安徽省2021年中考数学试卷(解析版)

第 1 页 共 22 页 2021年安徽省中考数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）﹣9的绝对值是（ ）

A．9 B．﹣9 C． D．﹣

【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．

【解答】解：﹣9的绝对值是9，

故选：A．

【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键．

2．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）

A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【解答】解：8990万＝89900000＝8.99×107．

故选：B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．（4分）计算x2•（﹣x）3的结果是（ ）

A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5

【分析】直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．

【解答】解：x2•（﹣x）3＝﹣x2•x3＝﹣x5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

4．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） 第 2 页 共 22 页

A． B．

C． D．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为

．

故选：C．

【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．

5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（ ）

A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°

【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F和∠B的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB的度数，在△BMD中，利用三角形内角和可求出∠BMD的 第 3 页 共 22 页 度数．

【解答】解：如图，

在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，

∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，

∠F＝90°﹣∠E＝45°，

∵BC∥EF，

∴∠MDB＝∠F＝45°，

在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．

故选：C．

【点评】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．

6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）

A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm

【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x＝38代入求出y即可．

【解答】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），

由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，

∴，

解得：，

∴函数解析式为：y＝x+5，

当x＝38时，y＝×38+5＝24（cm），

故选：B．

【点评】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．

7．（4分）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b） 第 4 页 共 22 页 【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．

【解答】解：∵b＝a+c，

∴5b＝4a+c，

在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，

在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．

故选：D．

【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．

8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）

A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2

【分析】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可．

【解答】解：如图，连接BD，AC．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，

∴∠ABO＝∠CBO＝30°，

∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，

∵OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠BEO＝∠BFO＝90°， 第 5 页 共 22 页 在△BEO和△BFO中，

，

∴△BEO≌△BFO（AAS），

∴OE＝OF，BE＝BF，

∵∠EBF＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴EF＝BE＝×＝，

同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，

∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，

∴四边形EFGH的周长＝3+，

故选：A．

【点评】本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

9．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的的情况，继而利用概率公式可得答案．

【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，

ab bc ac

mn ab、mn bc、mn ac、mn 第 6 页 共 22 页 nl ab、nl bc、nl ac、nl

ml ab、ml bc、ml ac、ml

由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，

∴所选矩形含点A的概率，

故选：D．

【点评】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．

10．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）

A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD

【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN＝AN，得到角之间的关系，可得ME∥AB．

【解答】解：根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，

在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，

由此可得点A，C，D，B四点共圆，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠BAD，

∴CD＝DB，（故选项C正确） 第 7 页 共 22 页 ∵点M是BC的中点，

∴DM⊥BC，

又∵∠ACB＝90°，

∴AC∥DN，

∴点N是线段AB的中点，

∴AN＝DN，

∴∠DAB＝∠ADN，

∵CE⊥AD，BD⊥AD，

∴CE∥BD，

∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，

∵点M是BC的中点，

∴CM＝BM，

∴△CEM≌△BFM（AAS），

∴EM＝FM，

∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），

∴∠FEM＝∠MDE＝∠DAB，

∴EM∥AB（故选项B正确），

综上，可知选项A的结论不正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：+（﹣1）0＝

3 ．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝2+1

＝3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是﹣1，它介于整 第 8 页 共 22 页 数n和n+1之间，则n的值是 1 ．

【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整数n的值．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∴1＜﹣1＜2，

又n＜﹣1＜n+1，

∴n＝1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．

13．（5分）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝

．

【分析】连接OA，OB，由三角形内角和可得出∠C＝45°，再根据圆周角定理可得∠AOB＝90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论．

【解答】解：如图，连接OA，OB，

在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∵OA＝OB，

∴△OAB是等腰直角三角形，