沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
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沪教版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．如图，已知点D在ABC的BC边上，若CADB，且:1:2CDAC，则:CDBD（ ）
A．1:2 B．2:3 C．1:4 D．1:3
2．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（ ）
A．226 B．226 C．242 D．242
7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2α
B．2α C．90°+α D．90°﹣α
9．如图，抛物线2144yx与x轴交于A、B两点，点P在一次函数6yx的图像上，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最小值是（ ）
A．22 B．1 C．2 D．2
10．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3
11．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）
A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
12．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
13．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．有最低点 D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
14．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950
C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600
15．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ）
A．2(1)6x B．2(1)6x C．2(1)9x D．2(1)9x
二、填空题
16．已知二次函数222yxx，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
18．如图，四边形的两条对角线AC、BD相交所成的锐角为60，当8ACBD时，四边形ABCD的面积的最大值是______.
19．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
20．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
21．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
22．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13，则这个正方形的边长为_____________
23．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．
24．关于x的方程220kxx的一个根为2，则k______.
25．点P在线段AB上，且BPAPAPAB.设4ABcm，则BP__________cm.
26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.
27．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
28．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1 x2＝_____．
29．如图，1ABB△，12ABB，△A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1∶QB1 的值为___．
30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
32．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．
（不写作法，但保留作图痕迹）
33．如图，在RtABC中，90BAC，点G是BC中点.连接AG.作BDAG，垂足为F，ABD的外接圆O交BC于点E，连接AE.
（1）求证：ABAE；
（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M.若14GMGC，求tanABC的值；
（3）在（2）的条件下，当1DF时，求BG的长.
34．计算：
（1）2sin30°+cos45°3tan60°
（2） (3）0 （12）-2 tan2 30 ．
35．如图，二次函数22yaxaxc (a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P
为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.
（1）求 A、C
两点坐标；
（2）过点 B 作 BD∥x
轴交抛物线于 D，过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E，连接 DE，
①求 E 坐标；
②若 tan∠BPM=25，求抛物线的解析式．
四、压轴题
36．已知在ABC中，ABAC．在边AC上取一点D，以D为顶点、DB为一条边作BDFA，点E在AC的延长线上，ECFACB．
（1）如图（1），当点D在边AC上时，请说明①FDCABD；②DBDF成立的理由．
（2）如图（2），当点D在AC的延长线上时，试判断DB与DF是否相等？
37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．
（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．
①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ；
②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ；
（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范
围；
（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．
38．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
39．如图①，O经过等边ABC的顶点A，C（圆心O在ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BFEC交AE于点F．
（1）求证：BDBE．
（2）当:3:2AFEF，6AC，求AE的长．
（3）当:3:2AFEF，ACa时，如图②，连结OF，OB，求OFB△的面积（用含a的代数式表示）．
