2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

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一、单选题

二、多选题1.

鼎是古代烹煮用的器物,它是我国青铜文化的代表,在古代被视为立国之器,是国家和权力的象征.

图①是一种方鼎,图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图,图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分,四边形是矩形,其中,,,点到平面的距离为,则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为(

)(假定烹煮的食物全在四棱台内)

A.B.C.D.

2. 若向量、满足,与的夹角为60°,在向量上的投影等于

A.B

.2C.D

.4

+2

3.

若,则(

A.B.C.D.

4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(

A.向右平移个单位长B.向右平移个单位长

C.向左平移个单位长D.向左平移个单位长

5. 已知(i是虚数单位),则

A

.3B.C.D.

6. 已知离心率为

的双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为(

A

.1B.C.D.

7. 设,

分别是双曲线的左、右焦点,过点且倾斜角为60°的直线与双曲线在第一象限内的交点为,

,则该双曲线的离心率为(

A

.B.C

.D.

8. 已知集合,,,则正实数的取值范围为(

A.B.

C.D.

9.

在棱长为2的正方体中,点M在线段上,,过A、、M三点的平面截正方体所得的截面记为,记与截面的交点为N

,则(

A.截面的形状为等腰梯形B.

C.平面D.三棱锥的体积为2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷三、填空题

四、解答题10. 已知正数满足,则下列选项正确的是(

A.的最小值是2

B.的最大值是1

C.的最小值是4D.的最大值是

11.

下列命题为真命题的是(

A.函数在定义域内是单调增函数

B.函数的表达式可以改写为

C.是最小正周期为的偶函数

D.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为

12.

下列命题中正确的是(

A.若样本数据,,,的样本方差为3,则数据,,,的方差为7

B.经验回归方程为时,变量x

和y

负相关

C

.对于随机事件A

与B,,,若,则事件A

与B

相互独立

D.若,则取最大值时

13. 已知曲线在处切线的斜率为1,则______

14. 已知,则__________.

15. 已知函数是奇函数,则______.

16. 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.

(1)求证:平面;

(2)设为棱上的点,若直线和平面

所成角的正弦值为,求线段的长.

17. 已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2

)若

,且,求的值.

18. 已知的内角A

,B

,C

的对边分别为a

,b

,c,且

,.

(1)求;

(2)若,,求的面积.

19.

某公司响应国家“

节能减排,低碳经济”

号召,鼓励员工节约用电,制定奖励政策,若公司一个月的总用电量低于30万,将对员工

们发放节能奖励,该公司为了了解9

月份日最高气温对当天用电量的影响,随机抽取了去年9

月份7

天的日最高气温x

(℃

)和用电量y

(万

)数据,并计算得

,,气温方差,用电量方差.

(1

)求y

关于x

的线性回归方程;

(2

)根据天气预测,今年9

月份的日最高气温频率分布直方图如图,以(1

)中的回归方程为依据,试估计该公司员工为了获得奖励,是否

需要作出节能努力?(注:9

月份共30

天,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)参考公式:回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.

20. 已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)

求证时,不等式恒成立.

21. 已知函数.(其中为自然对数的底数)

(1)若恒成立,求的最大值;

(2)设,若存在唯一的零点,且对满足条件的不等式恒成立,求实数的取值集合.