5.7二次函数的应用(2)
一．选择题：
1．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2 (t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是 ( )
A．0．71 s B．0．70 s C．0．63 s D．0．36 s
2．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
二．填空题：
4．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=- 1/40 x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_____米．(精确到1米)
5．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_____ 棵橘子树，橘子总个数最多.
6．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线
AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
三．解答题：
7．在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 1 二次函数讲义
§2.1 二次函数所描述的关系
知识点归纳：
二次函数的定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0
典型例题：
例1、 函数y=（m＋2）x22m＋2x－1是二次函数，则m= ．
例2、 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋x1；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=21x＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
例4 、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．
2 创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼 训练题:
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x22m是二次函数．
3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．
4．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=21mv2（m为定值）．
（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：
v 1 2 3 4 5 6 7 8
第五讲二次函数的实际应用
【知识速览】
1．实际问题中函数解析式的求法
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围.
2．利用函数知识解应用题的一般步骤
（1）设定实际问题中的变量；
（2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式；
（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
（4）解答函数问题，如最值等；
（5）写出答案
2.与二次函数有关的实际问题大概有以下几种类型：
图形问题、销售利润问题、抛物线形建筑物问题等
【典型例题】
例1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（考查应用二次函数解决销售利润问题）
例2. 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的
香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（考查应用二次函数解决销售利润问题）
例3.现有60米长的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场一面可以用墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开.设与墙平行的一边长为x米，养鸡场的总面积为y平方米.
1 “二次函数”（第6课时）教学设计
昌江中学 李子英
教学任务分析
教
学
目
标 知识技能 通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．
数学思考 1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．
2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题 通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
情感态度 通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．
重点 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题．
教 学 流 程 安 排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 回顾、思考
活动2 创设情景 引出问题
活动3 分析问题 解决问题
活动4 归纳、总结
活动5 运用新知 拓展训练
活动6 课堂小结 布置作业 在学生回顾旧知的基础上，暗示了探究新知识的方法.
教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲.
教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．
运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
师生共同小结，加深对本节课知识的理解． 2 教 学 课 程 设 计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]
1、二次函数y＝a(x-h)²+k的对称轴和顶点分别是什么？
2、二次函数y＝ax²+bx+c的对称轴和顶点分别是什么？应该怎样画出它的图象呢？
[活动2]
问题：
现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
