2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
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一、单选题
二、多选题1.
鼎是古代烹煮用的器物,它是我国青铜文化的代表,在古代被视为立国之器,是国家和权力的象征.
图①是一种方鼎,图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图,图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分,四边形是矩形,其中,,,点到平面的距离为,则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为(
)(假定烹煮的食物全在四棱台内)
A.B.C.D.
2. 若向量、满足,与的夹角为60°,在向量上的投影等于
A.B
.2C.D
.4
+2
3.
若,则(
)
A.B.C.D.
4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(
)
A.向右平移个单位长B.向右平移个单位长
C.向左平移个单位长D.向左平移个单位长
5. 已知(i是虚数单位),则
A
.3B.C.D.
6. 已知离心率为
的双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为(
)
A
.1B.C.D.
7. 设,
分别是双曲线的左、右焦点,过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为,
,则该双曲线的离心率为(
)
A
.B.C
.D.
8. 已知集合,,,则正实数的取值范围为(
)
A.B.
C.D.
9.
在棱长为2的正方体中,点M在线段上,,过A、、M三点的平面截正方体所得的截面记为,记与截面的交点为N
,则(
)
A.截面的形状为等腰梯形B.
C.平面D.三棱锥的体积为2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷三、填空题
四、解答题10. 已知正数满足,则下列选项正确的是(
)
A.的最小值是2
B.的最大值是1
C.的最小值是4D.的最大值是
11.
下列命题为真命题的是(
)
A.函数在定义域内是单调增函数
B.函数的表达式可以改写为
C.是最小正周期为的偶函数
D.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为
12.
下列命题中正确的是(
)
A.若样本数据,,,的样本方差为3,则数据,,,的方差为7
B.经验回归方程为时,变量x
和y
负相关
C
.对于随机事件A
与B,,,若,则事件A
与B
相互独立
D.若,则取最大值时
13. 已知曲线在处切线的斜率为1,则______
.
14. 已知,则__________.
15. 已知函数是奇函数,则______.
16. 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.
(1)求证:平面;
(2)设为棱上的点,若直线和平面
所成角的正弦值为,求线段的长.
17. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2
)若
,且,求的值.
18. 已知的内角A
,B
,C
的对边分别为a
,b
,c,且
,.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
19.
某公司响应国家“
节能减排,低碳经济”
号召,鼓励员工节约用电,制定奖励政策,若公司一个月的总用电量低于30万,将对员工
们发放节能奖励,该公司为了了解9
月份日最高气温对当天用电量的影响,随机抽取了去年9
月份7
天的日最高气温x
(℃
)和用电量y
(万
)数据,并计算得
,
,,气温方差,用电量方差.
(1
)求y
关于x
的线性回归方程;
(2
)根据天气预测,今年9
月份的日最高气温频率分布直方图如图,以(1
)中的回归方程为依据,试估计该公司员工为了获得奖励,是否
需要作出节能努力?(注:9
月份共30
天,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
20. 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)
求证时,不等式恒成立.
21. 已知函数.(其中为自然对数的底数)
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)设,若存在唯一的零点,且对满足条件的不等式恒成立,求实数的取值集合.