中考数学专题复习二次函数综合(三)
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试卷第1页，共6页 中考数学专题复习二次函数综合（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、解答题
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A(﹣1，0)．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）
（2）已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
2．已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．
(1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．
试卷第2页，共6页 3．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．直线y＝ax与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）围成的封闭区域（不包含边界）为W．
（1）求抛物线顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a＝12时，写出区域W内的所有整点坐标；
（3）若区域W内有3个整点，求a的取值范围．
4．在平面直角坐标系xOy中，一次函数3yax的图象与y轴交于点A，与抛物线2230yaxaxaa的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．
（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；
（2）∠当1a时，直接写出抛物线223yaxaxa与图形G的公共点个数．
∠如果抛物线223yaxaxa与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．
试卷第3页，共6页 5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线241(0)yaxaxa．
（1）抛物线的对称轴为_______；
（2）若当15x≤≤时，y的最小值是1，求当15x≤≤时，y的最大值；
（3）已知直线3yx与抛物线241(0)yaxaxa存在两个交点，设左侧的交点为点11,Pxy，当121x时，求a的取值范围．
6．在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线2yx2xm1以及两点Amm1Bmm3，和，．
(1)求该抛物线的顶点坐标；(用含m的代数式表示)
(2)若该抛物线经过点Amm1，，求此抛物线的表达式；
(3)若该抛物线与线段AB有公共点，结合图象，求m的取值范围．
试卷第4页，共6页 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若∠BAO＝45°，求a的值；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（不含边界）内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求m的值；
（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；
（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
试卷第5页，共6页
9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线222yxmxmm的顶点为A
（1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）；
（2）若点A在第一象限，且2OA，求抛物线的解析式；
（3）已知点(1,2)Bmm，(2,2)C，若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围
11．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．
（1）直接写出点A与点B的坐标；
（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．
试卷第6页，共6页
12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．
（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求ba的值；
（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．
13．已知二次函数y＝ax2﹣2ax．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝ ；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线231yaxaxa与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点(2,2),(0,)MaNa．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
答案第1页，共20页 参考答案：
1．（1）(1,4)a；（2）43a或1a．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线23(0)yaxbxaa经过点(1,0)A可得a和b的关系，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；
（2）先根据点坐标平移的变化规律可得点C的坐标，画出当0a和0a时抛物线的图象，然后结合图象即可得到a的取值范围．
【详解】
（1）∠点(1,0)A在抛物线23(0)yaxbxaa上
∠30aba，解得2ba
∠2223(1)4yaxaxaaxa
∠抛物线的顶点坐标为(1,4)a；
（2）∠223(3)(1)(32)2yaxxaaxxxaax
∠抛物线与x轴的另一个交点坐标为点(3,0)，与y轴交于点(0,3)a
∠将点(3,4)B向左平移3个单位长度
点C的坐标为(33,4)C，即(0,4)C
由题意，分以下两种情况：
∠如图，当0a时
由抛物线与x、y轴的交点可知，抛物线与线段BC无公共点
∠当0a时
若抛物线的顶点在线段BC上，则顶点坐标为(1,4)
∠44a
解得1a
若抛物线的顶点不在线段BC上，要使抛物线与线段BC恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点位于点C的上方
即34a
解得43a
答案第2页，共20页 综上，a的取值范围是43a或1a．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况，并学会利用函数图象是解题关键．
2．（1）21322yxx，（1，0）；（2）-1＜x2＜0；（3）a＜-2．
【解析】
【分析】
（1）由题意可知抛物线的对称轴为12bxa，求出b=2a，将点A的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；
（2）根据题意可得点C在第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故-2＜x1＜-1，继而进行分析即可求解；
（3）根据题意可得满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即可求解．
【详解】
解：（1）抛物线的对称轴为12bxa，解得：b=2a，
故y=ax2+bx+a+2=a（x+1）2+2，
将点A的坐标代入上式并解得：12a，
故抛物线的表达式为：2221)2113(22yxxx；
令y=0，即213220xx，解得：x=-3或1，
故点B的坐标为：（1，0）.
（2）由（1）知：2(1)2yax，
答案第3页，共20页 点C在第三象限，即点C在点A的下方，
即点A在点C和函数对称轴之间，故-2＜x1＜-1，
而121(1)2xx，即x2=-2-x1，
故-1＜x2＜0.
（3）∠抛物线的顶点为（-1，2），
∠点D（-1，0），
∠∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，
∠抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，
∠满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，
则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
当x=0时，2220yaxbxaa＜，
解得：a＜-2，
故a的取值范围为：a＜-2．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．
3．（1）（1，﹣a﹣1）；（2）（1，0）、（2，0）、（3，1）、（1，﹣1）；（3）区域W内有3个整点，a的取值范围为：a＝13或﹣32≤a＜﹣1
【解析】
【分析】
（1）将抛物线化成顶点式表达式即可求解；
