人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理

《余弦定理》教课方案 青岛 58中 张笋

《余弦定理》教课方案

课题 余弦定理（人教 A 版必修 5 第 1.1.2 节）

课型

教课理 念

设计思 想

教课过 程设计

新讲课 课时安排 1 课时

学是教课的出发点、落脚点，教课的中心、重心在学而不在教，教课应当环绕学来组织、设计、展开 。鉴于学生学习的教课不单是教课实质的表现，也是学生形成学科中心修养的必定要求。

新课程的数学倡导学生着手实践， 自主研究，合作沟通， 深刻地理解基本结论的实质，体验数学发现和创建的历程， 力争对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思虑， 作出判断；同时要讨教师从知识的教授者向讲堂的设计者、组织者、指引者、合作者转变，从讲堂的履行者向实行者、研究开发者转变。本课全力追求新课程要求， 利用师生的互动合作， 提高学生的数学思想能力，发展学生的数学应企图识和创新意识， 深刻地领会数学思想方法及数学的应用，激发学生研究数学、应用数学知识的潜能。

①从切近学生生活中的实质问题的解决引入问题， 让学生设计方案， 如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。

②余弦定理的证明： 启迪学生从不一样的角度获取余弦定理的证明， 或指引学生自己研究获取定理的证明。 ③应用余弦定理解斜三角形。

教课过程详细流程

教课

教课内容

环节

青岛 58 中育英湖中有一座假山，现有卷尺和测角仪两种工具， 请你设计合理的方案， 来丈量假山界限上两点 A 和 B 之间的距离。

方

案

设

计

学生活动 教师活动 设计

企图

学生小组讨 从学生每

论，研究设计 天的必经

方案，画在方 之路— 育

框内，小组代 英湖提出

表登台展现各 问题，来

个小组的研究 源于生活

成就。 展现简图，指导并 中的问题

能激发学 组织学生议论、展 生的学习 示各个小组的设计 兴趣，提 方案，指导学生进 高学习积 行可行性研究。 极性。让 在此环节中，学生 学生进一 可能提出多种不一样 起码展现四组 步领会到 的设计方案，老师 学生的设计方 数学根源 引领学生进行可行 案。 于生活， 性剖析，找出方案 数学服务 中共同需要解决的 于生活。 问题。

《1.1.2余弦定理》教学设计

永安一中 江冰

一． 教学内容分析

本节课是一节公式定理课，内容是高中数学人教A版必修5第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。本节课是在学习了正弦定理知识之后，也就要求学生类比正弦定理的学习，学会公式的优化选择。

二．目标与目标分析

数学的公式定理课-------我们在平时教学中很容易把大量的花在公式定理的应用上，而忽略了让同学们参与公式的推导建构过程。这样的过程同学们在短时间上通过大量的训练会知道怎么用公式，却总是会迷茫为什么要这么用，为什么会选择这个公式，例如我就发现同学们上高中后依旧很多同学不喜欢用求根公式，而是依旧用配方法，我想这也是在公式建构过程中，同学们没有参与推导的过程，就不知道如何解决公式的优化选择。导致学生还是无法接受新的知识。华罗庚说过，新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。而我们要回到原点看问题，才是学生能够更好的应用数学知识的基石。才能够用数学的思维去思考和解决问题。

三．学生学习情况分析

我们面对的是高一的学生，学生在学习数学的能力还处在比较稚嫩的阶段。不过他们刚学习完正弦定理的知识，知道正弦定理公式的推导是从直角三角形这个特殊三角形到一般三角形的推导，知道正弦定理是应用时解三角形的边角关系，学生可以通过类比的方法来学习余弦定理。

四．设计思想

本节课是一节公式定理课，我设计的主线是：从生活实际出发，解决学这节课干嘛用，是为了解决生活问题的。通过特殊到一般的思想，把特殊问题一般化，让同学们寻找解决的途径，通过对比，寻找最优化方法，最终由同学们自己推导出公式，并自己观察寻找公式的简单应用。

五．教学目标

知识与技能：：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

突破1.1.2 余弦定理重难点突破

一、考纲要求

1. 熟记并掌握余弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题；

2. 能够利用余弦定理解三角形；

3. 能利用正弦定理 余弦定理及三角变换解决较为复杂的三角形问题；

4. 能利用三角函数的正弦定理和余弦定理，解决实际应用的相关问题。

二、经验分享

【正弦定理】 2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.

【余弦定理】①2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC

②222222222cos,cos,cos222bcaacbabcABCbcacab

③在三角形△ABC中，若222cab，则C为直角；若 222cab，则C为钝角；若222cab，则C为锐角。

【三角形常用结论 】

（1）BABABAbacoscossinsin

（2）在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB.

（3)面积公式：

①111222abcSahbhch，②111sinsinsin222SabCbcAcaB.

【三角恒等变换公式】

1.sinsinC,cos=-costan=-tanABABCABC，（其中,,ABC是三角形的三个内角）

2.sinsincoscossin

3.sin-sincos-cossin

224.sinxcosxsin,tanbyababxa其中

三、题型分析

(一) 利用余弦定理解三角形

例1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a,2c,2cos3A,则b=（ ）

（A）2

（B）3 （C）2 （D）3

例2.在ABC中，已知222abcbc，则A（

1

高中数学 1.1.2余弦定理学案

新人教A版必修5

学习目标

1.

掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；

3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．

学习重难点

重点：掌握余弦定理内容

难点：运用余弦定理解斜三角形

一、知识链接

问题1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的

相等，

即 = = ．

问题2：在△ABC中，已知10c，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

二、试一试

※ 课前练习

探究：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.

∵AC ，∴ACAC

同理可得：

2222cosabcbcA，2222coscababC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的

的和减去这两边与它们的

夹角的 的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

222cos2bcaAbc，

， ．

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC ，这时222cab

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC中，33a，2c，150B，求b．

（2）△ABC中，2a，2b，31c，求A．

cabABC

2 ※ 模仿练习

例1. 在△ABC中，已知3a，2b，45B，求,AC和c．