2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
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2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差
2．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．12 B．105 C．33 D．1010
3．若点10,Ay，21,By在抛物线213yx上，则下列结论正确的是（ ）
A．213yy B．123yy C．213yy D．213yy
4．若将二次函数2yx的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）
A．2(2)2yx B．2(2)2yx
C．2(2)2yx D．2(2)2yx
5．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．50° C．30° D．25°
6．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3
11．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B．54 C．53 D．75
12．在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数2yax8xb的图象可能是
A． B． C． D．
13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（
）
A．40 B．60 C．80 D．100
15．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（203，103） B．（163，453） C．（203，453） D．（163，43）
二、填空题
16．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5stt，飞机着陆后滑行______m才能停下来.
18．数据2，3，5，5，4的众数是____．
19．如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，135ACB，则AB__________．
20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．
24．如图，在ABC中，62BC，45C，2ABAC，则AC的长为________．
25．已知关于x的方程230xmxm的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
26．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．
27．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝1213，BC＝12，则AD的长_____．
28．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．
29．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
30．用配方法解一元二次方程2430xx，配方后的方程为2(2)xn，则n的值为______.
三、解答题
31．（1）解方程：234xx；（2）计算：2tan60sin452cos30
32．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
33．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6 7 8 9
最低气温（℃） 1 0 ﹣1 0 3
35．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；
（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．
四、压轴题
36．已知：在ABC中，,90ACBCACB，点F在射线CA上，延长BC至点D，使CDCF，点E是射线BF与射线DA的交点．
（1）如图1，若点F在边CA上；
①求证：BEAD；
②小敏在探究过程中发现45BEC，于是她想：若点F在CA的延长线上，是否也存
在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC的度数．
（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．
37．抛物线20yaxbxca的顶点为,Phk，作x轴的平行线4yk与抛物线交于点A、B，无论h、k为何值，AB的长度都为4．
（1）请直接写出a的值____________；
（2）若抛物线当0x和4x时的函数值相等，
①求b的值；
②过点0,2Q作直线2y平行x轴，交抛物线于M、N两点，且4QMQN，求c的取值范围；
（3）若1cb，2727b，设线段AB与抛物线所夹的封闭区域为S，将抛物线绕原点逆时针旋转，且1tan2，此时区域S的边界与y轴的交点为C、D两点，若点D在点C上方，请判断点D在抛物线上还是在线段AB上，并求CD的最大值．
38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212yxbxc经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）
39．如图1，ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是弧AC上异于,AC的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F.
（1）求证：ADBCDE；
（2）若7BD，3CD，①求ADDE•的值；②如图2，若ACBD，求tanACB；
（3）若5tan2CDE，记ADx，ABC面积和DBC面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.
40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．
(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求⊙P的半径；
(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；
(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
