2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷(样卷)
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试卷第1页，共8
页2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作2cm，那么低
于平均身高2cm应该记作（）
A．2cm
B．2cm
C．175cmD．175cm
2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．246aaB．
235aaaC．22(2)2aaD．
33aaa
5．一元二次方程
2
210xx根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
6．解分式方程21
1xx
时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这
个整式是（）
A．xB．
1xC．(1)xx
D．(1)xx
7．一次函数2ykx
的图象如图所示，下列结论正确的是（）
A．0k
B．y随x增大而增大
C．图象经过原点D．图象经过第一、二、三象限试卷第2页，共8页
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，
余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，
绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x
尺，根据题意可列方程为（）
A．1
4.51
2xx
B．214.5xx
C．1
4.51
2xx
D．1
4.51
2xx
9．如图，平行于主光轴MN
的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线
BE，DF
的反向延长线交于主光轴MN
上一点P．若150160ABECDF，
，则EPF的度
数是（）
A．20B．30C．50
D．60
10．如图，线段8AB，点P在线段AB上，且5AP，分别以点A和点B为圆心，
AP
的长为半径作孤，两弧相交于点C和点D，连接AC
，BC
，AD，
BD，则点C到边AD
的距离是（）
A．24
5B．48
5C．4D．3
二、填空题
11．计算：
23=．
12．如图，AOB
顶点
A，
B的坐标分别为(1,1)
，(1,1)
，将AOB
平移后，点A的对应
点
D的坐标是(1,2)
，则点
B的对应点
E的坐标是．试卷第3页，共8
页
13．甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有2个白球、1个黄球，这些球除颜色
外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球
的颜色都是白色的概率是．
14．如图，矩形OABC
的顶点
A，C
分别在x
轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB
与
函数(0)k
yx
x的图象相交于点D，且:1:2ODOB
，若矩形OABC
的面积为24，则
k
的值是．
15．如图，在ABC
中，903ABBCABCAC，，
，以AC
为边作正方形ACDE（点
A，C，D，E按逆时针方向排列），BC
和ED的延长线相交于点F，点P从点B出发沿
BF向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段CD上运动，且始终满足2
2DQCP，
连接
EP，PQ
，QE
，当EPQ△
的面积为5时，CP的长是．
三、计算题
16．计算：
(1)23(13)(16)8
；
(2)211
111xx
xxx
．试卷第4页，共8页四、应用题
17．某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市
购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：包）
总费用（单位：元）
A种吸管B种吸管
1215171
2428332
(1)A种吸管、B种吸管每包各是多少元？
(2)该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多
可以购买A种吸管多少包？
18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某
校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：
A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生
的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且
有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择
其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生☐B．人工智能口C．应用5G☐D．工业机器人☐E．区块链☐
“工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图
请根据统计图提供的信总，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中领域“
B”对应扇形的圆心角的度数；试卷第5页，共8页
(3)学校有600
名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分
钟．由下面的活动日程表可知，
A和C
两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告
的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排
B，
D，
E三场报告，补全此次活动日程
表（写出一种方案即可），并说明理由．
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间1号多功能厅
（200座）2号多功能厅
（100座）
8:009:30
A
10:0011:30C
13:0014:30
设备检修暂停使用
19．辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨
销售金额y
（元）与销售量x
（千克）之间的关系如图所示．
(1)当
4x时，求销售金额y
（元）与销售量x
（千克）的关系式;
(2)乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折
销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．
20．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开
长度200cmAB
，遮阳棚前端自然下垂边的长度25cmBC，遮阳棚固定点A距离地
面高度296.8cmAD
，遮阳棚与墙面的夹角72BAD
．
(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；
(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG
，求遮阳棚在地面上的遮挡宽
度DF的长（结果精确到1cm
）．（参考数据：试卷第6页，共8
页sin720.951,cos720.309,tan723.078,31.732）
五、证明题
21．如图，在ABC
中，ABAC
，以AC
为直径的O
交BC
于点D，交
BA的延长线
于点E，连接CE，DE．
(1)求证：BDCD
；
(2)若24
20,tan
7BDEDC
，求AC
的长．
六、应用题
22．【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下
排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠
放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数x
12345
杯子的总数y
1361015
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据
图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小试卷第7页，共8页
丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，
补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y
与x
的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出y
与x
的关系式；
（2）现有36
个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND
，MA分别为上、下底面圆的半径，
AB所对
的圆心角60AOB
，24cm15cmOAOD，
．将这样足够数量的杯子按【发现问题】
中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm，求杯子叠
放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）七、证明题
23．【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ACD中，2DCABCD，
，
垂足为B，且BCAB
．求证：BCADBD
．
①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC
上截取BEBD，连
接
AE，将线段BC
与AD，
BD之间的数量关系转化为AD与CE之间的数量关系．
②如图3，小亮同学从2DC这个条件出发给出另一种解题思路：作AC
的垂直平
分线，分别与AC
，CD交于F，E两点，连接
AE，将2DC转化为
D与BEA之
间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类此分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明
