吉林高二高中数学期末考试带答案解析
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吉林高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.集合，，若，则的值为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．4
2.复数等于（ ）
A. B. C, D.
3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数
图象的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，
侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
正视图 侧视图 俯视图
5.若实数满足则的最小值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
6.．若向量满足，与的夹角为600，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
7.已知为等差数列，，，则等于（ ）
A． B．1 C．3 D．7
8.下列曲线中离心率为的是（ ）
A． B． C． D．
9.“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则
抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
12.．函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.．函数的定义域为______________________.
2.．圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为 _________________.
3.．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交
于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.
4.程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.
是
否
三、解答题
1.（本小题满分10分）
已知sin.
（1）求的最小正周期.
（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，
试判断△ABC的形状.
2.（本小题满分12分）
等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项
公式及前项和.
3.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
4.（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的
中点.
(1) 求证： AC⊥BC1
(2) 求证：AC1∥平面CDB1
(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
5.（本小题满分12分）
已知函数，且为奇函数.
（1）求的值.
（2）求函数的单调区间
6.（本小题满分12分）
已知椭圆C：（常数），P是曲线C上的动点，M是曲线C的右
顶点，定点A的坐标为(2,0).
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标.
（2）若,求|PA|的最大值与最小值.
（3）若|PA|最小值为|MA|，求实数的取值范围.
吉林高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.集合，，若，则的值为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【解析】因为，，且，所以4,16必定属于A或B，即a=4，，故选D。
【考点】并集，集合的概念。
点评：简单题，两个集合的并集是集合中的所有元素合并在一起（相同的元素只取一次），形成的集合。
2.复数等于（ ）
A. B. C, D.
【答案】C
【解析】本题考查复数的运算.
复数的除法运算，通常是在分子和分母上同乘以分母的共轭复数.
所以
故正确答案为
3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得到的函数
图象的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】略
4.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，
侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
正视图 侧视图 俯视图
【答案】B
【解析】【考点】由三视图求面积、体积．
分析：判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出几何体的体积
解：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的等腰直角三角形，高为2的三棱柱．
所以几何体的体积为：×2×2×2=4．
故选B．
5.若实数满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】【考点】简单线性规划．
分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．
解：画出可行域，
得在直线x-y+1=0与直线x+y=0的交点0（0，0）处，
目标函数z=x+2y的最小值为0．
故选A．
6.．若向量满足，与的夹角为600，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】因为向量满足，与的夹角为600，所以=+
=1+1×1×cos60°=，故选B。
【考点】平面向量的概念，平面向量的数量积。
点评：简单题，向量的数量积满足对加法的分配律，因此，将所求值转化为向量及。
7.已知为等差数列，，，则等于（ ）
A． B．1 C．3 D．7
【答案】B
【解析】此题考查等差数列的性质
解：设的公差为，由，得所以选B.
8.下列曲线中离心率为的是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】
9.“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由“”可以推知“”这一结论；而由“” 不可以推知“”这一结论。因此“”是“”的充分而不必要条件。故选A
10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则
抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【考点】列表法与树状图法。
分析：列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可。
解答：
列树状图得：
共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种，
所以概率为2/3，选C。
点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比。
11.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】D
【解析】略
12.．函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以在点处的切线斜率为，所以切线方程为：，即，当时，当时，
所以面积
二、填空题
1.．函数的定义域为______________________.
【答案】
【解析】略
2.．圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为 _________________.
【答案】
【解析】略
3.．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线与抛物线C相交
于A,B两点，若是AB的中点，则抛物线C的方程为_______________.
【答案】
【解析】略
4.程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.
是
否
【答案】127
【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分10分）
已知sin.
（1）求的最小正周期.
（2）若A,B,C是锐角△ABC的内角，其对边分别是，且，
试判断△ABC的形状.
【答案】(1) (2)等边三角形
【解析】略
2.（本小题满分12分）
等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项
公式及前项和.
【答案】(1) (2)
【解析】略
3.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
