中考数学专题复习二次函数压轴题(三)

试卷第1页，共6页 中考数学专题复习二次函数压轴题（三）

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评卷人 得分

一、解答题

1．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC．若S△PBC＝1021S△EDF，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B′、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

试卷第2页，共6页 2．如图，抛物线y＝24x2+2x﹣62交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．

（1）求△ACD的面积；

（2）如图，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE△y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG△AD于点G，求EF+52FG的最大值，以及此时P点的坐标；

（3）如图，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点

试卷第3页，共6页 （A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，32），点D是抛物线的顶点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣2时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；

（3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1，y1的顶点为D1，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2，y2的顶点为D2．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P1，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2，若存在请直接写出点D2的横坐标，若不存在请说明理由．

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）

试卷第4页，共6页 两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，

△点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点

试卷第5页，共6页 的坐标；

△点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

6．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN△y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于10A，，

试卷第6页，共6页 0(4)B，两点，与y轴交于023C，．

（1）求函数表达式；

（2）点D是线段BC中点，点E是BC上方抛物线上一动点，连接CE，DE．当CDE△的面积最大时，过点E作y轴垂线，垂足为F，点p为线段EF上一动点，将CEF△绕点C顺时针方向旋转90°，点F，P，E的对应点分别是F，P，E，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到点F处，再沿FC运动到点C处，最后沿适当的路径运动到点P处停止．求CDE△面积的最大值及点Q经过的最短路径的长；

答案第1页，共17页 参考答案：

1．（1）y＝x2－6x＋5；（2）P（4，－3）；（3）存在，（2，9）或（12，－1）或9733173,22或97331+73,22．

【解析】

【分析】

（1）先求出点A的坐标，然后代入y＝x2＋bx＋c，即可求抛物线的解析式；

（2）先求出B点的坐标，继而得到直线BC的解析式，然后BC向上平移6个单位为DE，得到直线DE的解析式，根据直线DE和抛物线的交点，可求出点D和点E的坐标，进而得到DE和BC的长，连接BD，CD，则EDFBCDSDESBC△△，继而得到23PBCBCDSS△△，可求得P在直线y＝－x＋1上，通过联立方程，可求出P点的坐标；

（3）根据BC可求出52CB，设(,11)Baa，则222(6)50CBaa，分情况讨论，△当BC为对角线时，△当BM为对角线时，△当MC为对角线时，分别求出对应的N点坐标即可．

【详解】

解：（1）△C（0，5），OC＝5OA，

△OC＝5，OA＝1，A（1，0）

将C（0，5），A（1，0）代入y＝x2＋bx＋c中，得

510cbc

解得：65bc

△抛物线的解析式为：y＝x2－6x＋5；

（2）令y＝0，则有x2－6x＋5＝0，

解得：x1＝5，x2＝1

△B（5，0）

设直线BC为：y＝kx＋b，

答案第2页，共17页 则有550bkb

解得：51bk，

△直线BC：y＝－x＋5，

△BC向上平移6个单位为DE

△直线DE为：y＝－x＋11，

联立21165yxyxx，

得x2－5x－6＝0

△x1＝6，x2＝－1，

△D（6，5），E（－1，12），

△DE＝72，

△BC＝22252552OBOC，

△BC//DE，

△如图，连接BD，CD，

△727552EDFBCDSDESBC△△，

答案第3页，共17页 △1021PBCEDFSS△△，

△10722153PBCBCDBCDSSS△△△，

过C作CRDE于,R 过P作//PQBC交y轴于,Q 过Q作QQBC于Q，

则2,3PBCBCDSQQSCR

5,OBOC

45,BCO

由平移的性质及//PQBC可得：

45,OQPOCBCGD

:11,DEyx 则0,11,G 而0,5,C

6,CG

sin45=32,CRCG

22,QQ

同理可得：4,CQ

1,0,Q

:1,PQyx

△联立2165yxyxx

解得：124,1xx，

△P（4，－3）或（1，0），

△当P为（1，0）时与点A重合，故舍去，

△P（4，－3）；

（3）△BC＝52，

△CB＝52，

设(,11)Baa，则222(6)50CBaa，

解得：127,1aa，

△090，

答案第4页，共17页 △B（7，4），

设M（m，m2－6m＋5），N（n，－n＋11），

△当BC为对角线时，

2765119mnmmn

解得：07mn（舍去）或52mn

△N（2，9）；

△当BM为对角线时，

27465511mnmmn，

解得：07mn（舍去）或5,12mn

△N（12，－1）；

△当MC为对角线时，

27655411nmmmn，

解得：57329732mn或57329732mn

△9733173,22N或97331+73,22N，

综上可知，N点坐标为（2，9）或（12，－1）或9733173,22或97331+73,22．

【点睛】

本题考查二次函数综合，涉及到的知识点有待定系数法求函数解析式、一次函数图像的平移、两点间的距离等，解题的关键是综合利用相关知识．

2．（1）24；（2）最大值为922，点P（﹣32，﹣1522）；（3）存在，点M的横坐标为234226或22210或2226．