1) 设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布且1(1,2X b ，求[max{,}]E X Y 与[min{,}]E X Y .(2) 设随机变量12,,...n X X X 相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，求12max{,,...}n U X X X =和12min{,,...}n V X X X =的数学期望.解：(1) 随机变量X 和Y 均服从两点分布（离散），设1max{,}Z X Y =，则1Z 可能取值为0，1， 且11{0}{max{,}0}{0,0}{0}{0}4P Z P X Y P X Y P X P Y ========⋅==， 1{1}{max{,}1}{0,1}{1,0}{1,1}P Z P X Y P X Y P X Y P X Y ======+==+==， 1111113{0}{1}{1}{0}{1}{1}2222224P X P Y P X P Y P X P Y ==⋅=+=⋅=+=⋅==⨯+⨯+⨯=，因此1Z 的分布律为因此1133[max{,}]()01444E X Y E Z ==⨯+⨯=，同理设2min{,}Z X Y =，2Z 的分布律为因此2311[min{,}]()01444E X Y E Z ==⨯+⨯=. (2)由题意(1,2,,)i X i n = 的密度函数为()1010X x f x <<⎧=⎨⎩其它，分布函数为00()0111i X x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩(){}{}()i n12n X i 100F P U P X ,X ,X F 0111n U x x x x x x x x x x =<⎧⎪=≤=≤≤≤==≤≤⎨⎪>⎩∏ ，因此随机变量12max{,,...}n U X X X =的概率密度函数为()()()()1101n n U X X nx x f x n F x f x --⎧<<==⎨⎩其它， 得()()1101n U nE U xf x dx x nx dx n +∞--∞==⋅=+⎰⎰， (){}{}()()i n12n X i 100F P 1P X ,X ,X 11-F 1(1)0111n V x x V x x x x x x x x =<⎧⎪=≤=->>>=-=--≤≤⎨⎪>⎩∏ ， 因此随机变量12min{,,...}n V X X X =的概率密度函数为()()()()11(1)0110n n V X X n x x f x n F x f x --⎧-<<=-=⎨⎩其它， 得()()1101(1)1n V E V xf x dx x n x dx n +∞--∞==⋅-=+⎰⎰.9. 将n 个球随机的放入N 个盒子中,设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X 的数学期望. 解：引入随机变量11,2,,0i i X i N i ⎧==⎨⎩ 若第个盒子中有球若第个盒子中无球，每个随机变量i X 都服从两点分布，1,2,,i N = ，1Ni i X X ==∑，因此1Ni i EX EX ==∑，因为每个球落入每个盒子是等可能的均为1N，所以对第i 个盒子，没有一个球落入这个盒子内的概率为11N -，故，n 个球都不落入这个盒子内的概率为11nN ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此11{0}(1,{1}1(1,1,2,,.n n i i P X P X i N N N==-==--= 11(1),1,2,,n i EX i N N =--= ，1211()()()1(1).N n i N i EX EX E X E X E X N N =⎡⎤==+++=--⎢⎥⎣⎦∑10.请看PPT.11.解：由[10,30],[10,20]X U Y U ，得随机变量X 和Y 的概率密度函数分别为()11030200X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，()11020100Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它， 又X 和Y 相互独立，11030,1020(,)200x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它，则()32001200(),44001200,(,)32002000,52002000,y x y x y y x x yZ g x y x y x x y x y x y --≥-≥⎧⎧===⎨⎨--<-<⎩⎩()()[(,)](,),3.67.EZ E g x y E X g x y f x y dxdy +∞+∞-∞-∞====⎰⎰万元12.设~(0,4),~(0,4)X N Y U ，且X ，Y 相互独立，求：(),(23),(23)E XY D X Y D X Y +-.解：()0,()4E X D X ==， 40()22E Y +==，244()123D Y ==，0xy ρ=， ()0E XY =, 416(23)(23)4()9()44933D X Y D X Y D X D Y +=-=+=⨯+⨯=.13.设X 与Y 相互独立，()()0,()()1E X E Y D X D Y ====，求2[(2)]E X Y +. 解：22222[(2)](44)()4()4()E X Y E X XY Y E X E XY E Y +=++=++ [][]{}22()()4()()4()()D X E X E X E Y D Y E Y =++++1004(10) 5.=++++=14.请看PPT.15.解：因X 服从均匀分布，因此21()()=3=,()2312a bb a E X D X +-==， 解得2, 4.a b == 因此(2,4)X U ，其概率密度函数为()12420X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它，因此()331211{13}22X P X f x dx dx <<===⎰⎰.16.设随机变量X的概率密度为221()xx f x -+-=，则EX = ，DX = .解：若随机变量服从2()N μσ，分布，则其概率密度应为221)2()xf xμσ--=因此把所给密度函数变形为2211)121()1xf x e--⋅=即1(1,)2X N，因此1()1,()2E X D X==.17.18. 19. 20. 略.21.331(1),1,1,(,)40,,x y xy x yf x y⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他，证X，Y不相关，但不相互独立.解： 1133111()(,)(1)04E X xf x y dxdy dx x x y xy dy+∞+∞-∞-∞--==-+=⎰⎰⎰⎰()0E Y=，()(,)0E XY xyf x y dxdy==⎰⎰()()()E XY E X E Y X Y∴=即，，不相关.但1,11()(,)20,Xxf x f x y dy+∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他1,11()(,)20,Yyf y f x y dx+∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他()()(,)X Yf x f y f x y∴≠(1,1)x y<<，X Y即，不相互独立.22. 设随机变量(,)X Y的分布律为求证YX,不相关，但,X Y不相互独立.解：3333()(1)010,()(1)0108888E X E Y=-⨯++⨯==-⨯++⨯=,811181)1(1811)1(81)1()1()(=⨯⨯++⨯-⨯++⨯⨯-++⨯-⨯-=XYE所以 cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y=-=故,X Y 不相关.又 1133, 88p p ∙∙==， 8111=p所以 1111p p p ≠∙∙, 故Y X ,不相互独立.23. 略。
百度文库•让每个人平等地捉升口我北京交通大学远程与继续教育学院概率论与数理统计课后习题答案第一章1.(1)、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于40粒；小于40粒；等于40粒。
(2)、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点: 4个人分别当选正组长。
(3)、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、1 人不败(4)、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点：点数之和等于5；不等于5(5)、样木空间：点数之和可能岀现的状况，样本点：点数之和大于3且小于8；点数之和小于3；点数之和大于8(6)、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数(7)、射击次数(8)、通过指定点的速度(9)、各段可能出现的长度2.(1) BuA (2) BuA (3)CuBuA3.(1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生(2)喜欢唱歌不是运动员的男生(3)喜欢唱歌的都是运动员(4)不是运动员的男生都喜欢产唱歌4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数(2) 1-100 中随机取出的数是大于30小于50的数(3) 1-100中随机取出的数是大于30小于50且是5的倍数的数(4) 1-100中随机取出的数是5 的倍数或小于50的数(5) 1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数或大于30小于50的数5.(1) A(2) A B C (3) AB (4) ABC<J ABC<J ABC (5) S-AB C (6)S-X BC-\BC<J ABC LJ A BC6.{ffft}=ABD u ACD u ABCD {^T不壳}=A p D 9 B C7.P (A) +P (B)二P (R B)〉P (A) >P (AB)8.(1) 1-0. 2*0. 15=0. 97 (2)0. 039. 1 一丄*3+1 = -4 8 810.(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-ZH.(DC：4-C；0=I(2)m冷o 1212.55H-A2 =—26 13013.-814.(C；0*CJ*Ci*C*)4-(C；0* C；o* C]o* C；。
)二崔15.0. 616.(C；2*C；9*C；6*C：3)*(C*；2*C；|*4*C〔9)=0.10517.(C；*C：5)*C和=0. 25318.(C鴛19.C： 4-(Cl* CJ* C；)二丄, C：宁(C；* C〔* C* ) = —, Ci 4-(Ci*16 16C[* C；)=£lo20.C；— (C：2*CL*C；o*C；)祐21.(C；* C；* C；* C；)三(C；* Ci* C；* C')=—8122.(C：o*C：*C：)—C；；=O. 00223.匚三(讣*匚* C：* C；) = -L_, C；*(C：°*C；* C；* C；)二観lZoO lZoO24. l-(C ；*C ；)mC ：° = ¥2125. P (A) *P (B | A) =P (B) *P (A | B)26. P (B | A) =P (AB) H-P(A)=O. 7 27. 0. 96*0. 75=0. 72 28. 0. 4*0. 5二0. 2.34..35. 0. 955*0. 5+0. 02*0. 15+0. 015*0. 1+0. 01*0. 05=0. 48736. 0. 237. 假设同时成立，显然有AB 为不可能事件，得到P(AB) =0 而相互独立P (AB)二P (A) *P (B) >0矛盾 因此不能同时成立。
38. 1-0. 1*0. 2=0. 97 1 42 3_339. 1— — * — * ———5 3 4 5 40. 0. 9*0. 8*0. 7*0. 9=0. 4536, 0. 7*0. 7*0. 7*0. 8二0. 274 0. 4536>0. 274第一种工艺概率大.P(B)=1 P(A5) = ?3630.1+丄*丄+丄*丄*:910 10 910 9 8 80 31. (1) .2 11 22(2).(4). 丄丄丄6 11 6632. (1) -*0. 97+1*0. 98=—(2)33 75 丄2丄(3).1-— _ 3 _1 2- _ =—3 113322 33 66 3 1 *0. 02二 1315029.= 12 4 6 1233. 0. 6*0. 8+0. 4*0. 1=0. 4941.0. 9*0. 8*0. 7+0. 1*0. 8*0. 7+0. 9*0. 2*0. 7+0. 9*0. 8*0. 3=0. 55第二章1.X -3 1 2 p.1 1 1k3 2 65.X 1 2 3 Kp*p (1-P)P (1-p)2P (l.p)KTp6.X1 2 3 .. • np k1 丄2 丄3丄”22 223. — *N=1 得出 a=l ・42. 1-p 2.N1!+2!+・丄！4.a= r7.(1) X 1 2 3 ............ KPk10 A* 10 3 .\12 3 K-l13 13 13 13 13 13 13(2) X 1 2 3 4 5 6... Kp10 5 5 1 1 1 113 26 33 286 286 286 28610 A K f-48.(1)1—P{XS1O}=1—》十0 K・5(2) 士二二0. 03 8! 9. C 爲 *0.01 ° 二0.011 10. 1-0. 1-0. 01=0. 8911 (1)・ 1-0. 9>0. 8\K 为整数，贝lj K>9. 为整数，则Kn21・12. 竽=手，则心，P(X=4)=普 13. 分布函数：arcsin--)=0. 172(3) F(x)=0・32 arcsinX15. F(-8 )二lim(A+Bacrt8nx)二A-仝 B=0 , F( x )=lim(A+Bacrtanx)二2A+fB 二 1,A=；,B 二丄； 2 2 n F(X)二 -+ —acrtanx,f(x)二 ----(2) 1-0. 99>0. 8^ KF (X)二 0F(X)=1-PF(X)=1X<00=<X<l 1 二1 1-p£14. A j-1=1 A(arcsinl-arsin-l)=1(2) F(x)=0.32 arcsinXA 二0. 32 寻=0.32*(arcsinl-2 n龙1一疋16.-Asin=+Asin一A二一丄•2 2 2当XW-兰，J/(x)Jx=O,当-—<X< —, f f(x)dx=一丄sinx~-2 2 J T 2 217.輒一一)- 0(——-)=01 - (1 -00.5) =0. 8485-1+0. 7019=0. 55; 2 2①2-(1-①2・5)=0・ 9788-1+0. 9943=0. 9731;d>—=0. 5 C=3.218.20( — )-l>0. 8,b19・P(XWZJ=O・99, Z 广2. 328;P(XWZJ=O. 97, Z a—1. 882. T■20Y 0 1 4 9P(Y=y”) 1 7 15 30 5 11 30In*21.(l).f(x)= ' 7 x>00其他百度文库•让每个人平等地捉升口我x>o0其他t(lnx z,1 水22.(1). f(x)r7^「(2). f (x) =y[27r(T1 (畑】0—川1 1023.f(x)- ———l*列2 加r 一2b XA2V 24.f (v)二--- *cot—A2+V2 A3.A—,f(x)屮 3)門6 04.(1). k dy jr<3r+4v)厶二1, k「匚心=1, k二12o o 3⑵与区丫片”严-4,%〉。
#〉。
］P (X=31Y 二 10)二0. 71, P (X=6 Y=10)=0. 29P (Y 二 10 X 二6)二0. 36, P (Y=141 X=6) =0. 1& P (Y 二 18 i X=6)二0. 46 6.Y 1 3P/.0 01 1881 3 0 3882 3 03 883 01 18 8Pj3 1447. (l).P(X 二n)二C ,4^(7J4)，I (6-S6)忍 加!(71 —加)!p (Y 二m)二 r ,4 7・i4：严6 二「203m!m\(2).p(x=n|Y=m) = r^8. f * (x)= 2. 4x 2 (2~x) =4. 8 x 2-2. 4x 3, X 大于等于 0 小于等于 b 其 他等于0f 、(y)=4.8y, Y 大于等于0小于等于X,其他等于09. f x (x)MX-3X 2, X 大于等于0小于等于1,其他等于0 f v (y)=4Y-3Y 2, Y 大于等于0小于等于1,其他等于04y-3y 4_3yf,.,v (y x)= 6A 7(2-.v-y) = 6.y(2-A-y)-14nT iiE w-<)川厂口/-2<丽詡(7•⑷伽6宀贡产=_P(y=m|x=n)= 7.14 J!C 8,4/n!11.相互独立。
12.F(X, Y) = p>j4xyJA=x2y2, F x (x)=F(x, 1)= x2, F v (y)= F(1,Y) =V 0y2, F(X,Y)= F x (x) F v(y)(OWxWl, OWyWl),其他的等于0 也成立，所以相互独立。
13.(1) .f(x,y)W2严如),XPO, Y20,其他等于0.(2). f x/Y (x “二人卅f 炉(y x)=儿严14.f(z) = (l-广庐)丄<y~15.0. 0216.f (x, y) = C y, OWxWl, y > 0,其他等于0.f,z) = j f (z-y, y)dy二］*£(?-y)f y (y) dy二-L-X o17.F x(X) = ^P(/f),F x(X) = f(2(r)0 0F z (Z)= jdxf X p'⑹丈乳y)心二住q(i-k)dx=^ p(k) X q(i-k)o o o o 0 0 o o P{Z = /}= Fz (Z) -Fz (ZT)二£ 〃伙)q(i-k)第四章1・E(X)=—1*1+IJ+1*丄+2*丄二1,E(X?) =弐，E(l—X) = l3 2 6 124 3 24 62.E(X)=s,不存在。
3.E(X)二丄*(l+2+3+4+・・・10)二5. 6101 y -1_ 14.E(X)二丄*(1+2+3+…+x) =「n In5. -------------6.E(X)=j Xf (x)dx= —, D(X) = — +1 -—； 4 64 2 16~27.Pl+P2+P3=l, P3-P1-2P2=O. 1, Pl+P3+4P2=0. 9, 得出Pl二0. 5, P2=0. 3, P3=0. 2.6 1 78・E(X)二工X 丄二：D(X)二11.x-o 6 29. --------- .10.E(X)=|x*2XJx=— li = -, E(Y) = —,E(XY) = —.3 3 2 3U.F(X, Y)二二2.E (x, y)12.——第五章1.乂~ (52, —50. 3<X<53. 8 概率=0. 912.--------3.——4.1) 23. 589 2) 8.897 3) 10.8654) 2. 75 5) .2. 1199 6)2. 44117)2.28 8) 9)2.685.a—332. 5 b—352. 5组距=5, m+l=4.332. 5-337. 5 5337. 5-342. 5 45342. 5-347. 5 40347. 5-352. 5 10百度文库•让每个人平等地捉升口我6. 1）样本方差=99. 17,方差=1.45 2）样本方差=67.4,方差,3. 96 3） 样木方差=112. 8 方差=1. 14 4） 样木方差二101.4方差=2.09第六章1.4. 001 , CT 2=0. 0000138S 、0・ 0043. 最大似然估计值为匚lnL=nln& + ( &T) lnnx£ + In iiXj =0 所以&最大估值为二In nx i(21. ,587, 22. 113)(2) . (21.85-%心4第，21. 85+°止4第)= (21. 477, 22.223)4 V 24V 25. S 2=l. 055(—^, -^-) = (0. 379,8.717)XO.O254 心975 46(2- 705- “曲詈,2. 705+ "15 詈) = (2. 721, 2. 737)第七章32. 5-31. 13=1. 37<8. 802,所以这批砖平均抗断强度32. 5 (a=0.05).2.匕二二2. 33*巴二30. 67>20,所以可以否认质量有显著提高。
