1.1.余弦定理-人教A版必修五教案

2012012180 靳萍

余弦定理 1 余 弦 定 理

一、教材分析

人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

三、教学目标

1、了解向量知识的应用，掌握余弦定理的推导过程。

2、会利用余弦定理证明简单三角形问题，求解简单斜三角形边角问题。

3、通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间的联系来体现普遍事物间的普遍联系与辩证统一。

4、培养学生合作交流的学习意识。

四、教学重点与难点

教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。 2012012180 靳萍

教学准备

1. 教学目标

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

（3）三角形面积定理

能够运用三角形面积定理解决和求三角形的面积有关的问题

(4)解三角形

了解解三角形的概念和类型

2. 教学重点/难点

1 综合运用正，余弦定理，三角形面积定理解三角形

2 综合运用正，余弦定理，三角形面积定理求三角形的面积

3 综合运用正，余弦定理，三角形面积定理判断三角形的形状

4 解三角形的实际应用

3. 教学用具

三角板，直尺，圆规

4. 标签

正弦定理,余弦定理,三角形面积定理,解三角形

教学过程

一 基础知识：

1 三角形中的三角函数关系： （1） （2）sinA=sin(B+C)

(3)cos(B+C)=-cosA (4)

2 三角形中的边角关系

（1） 正弦定理

定理内容

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有：

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

定理应用

利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：

a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.

b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.

一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况.

①A为锐角时

②A为直角或钝角时.

正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

第 1 页 共 22 页 余弦定理优秀教学设计优秀5篇

作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。

余弦定理教案 篇一

《余弦定理》教案

一、教材分析

《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。 二、教学目标

学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。

2、把握余弦定理的推导、证明过程。 第 2 页 共 22 页 3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。 三、教学重难点

重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。

四、教学用具

一般教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的准备）

余弦定理教案 篇二

一、教材

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等 第 3 页 共 22 页 改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个紧要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了"边"与"角"的互化，从而使"三角"与"几何"产生联系，为求与三角形有关的量供应了理论依据，同时也为判定三角形形状，证明三角形中的有关等式供应了紧要依据。

1 §1.1.2余弦定理

【情景激趣】

在△ABC中，已知10c，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【目标明晰】

1.知识与技能

掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

2.过程与方法

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

3.情感态度与价值观

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.

二、教学重点、难点

1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.

2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.

学习过程

（一） 自主探究

阅读教材，探索讨论余弦定理及其推导过程 ：（用向量来证明）

1． 叙述余弦定理的内容

2．写出余弦定理的推论来

[问题] 1.余弦定理与勾股定理有怎样的关系？

2.观察余弦定理及其推论，我们可以用它们来解决哪类有关三角形的问题。

3. 在△ABC中，若222cba，则A为________角，反之亦成立；若222cba，则A为________角，反之亦成立；若222cba，则A为_______角，反之亦成立 cabABC

2 【交流释疑】

（二）合作探讨

类型一 已知两边及夹角解三角形

例1、△ABC中，33a，2c，150B，求b．

变式：在ABC中，已知7a，8b，1413cosC，求边c

规律总结：

类型二 已知两边及一边的对角解三角形

例2.在△ABC中，已知3a，2b，45B，求,AC和c．

变式：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC＝________．

3 规律总结：

类型三 已知三边解三角形

例3、在△ABC中，已知34,326,62cba，求角A，B，C。