中考数学专题复习二次函数压轴题(二)

试卷第1页，共6页 中考数学专题复习二次函数压轴题（二）

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评卷人 得分

一、解答题

1．已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc（,,abc为常数，0a）与x轴交于点1,0,AB两点．与y轴交于点0,3C、且抛物线的对称轴为直线1x．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在以线BC上方的抛物线线上有一动点P，过点P作PDx轴．垂足为D，交直线BC于点Q.是否存在点P．使得22PQQC取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由．

（3）在2的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移22个单位长度，此时P的对应点为'PM，为平移后抛物线对称轴上的一动点．是否存在点M使得'PPM为等腰三角形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

试卷第2页，共6页 2．如图，已知抛物线24yaxxc与直线AB相交于点0,1A和点3,4B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，当ABC的面积最大时，求点C的坐标；

（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线2111yaxbxc（10a），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．

⊥线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

⊥在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使⊥PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

试卷第3页，共6页 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点4,En在抛物线上.

（1）求直线AE的解析式.

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是线段CP上的一点，点N是线段CD上的一点，求KMMNNK的最小值.

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线2323333yxx与x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F，在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共6页 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线240yaxbxa与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知tan2CAO，点4,0B．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）在抛物线上B，C两点间有一动点P，点E为线段AC的中点，连接BE、BP、PC，求四边形BPCE面积的最大值；

（3）将抛物线沿射线CA方向平移5个单位长度得到新抛物线y，新抛物线y与原抛物线对称轴交于点F，点G为直线1y上的一个动点，H为平面内任意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点F，B，G，H为顶点构成的四边形是以BF为边的菱形．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，求线段DE最大值及此时点D的坐标；

（3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．抛物线y′与抛物线y交于点F，连接CF，若点P是x轴上一动点，是否存在这样的点P，使得⊥PCB＝⊥OCF，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试卷第5页，共6页 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx与y轴交于点C与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其中2,0A，并且抛物线过点4,3D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为直线CD上方抛物线上一点，过P作//PEy轴交BC于点E．连接CP，PD，DE，求四边形CPDE面积的最大值及点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移得新抛物线2111yaxbxc10a，是否在新抛物线上存在点M，在平面内存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．

试卷第6页，共6页 8．如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B．且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>0，y>0)，且ABDABCSS△△，求点D的坐标；

（4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案第1页，共20页 参考答案：

1．（1）yx22x3；（2）22PQQC有最大值，且最大值为4，此时P（2,3）；（3）M点坐标为（-1,2）,（-1,5+7），(-1,5-7)

【解析】

【分析】

（1）根据A点以及对称轴求出B点，再利用待定系数法即可解出二次函数解析式；

（2）过点Q作QE⊥y轴，交y轴于点E，设P点坐标为（m，-m2+2m+3），用m表示出22PQQC，得到关于m的二次函数，再用二次函数性质即可求得最大值；

（3）先求出平移后的抛物线解析式，求出PP’长度，再设M（-1，a），用a表示出PM,PM’,再对等腰三角形分情况列出方程解出a即可．

【详解】

解：（1）⊥A（−1,0），且抛物线的对称轴为直线x=1

⊥B点坐标为（3,0）

设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3）

把C（0,3）带入得33a，

解得a=-1，

即二次函数解析式为yx22x3．

（2）如图，过点Q作QE⊥y轴，交y轴于点E．

⊥B（3,0），C（0,3）

⊥⊥OCB=45°，直线BC 的函数解析式为y=-x+3

设P点的坐标为（m，-m2+2m+3）（0＜m＜3），则Q（m，-m+3）

PQ=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m

⊥222==4(2)42PQQCPQQEmmm

⊥当m=2时，22PQQC有最大值，且最大值为4，此时P（2,3）

答案第2页，共20页

（3）⊥直线BC 的函数解析式为y=-x+3，且抛物线沿射线BC方向平移22个单位长度，

⊥相当于把抛物线先往左边移动2个单位，再往上移动2个单位

⊥原抛物线解析式为y=x22x3=-（x-1）2+4

⊥平移后抛物线解析式为y=-（x+1）2+6，且P’（0,5），平移后对称轴为x=-1

⊥PP’=22

设M（-1，a），则PM=293a，P’M=215a

⊥'PPM为等腰三角形

⊥⊥当PP’=PM时，22=293a，无解

⊥当PP’=P’M时，22=215a，解得a=5±7

⊥当PM=P’M时，293a=215a，解得a=2

⊥综上M点坐标为（-1,2）,（-1,5+7），(-1,5-7) ．

【点睛】

本题考查二次函数的综合，第三问解题关键在于能够求出平移后的抛物线解析式，同时能够对等腰三角形进行分类讨论也是解题关键．

2．（1）y=-x2+4x+1；（2）（32，194）；（3）（4，3），（-2，5）或（3，0），（-3，2）

【解析】

【分析】

（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）⊥PAB面积221139(411)32222BSCHxxxxxx，即可求解

（3）求出两抛物线的交点D的坐标，分两种情况讨论：⊥当点D为直角顶点时，⊥当点A为直角顶点时，分别求解即可．

【详解】

答案第3页，共20页 解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得49a+121cc，

解得：a-11c

⊥抛物线的表达式为：y=-x2+4x+1；

（2）设直线AB的表达式为：y=kx+t，将点A、B的坐标代入

431ktt解得11kt

故直线AB的表达式为：y=x+1，

过点C作y轴的平行线交AB于点H，

设点C（x，-x2+4x+1），则H（x，x+1），

⊥⊥PAB面积221139(411)32222BSCHxxxxxx

⊥302

⊥S有最大值，当9323222x时，S的最大值为278

此时点C坐标为（32，194）；

（3）抛物线的表达式为：y=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，

则平移后的抛物线表达式为：y=-x2+5，

联立上述两抛物线的解析式并解得：14xy

故点D（1，4）；