安徽省2022年中考数学第一次模拟考试试题(解析版)

安徽省2022年中考数学第一次模拟考试

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1． 2022的相反数的倒数是（ ）

A．2022 B．12022 C．12022 D．2022

2． 2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世．这位“共和国勋章获得者”的最大贡献是杂交水稻技术．2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（ ）

A．4.5×108亩 B．2.25×108亩 C．4.5×109亩 D．2.25×109亩

3．马大哈同学做如下运算题：①x5+x5＝x10②x5﹣x4＝x③x5•x5＝x10④x10÷x5＝x2⑤(x5)2＝x25，其中结果正确的是（ ）

A．①②④ B．②④ C．③ D．④⑥

4．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（ ）

A．5 B．53 C．10﹣53 D．15﹣53

6．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，90C，我们把关于x的形如abyxcc的一次函数称为“勾股一次函数”．若点31,3P在“勾股一次函数”的图象上，且RtABC的面积是4，则c的值是（ ）

A．26 B．24 C．23 D．12

7．将方程2131xx的两边同除以1x，将23，其错误的原因是（ ）

A．方程本身是错的 B．方程无解 C．两边都除以0 D．21x小于31x

8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=13BG，则BE的长为（ ）

A．145 B．135 C．137 D．75

9．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ） 马匹等级 下等马 中等马 上等马

齐王 2 4 6

田忌 1 3

5

A．13

B．16 C．19 D．112

10．如图，等边三角形ABC，6AB，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则NDCN的最小值为（ ）

A．3 B．23 C．33 D．6

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．计算：1227122tan303＝_____．

12．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC＝2，且AC＞BC，则BC的长约 _____．

13．如图，AB是半圆的直径，C为半圆上一点，BC，D为弧BC上一点．连接OD，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，AE=23，则AB的长为_______．

14．已知二次函数2(2)23ymxmxm的图象与x轴有两个交点12,0,,0xx，则下列说法在确的有：_____．（填序号）

①该二次函数的图象一定过定点(1,3)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：625m；

③当2m且02x时，y的最小值为3m；④当2m，且该函数图象与x轴两交点的横坐标12xx、满足124310xx，时，m的取值范围为：352194m．

三、解答题（本大题共9小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

15．（1）解方程：x2+x﹣6＝0； （2）解不等式组：365(2)543123xxxx．

16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是(3,2)A，(1,3)B．

(1)若将AOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；

(2)将AOB绕点O逆时针旋转90后得到11AOB，请在图中作出11AOB，并求出这时点1A的坐标为______；(3)求旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长． 第16题图 第17题图

17．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心1003千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响．

(1)若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级?(2)求该城市O到A处的距离．（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：21.4，31.7）

18．观察一下等式：

第一个等式：11122，

第二个等式：221111222，

第三个等式：233111112222，…………………

按照以上规律，解决下列问题：

（1）234111112222 ；（2）写出第五个式子： ；

（3）用含的式子表示一般规律：23111112222n ； （4）计算（要求写出过程）：23456333333222222

19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：

A：4850x，B：4548x，C：4045x，D：040x

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别 平均数 中位数 众数

男生 47.5 a 47

女生 47.5 47 47.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a______，b______，并补全条形统计图．

(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中4cos5OBC，3OC．已知反比例函数(0)kyxx的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E． (1)求k的值；(2)猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由．(3)若点(,)Pxy在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

21．如图1，CD是O的弦，半径OACD，垂足为B，过点C作O的切线l．

(1)若点E在O上，且CECA，连接OE．①连接AE，求证：AEl∥；②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是O的直径；(2)如图3，过点B作BFl，垂足为F，若O的半径是4，求BCBF的最大值．

22．如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．

(1)如图1，求证：ME＝MG；(2)若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM的值；②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．

23．抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．

(1)▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；

①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是32，直接写出点A，D的坐标．

②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标．

(2)如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点，求证：FG＋FH的值是定值．

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1． 【答案】B

【分析】根据和为零的两个数互为相反数，利用乘积为1的两个数互为倒数计算．

【详解】∵2022的相反数是-2022，∴-2022的倒数是12022，故选B．

2．【答案】B

【分析】先计算杂交水稻种植面积，而科学记数法的形式是：10na ，其中1a＜10，n为整数．所以2.25a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以8.n