4.2 第2课时 比较线段的长短 教案

第2课时 线段长短的比较与运算

1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；

2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)

3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)

4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．

一、情境导入

比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．

二、合作探究

探究点一：线段长度的比较和计算

【类型一】

比较线段的长短

为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )

A．ABCD

C．AB＝CD D．以上都有可能

解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.

方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．

【类型二】

根据线段的中点求线段的长

如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm

解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．

【类型三】

已知线段的比求线段的长

如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：

(1)AD的长；

(2)AB∶BE.

解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；

(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．

解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，

由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.

由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.

临汾九中 七

年级 数学

科教案

教学内容 线段的长短比较 本内容

总 1 课时 第 1 分课时

教学

目标 1．掌握比较线段长短的方法；

2．能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；

3．掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算．

教学重点：线段大小比较的方法及其原理

教学难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度 来分析两条线段的大小比较。

教具准备：三角板，圆规，多媒体

教 学 过 程

预习阶段安排：

一、阅读课本P141-143，并动脑筋思考：

1、你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？论后派一位代表来说说你们的想法。

2、探究一：怎样比较两条线段AB与CD的长短？

3、用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；

4、线段的中点，线段中点的性质 授课人 郭金莲 时间 12 月 18 日 星期 二

展示交流及精讲安排：

1、线段的长短比较：

从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：

第一种方法是：度量法，

即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小

第二种方法是：叠合法

先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较

学生动手做一做。

思考：

画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？

练习：课本练习p143 1

2、画一条线段等于已知线段：

如图，MN是已知线段，你能准确地画一条与MN相等的线段吗？

（1） 用刻度尺画：

（2） 用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段

第一步：

第二步：

1 第四章 几何图形初步

4.2 直线、射线、线段

第2课时 线段长短的 比较与运算

学习目标：1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的 大小．

2．通过实例体会两点之间线段最短的 性质，并能初步应用．

3．了解两点间的 距离、线段的 中点以及线段的 三等分点的 意义．

学习重点：线段比较大小以及线段的 性质．

学习难点：线段的 中点、三等分点及其应用．

使用要求：1．阅读课本P129－P132；

2．尝试完成教材P131的 练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；

4．课前在小组内交流展示．

一、自主学习：

1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．

2．任意画线段a．

你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的 线段a．

你是怎样画的 ？你想到了几种方法？

二、合作探究：

1．如何比较两位同学的 身高？

1 ① 如果已知身高，我们如何比较？

② 如果不知身高，我们又如何比较？

2．如何比较两根木条的 长短？

3．如何比较两条线段的 大小？

① 任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的 大小？动手试试．

② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？

【老师提示】比较线段的 常用方法有两种：① 度量法 ② 圆规截取法

4．试试身手：P131练习第1题．

【老师提示】先估计大小关系看看我们的 观察能力，再动手检验．

5．① 线段的 中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM

我们称点M是线段AB的 中点．

② 怎样找出一条线段AB的 中点M？

③ 线段的 三等分点、线段的 四等分点．（观察P131图4.2－12）

6．（1）P131思考．

（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？

4.2 比较线段的长短教案

1.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质.

2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

3.能用圆规作一条线段等于已知线段.

4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.

教学重点与难点:

重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.

难点：线段中点的概念及表示方法.

教法及学法指导：

教法：启发式教学法．

学法：自主探索、合作交流．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一．巧设情境 引入新知

师：上节课我们认识了直线、线段、射线，你能画出这些线并用字母表示出来吗？

生：动手画出(1)直线AB ； (2)射线OM ； (3)线段CD.

师：如图1 从A地到C地有四条道路，你站在A处，C处有一小弟弟摔倒了，你会选择走哪条路去帮助他？

图1

生：学生发言,易于得出线段AC最短.

师：如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?

FEDCBA 图2

生：因为走的路程最短.

师：两种情景你能得到什么结论？

生：结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 简述为：两点之间线段最短.

师：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.

二．小组合作 共同探索

图1 图2 图3

师：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

生：讨论交流，得出答案：图1直接观察就可以比较；图2观察难以判断，可以测量或将一端重合；图3 可以用绳子或刻度尺测量.

师：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们

大小？类比于线段怎么比较两条线段的长短？