吉林高二高中数学期中考试带答案解析
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吉林高二高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.复数z=2-3i对应的点z在复平面的 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.曲线处的切线方程为（ ）
A．3x-y-4="0" B．3x+y-2="0" C．4x+y-3="0" D．4x-y-5=0
3.正方体中，与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
4.函数的单调递减区间是（ ）
A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）
5.由直线，曲线及轴所围图形的面积为 ）
A．3 B．7 C． D．
6.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提为（ ）
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边相等且平行的四边形
7.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．都是奇数 B．都是偶数
C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数
8.设则的导数是（ ）
A． B． C． D．
9. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
10.函数y=有极值的充要条件是 ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，
下面四个图象中的图象大致是 ( )
12.已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.复数的值为 .
2. . 3.不等式 ≤M恒成立，则M的最小值为 .
4..图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，
则 ； ____________．（答案用数字或的解析式表示）
三、解答题
1.（8分）已知复数,当实数m取什么值时,复数z是
(1) 零 (2)虚数 (3)纯虚数
2.（8分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，求产量为何值时，利润最大。
3.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值 4.（12分）数列满足，前n项和
（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明
5.（12分）已知是函数的一个极值点，其，
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求取值范围
吉林高二高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.复数z=2-3i对应的点z在复平面的 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】略
2.曲线处的切线方程为（ ）
A．3x-y-4="0" B．3x+y-2="0" C．4x+y-3="0" D．4x-y-5=0
【答案】B
【解析】略
3.正方体中，与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
4.函数的单调递减区间是（ ）
A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）
【答案】C
【解析】略
5.由直线，曲线及轴所围图形的面积为 ）
A．3 B．7 C． D．
【答案】C
【解析】略
6.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提为（ ）
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边相等且平行的四边形
【答案】B
【解析】略
7.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．都是奇数 B．都是偶数
C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数
【答案】D
【解析】略
8.设则的导数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
9. 方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】略
10.函数y=有极值的充要条件是 ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】B
【解析】略
11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，
下面四个图象中的图象大致是 ( )
【答案】C
【解析】略
12.已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
二、填空题
1.复数的值为 .
【答案】-2i 【解析】略 2. .
【答案】36
【解析】略
3.不等式
≤M恒成立，则M的最小值为 .
【答案】-1/2
【解析】略
4..图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，
则 ； ____________．（答案用数字或的解析式表示）
【答案】41，4（n-1）
【解析】略
三、解答题
1.（8分）已知复数,当实数m取什么值时,复数z是
(1) 零 (2)虚数 (3)纯虚数
【答案】
【解析】略
2.（8分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，求产量为何值时，利润最大。
【答案】84
【解析】
3.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值
【答案】
【解析】由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面. 又在面上，故面⊥面
（Ⅱ）解：因
4.（12分）数列满足，前n项和
（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明
【答案】1/12,1/20,1/30;1/(n+2)(n+1)
【解析】
②假设当n=k时，结论成立，即， 则当n=k+1时，
＝，
即
∴当n=k+1时结论成立.
由①②可知，对一切n∈N+都有成立.
5.（12分）已知是函数的一个极值点，其，
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求取值范围
【答案】,当时，在单调递减，在单调递增，
在上单调递减,
【解析】解：(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以
（2）由（1）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
1
-
0
+
0
-
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，
在上单调递减.
（3）由已知得，即
又所以即 ①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
所以解之得又所以
即的取值范围为
