4.2比较线段的长短

教学设计 《比较线段的长短》

一、学生分析

学生在本册书的第一章已经学习过《丰富的图形世界》，了解了一些立体的、平面的几何图形。在小学也计算过一些简单的平面图形（如三角形、长方形、正方形、梯形等）的周长，可以说对线段的长度有了一定的认识，但对于简单的几何作图的操作方法、几何语言的表达等方面还比较欠缺。

二、 教材分析

本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北师大版第四章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。上一节课《线段、射线、直线》已经了解了线段的描述性定义和表示方法，这一节通过展示比较线段长短的不同方法，让学生学习比较大小的一般方法，即直接比较，借助标准单位作比较。这也与第四节内容《角的比较》的方法基本一致，为后面的学习作好铺垫。这节课的内容对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养、和认识空间与图形、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。

三、 设计理念

本节课的教学设计立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。培养学生的图形意识。

四、 教学目标

1. 知识与技能目标：

借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；了解线段的中点的定义。

⒉过程与方法目标：

通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

《比较线段的长短》教学设计

【教学目标】

 知识与技能

（1）能用尺规作一条线段等于已知线段；

（2）能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；

（3）了解线段的基本性质；

（4）掌握线段的中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单的计算和说理。

 过程与方法

（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程；

（2）经历个体思考、合作化学习过程；

（3）渗透数形结合的数学数学方法。

 情感态度价值观

（1）培养学生应用数学的意识；

（2）养成良好的学习习惯和勤于思考的思维品质。

根据以上分析和教学目标，我确定本节课的重点、难点：

【教学重点】比较线段的长短。

【教学难点】比较线段长短的方法及线段中点的意义及表示方法和应用。

结合本节课内容和学生实际，我采用了如下教法、学法：

【教法分析】即引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。

【学法分析】在教学时，调动学生动手、动脑、共同探索来寻求解决问题的方法。

【教学手段】计算机、PPT、合作探究。

【教学过程设计】

教学

环节 教 学 内 容 学

生

活

动 设 计

意 图

导

入

一、用课件展示出姚明、曾志伟的图片，提出问题：

故事新编，给同学讲郑人买履的故事。郑人回到家找到她的尺子，回到市场还剩最后一双鞋，怎样比较剩下的一双鞋是否合适。

回

答

问

题 让学生体会到“快乐数学”。

教

学

过

程

二、讲解新课

1、线段的基本性质：

（1）如图：从A村到B村，有三条路径可选择，你愿意选第几条路径？说出你的理由。

（2）从上面的例子来看，我们可以得出一个结论：

线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

也可以说成：两点之间，线段最短。

（3）两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

（4）线段的基本性质在生活中的应用

如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是什么？

比较线段的长短教学设计

温县实验中学 ***

教学目标：

1、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；

2、能用圆规作一条线段等于已知线段；

3、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质；

4、掌握中点的概念及简单应用，掌握两点之间的距离的概念；

教学重点：了解线段性质及线段比较方法，线段中点的表示方法及应用。

教学难点 ：比较线段长短的方法，用圆规作一条线段定义已知线段

教学方法：合作探究式、启发诱导式

教学过程：

课前放映幻灯片1，让学生知道今天所学章节。

一、创设情景，引入新课

设计说明

同学们长这么大了，比过个子吗？在脑子里想一想是怎样比的？今天，老师给大家带来一段有趣的关于比个子的动画，我们一起来看！

幻灯片2放映后提问：

教师：小老鼠的智商没法和我们人类相提并论，大家说一说他为什么看不出谁高？

学生：小猫和小羊站在斜坡上，所以小老鼠看不出来。

教师：它们怎样才能比出正确的结果呢？

学生：让它们站在平地上，看谁的头顶高。 通过幻灯片2展示的动画场景，从简单的生活现象出发，调动学生的积极性，引发学生思考：如何比较两个人的高矮？ 教师：除此之外，还有其他方法吗？

学生：用尺子测出它们的身高，然后比较两个数值。

教师：同学们回答的非常好，如果我们把小猫和小羊看作两条线段，大家会比较两条线段的长短吗？这就是本节课我们要学习的内容“比较线段的长短”。（教师板书课题: 比较线段的长短）

二、讲授新课

（一）比较线段的长短

活动一、比较竹签的长短。

教师：我们先来比较两根竹签的长短，两人小组活动，看哪个小组的方法多。

学生活动后，代表发言：（1）一端重合，观察另一端；（2）度量。

教师：大家会比较竹签的长短，现在大家看屏幕上的两条线段，你知道他们谁长谁短吗？怎样才能比出结果呢？（1、度量；2、让一端重合，观察另一端。）

教师：请大家看屏幕上的动画演示。

用叠合法比较线段的长短

北师大版七年级上4.2比较线段的长短

知识点总结

1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图

6、用尺规作线段：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一条线段等于已知线段的二倍；

（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．

3. 用尺规作线段或比较线段

（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

（2）线段的比较：

叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．

如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?