《一次函数的图象和性质》教学设计
学校名称 设计者
学科（版本） 人教版义务教育教科书 年级 八年级
章节 八年级下册第十九章19.2.2节 学时 第二课时
教学环境 □一对一 √□交互式电子白板 □普通 □其他（请注明）
教学目标 一、知识与技能：
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
二、过程与方法：
通过描点法研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动
三、情感、态度与价值观：
提高动手实践的能力和与他人交流合作的意识．
教学重点、难点
以及突破措施 教学重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．
教学难点：
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
学习者分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．
教学资源 电子白板，几何画板，多媒体展示平台，实物投影仪
教学流程图
（一）创设情境，复习引入
（二）尝试发现，探索新知
（三）自主实践，深入研究
（四）知识应用，巩固提高
（五）回顾小结，布置作业
教学过程
教学环节 教学活动 活动设计意图 媒体资源的应用 教师活动 学生活动
（一）创设情境，复习引入 教师提出问题
1．复习正比例函数的图象和性质．
2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 学生口答问题，通过生生互评，纠正出现的问题．
第二个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用
1 第22章 二次函数
学校 张湾中心学校 年级 九年级 学科 数学
单元 22单元 课题 二次函数 课型 新授课
备课组 补充
授课班级 八1、八2 主备人 张巧玲 执教人 张巧玲
上课时间 审核人
学习目标：
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
学习重点：了解二次函数的有关概念。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
学法指导：类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
学习课时：1课时
导学流程
一、情境导入：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如
0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2 三、检查预习：
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6.3.2 一次函数的图象(第二课时)
一．教学目标
(一)教学知识点
1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.
2.会作正比例函数的图象.
3.理解一次函数及其图象的有关性质.
4.能熟练地作出一次函数的图象.
(二)能力训练要求
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.
2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.
二．教学重点
1.正比例函数的图象的特点.
2.一次函数的图象的特点.
3.y=－x与y=－x+6的位置关系.
三．教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.
四．教学方法
启发式教学法.
五．教具准备
投影片四张：
第一张：练习(记作§6.3.2 A)；
第二张：练习(记作§6.3.2 B)；
第三张：练习(记作§6.3.2 C)；
第四张：练习(记作§6.3.2 D).
六．教学过程
Ⅰ.导入新课 2 / 8
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.
Ⅱ.讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x,y=x,y=3x,y=－2x的图象.
［生］解：如图
［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？
［生］我描了五个点.
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点.
［生］我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象.
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第2课时
研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y =
kx+b 图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．
1. 会画一次函数的图象；
2. 能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
3. 能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况,理解一次函数的增减性；
4. 通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．
多媒体：PPT课件、电子白板.
一、创设情境，引入新课
1.展示一些与实际生活息息相关的图片．在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测． ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
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心电图 地震波形图
在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．
复习提问：(1)作函数图象有哪几个主要步骤？
(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？
(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？
[说明与建议] 说明：通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值．再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫．
