吉林初二初中数学期中考试带答案解析
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吉林初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列代数式中，不是分式的是 （ ）
A． B． C． D．
2.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.因式分解正确的是（ ）
A．m3＋m2＋m=m（m2＋m） B．x3－x=x（x2－1）
C．－4a2+9b2=（－2a+3b）（2a+3b） D．（a+b）（a－b）=a2－b2
4.关于x的方程=产生增根，则m及增根x的值分别为（ ）
A．m=－1 x=－3 B．m="1" x=－3 C．m－1 x="3" D．m="1" x=3
5.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（ ）
A．2（m－n）3 B．2m（m－n）2
C．－2n（m－n）2 D．2（n－m）3
6.某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。若设原计划每天挖x米则（）
A．－="4" B．－=20
C．－=4 D．－=20
7.关于分式有意义的正确说法是（ ）。
A．x、y不都为0 B．x、y都不为0
C．x、y都为0 D．x=－y
8.分式的值为0时x的值为（ ）
A．x=±5 B．x=－5 C．x=5 D．x=3
9.把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值一定( )。 A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
10.下列各式能用公式法分解的是( )。
A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2 –x+ D．x2-4y
11.a－b+=（ ）
A． B．a+b C． D．以上都不对
12.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x=
C．a≠－1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
二、填空题
1.、4（x+1）≤16的正整数解共有
个。
2.当k= 时，4x2－kxy＋9y2为完全平方式。
3.（－2）2009 ＋（－2）2010= 。
4.当x=156，y=244时，代数式x2＋xy＋y2＝ 。
5.
6.当 时，的值为正。
7.当x＝ 时，的值为整数。
三、解答题
1.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每小题5分）
⑴ －1＜
（2）
2.分解因式：(每题5分，共10分)
（1）（m+2n）2－(m－n)2
（2）
3.利用分解因式说明：（6分）
256－510能被120整除
4.解方程：（6分）
＋3＝
5.（7分）先化简再求值：＋,x＝－.
6.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？（12分）
7.某工厂招聘A、B两个工种的工人共120人。A、B两工种工人的月工资分别为800元和1000元，要求B工种人数不少于A工种人数的3倍，那么招聘A工种工人多少人时可使每月所付工资最少，最少为多少元？（12分）
吉林初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列代数式中，不是分式的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，分母中含有字母，因此是分式．
分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故选C．
2.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由三个图分别可以得到S＞P，P＞R，P+R＞Q+S，而Q+S＞Q+P，得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．故选D.
3.因式分解正确的是（ ）
A．m3＋m2＋m=m（m2＋m） B．x3－x=x（x2－1）
C．－4a2+9b2=（－2a+3b）（2a+3b） D．（a+b）（a－b）=a2－b2
【答案】C
【解析】m3＋m2＋m=m（m2＋m+1）; x3－x=x（x2－1）="x(x+1)(x-1);"
－4a2+9b2=（－2a+3b）（2a+3b）;D不是分解因式，故选C.
4.关于x的方程=产生增根，则m及增根x的值分别为（ ）
A．m=－1 x=－3 B．m="1" x=－3 C．m－1 x="3" D．m="1" x=3
【答案】A
【解析】方程两边都乘（x+3），得x+2=m，
∵方程有增根，∴最简公分母x+3=0，即增根是x=-3，
把x=-3代入整式方程，得m=-1．故选A．
5.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（ ）
A．2（m－n）3 B．2m（m－n）2
C．－2n（m－n）2 D．2（n－m）3
【答案】B
【解析】
故选C. 6.某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。若设原计划每天挖x米则（）
A．－="4" B．－=20
C．－=4 D．－=20
【答案】A
【解析】原计划用时为：480x，实际用时为：480x+20．所列方程为：－="4" ，故选A．
7.关于分式有意义的正确说法是（ ）。
A．x、y不都为0 B．x、y都不为0
C．x、y都为0 D．x=－y
【答案】A
【解析】根据题意得：x2+y2≠0，解得x≠0，或y≠0．故选A．
8.分式的值为0时x的值为（ ）
A．x=±5 B．x=－5 C．x=5 D．x=3
【答案】C
【解析】根据题意得：，解得：x=5，故选C．
9.把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值一定( )。
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
【答案】D
【解析】因为，所以分式的值不变．故选D.
10.下列各式能用公式法分解的是( )。
A．x2+4 B．x2+2x+4 C．x2 –x+ D．x2-4y
【答案】C
【解析】A、B、D都不能分解，只有x2 –x+=，故选C.
11.a－b+=（ ）
A． B．a+b C． D．以上都不对
【答案】C
【解析】a－b+=，故选C.
12.关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x=
C．a≠－1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
【答案】D
【解析】当a+1=0，即a=-1时，方程无解；当a+1≠0,即a≠-1时，x= ，故选A.
二、填空题
1.、4（x+1）≤16的正整数解共有
个。 【答案】3 【解析】4（x+1）≤16，去括号得，4x+4≤16， 移项、合并得，4x≤12，
系数化为1得，x≤3，正整数解为1，2，3，共3个．
2.当k= 时，4x2－kxy＋9y2为完全平方式。
【答案】±12
【解析】∵4x2-kxy+9y2为完全平方式，
∴这两个数是2x和3y，
∴-kxy=±2×2x•3y，
解得k=±12．
3.（－2）2009 ＋（－2）2010= 。
【答案】22009
【解析】原式=1×（-2）2009+（-2）×（-2）2009=（1-2）×（-2）2009
=-1×（-2）2009=22009．
4.当x=156，y=244时，代数式x2＋xy＋y2＝ 。
【答案】80000
【解析】代数式x2＋xy＋y2＝
把x=156，y=244代入上式得：
原式==×160000=8000．
5.
【答案】
【解析】；
同理可得：，…，
原式=
6.当 时，的值为正。
【答案】X＜8
【解析】根据题意，得，
∵4＞0，∴8-x＞0，
不等式的两边同时加（-8），得-x＞-8，
不等式的两边同时乘以-1（不等式的符号的方向发生改变），得x＜8， 所以该不等式的解集是x＜8；
7.当x＝
时，的值为整数。
【答案】0，2，4，6
【解析】要使分式的值为整数，则分子3必须是分母（x-3）的整数倍，
则（x-3）可取-3，-1，1，3，所以x可取0，2，4，6．
三、解答题
1.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每小题5分）
⑴ －1＜
（2）
【答案】见解析
【解析】 (1)X+5－2＜3x+1
2x＞2
x＞1
(2)由（1），得： x≤－2
由（2），得： x＜3
∴ x≤－2
2.分解因式：(每题5分，共10分)
（1）（m+2n）2－(m－n)2
（2）
【答案】见解析
【解析】(1)原式＝（m+2n+m-n）（m+2n-m+n）
＝3n（2m+n）
(2)原式＝－[]
＝－[a＋b－2]2
3.利用分解因式说明：（6分）
256－510能被120整除
【答案】见解析
【解析】256－510
＝512－510
＝510（52－1）
＝510×24
＝59×120
所以256－510能被120整除。
4.解方程：（6分）
＋3＝
【答案】见解析
【解析】1+3（x-2）＝x-1 检验：当x=2时 x-2=0
1+3x-6＝x-1 ∴x=2为原方程增根
3x-x＝6-1-1 ∴原方程无解
2X＝4
X=2
5.（7分）先化简再求值：＋,x＝－.
【答案】见解析
