高考数学一轮复习之三角函数与平面向量

第39课时：第五章 平面向量——平面向量的坐标运算

一．课题：平面向量的坐标运算

二．教学目标：

1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；

2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.．

三．教学重点：向量的坐标运算．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．平面向量坐标的概念；

2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等；

3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题．

（二）主要方法：

1．建立坐标系解决问题（数形结合）；

2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别；

3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题；

（三）基础训练：

1.若向量)2,1(),1,1(),1,1(cba,则c （ ）

()Aba2321 ()Bba2321 ()Cba2123 ()Dba2123

2．设,,,ABCD四点坐标依次是(1,0),(0,2),(4,3),(3,1)，则四边形ABCD为（ ）

()A正方形 ()B矩形 ()C菱形 ()D平行四边形

3．下列各组向量，共线的是 （ ）

()A(2,3),(4,6)ab ()B(2,3),(3,2)ab

()C(1,2),(7,14)ab ()D(3,2),(6,4)ab

4.已知点)4,3(),1,3(),4,2(CBA,且有CBCNCACM2,3,则MN.

5．已知点(1,5)A和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为 。

6.设)31,(cos),sin,23(ba,且有ba//,则锐角 。

第4讲　平面向量“奔驰定理”

定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·PA＋S△PAC·PB＋S△PAB·PC＝0.

由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于

利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决

定性的基石作用．

例　(1)已知点A，B，C，P在同一平面内，PQ＝PA，QR＝QB，RP＝RC，则S△ABC∶S△PBC等于( )

A．14∶3B．19∶4C．24∶5D．29∶6

答案　B

解析　由QR＝QB，得PR－PQ＝(PB－PQ)，

整理得PR＝PB＋PQ＝PB＋PA，

由RP＝RC，得RP＝(PC－PR)，

整理得PR＝－PC，∴－PC＝PB＋PA，

整理得4PA＋6PB＋9PC＝0，∴S△ABC∶S△PBC＝(4＋6＋9)∶4＝19∶4.(2)已知点P，Q在△ABC内，PA＋2PB＋3PC＝2QA＋3QB＋5QC＝0，则等于( )

A.B.C.D.答案　A

解析　根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3，S△QBC∶S△QAC∶S△QAB＝2∶3∶5，∴S△PAB＝S△QAB＝S△ABC，∴PQ∥AB，

又∵S△PBC＝S△ABC，S△QBC＝S△ABC，∴＝－＝

.

1(3)过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，PC＝AC，QC＝nBC，则n的

值为________．

答案　

解析　因为O是重心，所以OA＋OB＋OC＝0，即OA＝－OB－OC，PC＝AC⇒OC－OP＝(OC－OA)⇒OP＝OA＋OC＝

－OB－OC，QC＝nBC⇒OC－OQ＝n(OC－OB)

⇒OQ＝nOB＋(1－n)OC，

因为P，O，Q三点共线，所以OP∥OQ，

所以－(1－n)＝－n，解得n＝.

“奔驰定理”与三角形“四心”：

已知点O在△ABC内部，有以下四个推论：(1)若O为△ABC的重心，则OA＋OB＋OC＝0.

(2)若O为△ABC的外心，则sin2A·OA＋sin2B·OB＋sin2C·OC＝0.

第九章 “平面向量”测试题（理科A）

一、选择题（共10小题，每小题5分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1、

已知AB=（3，－2），点A（－2，1）则B的坐标是 （ A ）

A、（1，－1） B、（－1，1） C、（5，－3） D、 （－5，3）

2．有四个式子：①1·a＝a ②O＋a＝a ③0－NMMN ④｜a·b｜＝

｜a｜·｜b｜其中正确的有

( A )

A．3个 B．1个

C．2个 D．4个

3、若向量a=(3,2)，b=(0,-1)，则向量2b－a的坐标是（

D ）．

（Ａ）)4,3( （Ｂ）)4,3( （Ｃ）)4,3( （Ｄ）)4,3(

4、 已知a=（－4，3），b是垂直a的单位向量，则b等于

（ B

）

A、（53，54）或（54，53） B、（53，54）或（－53， －54）

C、（53，－54）或（－54，53） D、（53，－54）或（－53， 54）

5、

已知a=（1，2），b=（x，1），且a+2b与2a－b平行，则x=

（ D ）

A、2

B、1 C、31 D、 21

6、在ABC中，设aAB，bAC，点D在线段BC上，且DCBD3，则AD用a和b表示为（ ）

A、ba4341

B、ba3231

C、ba4341 D、ba3231

7、若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c=（ B ）．

（Ａ）12a+32b （Ｂ）12a32b

（Ｃ）32a12b （Ｄ）32a+12b

高考数学一轮复习之三角函数与平面向量

1.三角函数作为一种重要的基本初等函数，是中学数学的重要内容，也是高考命题的热点之一。近几年对三角函数的要求基本未作调整，主要考察三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角与倍角公式等。高考对三角函数与三角恒等变换内容的考察，一是设置一道或两道客观题，考察三角函数求值、三角函数图象与性质或三角恒等变换等外容；二是设置一道解答题，考察三角函数的性质、三角函数的恒等变换或三角函数的实践运用，普通出如今前两个解答题的位置。无论是客观题还是解答题，从难度来说均属于中高档标题，所占分值在20分左右，约占总分值的13.3%。

2.平面向量是衔接代数与几何的桥梁，是高考的重要内容之一。高考常设置1个客观题或1个解答题，对平面向量知识停止片面的考察，其分值约为10分，约占总分的7%。近年高考中平面向量与解三角形的试题是难易适中的基础题或中档题，一是直接考察向量的概念、性质及其几何意义；二是考察向量、正弦定理与余弦定理在代数、三角函数、几何等效果中的运用。

1.2021年高考试题预测

(1)剖析近几年高考对三角函数与三角恒等变换局部的命题特点及开展趋向，以下仍是今后高考的主要内容：

①三角函数的图象与性质是高考考察的中心内容，经过图象求解析式、经过解析式研讨函数性质是罕见题型。

②解三角函数标题的进程普通是经过三角恒等变换化简三角函数式，再研讨其图象与性质，所以熟练掌握三角恒等变换的方法和技巧尤为重要，比如升幂(降幂)公式、asinx＋bcosx的常考内容。

③经过实践背景考察同窗们的数学建模才干和数学应意图识。